控制工程基础第2章

习 题

什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中,xo表示系统输出,xi表示系统输入,哪些是线性系统

(1) xxxxxioooo222 (2) xtxxxiooo222

(3) xxxxio222oo (4) xtxxxxiooo222o

解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。

图（题）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。

图(题

解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有

xmxcxxcioo2o1)( 即 xcxccxmi121oo)(

(2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有

)1()()(1xxckxxoi

)2()(2xkxxcoo

消除中间变量有

xckxkkxkkcio121o21)(

(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有

xkxxkxxcooioi21)()(

即 xkxcxkkxciioo121)(

求出图(题所示电系统的微分方程。

图（题）

解:(1)对图(a)所示系统,设i1为流过R1的电流,i为总电流,则有

idtCiRuo122

iRuuoi11 dtiiCuuoi)(111

拉氏变换

题目：已知ttf5.0，则其tfL【C 】

A. 25.0ss B. 25.0s

C. 221s D. s21

题目：函数f(t)的拉氏变换L[f(t)]= 。

题目：函数atetf的拉氏变换L[f(t)]= 。

题目：若tettf22)(，则)]([tfL 【 B】

A.22s B.3)2(2s

C.22s D.3)2(2s

题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 狄里赫利 条件。

题目：已知15.0ttf，则其tfL【 C】

A. 25.0ss B. 25.0s

C. ss1212 D. s21

题目：若ssssF214，则tftlim)=( )。 【 A 】

A. 1 B. 4

C. ∞ D. 0

题目：函数tetfatcos的拉氏变换L[f(t)]= 。

题目：若assF1，则0f)=（1）。

题目：函数ttf的拉氏变换L[f(t)]= 。

题目：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由sF查拉氏变换表得出及 。

题目：已知2332ssssF，则其sFL1为多少？

题目：ssF1的拉氏反变换为 。

习题

什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统

中,X。表示系统输出，X表示系统输入,哪些是线性系统

(1) xo 2xo xo 2 xo 2 xi (2) xo 2 xo 2txo 2 xi

(3) Xo 2 Xo 2 Xo 2 Xi (4) Xo 2XoXo 2tXo 2 Xi

解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的 一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中( 2)和(3)是线性系

统。

图(题)中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方 程，图中 Xi

表示输入位移， Xo 表示输出位移，假设输出端无负载效 应。

图(题

解：(1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有

Xi Xo) c2 Xo mXo即 mx。 (ci C2)Xo Ci Xi

i

Ui Uo Riii

(2)对图(b)所示系统，弓1入一中间变量 x,并由牛顿定律有

(Xi X)ki C(X Xo) (1)

c(X Xo) k2Xo (2)

消除中间变量有

c ( ki k2)xo kik2Xo ckiXi

(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有

c ( Xi Xo) ki( Xi Xo) k2Xo

1 c Xo ( ki k2) Xo ex kiXi

求出图(题所示电系统的微分方程。

图(题)

解:(1)对图(a)所示系统，设ii为流过R的电流,i为总电流，则有 即 mx。 (ci C2)Xo Ci Xi

i

Ui Uo Riii

Uo R2i C2 idt 1

1 .. Ui Uo (i ijdt C1

消除中间变量，并化简有

1 R2Ui Ui C2

求图(题所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,Cm为圆周阻 尼，J为转动惯量。

解：设系统输入为M (即),输 _R1 C1) R2

C2)Uo

C1R2Ui (R

i为电流，则有 CRu。 (1 C7R2UO

第2章系统的数学模型 (习题答案)2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？

解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。

2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？

解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。

2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程, 图中xi表示输入位移, xo表示输出位移, 假设输出端无负载效应。

题图2.3

解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得

整理得

将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得

[]

于是传递函数为

②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：

消去中间变量x，可得系统微分方程

对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为

③图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

移项整理得系统微分方程

对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即

则系统传递函数为

2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(tur和位移)(txr为输入量；电压)(tuc和位移)(txc为输出量；1,kk和2k为弹簧弹性系数；f为阻尼系数。

C)(tur)(tuc)(txr)(txcf1k2kCR)(tur)(tucfk)(txr)(txc)(a)(b)(c)(d1R2R

题图2.4

【解】：)(a

方法一：设回路电流为i，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：

iRuudtiCuccr1