25.2.2用树状图法求概率

25.2 用列举法求概率第2 课时用树状图法求概率课后作业：方案（A）一、教材题目：P140 T4、T64.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅实物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少?6.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少?二、补充题目：部分题目来源于《典中点》10．(2016·贵阳模拟)体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少？(用树状图表示或列表说明)(2)如果踢三次后，足球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．12．(2015·兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？答案一、教材4．解：用树状图表示蚂蚁的路径，如图所示，其中 “○”表示没有食物，“△”表示有食物．所以P(蚂蚁获得食物)＝26＝13.(第4题)点拨：本题树杈的分支虽然不同，但蚂蚁选择任何一条路径的可能性都是相等的． (1)P(2个球都是黄球)＝16；(2)P(2个球中1个是白球、1个是黄球)＝36＝12.6．解：三只雏鸟的雌雄情况用如图所示的树状图表示：(第6题)由图可知，共有8种可能的结果，其中恰有2只是雄鸟的结果有3种，所以P(恰有2只雄鸟)＝38.点拨：每只雏鸟为雌雄的概率相同． 二、典中点10．解：(1)如图：(第10题(1))∴P(足球踢到小华处)＝14(2)应从小明开始踢． 如图：(第10题(2))若从小明开始踢，P(踢到小明处)＝28＝14，若从小强开始踢，P(踢到小明处)＝38，若从小华开始踢，P(踢到小明处)＝38，故应从小明开始踢．12．解：(1)根据题意画出树状图如下：(第12题)(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为28＝14.(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率为14，传到乙脚下的概率为38，所以球传到乙脚下的概率大。

人教版九年级数学上册第25章25.2.2 用树状图法求概率同步练习题一、选择题1．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是(A)A.49B.59C.13D.232．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是(C)A.12B.14C.16D.193．衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是(D)A.127B.19C.16D.134．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)A.127B.13C.19D.295．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(D)A.23B.12C.13D.146．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(C)A.15B.25C.35D.457．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为(A)图1 图2A.23B.12C.13D ．1 8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为(C)A.14B.13C.12D.23二、填空题9．甲口袋装有2个相同的小球，分别写有字母a 和b ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有字母c ，d 和e.从两个口袋中各随机取出一个小球，恰好是一个元音和一个辅音字母的概率是12．(字母a 和e 是元音，字母b ，c 和d 是辅音) 10．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为23． 11．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23． 12．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为415． 三、解答题 13．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．解：画树状图如下：由树状图可知所有等可能的结果有9种，其中两人之中至少有一人直行的结果有5种，所以P(两人之中至少有一人直行)＝59. 14．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样：A ：菜包，B ：面包，C ：鸡蛋，D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；(2)请用画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能的情况，其中早餐刚好得到菜包和油条的情况有2种，所以P(某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条)＝212＝16. 15．现有A ，B ，C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A ，B ，C 三个盒子中任意摸出一个球．(1)从A 盒中摸出红球的概率为13； (2)用画树状图的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012＝56. 16．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是13； (2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？解：(2)画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)第一题：第二题：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关)＝19. (3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)第一题：第二题：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18. ∵18＞19， ∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．。

§25.2.2用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入看图片知拍7娃娃机游戏规则，这与我们今天学习的游戏规则有关【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.把游戏规则简单化，变成一道数学问题有两排指示灯，按下启动键，随机选中第一排的一个数字，接着再按一次启动键选中第二排的一个数字，请问两排选中的指示灯数字相加和是4的概率是多少？【教学说明】由情景引入，带领学生复习列表法求概率的方法和适用条件，由此引出树状图法二、思考探究，获取新知当一次试验要涉及3个（因素或步骤）或更多的(因素或步骤）时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法.三、例题讲解课本第138页例3.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.板书设计§25.2.2用画树状图法求概率例1解：根据题意，可以画出如下的树状图：学生练习：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。

25.2用列举法求概率2—三步概率（树状图）编制: 校对：目标：理解并掌握用树状图求概率的方法经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。

难点：用树状图列举各种可能性的结果，求实际问题中的概率。

经典例式例1.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.【变式练习1】1.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用“√”表示）或“淘汰”（用“×”表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率.习题精练：1.从甲地到乙地有a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地.则恰有两人走同一条a 道路的概率是( ) A.32 B.31 C.61 D.92 2.用“绵阳”、“平安”、“创建”三个词语组句子,那么能够组成“绵阳平安创建”或“创建平安绵阳”的概率是（ ） A.61 B.41 C.31 D.21 3.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.91 B.271 C.95 D.31 4.一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．5.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人。

第25章 概率初步 25.2.2 用树状图法求概率 同步训练题1. 小明和小华玩“石头”“剪子”“布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )A.23B.12C.13D.292. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( )A.18B.16C.14D.123. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球，现分别从两个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和能被3整除的概率为( )A.49B.59C.13D.794. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )A.18B.14C.38D.125. 九(1)班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程(每个同学上台演示的可能性相同)，则上台演示解题过程的2位同学都是女生的概率等于( )A.25B.110C.425D.126. 两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.387. 一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 .8. 从标有1、2、3的三张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 .9．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是 .10. 甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1、2.现分别从两个盒中各随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 .11. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率是 .12. 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．(1)请用画树状图法列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．13. 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．14. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用画树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．参考答案;1---6 CBCCB A7. 238. 239. 2310. 1311. 72712. 解：(1)画树状图如答图，共有9种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)．(2)由(1)得：两次摸出的球上的数字和为偶数的结果有5种，即(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，故两次摸出的球上的数字和为偶数的概率是59. 13. 解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39＝13. 14. (1) 14解：(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的结果有2种，故他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.。