2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与不等式

1 中考一轮复习专题：二次函数（一）

【复习目标】

系统梳理二次函数的相关知识，构建知识网络，能灵活地迁移应用解决问题．

【例题精讲】

1. 如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0)，B(3，2)，抛物线

的顶点为C，与x轴另一交点为D，与y轴交交于点E．

（1）求m的值和抛物线的解析式；

OyxBA

（2）求此二次函数的图像的对称轴，以及点C，点D，点E的坐标；

（3）求四边形OCDE的面积；

（4）若P(－54，y1) 、M(14，y2)、N(423，y3)为二次函数cbxxy2的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是___________；

（5）将此抛物线如何平移可得到抛物线32xxy？___________________________；

2 （6）将此抛物线绕原点旋转180°得到抛物线：___________________________；

（7）将此抛物线沿直线1x翻折得到抛物线：____________________________；

OyxBA

（8）直接写出不等式2xbxc＞0的解集：_____________________________；

直接写出不等式mxcbxx2的解集: _____________________________.

OyxBA

2. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.下列说法中，其中正确的结论的序号是______________.

①abc<0；②a+b+c=0;③b2-4ac>0; ④2a+b>0;⑤a+c=1⑥a>1.

3 3.（1）已知抛物线经过三点A(-1，0)，B(1，8)、C(3，0), 求此抛物线的解析式.

（2）已知抛物线经过点(-1，-7)，当x=1时，y有最大值为1，求抛物线解析式.

2023人教版数学中考复习考点专练——二次函数与不等式（组）的综合应用

一、单选题

1．如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( )

A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9

C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9

2．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＜-1或x＞3 D．x＜-1或x＞4

3．一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为( )

A．-43或x<-4 4．二次函数2yaxbxc的图象开口向上，对称轴为直线x＝-2，图象经过（1，0），下列结论中，正确的一项（ )

A．0c B．240acb C．93acb D．5ab

5．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ）

A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1

B．当x＞0时，y＜4

C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大

D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时

6．如图，已知抛物线 2yaxc 与直线 ykxm 交于 1(3)Ay， ， 2(1)By，

两点，则关于 x 的不等式 2axckxm 的解集是（ ）

A．3x 或 1x B．1x 或 3x

C．31x D．13x

7．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2

C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2

8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜0＜x2，则当ax2+bx+c≤0时，x的取值范围是（ ） A．x1＜x＜x2 B．x1≤x≤x2 C．﹣x1≤x≤x2 D．x≤x1或x≥x2

1 2021年中考数学第三轮压轴题：二次函数的综合 专题复习

1、如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

2、如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；

（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

3、如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解

2 析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

5、如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．

（1）求抛物线的解析式．

3 （2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．

（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．

1 / 13 2021中考数学专题训练：二次函数的实际应用

一、选择题

1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )

A．130元/个 B．120元/个

C．110元/个 D．100元/个

2. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 (

)

A.18 m2 B.18 m2 C.24 m2 D. m2

3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5

m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(

)

A．50 m B．100 m

C．160 m D．200 m

4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：

①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.

其中正确的是(

)

2 / 13 A．①④ B．①② C．②③④ D．②③

5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为(