藁城区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（

）

A．4π B．12π C．16π D．48π

2． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）

A．i＞4？ B．i＞5？ C．i＞6？ D．i＞7？

3． 已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]

4． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（ ）

A． B． C． D．

5． 已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（ ）

A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1

C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1

6． 设集合（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A． B． C． D．

7． 已知命题p：对任意0x，，48loglogxx，命题：存在xR，使得tan13xx，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq

8． 已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A∩B=B成立的实数a的取值范围是（ ）

A．{a|3≤a≤4} B．{a|3＜a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅

9． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ）

A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）

10． =（ ）

A．2 B．4 C．π D．2π

11．已知抛物线C：28yx的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，

Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若2PQQF，则直线PF的方程为（ ）

A．20xy B．20xy C．20xy D．20xy

12．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）

A． B． C．

D．

二、填空题

13．当时，4x＜logax，则a的取值范围 ．

14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．

15．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点 ．

16．已知△ABC的面积为S，三内角A，B，C的对边分别为，，．若2224Sabc，

则sincos()4CB取最大值时C ．

17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为

．

18．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是 ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 三、解答题

19．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求这条曲线的函数解析式；

（2）写出函数的单调区间．

20．已知函数．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

21．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．

（1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

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22．已知不等式的解集为或

（1）求，的值

（2）解不等式.

23．已知复数z=．

（1）求z的共轭复数；

（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．

24．（本小题满分12分）已知在ABC中，角CBA，，所对的边分别为，，，cba且

)3(sin))(sin(sincbCabBA.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若2a，ABC的面积为3，求cb,.

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第 6 页，共 16 页 藁城区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，

∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，

∴几何体的体积V=π×22×3=12π．

故选B．

【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．

2． 【答案】 C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

S=0，i=1

S=2，i=2

不满足条件，S=2+4=6，i=3

不满足条件，S=6+8=14，i=4

不满足条件，S=14+16=30，i=5

不满足条件，S=30+32=62，i=6

不满足条件，S=62+64=126，i=7

由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，

故判断框中的①可以是i＞6？

故选：C．

【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．

3． 【答案】D

【解析】解：如图，

M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 则a≤0．

∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．

故选：D．

【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

4． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，

则对应的区域为△AOB，

由，解得，即B（4，﹣4），

由，解得，即A（，），

直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），

则△OAB的面积S==，

点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，

则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，

故选：D 精选高中模拟试卷

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【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．

5． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．

故选：A

6． 【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，

集合B中的解集为x＞，

则A∩B=（，+∞）．

故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

7． 【答案】D

【解析】精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 考点：命题的真假.

8． 【答案】A

【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}

B={x|3＜x＜5}

∵A∩B=B

∴A⊇B

∴

解得：3≤a≤4

故选A

【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）

即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）

∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，

∴3≤3（a﹣b）≤6

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10

故选A

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．

10．【答案】A

【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，

∴==2．