2020-2021学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷及参考答案

第1页（共5页）2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）有一组数据：1，2，3，3，4，这组数据的众数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）（x+1）＝0B．（x﹣1）（x﹣1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝03．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞﹣C．xD．﹣14．（4分）在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB＝20°，旋转角的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．20°5．（4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π6．（4分）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（）第2页（共5页）A．在△ABF内B．在△BFE内C．在线段BF上D．在线段BE上8．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A．m+1B．（m+1）2C．m（m+1）D．m29．（4分）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A．点AB．点BC．点CD．点D10．（4分）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是．12．（4分）若x＝3是方程x2﹣bx+3＝0的一个根，则b的值为．13．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于第3页（共5页）E．若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（2，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为．16．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点．M（m，n）在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C．当1≤m≤3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是．（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC交AC于D，∠ODA＝45°．求证：AC是⊙O的切线．19．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝．20．（8分）2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21．（8分）某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：第4页（共5页）每盒中混入30W的节能灯数01234盒数1425911（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．（1）求证：∠EFD＝∠CDF；（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b），其中b＞2，该抛物线与y轴交于点A．（1）若点（b，0）在该抛物线上，求b的值；（2）过点A作平行于x轴的直线l，记抛物线在直线l与x轴之间的部分（含端点）为图象L．点M，N在直线l上，点P，Q在图象L上，且P在抛物线对称轴的左侧．设点P的横坐标为m，是否存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m（如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h后达到最高潮位，此最高潮位维持1h，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t变化的情况大致如表一所示：第5页（共5页）（在涨潮的5h内，该变化关系近似于一次函数）表一涨潮时间t（单位：h）123456桥下水位上涨的高度（单位：m）44（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间t（0≤t≤6，单位h）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表二所示：表二涨潮时间t（单位：h）桥下水面宽（单位：m）202020现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m，宽20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．（14分）在△ABC中，∠B＝90°，D是△ABC外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点．（1）尺规作图：在图1中作出点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，连接BD，CD，过点B的直线交边AC于点M，交该外接圆于点E，交CD的延长线于点P，BA，DE的延长线交于点Q．①若＝，AB＝4，BC＝3，求BE的长；②若DP＝（AB+BC），DP＝DQ，求∠PDQ的度数．第1页（共16页）2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【分析】找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：∵3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3；故选：C．【点评】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．2．【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．【解答】解：A、原方程转化为一般式方程为：x²﹣1＝0，Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；B、原方程转化为一般式方程为：x²﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，故符合题意；C、原方程转化为一般式方程为：x²﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；D、原方程转化为一般式方程为：x²﹣x＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣1，得：x≥﹣，又x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣，故选：C．第2页（共16页）【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．【分析】根据图形旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角确定把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF后旋转角即为∠DAB，然后根据正方形的性质求解．【解答】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∴旋转角为∠DAB，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，理解旋转角的概念是解题基础．5．【分析】直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：这个扇形的面积＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．6．【分析】由树状图知符合条件的结果为（白球、黑球）这一种结果．【解答】解：由树状图知，明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有1种，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．【分析】正六边形ABCDEF的中心，是△ABF的外心，由此即可判断．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，△ABF的外心是正六边形的中心，是线段BE的中点，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】由每轮传染中一人传染的人数，可得出经过一轮传染后有染上流感得人数，再利第3页（共16页）用第二轮被传染上流感的人数＝经过一轮传染后有染上流感得人数×每轮传染中一人传染的人数，即可得出结论．【解答】解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，∴经过一轮传染后有（m+1）人染上流感，∴第二轮被传染上流感的人数是m（m+1）人．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出第二轮被传染上流感的人数是解题的关键．9．【分析】求得的长度，结合数轴作出选择．【解答】解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．故选：A．【点评】本题主要考查了圆的认识，需要掌握圆的周长公式，难度不大．10．【分析】如图，设点P是喷泉中心位置，OP＝14m，连接PD．求出PA，PB，PT，PC即可判断．【解答】解：如图，设点P是喷泉中心位置，OP＝14m，连接PT．由题意，OA＝6m，∴PA＝8m＜10m，∵PT＝＝m＜10m，PB＝11m＞10m，PC＞PB＞10m，∴为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活第4页（共16页）运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】用掷到点数是1的结果数除以所有可能的结果数即可．【解答】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上一面的点数是1的只有1种结果，所以向上一面的点数是1的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】由一元二次方程的解的定义，将x＝3代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．【解答】解：根据题意，得32﹣3×b+3＝0，即﹣3b+12＝0，解得，b＝4．故答案是：4．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，∴该抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：直线x＝1．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，由顶点式可以直接写出对称轴．14．【分析】首先利用圆周角定理得到：∠A＝42°；然后根据等腰△ACD的性质求得∠ADC的度数；最后由直角三角形两个锐角互余的性质求得结果．【解答】解：如图，∵＝，∠COD＝84°，∴∠A＝∠COD＝42°．又∵AC＝AD