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重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析[转]1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术.在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值.重复测量数据在科学研究中十分常见.分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。
如果该检验结果为P﹥0。
05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh —Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。
在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。
球形条件不满足时常有两种方法可供选择:（1)采用MANOVA（多变量方差分析方法）;（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。
2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征［11］。
血管内皮生长因子（vascular endothelial growth factor，VEGF）是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。
而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化,评价药物治疗的效果.将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。
将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组(PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。
PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。
PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。
定量数据重复测量的方差分析陈平雁作者单位：510515广州市，第一军医大学卫生统计学教研室陈平雁(1955-)，男，医学硕士，教授，教研室主任，硕士生导师。
香港大学荣誉副教授，中国卫生统计杂志编委。
研究方向：医院管理统计和量表研制。
E-mail chenpy99@ 重复测量数据在医学研究中颇为多见，而此类数据统计分析不当的现象在国内医学期刊中较为普遍，一种情形是用配伍组设计资料的方差分析（two-way ANOVA ）来处理，这样会导致扩大第一类错误的严重后果；另一种情形是只做单独效应分析，其后果是损失了主效应和交互效应分析的宝贵信息。
因此，对这一问题应该引起足够的重视。
考虑到非统计专业人员对此类数据的正确处理不很熟悉，故本文专门介绍如何用SPSS10.0软件处理重复测量的定量数据，并在论文中如何正确地表达分析结果。
有关重复测量的定性数据或等级数据，由于较为少见，且统计方法并不成熟，故不在此介绍。
重复测量的概念重复测量数据是指每一实验单位至少接受两次以上的不同处理（如例1），或接受相同处理后，至少在两个以上不同时间点进行测量（如例2），并获得相应次数的记录数据。
例1为研究两种固定设备对脊柱前屈活动的影响，以12个脊柱骨（T12-L2）标本为研究对象，随机分为两组，一组5例，用SHENG 氏设备固定，称为SHENG 组；另一组7例，用CD 设备固定，称为CD 组。
分别测量每一标本在正常、损伤、固定和疲劳状态下的最大前屈度，获得数据见表1。
例2为研究缺血对兴奋氨基酸Asp 的影响，以6只猫为实验对象，在猫大脑中动脉供血区缺血前及缺血后1小时、3小时、6小时、12小时、18小时及24小时，分别在每只猫的缺血中心区及中心镜相区域微透析取样，测定兴奋性氨基酸Asp 的数据见表2。
例1中，每个脊柱样品接受4种不同状态下的前屈度测量，因此属于重复测量数据。
例2中，每只猫的某缺血区域分别于缺血前后的7个不同时间点测定兴奋性氨基酸Asp ，因此也为重复测量数据。
信赖性测试方法及其在临床试验中的应用案例分享信赖性测试是一种常用的测试方法，用于评估实验数据或测量工具的可靠性和稳定性。
在临床试验中，信赖性测试被广泛应用于评估医疗器械、药物和治疗方法的效果和安全性。
本文将介绍一些常用的信赖性测试方法，并通过实际案例分享其在临床试验中的应用。
一、信赖性测试方法1. 测试重复性测试重复性是通过对同一样本或测量工具进行多次测量，来评估测量结果的变异程度。
常用的测试重复性方法包括重复测量法、平均测量法和方差分析法。
其中，重复测量法要求在相同条件下对同一对象进行多次测量，通过计算测量值之间的差异来评估测量的一致性。
平均测量法则是将多次测量的结果取平均值，以减小单次测量误差的影响。
方差分析法则是通过计算不同测量条件下的测量结果差异，来评估测量误差来源的重要性。
2. 测试再现性测试再现性是通过不同测量工具或者不同操作者对同一样本进行测量，来评估测量结果的一致性。
