1.1.2弧度制

高一数学必修4导学案 编号 编写人： 教研组长签字： 领导签字： 使用时间 姓名： 班级： 评价：

1 《1.1.1 任意角》达标检测

1. 若Ａ＝｛｜＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；B＝｛｜＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；

C＝｛｜＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，则A,B.C之间的关系是 .

2. 若是第四象限角，则180°-是( )

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

3. 若 与β的终边互为反向延长线，则有( )

A. ＝β＋180° B. ＝β-180°

C. ＝-β D. ＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ

4. 终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合是 . .

5. 为第四象限角，则2 是第几象限的角？

《1.1.2 弧度制》预习学案

【学习目标】

理解弧度的概念，会熟练的进行角度与弧度的转换；能用弧度表示终边相同角的角；

熟记并能熟练应用弧长公式、扇形面积公式.

【预习目标】

知道弧度的概念；能正确的进行角度与弧度之间的换算.

【预习指导】

复习：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?

规定把周角的 作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．有了它，可以计算弧长，公式为 .

新知：

在初中几何里，我们学习过角的度量,

1度的角是怎样定义的呢?

这种用1°角作单位来度量角的制度叫做

角度制，今天我们来学习另一种在数学和其

他学科中常用的度量角的制度——弧度制O /RJ 角的 丄为1度的角。 360 1 •圆心角、弧长和半径之间的关系:

角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋

转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧,

不同的点所形成的圆

弧的长度是不同的,

但都对应同一个圆心角。 半径，表示弧长与半径的 比值跟半径无关，只与a的 大小有关。 込空=定值,

r r

设a二沪，掘B弧长为人半径0A为八

则I = n・ 17ir I

--- ，—=n・ 171

360

可以看出，等式右端不含 r

2 •定义: 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。

注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。 3.弧度制与角度制相比:

(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单

位制，角度制是以“度"为单位来度量角的 单位制；］弧度工1。;

(2) 1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是n 9周 角的大小； 360的所对的圆心 （3） 弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制；

（4） 以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。4•公式：Q =上，

表示的是在半径为/的圆中

弧所对的圆心角是a rad。，弧长为/的 5.弧度制与角度制的换算

①用角度制和弧度制度量角，零角既是0。 角,又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的.

②平角、 角的弧度数:

平角二冗rad、 角二2兀rad> ③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是

负数，零角的弧度数是0・

④ 角a的弧度数的绝对值：14 =-

r

a为弧长，/为半径）J兀丿

⑤ T 360°=2TC rad , :. 180°=7t rad

1 1．1任意角和弧度制

1.1.2弧度制

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

2、过程与方法

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.

二、教学重、难点

重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.

难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.

三、学法与教学用具

在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.

教学用具:计算器、投影机、三角板

四、教学设想

【创设情境】

有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

2012学年上学期高一数学必修4导学案 编号： 使用时间： 小组： 出题人：徐幼明 审题人：王晶晶 姓名： 班级： 组内评价： 教师评价：

1 §1.1.2 弧度制

使用说明与学法指导

1、用10分钟左右的时间，阅读课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。

2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。

3、各组BB级的同学对加**题目不作要求,CC级的同学对加*及**题目不作要求。

4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。

一、学习目标

1. 掌握弧度制的定义；

2. 学会弧度制与角度制互化；

3. 了解角的集合与实数集R一一对应关系.

二、问题导学

1、角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于

2、弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为

度.

如图：AOB=

rad ；AOC=

rad

① 正角的弧度数是

数，负角的弧度数是

数,零角的弧度数是

.

② 角的弧度数的绝对值 lr. （l为弧长，r为半径）

角度制下，扇形弧长公式为 ；扇形面积公式 ；

弧度制下，扇形弧长公式为 ；扇形面积公式 ；

3、① 1rad等于 度；1等于 弧度.

完成特殊角的度数与弧度数的对应表.

角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°

弧度