第八章倒推问题

《图解博弈论从入门到精通》读书笔记

博弈论，即对策论，属于现代数学的一个分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论作为一种分析方法，是人们思索现实世界逻辑理论的严密化的数学表现形式。掌握博弈论的目的在于通过一系列的策略把复杂的问题简单化，实现最优化决策。

这本书不同于专业级的博弈论教材，没有专业化的数学模型，也没有高深难懂的理论阐述。相比专业级的博弈论教材，读懂此书不需要具备深厚的数学知识储备。

本书分为十一章。

第一章：揭开博弈论的秘密

第一，博弈离不开信息。信息的揭露将会导致博弈双方资源的配置情况发生变化，并最终改变博弈的结果。

第二，通过博弈论的学习，应当学会选择、学会合作、学会策略化思维，实现效益最大化，让生活变得更美好。

第二章：囚徒博弈—学会选择

第一，从囚徒博弈的模式中可以得到的启示：󰀀单纯利己主义者在人际交往中可能成功也可能失败，且失败的可能性与重复博弈的次数成正比。‚遵循规则和合作与成功的可能性成正比。在现实的世界中，应当摒弃单纯的利己主义者思维，做到不仅利己也要利他、利社会。在遵循制度、规则、规矩的前提下合作共享。

第二，学会利益捆绑，设计出利益困境或陷阱，实现与对方利益的捆绑，合作共进。

第三，除去风险性因素，在利益抉择面前大部分人的惯性思维是宁可信其有，不可信其无。

第四，己所不欲勿施于人，共同的利益是合作的前提和动力，合作产生最大化利益。

第三章：智猪博弈——弱势获胜的窍门

第一，智猪博弈即搭便车现象。弱者的生存条件是：

对强者强力一击，给予其重创的能力;

与强者长久共存的能力;

市场间隙。

第二，大企业应当关注小企业的发展，监测其实力与威胁，及时做出对策。

第八章 课堂问题行为管理

第一节 课堂问题行为概述

一、什么是课堂问题行为

所谓课堂问题行为，一般指发生在课堂上的与课堂行为规范和教学要求不一致并影响正常课堂秩序及教学效率的课堂行为。这样的行为不仅影响学生的身心健康，而且常常引起课堂纪律问题，影响教学质量。国外的有关研究发现，一个学生的不良课堂行为不只是影响他自己的学习，同时也可以破坏课堂上其他学生的学习。在一般情况下，一个学生的问题行为可能简单地诱发另一个学生不听课，也可能把问题蔓延开来，诱发许多学生产生类似的问题行为，即产生所谓的“病源体传染”现象，它会蔓及全班，破坏课堂秩序，影响教学活动的正常进行。这种问题行为是许多教师常常遇到的，也是最怕发生的。因此，对课堂问题行为及时加以控制和防范，也是课堂管理的重要内容之一。

国内外学者从不同角度对课堂问题行为进行过分类。例如，美国的威克曼（E. K. Wickman）把破坏课堂秩序、不守纪律和不道德的行为等归纳为扰乱性的问题行为；把退缩、神经过敏等行为归纳为心理问题行为。奎伊（H. C. Quay）把问题行为分成品行性问题行为、性格性问题行为以及情绪上、社会上的不成熟行为等三种类型。此外，布罗菲（Brophy）和罗尔肯帕（Rohrkemper）1981年提出的一个观点也有一定新颖性，他们将课堂问题行为分为三类：（1）属于教师的问题：学生的行为使教师的要求受挫，从而引起教师的不快或烦恼；（2）属于学生的问题：由于意外事件或他人（除教师外）的干扰，学生的要求受到挫折；（3）师生共有的问题：师生彼此使对方的要求和目标受到相同程度的挫折。这一分类最引人注意和具有启发意义的地方是将教师的问题行为也列入其中，实际上，课堂上的不少问题行为的确是由教师自身造成的，如教师粗暴的态度，对学生频繁的训斥等都会引发一系列课堂问题行为，这方面问题应引起教师的注意。

