第5章第4课时 应用二元一次方程组——鸡兔同笼-北师大版八年级数学上册课件(共15张PPT)

1 5.3鸡兔同笼

基础导练

1．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意得（ ）

A．7385yxyx B．7385xyxy C．7385yxyx D．7385yxyx

2．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ）

A．20 B．15 C．12 D．10

3．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）

A．1902822xyxy B．1902228xyyx C．2190822yxxy D．21902822yxxy

4．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）

A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元

4题图 6题图

5．学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．”老师今年 岁．

6．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据上图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

7．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?

共43元 共94元 共计145元 共计280元 2

8．《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习

北师大版2024—2025学年八年级上册

一、选择题

1．某校学生租车外出研学，若租用45座客车，则余5人没座位；若租用60座客车，则可以少租用6辆，且最后一辆车有10个空位．设租x辆车，学生共有y人，则可列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

2．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ）

A． B．

C． D．

3．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON＝90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON＝x°，∠MOA＝y°．可列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，将正方形ABCD沿AE（点E在边CD上）所在直线折叠后，点D的对应点为点D′，∠BAD′比∠EAD′大30°，若设∠BAD′＝x°，∠EAD′＝y°，则下列方程组正确的是（ ）

A． B．

C． D． 5．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）

A． B． C． D．

6．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）

北师大版八年级数学上册5.3应用二元一次方程组《鸡兔同笼》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解二元一次方程组的概念，掌握方程组的解法及应用。

2. 能够运用鸡兔同笼问题构建二元一次方程组，并解决实际问题。

3. 熟练运用代入法、消元法求解方程组，提高解题速度和准确率。

4. 能够将实际问题转化为数学模型，培养数学建模能力。

（二）过程与方法

1. 经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，培养观察、分析、抽象的能力。

2. 学会运用代入法、消元法求解方程组，掌握数学方法解决问题的策略。

3. 通过小组合作、讨论交流，提高沟通能力和团队合作精神。

4. 在解决实际问题的过程中，培养解决问题的思维能力和创新意识。

（三）情感态度与价值观

1. 增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的重要性。

2. 培养勇于探究、积极思考的学习态度，树立自信心。

3. 学会与他人合作、分享，培养团结互助的品质。

4. 通过解决实际问题，体会数学的魅力，激发学习数学的热情。

教学设计：

1. 导入：通过一个有趣的鸡兔同笼问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

2. 新课导入：引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，介绍方程组的概念及其解法。

3. 例题讲解：以鸡兔同笼问题为例，详细讲解如何构建方程组，以及运用代入法、消元法求解方程组的过程。

4. 小组合作：将学生分组，每组解决一个类似的实际问题，培养学生合作解决问题的能力。

5. 课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调方程组的解法及在实际问题中的应用。

6. 作业布置：布置一些有关二元一次方程组的练习题，巩固所学知识。

7. 拓展延伸：鼓励学生课后寻找其他实际问题，尝试运用二元一次方程组解决，提高数学应用能力。

二、学情分析

八年级学生对数学的基础知识已有一定程度的掌握，具备初步的代数运算能力和逻辑思维能力。在此基础上，学生对二元一次方程组的学习具备以下特点：

学必求其心得，业必贵于专精

“鸡兔同笼”补遗

北师大版八年级（上）第五章第三节介绍了《应用二元一次方程组-——鸡兔同笼》,本文再介绍与之相关的一些知识,供同学们学习时参考．

今有雉兔同笼，上有三十五头．

下有九十四足，问雉兔各几何？

它出自我国古代数学著作《孙子算经》中著名的“雉兔同笼”问题．书中给出的解法是:“上置头，下置足,半其足,以头除（此处‘除’之意为‘除去’即减去）足，以足除头，即得．”

书中先设“金鸡独立”，玉兔双腿（即“半其足”)，这时共有腿数为94÷2 = 47．在这47条腿中,每数一条腿应该有一只鸡，而每数两条腿才有一只兔,所以：

兔数为 47－35 = 12，即“以头除足”．

鸡数为 35－12 =23．

这道题用列二元一次方程组的方法可以很容易求解：

设鸡有x只，兔有y只，则由题意，可得

352494.xyxy解这个方程组，得2312xy．

我们再把这个解法一般化：在一般情况下，设鸡有x只,兔有y只，A为鸡、兔总共只数，B为鸡、兔总共足数．则

24.xyAxyB解之，可得22.2BxAByA

这就是说，兔数为腿数的二分之一(半其足），与总头数之差（以头除足）．

在古代朱世杰《算学启蒙》（1299年）《永乐大典》中的《丁巨算法》（1355年）严恭《通原算法》中,也载有鸡兔同笼问题，朱世杰的解法与《孙子算经》不同,而与现代的算术解法则几乎完全一样．

今有鸡兔100,共足272只，只云鸡足二，兔足四，问鸡兔各几何？

其解法是：“列一百，以兔足乘之，得数内减共足余一百二十八为实，列鸡、兔足以少减多余二为法而一得鸡，反减一百即兔，合问．”

又术曰：“倍一百以减共足余半之即兔也．”

此即：

鸡数 (100×4－272）÷（4－2） = 64．

兔数 100－64 = 36．

或兔数 （272－100×2）÷2 = 36．