必修4平面向量教案

第二章 平面向量复习课（一）

一、教学目标

1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2. 了解平面向量基本定理.

3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。

4. 了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2+|b|2)=|a－b|2+|a+b|2.

5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：

6. 向量的坐标概念和坐标表示法

7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）

8. 数量积（点乘或内积）的概念，a·b=|a||b|cos=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”

二、知识与方法

向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直

三、教学过程

（一）重点知识：

1. 实数与向量的积的运算律：

babaaaaaa)( (3) )( (2) )()( (1)

2. 平面向量数量积的运算律:

)1(abba )()()( )2(bababa cbcacba )( )3(

3. 向量运算及平行与垂直的判定:

).0(),,(),,(2211byxbyxa设

则),(2121yyxxba ),(2121yyxxba 2121yyxxba

.0//1221yxyxba .02121yyxxba

数学必修4平面向量公式总结

平面向量是高中数学必修4新教材中新增加的重要内容之一，是高中学生需要学习的重要知识点。下面店铺给大家带来数学必修4平面向量公式总结，希望对你有帮助。

数学必修4平面向量公式

高中数学必修4平面向量知识点

坐标表示法

平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成 ，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。

来表示平面内的各个方向 在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向.在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用

向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.

向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行.

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

向量的运算

1、向量的加法：

AB+BC=AC 设a=(x,y) b=(x',y')

则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量加法的性质：

交换律：

a+b=b+a

结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

则a=eb

人教版必修四第二章平面向量教课设计

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人教版必修四第二章平面向量教课设计

教课目的：

三 目

1、知识与技术

（ 1）认识向量的实质背景，理解平面向量的观点和向量的几何表示；

（ 2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等观点；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（ 3）经过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数目的实质差别.

2、过程与方法

指引发现法与议论相联合。这是向量的第一节课，观点与知识点许多，在对学生进行适合的指引以后，应让学生清清楚楚得理解其观点，这是学生进一步获得向量知识的前提；经过学生主动地参加到讲堂教课中，提升学生学习的踊跃性。表现了在老师的指引下，学生的的主体地位和作用。

3、感情目标与价值观

经过对向量与数目的比较，培育学生认识客观事物的数学实质的能力，而且意识到数学与现实生活是密不行分的，是源于生活，用于生活的。

教课要点 ：理解向量、相等向量等有关的观点，向量的几何表示等是本 的要点。

教课 点： 点是学生 向量的观点和共 向量的观点的理解。

学情和教材剖析 ：向量是近代数学中重要和基本的观点之一，有深刻的几何背景及代数意 ，所以向量拥有数形 合的特色，是深入学 数学及解决各 数学 的有效工具，在其余学科中也有宽泛 用。所以向量是 年高考的必考内容，本 是向量的第一 ，是新知 的一个起点，所以 是十分关 、重要的一 。本 教课内容的特色是：观点多，有向量、平行向量、相等向量、

位向量等有关观点及向量的几何表示。学生在学 程中， 多观点简单混杂，它 之 关系不易理清， 些是学 中的 点。

教法 ：引 启 式教课

学法 ：指 学生自主学

划 ：一

教具学具 ：多媒体、彩笔、三角板

教课 程

一、 情形、 入新

1.我 知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，不一样与行程、 量等量，他 拥有什么

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第 1 页 共 3 页 第二章 平面向量全章小结

（一）学习目标

1.进一步理解向量的有关概念;

2.掌握向量的线性运算,掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义.

3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用.

4.掌握平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。

5.能够用向量解决一些具体问题,如平面几何中的一些问题和物理中的一些问题.

（二）重点难点

1.重点是让学生理解向量的相关概念和向量的运算

2. 难点是如何向量方法解决一些问题.

（三）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

全章知识结构介绍

让学生根据表根中的各项要,回忆相关的概念 让学生从整体上对本章内容有一个宏观的了解

复习 例1.填空(向量的线性运算)

1.已知平行四边形ABCD,则

_______,ADAB._______ADAB

2. ._______BACBACAB

3. 已知)(21OBOAOM,则点M

是A,B的_______;

若点A()7,1(),,5,2B, 则 M的坐

标为_________.

4.已知OBOAOM31)311(,则._____ABAM

5.已知)2,3(),1,2(BA, ABAM32,

则点M的坐标为_______. 让学生自己先解决问题,让后同学进行回答,教师进行指导 说明:给出这组题的目的是,在复习向量的加减法,坐标运算和其相关的几何表示都要掌握,并且要会结合在一起使用.

例2.(向量的数量积) 说明:让学生首要注意一些数据表明平面向量、实际背景

向量及其基本概念 线性运算 向量的数量积

基本定理

坐标表示

向量的应用 知识改变命运，学习成就未来

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第 2 页 共 3 页 (1)已知)1,3(),3,1(ba,求.,|,||,|,,ababababa