最新广东省中山市-2018学年高二下学期期末统一考试数学(文)试卷含答案

中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.用反证法证明：右整系数一兀二次方程 ax bx c = 0（^--= 0）有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（）A. 假设a 、b 、c 都是偶数B. 假设a 、b 、c 都不是偶数C. 假设a 、b 、c 至多有一个偶数D. 假设a 、b 、c 至多有两个偶数2. 已知i 为虚数单位，复数 z 二丄 在复平面内对应的点位于（） 1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 设 x>0 , y ^R ，则"x 〉y ”是"x =|y ”的（） A.充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件4. 已知 a,b,c,d ・R ，则 P = ac • bd , Q = J ：〔a 2 • b 2 c 2 d 2 的大小关系为（ ）A. P_Q B . P QC. P :: Q D . P_Q2 25. 已知椭圆 —的两个焦点F , , F 2, M 是椭圆上一点，MR — MF 2 =1，则△ MF ! F 23 4是（ ）A.钝角三角形 B •直角三角形C •锐角三角形D •等边三角形含边界），若点（2,1）在“右”区域，则双曲线离心率 e 的取值范围是（ ）A. I 逼，B .笆 J C .仁1 D .（总 J「2丿I 2，丿 「4丿 U ，丿2 6.双曲线与a2沽1U 。

）的两条近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域 （不7.设计如图所示的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j 表示），则判断框中应填入的条件是（）A. j :：: 58? B . j < 58? C . j :：: 59? D . j < 59? 8.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （） A. -p -q 为真命题 B C. —p—q 为真命题D9.以模型y n ee "去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z =1 n y ，其变换后得到线性回归方程z 二0.3x 4, 则 C 二() A. 0.3B.e 0.3C .4 D.e 410.若函数 f (x) =2x ‘ 2Tn x 在其定义域内的一个子区间k-1,k 1内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（)…1 3】 A.[-二，]B.[1,3) C.[1,2)D.色2)11. 已知抛物线y 2=2px （p ・0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A 、B 两点，若线 段AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ）A. x=1B. X = -1C . X = 2D . X=-212. 已知直线y =a 分别与函数y 二e"1和y =<；匚〒交于A 、B 两点，贝U A 、B 之间的最短p -q 为真命题 p q 为真命题距离是（）3-1 n2AB5-1 n2 c3 + ln2CD5 l n22 2 22 二、填空题(每题 5分 •，满分20分， 将答案填在答题纸上)13.给出下列演绎推理：“自然数是整数, ，所以2是整数”，如果这个推理是正确 的，则其中横线部分应填写 14.随机询问中山市某中学的 100名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表: 由K 22算得K =n ad -be a b e d a e b d100 (10 30 -20 40)250x50^30x70 :4.762 .据此我们有 以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” 附表: 15.曲线f (x) 2x 在x =1处的切线方程为 x 16.如下数表为一组等式: 52 =2 3 =5， 53 =4 ■ 5 '^15， 54 = 7 8 9 10 =34， 55 =11 12 13 14 15 =65， 某同学根据上表猜测 S 2n 」=(2n - 1)(an 2 • bn c)，老师确定该同学猜测是正确的，则 a -b c 二 三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)精品文档2精品文档17. 已知复数 z=（1—i ）+1+3i • （1） 求 z ；（2） 若z 2 az • b = z ，求实数a , b 的值. 18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数 x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：y ⑴=4 1.1，方程乙：y ⑵=6.41.6. xx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务 ①完成下表（计算结果精确到0.1）：②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q 及Q 2，并通过比较Q 1，Q 2的大小，判断哪个模型拟合效果更好（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印 刷.根据市场调查，新需求量为 10千册，若印刷厂以每册 5元的价格将书籍出售给订货商，请 按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本，请预测印刷厂二次印刷的 10千册能获得多少利润? 19. 已知椭圆C i 的焦点在x 轴上，中心在坐标精品文档原点，抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点，在G、C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：(1) 求C i、C2的标准方程；1(2) 已知定点C(0,—)，P为抛物线C2上的一动点，其横坐标为，抛物线C2在点P处8的切线交椭圆C i于A、B两点，求ABC面积•20.已知椭圆C :笃•爲= i(a b 0)，其焦距为2c，若C = (仝—0.618)，a b a 2 2则称椭圆C为“黄金椭圆” •黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是F^-cQ)，F2(C,0)，以A(-a , B(a,0)，D(0, -b)，E(0, b)为顶点的菱形AEBD的内切圆过焦点F1，F2.(1)类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；(2)类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明21.已知函数f (x) = (2-a)(x-1)-21 nx，a R.(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；1 一(2)若函数f (x)在(0,—)上没有零点，求实数a的取值范围.3请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4 :坐标系与参数方程「X = 2 + cos。