常用的测试再现性方法包括交替测试法、并行测试法和符号检验法。
其中，交替测试法要求不同测量工具或者不同操作者交替对同一样本进行测量，通过计算测量结果之间的差异来评估不同工具或操作者之间的一致性。
并行测试法要求同时使用多个测量工具或者有多个操作者同时对同一样本进行测量，通过计算测量结果之间的差异来评估不同工具或操作者之间的一致性。
符号检验法则是通过对两个工具或者操作者的测量结果进行比较，统计两者一致或者不一致的次数，来评估其一致性。
二、信赖性测试在临床试验中的应用案例分享以下是一个应用信赖性测试方法进行临床试验的案例分享：某医疗器械公司开发了一种新型的心脏监测仪器，用于对心脏病患者进行监测和诊断。
在临床试验中，为了评估该仪器的可靠性和稳定性，研究团队采用了测试重复性和测试再现性的方法。
首先，研究团队进行了测试重复性的实验。
他们在实验室中选取了10名志愿者，要求他们在相同的条件下分别使用该仪器测量自己的心率，并记录测量结果。
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
毕业设计（论文）题目：重复测量方差分析在临床试验中的应用专业（方向）：生物医学工程学生信息：学号：姓名：班级：指导教师信息：教师号：姓名：职称：报告提交日期：一、课题简介医学统计学（statistics of medicine）是一门运用数理统计和概率论的原理，结合医学实际，针对医学数据资料进行收集、整理、分析和推断的学科，是医学科研与实践的重要工具，贯穿于以现代科学实验方法为指导的医学研究的整个过程中[1]。
医学数据信息量往往很大，而且统计计算方法繁杂，尤其是比较复杂的统计方法，计算量会非常大。
随着计算机技术的迅猛发展和广泛应用，各种医学统计软件包应运而生，成为医学数据统计分析的有力工具。
如何使用统计分析软件实现对研究结果的快速和科学的处理，获得正确的结论，是生物学研究中重要的一环[2]。
SPSS软件是国际上流行的权威性统计分析软件之一，其基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等。
SPSS统计分析包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。
SPSS软件有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。
SPSS软件有很多优点，如它操作简便、编程方便、功能强大，有全面的数据接口、灵活的功能模块组合，而且针对性强。
重复测量方差分析是生物统计中常采用的一种方法。
近年来，临床和基础研究中采用重复测量设计方案的研究日益增多，常见如治疗前和治疗后不同时间测量的某指标的数值资料，不少已发的文章对此类资料的分析都采用单因素方差分析甚至t检验等不妥当的方法，而没有考虑到某指标在不同时间点上的关联性或该指标随时间变化的趋势。
本课题通过临床试验研究实例，就医学研究中重复测量数据的方差分析方法进行探讨，并运用SPSS软件实现重复测量资料的方差分析，以期对科研工作者提供可借鉴的统计分析方法。
定量数据重复测量的方差分析引言。
在科学研究中，我们经常需要对同一组对象进行多次测量，以便得到更加准确和可靠的数据。
在这种情况下，我们需要进行方差分析来确定测量结果的差异是否显著。
本文将介绍定量数据重复测量的方差分析方法及其应用。
一、方差分析的基本原理。
方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
在定量数据重复测量的情况下，我们通常使用重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）来分析数据。
重复测量方差分析可以用于比较同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异。
重复测量方差分析的基本原理是利用组内变异和组间变异之间的比较来判断测量结果的差异是否显著。
组内变异是指同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异，而组间变异是指不同组对象之间的测量结果之间的差异。
通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断测量结果的差异是否由于不同时间点或不同条件引起。
二、重复测量方差分析的假设。
在进行重复测量方差分析时，我们需要满足以下几个假设：1. 同质性方差假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果的方差相等；2. 正态分布假设，测量结果符合正态分布；3. 独立性假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果相互独立。
如果以上假设不成立，我们需要采取相应的方法来处理数据，例如进行变换或者使用非参数方法进行分析。
三、重复测量方差分析的步骤。
进行重复测量方差分析的步骤如下：1. 确定研究设计，确定需要比较的组别以及重复测量的时间点或条件；2. 收集数据，收集不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果；3. 检验假设，对数据进行正态性检验和同质性方差检验，如果假设不成立，则需要进行相应的数据处理；4. 进行方差分析，利用统计软件进行重复测量方差分析，得出组间变异和组内变异的比较结果；5. 进行事后检验，如果方差分析结果显著，我们需要进行事后检验来确定具体哪些组别或时间点之间存在显著差异；6. 结果解释，根据方差分析和事后检验的结果，对测量结果的差异进行解释和讨论。
