(江苏)高中数学 第二章 概率 2.3.2 事件的独立性课件 苏教版选修2-3

编号：039 课题:§15.3.2 独立事件的概率

目标要求

1、理解并掌握独立事件的概念．

2、理解并掌握事件独立性的判断．

3、会求相互独立事件的概率．

4、理解并掌握独立事件概率的应用.

学科素养目标

通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．

重点难点

重点：求相互独立事件的概率；

难点：独立事件概率的应用．

教学过程

基础知识点

独立事件

(1)定义:

一般地,如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率,那么称A,B为相互独立事件.

(2)独立事件的概率计算公式: A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).

说明:若A,B相互独立,则A与B,A与B也相互独立.

【课前基础演练】

题1.（多选．．）下列命题正确．．的是 ( )

A. 不可能事件与任何一个事件相互独立.

B. 必然事件与任何一个事件相互独立.

C. “P(AB)=P(A)·P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.

D. 若事件A和B为独立事件,则()()()PABPAPB.

题2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为 ( )

A.1-a-b B.1-ab C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)

题3.甲、乙两人独立地破译某个密码,甲译出密码的概率为0.35,乙译出密码的概率为0.25,则恰有1人译出密码的概率为________.

2．2.2 事件的相互独立性

[学习目标] 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．

知识点一 相互独立事件的概念

设A，B为两个事件，若P(AB)＝ ，则称事件A与事件B相互独立．

思考1 不可能事件与任何一个事件相互独立吗？

思考2 必然事件与任何一个事件相互独立吗？

知识点二 相互独立事件的性质

如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立．

思考 如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)正确吗？

题型一 相互独立事件的判断

例1 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？

(1)A与B； (2)C与A.

反思与感悟 对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时发生，则称A，B互斥．一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A∪A为一个必然事件．A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．

跟踪训练1 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( )A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立

C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥

(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是( )A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立

D．既不相互独立也不互斥

题型二 相互独立事件同时发生的概率

例2 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率；

- 1 - 2.2.2 事件的相互独立性

课后作业提升

1.袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件B,否则记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是( )

A.A与B,A与C均相互独立

B.A与B相互独立,A与C互斥

C.A与B,A与C均互斥

D.A与B互斥,A与C相互独立

解析:由于摸球是有放回的,故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故A与B,A与C均相互独立.而A与B,A与C均能同时发生,从而不互斥.

答案:A

2.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为( )

A. B. C. D.

解析:由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为.在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为.

答案:C

3.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为,身体关节构造合格的概率为,从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )

A. B. C. D.

解析:这两项都不合格的概率是,所以至少有一项合格的概率是1-.

答案:D

4.

荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A荷叶上,则跳三次之后停在A荷叶上的概率是( )

A. B. C. D. - 2 - 解析:由题知逆时针跳一次的概率为,顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1=,顺时针跳三次停在A上的概率为P2=.所以跳三次之后停在A上的概率为P=P1+P2=.

答案:A

5.

在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )

高中数学课程

1 2.2.2 事件的独立性

【教学目标】

①了解两个事相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能应用公式解决简单的问题；②通过相互独立事件及其概率的计算，进一步熟悉概率的计算方法，提高运用数学解决实际问题的能力.

【教学重点】

独立事件同时发生的概率

【教学难点】

有关独立事件发生的概率计算

一、 课前预习

1.复习回顾：①不可能事件：______________________________

②必然事件：________________________________

③随机事件：________________________________

④互斥事件（或互不相容事件）:______________________________________

⑤对立事件：___________________________________

⑥事件A与B的交（或积）：______________________

2.相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率_________,即______________,则称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.

3.当事件A，B相互独立时，A与B，A与B，A与B也相互独立.

4.两个相互独立事件同时发生的概率公式为：._________)(BAP

推广：____________________________________________________________

二、 课上学习 高中数学课程

2 例1、甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）2人都射中目标的概率;（2）2人中恰有1人射中目标的概率；

（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？