中山市高二级2018—2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（ ） A ．-2B ．-1C ．i -D ．2i -2．用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A ．至少有两个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至多有一个解3．若抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为1，则a =（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±4．“22a b >”是“33a b >”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．()*()na b n +∈N ，当n ＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（ ）A ．5，9B ．5，10C ．6，10D ．6，99．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<10．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF ∆为等腰三角形，则12AF AF =（ ）A ．13B ．12C ．23D ．311．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过x 轴上点P 的直线l 与双曲线的右支交于,M N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN ，若60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A 2B 3C ．2D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线21x y xe x +＝﹣在点(0,1)-处的切线方程为_______．14．若命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是______.15．要设计一个容积为π的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径R =_______时，造价最低．16．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12>18．（12分）已知复数2(),43z a i w i =+=-其中a 是实数，（1）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围； （2）若zw是纯虚数，a 是正实数， ①求a ， ②求232019()()...()z z z zw w w w++++；19．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：他们分别用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61i ii x y =∑621ii x=∑730 1464.24 364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程； （ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？20．（12分）已知圆222:O x y r +＝，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C右焦点的直线与圆O 相切于点1322D ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与圆O 相切，且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值．21．（12分）设函数22()xx f x e x m=+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）若对于任意12,[,](0)x x m m m ∈->，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为42cos 32sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C 的极坐标方程；（2）设点(2,1)M ，直线l 与曲线C 相交于点,A B ，求||||MA MB ⋅的值.23．（10分）已知()32f x x =+.（1）求()1f x ≤的解集；（2）若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.中山市高二级2018—2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（ ） A ．-2 B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B【解析】由题意得221222i i i ii i--==--，所以复数12i i -的虚部是1-．故选B ． 2．用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A ．至少有两个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至多有一个解【答案】C【解析】由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax 2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C ． 3．若抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为1，则a =（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】由抛物线2x ay =，可知：焦点坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线方程为y 4a =-， ∴抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为144a a+=，解得：2a =±，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题.4．“22a b >”是“33a b >”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由22a b >，得a b >，∴33a b >，反之，由33a b >，得a b >，则22a b >， ∴“22a b >”是“33a b >”的充要条件．故选：C ．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【解析】由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强． 考点：线性相关关系的判断．6．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得 121,1,2,0.1n x x d ====， 令()22f x x =-，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求． 