目次1 绪论 (1)1.1 重复测量的定义 (1)1.2重复测量方差分析的应用条件 (2)1.3 重复测量设计的优缺点 (4)1.4重复测量方差分析的应用方法 (4)1.5重复测量方差分析的研究现状 (5)1.6论文的研究内容 (6)2 SPSS软件的简介及研究现状 (6)2.1 SPSS软件的简介 (6)2.2 SPSS软件的研究现状 (8)3 临床资料的重复测量方差分析 (8)3.1 资料来源和分组 (8)3.2 统计学方法 (9)3.3 应用SPSS软件实现重复测量方差分析的步骤及结果 (10)3.4 讨论 (18)结论 (20)参考文献 (21)致谢 (23)1绪论医学统计学是基于数理统计和概率论原理的一门学科，结合了医学实际，然后对医学数据资料进行收集、整理、分析和推断，在医学领域是科研与实践不可或缺的重要工具，贯穿于整个以现代科学实验方法为指导的医学研究过程中[1]。
生物统计中我们常采用的一种方法是重复测量方差分析。
重复测量（repeated measure），即在不同时间点上对同一个观察对象的某项观察指标进行多次测量，以此来分析该观察指标在不同时间点上的变化规律[2]。
重复测量资料指的是在不同时间点上对同一观察对象的同一观察指标进行多次测量后得到的资料，常常被用来分析总结该观察指标在不同时间点上的变化规律。
一般通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值，达到比较该指标在不同时间点动态变化趋势的特征的目的[3]。
近几年，在临床和基础研究中，以重复测量设计方案的科研日益增多，如治疗前和治疗后分别在不同时间测量某指标的数据资料，对此类资料的分析有很多已经发表的文章都是采用单因素方差分析的方法甚至是t检验等更为不妥的方法，并没有想到某项指标在不同时间点上的关联性或者该指标随时间变化的动态趋势，导致了误差较大的结果，其实在这个时候我们应该采用重复测量方差分析的方法。
在医学领域，数据信息量本身就非常大，再加上统计计算的方法往往很繁杂，特别是那些很复杂的统计方法，运算量就会相当大。
计算机技术迅猛发展以及广泛应用促进了多种用于医学统计的软件包的产生，这些软件成为了统计分析医学数据的有力工具。
然而，在处理数据的实践中，医学科研人员发现，因为不懂得如何使用多种统计软件，在数据量少且只需一些常用的简单统计方法的时候，都要带着数据求助于统计学研究室，这就造成了医学科研工作极大的不便。
因而，如何使用统计分析软件对医学数据资料进行快速且科学的处理，并能够得到正确的结论，成为了医学研究中的重要环节[4]。
1.1重复测量的定义重复测量，即在不同时间点上对同一个观察对象的某项观察指标进行多次测量，以此来分析该观察指标在不同时间点上的变化规律。
在这里我们给出重复测量数据的定义，在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值[2]。
对象指取样成员。
对象内因子指因为多次测量变量，覆盖了全部取样成员以及一系列条件时，这里被覆盖的一系列的条件就是对象内因子。
对象间因子指由于多次测量变量，然而是在所有成员在不同的独立的组的情况下，也就是说成员已经分组了，每个组都曝光于一个不同的条件，这里的条件就是对象间因子。
在分析里包含了双方（对象内因子和对象间因子）的时侯，我们就称之为有对象间因子的重复测量方差分析。
1.2重复测量方差分析的应用条件重复测量资料方差分析所需要的条件：（1）正态性处理因素的各处理水平的样本个体彼此相互独立，是随机的样本，样本整体均数需要服从正态分布；（2）方差齐性相互比较的处理因素的各处理水平具有总体方差相等的特性，即具有方差齐性；（3）由每个时间点组成的协方差阵具有球形性特征。
某一时点上测定值变异的大小是方差，而在两个不同时点上测定值相互变异的大小是协方差。
如果在某个时点上的取值不影响其它时点上的取值。
则协方差为0，相反，则不为0。
协方差阵就是由协方差构成的矩阵。
方差（即对角线元素）相等、协方差（即非主对角线元素）为零指的就是该协方差阵的球对称性。
Box在1954年指出，如果不能满足球形性质，则说明方差分析的F值是有误差的，这会导致过多本来是真的的无效假设被拒绝，也就是说增加了I型错误[5]。
方差分析是从整体上对不同因素（多因素方差分析）或相同因素的不同水平（单因素方差分析）对响应变量的影响是否存在差异进行分析的方法。
并能通过对数据变异来源的分析，判断哪些因素或因素间交互效应是影响数据差异的众多因素中的主要因素。
重复测量的方差分析的目的是检验平均值的差别，这点同任何方差分析都一样。
使用重复测量的方差分析的条件是：在许多不同的条件下测量随机取样的所有成员。
因为样本是用各个条件依次处理的，所以重复测量因变量。
由于不符合标准方差分析的前提假定：数据之间的独立性，所以对此使用标准的方差分析方法进行分析是不合适的。
有些方差分析的实验设计中既有重复测量因子又有非重复测量因子，但只要设计中有一个重复测量因子，重复测量的方差分析的方法就应该被考虑。
使用该方法有以下几个原因：（1）一些研究的要求就是要重复测量。
（2）当取样成员之间存在很大的变异时，如果按标准方法得到的实验结果会出现误差变异很大的问题，若想减小和改变误差变异就要对每个取样成员进行重复测量。