目前最普遍的一种分类是根据学生行为表现的倾向，将课堂问题行为分为两类：一类是外向性问题行为，一类是内向性问题行为。外向性问题行为主要包括相互争吵、挑衅推撞等攻击性行为；交头接耳、高声喧哗等扰乱秩序的行为；作滑稽表演、口出怪调等故意惹人注意的行为；以及故意顶撞班干部或教师、破坏课堂规则的盲目反抗权威的行为，等等。外向性问题行为容易被觉察，它会直接干扰课堂纪律，影响正常教学活动的进行，教师对这类行为应果断、迅速地加以制止，以防在课堂中蔓延。

第八章

方阵问题

一、 知识要点及基本方法

方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。

数量关系：

（1）方阵每边人数和四周人数的关系：

（每边人数-1）×4=四周人数

四周人数÷4+1=每边人数

（2）方阵总人数的计算方法：

实心方阵：每边人数×每边人数=总人数

空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数

若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：

（外边人数-层数）×层数×4=总人数

二、例题精讲

例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？ 解题分析 这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？

解：8×8=64（人）

答：排列这个方阵，共需要64名同学。

例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？

解题分析 依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。

解：（1）棋子的总数是多少？

6×6=36（只）

（2）最外层有多少只棋子？

（6-1）×4=20（只）

答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。

例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？

解题分析 排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。另外，要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子的总数，然后减去去掉的棋子数，就是剩下的棋子数。

第八章倒推问题

第八章倒推问题

典型题训练1 (难度等级★★)

例、甲、乙、丙3个小朋友共有78枚邮票, 如果甲送给乙13枚后, 乙又送给丙6枚, 丙又送给甲9枚, 那么3个小朋友的邮票枚数刚好相等。甲、乙、丙三个小朋友原来分别有邮票多少枚？

1、甲、乙、丙、丁4个花圃共有郁金香176 盆, 如果甲花圃送给乙花圃34盆, 乙花圃送给丙花圃21 盆, 丙花圃又送给丁花圃15 盘, 丁花圃又送给甲花圃8盆, 那么四个花圃的郁金香盆数刚好相等。甲、乙、丙、丁4个花圃原来分别有郁金香多少盆？

2、甲、乙两个汽车站共停了88辆汽车, 如果一天之中从甲站开到乙站12辆, 同时从乙站开到甲站19辆, 那么甲站的汽车数量是乙站的3倍。甲、乙两站原来分别停汽车多少辆？

3、甲、乙两个港口共停船91艘, 如果从甲港口开到乙港口23艘船, 同时从乙港口开到甲港口30艘船, 那么甲港口的船只数量是乙港口的6倍。甲、乙两个

港口原来分别停船多少艘？

典型题训练2 (难度等级★★★)

例、盘子里有26块糖, 兄弟两人分。分完后, 哥哥拿了弟弟的一半;

接着, 弟弟又从哥哥那几拿走哥哥的一半, 然后又还给哥哥5块, 这时哥哥比弟弟多2块。兄弟两人最初分别分了多少块糖？

1、甲、乙、两三人分别有图书若干本, 开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙, 使乙、丙的图书数增加1倍;然后乙也这样做了一次, 使甲、丙的图书数增加1倍;最后丙也这样做了一次, 使甲、乙的图书数增加1倍, 这时三人的图书数都是32 本。甲、乙、丙三人原来分别有多少本图书？

2、甲、乙、丙、丁分别有棋子若干枚, 甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙, 使乙丙每人的棋子数增加1倍;然后乙也把自已棋子的一部分给了丙、丁, 使丙、丁每人的棋子数增加1倍;丙也把自己棋子的一部分给了甲、丁, 使甲、丁每人的棋子数增加1倍;最后丁也把自己棋子的一部分给了甲、乙, 使甲、乙每人的棋子数增加1倍, 这时四人的棋子数都是16枚。甲、乙、丙、丁四人原来分别