退出循环，输出n 的值为4．故选：C.7．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A【解析】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A 8．()*()na b n +∈N ，当n ＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（ ）A ．5，9B ．5，10C ．6，10D ．6，9【答案】C【解析】解：结合题意可得336,4610λμ=+==+=，故选：C ．9．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】D【解析】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c,()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．10．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF ∆为等腰三角形，则12AF AF =（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3【答案】A【解析】设|AF 1|＝t （t ＞0），由椭圆的定义可得|AF 2|＝2a ﹣t ，由题意可知，|AF 2|＞|BF 2|＝a ，由于△BAF 2是等腰三角形，则|AB|＝|AF 2|， 即a+t ＝2a ﹣t ，所以2at =，所以123,22a a AF AF ==，因此12AF 1AF 3=，故选：A ． 11．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()()()22sin sin =f x x x x x x x f x -=--=+，所以()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立，所以()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=， 故0x >时，()()f x xg x =，()()()=+0f x g x xg x '>', 即()f x 在()0,+∞上单调递增，故只有选项A 正确．12．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过x 轴上点P 的直线l 与双曲线的右支交于,M N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN ，若60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．4【答案】A【解析】由题可知，60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则直线MN 和直线QN 的倾斜角分别为120o 和150o ，所以3tan1203,tan150MN QN k k ==-==-o o ， 即：()331MN QN k k ⎛⎫⋅=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，因为M ，Q 关于原点对称，可设()()()112211,,,,,M x y N x y Q x y -， 所以222212121222212121MN QNy y y y y y b k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-+-，所以221b a=， 所以2212c b e a a==+=，故选：A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线21x y xe x +＝﹣在点(0,1)-处的切线方程为_______． 【答案】310x y --=.【解析】因为'(1)2xy x e =++，所以'(0)3y =，又切点为(0,1)-，所以在点(0,1)-处的切线方程为310x y --=.14．若命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】⎡⎣【解析】∵命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，∴命题“2,3210x R x ax ∀∈++≥”是真命题．∴24120a ∆=-≤，解得a ≤≤故答案为：[．15．要设计一个容积为π的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径R =_______时，造价最低．【答案】5R =. 【解析】设圆柱的高为h ，圆柱底面单位面积造价为1，总造价为y ，因为储油罐容积为π，所以234132R h R πππ+⋅=，整理得：322130Rh R -=>， 所以2211124224y R Rh R πππ=++251()6R Rπ=+， 令2516u R R =+，则'2513u R R=-，当'0u >R >>'0u <得05R <<，所以当5R =时，u 取最大值，即y 取得最大值. 16．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______． 【答案】3月2日【解析】甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17>>>，左右两边同时平方，左边=13+=13+ 则左边>右边，>>18．已知复数2(),43z a i w i =+=-其中a 是实数，（1）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围； （2）若zw是纯虚数，a 是正实数， ①求a ， ②求232019()()...()z z z zw w w w++++； 【解析】（1）由题可得：221()2z a i a ai -=+=+，因为复数z 在第一象限，所以21020a a ⎧->⎨>⎩，解得1a >.（2）依题意得：22()()(43)43(43)(43)za i a i i i i i ω+++==--+()2222223222(43)4843634(3)16(9)a ai i i a ai i a i ai i i ++++++++==--- ()()2246438325a a a a i--++-=因为z w 是纯虚数，则：2246403830a a a a ⎧--=⎨+-≠⎩，即122133a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪≠-≠⎪⎩或或，又因为a 是正实数，则2a =.当2a =时，22464833161232525za a ai a i i i i ii ω--++-+-===，232019232019()()()zz z z i i i i ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ()201911i i i-=-1=-.19．