（3）当取样成员获取困难时，重复测量的设计就会因为它的每个成员都可以用所有的条件来处理而显得尤其的经济实惠。
（4）需要注意的是，重复测量的方差分析不能用来检验随机效应。
（5）在把取样成员按照一些重要的相似特征完成配对之后，也可以采用重复测量方差分析的方法。
因为在这种情况下，那些完成配对的组各自具有相同的成员，各组中的每个成员都会因某个因子的不同的随机水平而被曝光。
当取样成员完成配对的时候，在不同条件下的测量也可看作重复测量。
例如，选择了一组低气压做研究对象时，首先测量其气压水平，然后将具有相似气压水平的那些对象进行配对。
在低压处理每对中的一个成员后，再次对所有成员的低压水平进行测量。
这时应该把一个配对看做一个单一的取样成员。
对于以上的情况，重复测量的方差分析的数据处理方法是最行之有效的。
重复测量设计和单纯的多变量设计之间有很大区别。
对于二者来说，虽然都是多次测量取样成员，但是重复测量设计中每次实验测量的是在不同条件下同一特征的各个数值。
比如，橘子树在不同年份所结的橘子的数目就能够用重复测量方差分析来比较。
这里不同的年份是条件，而橘子的数目是测量的指标。
恰恰相反的是多变量的设计中每次实验测量的都是不同的特征。
例如橘子的数目、重量和价格不能够用重复测量的方差分析来比较，这里的数目、重量和价格尽管是三个指标，但并代表不同的条件，只是三个不同的指标而已。
在实际的科学研究中重复测量资料往往比独立资料更常见。
例如：（1）在临床研究中，常常需要通过观察病人在不同时间的某些生理或病理指标的变化趋势，来研究不同时间或疗程对于该病人的治疗效果。
（2）在流行病学研究中，观察队列人群在不同时间上的发病情况。
研究对不同职业不同性别的人群实施某种措施后，在不同时间的多次效果考察。
（3）在卫生学研究中，纵向观察儿童生长发育规律等，不同地区和环境营养状况。
1.3重复测量设计的优缺点优点：（1）用每一个个体作为自身的对照，克服了个体间的变异引起的误差。
所以分析数据时能够更好地集中于处理的效应；（2）由于重复测量设计是把每一个体作为自身的对照，所以在研究中所需的个体就相对较少，因此在经济方面更加节省。
缺点：（1）滞留效应：前面一次的处理效应有可能会滞留到下一次的处理，从而引起不必要的误差；（2）潜隐效应：前面一次的处理效应有可能会激活原本不活跃的效应；（3）学习效应：由于实验次数增多，研究对象会越来越熟悉实验，其反应能力有可能会逐步得到提高[6]。
1.4重复测量方差分析的应用方法重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。
其目的在于研究各种处理之间是否存在明显的差异，如研究受试者之间是否存在明显的差异，与此同时，还有研究受试者之间的差异、受试者在不同时间点上的几次测量之间的差异以及受试者同各种处理之间的交互效应。
首先，用球形检验判断重复测量数据在各个时间点之间的关系是否满足Huynh-Feldt 条件，当球形检验的结果为P ﹥0.05，则说明重复测量数据之间实际上没有相关性，数据能够满足Huynh-Feldt 条件，这时我们可使用重复测量设计资料的单变量方差分析方法来处理资料数据；反之，当P≤0.05时，表明资料不满足Huynh-Feldt 条件，这时就要使用Greenhouse-Geisser（G-G）法的球对称系数进行校正。
一般来说是通过转换因变量来实现球形假定的。
也就是说每次实验的原始变量要根据正交比较来进行转换。
只要转换矩阵是正交的，那么转换的形式一般情况下不会影响检验的结果。
其实球形检验的结果只是决定输出结果的形式，这里有两种表现：单变量的和多变量的。
这里特别要注意：是否使用重复测量的方差分析是在实验设计时的事情，而不是由球形检验的结果决定的，球形检验的结果只是决定在重复测量方差分析之后选择哪种输出结果。
如果选择的结果单变量的，那么它若不满足球形检验，就必须对结果进行校正。
所以，通常如果不满足球形检验，还是选择多变量的结果为好。
球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOV A（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOV A检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）。
重复测量数据之间是否存在相关性可通过球形检验的结果来判断。
如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt 条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。
在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。
对单因素重复测量资料进行方差分析的总思想是将总变异分解为个体间变异和个体内变异。
对两因素重复测量资料进行方差分析的总思想是将总变异分解为对象间变异与对象内变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。
一般采用正交多项式方法分析某个处理因素的均数随时间变化的情况。
趋势分析有几点需要注意，首先检查最高阶次的参数在两对比组之间是否具有统计学意义，如果组间差异具有统计学意义，就能够认为包括本阶次及其余各阶次在内，它们之间都具有不同的趋势；否则，应继续对次高阶次的参数作评价。
如果每个阶次上的差异都没有统计学意义，就可以认为这两条曲线的变化趋势是一致的。
