几种常见岩石的辨别和描述（野外编录）
三种常见的岩浆岩：
1．花岗岩 是分布最广的深成侵入岩。主要矿物成分是石英、长石和黑云母，颜色较浅，以灰白色和肉红色最为常见，具有等粒状和块状构造。花岗岩既美观抗压强度又高，是优质建筑材料。
2．橄榄岩 侵入岩的一种。主要矿物成分是橄榄石及辉石，深绿色或绿黑色，比重大，粒状结构。是铂及铬矿的惟一母岩，镍、金刚石、石棉、菱铁矿、滑石等也同这类岩石有关。
3．玄武岩 一种分布最广的喷出岩。矿物成分以斜长石、辉石为主，黑色或灰黑色，具有气孔构造和杏仁状构造，玄武岩本身可用作优良耐磨的铸石原料。
(沉积岩) 又叫“水成岩”。是在常温常压条件下岩石遭受风化作用的破坏产物，或生物作用和火山作用的产物，经过长时间的日晒、雨淋、风吹、浪打，会逐渐破碎成为砂砾或泥土。在风、流水、冰川、海浪等外力作用下，这些破碎的物质又被搬运到湖泊、海洋等低洼地区堆积或沉积下来，形成沉积物。随着时间的推移，沉积物越来越厚，压力越来越大，于是空隙逐渐缩小，水分逐渐排出，再加上可溶物的胶结作用，沉积物便慢慢固结而成岩石，这就是沉积岩。沉积岩分布极广，占陆地面积的75％，是构成地壳表层的主要岩石。 四种常见的沉积岩：
1．砾岩 一种颗粒直径大于2毫米的卵石、砾石等岩石和矿物胶结而成的岩石，多呈厚层块状，层理不明显，其中砾石的排列有一定的规律性。
2．砂岩 颗粒直径为0．1～2毫米的砂粒胶结而成的岩石。分布很广，主要成分是石英、长石等，颜色常为白色、灰色、淡红色和黄色。
3．页岩 由各种黏土经压紧和胶结而成的岩石。是沉积岩分布最广的一种岩石，层理明显，可以分裂成薄片，有各种颜色，如黑色、红色、灰色、黄色等。
4．石灰岩 俗称“青石”，是一种在海、湖盆地中生成灰色或灰白色沉积岩。主要由方解石的微粒组成，遇稀盐酸会发生化学反应，放出气泡。石灰岩的颜色多为白色、灰色及黑灰色，呈致密块状。
常用曲线和曲面的方程及其性质
曲线和曲面在三维空间中是常见的数学对象。它们的方程可以通过几何性质描述它们的性质。本文将介绍一些常用的曲线和曲面方程及其性质。
一、曲线方程
1. 直线方程
直线是一种最基本的曲线，它的方程可以写成一般式和斜截式两种形式。
一般式：$Ax+By+C=0$；
斜截式：$y=kx+b$，其中$k$是直线的斜率，$b$是截距。
直线的斜率表示的是直线倾斜的程度，斜率越大表示直线越陡峭。斜率等于零表示直线水平，而无限大则表示直线垂直于$x$轴。
2. 圆的方程
圆是一种具有球面对称性质的曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径长度。
一般式：$x^2+y^2+Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
圆的标准式方程可以通过圆心和半径来描述圆的几何性质；而一般式方程则可以通过求圆的中心和半径来转化为标准式方程。
3. 椭圆的方程
椭圆是一种内离于两个焦点的平面曲线，它的方程可以写成一般式和标准式两种形式。
标准式：$\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$，其中$(a,b)$为椭圆中心坐标，$a$是横轴半径，$b$是纵轴半径。
一般式：$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$，其中$A,B,C,D,E$是常数。
椭圆的标准式方程中的$a$和$b$决定了椭圆的形状和大小。当$a=b$时，椭圆变成了圆。
4. 抛物线的方程
抛物线是一种开口朝上或朝下的U形曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$y=ax^2$，其中$a$是抛物线的参数。
一般式：$Ax^2+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
抛物线的标准式方程中的参数$a$可以决定抛物线的开口方向，当$a>0$时开口向上，$a<0$时则开口向下。
第２６卷第４期 ２０１１年ｌ２月 邢台学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩＮＧＴＡＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖ０ｌ＿２６．Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．２０１１ 曲面上几种特殊曲线间的关系分析 王韶丽，闰淑芳 （邢台学院数学系，河北邢台０５４００１） 摘要：根据伏雷内（Ｆｒｅｎｅｔ）公式、法曲率公式、罗德里格斯（Ｒｏｄｒｉｇｕｅｓ）定理和测地曲率公式，对曲面上的渐近 线、曲率线、测地线和平面曲线间的关系进行分析，得出这些重要曲线的几何特征以及特殊曲线之间的内在联系。 关键词：渐近线；曲率线；测地线；平面曲线 中图分类号：０１８６ 文献标识码：Ａ 文章编号： １６７２－４６５８（２０１１）０４—０１７４—０２ １ 预备知识 １）曲面曲线是渐近线§法曲率 ：ｋｃｏｓ０：０， 其中０＝ （ ，而）§曲线是直线或 上元。 ２）曲面曲线是曲率线 曲线上任意点的切方 向都是主方向。 ３）罗德里格斯（Ｒｏｄｒｉｇｕｅｓ）定理： 方向（ｄ）＝（ｄｕ：ｄｖ）是主方向 ：—也 ，其中 是方向（ｄ）＝（ ：ｄ 的法曲率。 ４）曲面曲线是测地线 测地曲率ｋｇ－－＋－ｋｓｉｎＯ＝Ｏ， 其中０＝ （ ，亓）§曲线是直线或 。 ５）曲线是平面曲线 曲线的副法向量 是常 向量 曲线的挠率ｒ＝Ｏ。 ２主要结论与证明 结论１：若曲面上非直线的曲线ｒ既是渐近线 又是曲率线，则ｒ是平面曲线，一定不是测地线。 证明：因为曲线ｒ是渐近线，所以法曲率 ：ｋｃｏｓＯ＝０，０＝ （ ，元），因为曲线ｒ不是直线，所 以曲线ｒ的主法线与曲面的法线垂直，即元ｊ． 或 元ｌＩ 。 令元一± ，贝４ ｊ；＝± ＝± ， １）ｚＩ＝０时，ｒ是平面曲线； ２）元Ｉ１ 时，又曲线ｒ是曲率线，所以沿曲线 ｒ有ｊ；ＩＩ 。 由于 ， 线性无关，所以， 痞：石，即元是常向 量，进而矿是常向量，所以ｆ＝０，曲线ｒ是平面曲线。 若ｒ也是测地线，则测地曲率 ：± ｓｉｎＯ：０，其 中０＝ （ ， ），由于ｒ不是直线，所以，ｓｉｎ０＝０，即 ｌｌ元与菇上 （渐近线）矛盾。 结论２：曲面上非直线的曲线ｒ不可能是渐近 曲线同时又是测地线。 由结论１的证明可得结果。 结论３：若曲面上非直线的曲线ｒ既是渐近线 又是平面曲线，则ｒ是曲率线，不是测地线。 证明：因为曲线ｒ是渐近线，所以法曲率 ｋｎ＝ｋｃｏｓ０＝０，所以亓上 或元ｌＩ尹。令元一± ，贝０ ｊ；＝± 一± ，又曲线ｒ是平面曲线，所以ｒ＝Ｏ。进而 高＝６，痞Ｉｌ ，所以ｒ是曲率线 由结论２得知，ｒ不是测地线。 结论４：若曲面上非直线的曲线ｒ既是曲率线 又是测地线，则ｒ是平面曲线，不是渐近线。 证明：因为曲线是测地线，所以测地曲率 ＝＋ｋ ｓｉｎ０＝０，０＝ｚ（Ｂ，元），因为曲线ｒ不是直线， 所以曲线ｒ的主法线与曲面的法线重合，即沿该曲 ． 二 线有 ＩＩ ，进而有引ｌ 。 曲线ｒ又是曲率线时，沿曲线有ｊ；ＩＩ 而 ＝ × ，从向尹： × ＋ × ＝一后 × ＋ × ＝０， 又 ： ：０，所以ｆ＝０故所给曲线是平面曲线。 ０ ０ Ｉ。ｌ 由结论２得知，ｒ不是渐近线。 结论５：若曲面上曲线ｒ既是曲率线又是平面 曲线，则ｒ不一定是渐近线，也不一定是测地线。 特例：由于球面上的任意点都是脐点，所以任 意点的任何切方向都是主方向，因此任一纬圆ｒ一 定是球面的曲率线，是平面曲线，但不是渐近线， 一般不是测地线，只有纬圆ｒ是球大圆时，Ｉ１才是 球面的测地线。 对于平面上任意直线，有元是常向量，曲率 ｋ＝－Ｏ，所以ｄ ： ｌｌ 且有 ＝ｋ ｃｏｓＯ＝０，与 ：＋ｋｓｉｎ０：０，所以平面上任意直线ｒ，既是曲率 线又是渐近线同时还是测地线。 结论６：若曲面上非直线的曲线ｒ１既是测地线 又是平面曲线，则ｒ一定是曲率线，但不一定是渐 近曲线。 证明：非直线的曲线ｒ是测地线，则沿该曲线 有；ｉｌＩ 所以元ｌｌ ＝－－ｋ￣＋ ，又因为曲线ｒ是平 ［收稿日期］２０１０—１０—０８
求点的轨迹方程的几种常见方法
2016.5.王惠 青浦二中
一、教学目标
1.深知求点的轨迹方程的五个步骤，并灵活运用解决基础问题；
2.通过几题简易的小题领悟汇总求点的轨迹方程的常用方法；
3.通过不同的解题方法来解决一类问题，培养其数学思想方法的养成以及良好的学习习惯；
二、教学重点与难点
1.掌握直接法、定义法、代入法、参数法等几种常用的解题方法
2.学会利用这些方法去解决问题
三、教学过程
复习教材P31-P34，P42 例7，P50 例5，P64 例1
求曲线方程的一般步骤：建系；设点；列式；化简；证明
（一）、课前练习
1.已知点),7,3(),1,1(BA则到点BA,距离相等的点的轨迹方程为____________________.
2.一动圆过定点)0,2(A，与圆C：12)2(22yx内切，那么动圆的圆心M的轨迹是 （ ）
A：抛物线 B：圆 C：椭圆 D：双曲线
3. P是椭圆5922yx=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点A的轨迹方程为______________
（二）、总结方法
1.直接法：根据题意可以直接找到关于所求动点（x，y）的 等量关系式；
2.定义法：根据题意所得的条件正好符合某轨迹的定义（如椭圆，双曲线等），那么可直接利用该曲线的定义，建立动点的方程；
3.间接代入法：如果所求动点P（x，y）随着已知曲线上另外一个动点Q(x0,y0)而运动，并且Q点的坐标可以用动点P表示出来，则可利用点Q满足的方程，间接求出动点P的轨迹方程；
4.参数法：有时很难直接找出动点的横纵坐标间的关系，可选择一个与所求动点的坐标x,y都相关的参数，并用这个参数把x,y表示出来，然后再消去参数的方法。
（三）例题互动（利用适合的方法来解决问题）
例1.在平面直角坐标系中，已知点A (-5, 0) ，B (3, 0)，E (1, 0)，且动点C满足6422CBCA．