某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量 24681012收益14.21 20.31 31.831.18 37.83 44.67他们分别用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61i ii x y =∑621ii x=∑730 1464.24 364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程； （ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()n iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-$$.【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）$38.04y x =+（ⅱ）62.04【解析】（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.（Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为3的数据后，得()17667.25x =⨯-=；()130631.829.645y =⨯-=.511464.24631.81273.44i i i x y ==-⨯=∑；()52213646328i i x ==-=∑.515221ˆi i i i i x y nxy bx nx ==-=-∑∑1273.4457.229.6432857.27.2-⨯⨯=-⨯⨯ 206.4368.8==；29.6437.28.04ˆˆay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为：38.04ˆyx =+. （ⅱ）把18x =代入回归方程得：3188.046.ˆ204y=⨯+=， 故预报值约为62.04万元.20．已知圆222:O x y r +＝，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C 右焦点的直线与圆O 相切于点132D ⎛ ⎝⎭，．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与圆O 相切，且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值．【解析】（1）由条件知22213122r ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1b r ==，设椭圆右焦点坐标为(,0)c ，则过该点与圆O 相切于点132D ⎛ ⎝⎭的直线方程为：121222y xc⎛⎫-=-⎪⎝⎭-，化简得：()2120c y---=，圆O到直线的距离等于半径11=，解得:2c=，从而222145a b c=+=+=，所以椭圆C的方程为：2215xy+= .（2）设点O到弦AB的垂直平分线的距离为d，①若直线l x⊥轴，则弦AB的垂直平分线为x轴，所以0d=，若直线l y⊥轴，则弦AB的垂直平分线为y轴，所以0d=．②设()()1122,,,A x yB x y，AB的中点坐标为()00,M x y，由点,A B在椭圆上，得221122221,515xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①，②①-②得，()()()()1212121215x x x x y y y y-+++-=，即0121212120155ABxy y x xkx x y y y-+==-=--+，所以直线l的方程为：00()ABy y k x x-=-，化简得：220000550x x y y x y+--=.因为直线l与圆O1=，化简得：22005x y+=又因为弦AB的垂直平分线方程为：()005yy y x xx-=-，即0000540y x x y x y--=.所以，点O到弦AB的垂直平分线的距离为：00220000004455x ydx y x yy x===≤=++.当且仅当22005x y=时，取等号．所以点O到弦AB.21．设函数22()xxf x e xm=+-.（1）求()f x的单调区间；（2）若对于任意12,[,](0)x x m m m∈->，都有12|()()|1f x f x e-≤-，求m的取值范围. 【解析】（1）因为()22xxf x e xm=+-，所以()()222211x xx xf x e em m=+-=-+'，所以当(),0x∈-∞时，()2210,0,0xxe f xm'-<<<；当()0,x∈+∞时，()2210,0,0xxe f xm'->>>．所以()f x的单调递减区间是(),0-∞，单调递增区间是()0,+∞．（2）由（1）知，()f x在[],0m-上单调递减，在[]0,m上单调递增，故()f x在0x=处取得最小值，且()01f=．所以对于任意的[]12,,x x m m∈-，()()121f x f x e-≤-的充要条件为()()()()0101f m f ef m f e⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩，即11mme m ee m e-⎧-≤-⎨+≤-⎩①设函数()tg t e t=-，则()1tg t e'=-．当0t<时，()0g t'<；当0t>时，()0g t'>，故()g t在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增．又()11g e=-，()mg m e m=-，()mg m e m--=+，所以当(]0,1m∈时，()()()()111,111g m g e g m g e e-≤=--≤-=+<-，即①式成立，综上所述，m的取值范围是(]0,1．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为42cos 32sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C 的极坐标方程；（2）设点(2,1)M ，直线l 与曲线C 相交于点,A B ，求||||MA MB ⋅的值.【解析】（1）由参数方程4232x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，得普通方程()()22x 4y 34-+-=，所以极坐标方程2ρ8ρcos θ6ρsin θ210--+=.（2）设点A,B 对应的参数分别为12t ,t，将2,1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩代入得()()22x 4y 34-+-=得)2t 1t 10-+=所以12t t 1=,直线l 2,:1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t为参数）可化为122,2122x t y t⎧=+⨯⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，所以1212MA MB 2t 2t 4t t 4⋅===.23．已知()32f x x =+.（1）求()1f x ≤的解集；（2）若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.【解析】（1）由()1f x ≤得321x +≤， 所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-， 所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， （2）()2f xa x ≥恒成立，即232xa x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥23x x =，即x =时等号成立），所以a ≤a 的最大值是。

2023-2024学年广东省中山市高二下学期期末统一考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A32n=10A3n，则n=( )A. 7B. 8C. 9D. 102.设某商场今年上半年月销售额y(万元)关于月份x(x=1,2,…,6)的经验回归方程为y=1.2x+a，已知上半年的总销售额为120万元，则该商场12月份销售额预计为( )A. 24B. 27.8C. 30.2D. 323.已知函数f(x)=ln x−ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为( )A. a≥1B. a>1C. a≥13D. a>134.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4)，则P(2≤X<4)=( )A. 12B. 35C. 710D. 9105.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.6，则P(0<ξ<2)等于( )A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.16.将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有( )A. 90种B. 150种C. 180种D. 250种7.已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)−2f(x)<0,f(0)=1，则( )A. e2f(−1)<1B. f(1)>e2C. f(2)>e4D. f(2)<e2f(1)8.在我国古代，杨辉三角(如图1)是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：C11+C12+ C13+⋯+C1n=C2n+1，类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为( )A. 2C 32023−2B. 2C 32024−2C. C 42024−2D. C 42023−2二、多选题：本题共3小题，共15分。

数学试卷（文科）本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．法国数学家费马观察到12215+=，222117+=，3221257+=，422165537+=都是质数，于是他提出猜想：任何形如221(nn +∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数522142949672976416700417+==⨯不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明A ．归纳推理，结果一定不正确B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确 C ．类比推理，结果不一定正确3．已知p ：1x =是方程20ax bx c ++=的一个根，q ：0=+-c b a ，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数n x y x e =，则其导数'y = A ．1n x nx e -B ．n x x eC ．2n x x eD ．1()n x n x x e -+5．下列论断中错误．．的是 A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a >b ”的充分非必要条件； B ．命题“若a >b >0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；D ．命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x +2<0” 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A ．2或22-B ．22或22-C ．2-或22-D ． 2或227．函数ln xy x=的单调递减区间是 A ．1(0,)e B ．1(,)e+∞ C ．(0,)eD ．(,)e +∞8．实数,,,a b c d 满足,,,0a b c d a b c d ab cd <<+<+=<， 则,,,a b c d 四个数的大小关系为 A ．c a d b <<< B ．c d a b <<< C ．a c b d <<<D ．a b c d <<<9．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<， 则“A B ≠∅”的充要条件是A ．1a >-B ．1a ≥-C ．2a >-D ．2a ≤-10．已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是A ．aB ．b CD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（11～13题）11．在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份x （月）与收入y （万元）的情况如下表：y 关于x 的回归直线方程为 .12．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>, 111122315++++>,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式 .13．如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“和美型函数”. 现有下列函数：①()f x =②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③()ln ,[2,)h x x x =∈+∞.其中是“和美型函数”的函数序号为 .（写出所有正确的序号）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点DE ，，则线段AE 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16．（13分）若,x y 都是正实数，且2,x y +>求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.17．（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附表：能不能有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18．（13分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >），当2-=x 时有极大值.（1）求m 的值；（2）若曲线()y f x =有斜率为5-的切线，求此切线方程.19．（13分）设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数．求证：0)(=x f 无整数根．20．（14分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(0,4)，离心率为3.5.（1）求C 的方程； （2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标.21．（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽4AB =米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ) 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB 的标准方程；(Ⅱ) 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？中山市高二级2011—2012学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题：CBDDC ADCAB二、填空题：11.9917+=x y ； 12.212131211n n >-++++； 13. ①③ ； 14．θρcos 4=. 15．3 ．三、解答题： 16．证明：假设12x y +<和12yx +<都不成立，则有21≥+y x 和21≥+xy 同时成立， 因为0x >且0y >， 所以y x 21≥+且x y 21≥+ 两式相加，得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾. 因此12x y +<和12y x+<中至少有一个成立. AB（图1）AB（图2）17．解：列联表：2110(40302020)7.8.60506050K ⨯⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18．解：（1）'22()32()(3)0f x x mx m x m x m =+-=+-=则6.04122-==-=m m m （舍去），m=2. （2）由（1）知，32()241,f x x x x =+-+ 依题意知'2()3445,f x x x =+-=-11.3x x ∴=-=-或又168(1)6,(),327f f -=-=所以切线方程为65(1)y x -=-+或6815()273y x -=-+ 即510x y +-=或13527230.x y +-=19．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈； 因为)1(),0(f f 均为奇数，所以c 为奇数，a b +为偶数，即,,a b c 同时为奇数 或 ,a b 为偶数c 为奇数，（1）当n 为奇数时，2an bn +为偶数； （2）当n 为偶数时，2an bn +也为偶数， 即2an bn c ++为奇数与20an bn c ++=矛盾. 所以假设不成立。

中山市高二级2017—2018学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 17. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 4139. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 361212. 已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. __________15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20产卵数个 64001.79其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.20. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？21. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．22. 已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．中山市高二级2017—2018学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴ .本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

2018年中山市高二数学下期末统一考试题(理有答案）
5 c 中市高二级1，故答案为
考点导数的几何意义
点评本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
14 __________
【答案】
【解析】表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆的个圆的面积,所以π×12= ；
故答案为
15 已知 ,则的值等于________
【答案】
【解析】∵ ，
∴令x=1，有a0+a1+…+a5=0…①
再令x= 1，有a0 a1+… a5=25…②
联立①②得 =24=16， = 24= 16；
∴ = 256
故答案为 256
16 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________
【答案】
【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[ ，2]，g′（x）＜0，
∴g（x）in=g（2）=ln2﹣4，
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，
∴f（x）在[ ，2]上单调递增，
∴f（x）in=f（）= +a，。

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页,22小题, 满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束,将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线214y x =的焦点坐标为A ．(10)-，B ．(10)，C ．(01)-，D ．(01)，2。

若复数z 满足2z i i z -=-⋅，则z =A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i -- 3. 命题“0x ∃∈R ,20010x x -+≤”的否定为A ． 0x ∃∈R ，20010x x -+≤B ． 0x ∃∈R ，20010x x -+>C ． x ∀∈R ，210x x -+≤D ． x ∀∈R ，210x x -+>4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：总计20 10 30附表：P（K 2≥k0）0.15 0。

10 0.05 0。

025 0。

010 0。

005 0.001 k 02。

0722.7063。

841 5。

0246.6357。

87910。

828经计算2K A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99。

5％的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数;B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 6．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是A. 20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ B 。

中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（）A. 假设、、都是偶数B. 假设、、都不是偶数C. 假设、、至多有一个偶数D. 假设、、至多有两个偶数【答案】B【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设都不是偶数，故选A.2. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.4. 已知，则,的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：平方后作差可得．详解：，∴，又，∴．故选D．点睛：实数比较大小一般用作差法，作差后因式分解然后与0比较大小，本题中由于是方根，因此可两者平方后再作差比较后，由结论可得．5. 已知椭圆的两个焦点，，是椭圆上一点，，则是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】分析：利用椭圆定义得出，结合已知可解得，然后可判断三角形的形状．详解：由题意，又，联立后可解得，又，∵，∴，∴是直角三角形．故选B．点睛：在椭圆中凡出现椭圆上点到两焦点距离时一般都要应用椭圆的定义得出点到两焦点的距离之和，然后利用此和式求解，可简化计算．6. 双曲线的两条近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“右”区域，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得双曲线的渐近线方程为，且“右”区域由不等式组确定，∵点(2,1)在“右”区域内，∴，即，∴，即双曲线离心率e的取值范围是．选B．7. 设计如图所示的程序框图，统计高三某班位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用表示），则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可知，该程序框图的功能为统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用表示），表示每个人的分数，当时跳出循环，故应填，故选B.8. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击中或第二次没有击中，即为真命题.选.【点睛】简易逻辑问题要注意对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解，这里的为真命题，理解为“第一次未击中或第二次未击中”，也就是说包含三种情况，第一次未击中第二次击中，第一次击中而第二次未击中，第一次和第二次都未击中,即两次中至少有一次未击中.9. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（）A. 0.3B.C. 4D.【答案】D【解析】分析：两边取对数，可化为，结合线性回归方程，即可得出结论.详解：由两边取对数，可得，令，可得，，，故选D.点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程，其中理解回归方程的求解过程与熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键.10. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B．故选B．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．11. 已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由参数写出直线方程与抛物线方程联立后消去，再利用韦达定理可求得参数，从而得准线方程．详解：设，直线AB方程为，由得，∴，，∴准线方程为．故选B．点睛：设，是抛物线的过焦点的弦，则，．因此可用韦达定理得出，从而求得参数．12. 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出两点的横坐标，作差后用导数可求得最小值．详解：由得，由得，其中，设，，在时，由得，且当时，，当时，，∴时，取极小值也是最小值．故选D．点睛：本题考查用导数求最值，解题时，需把两点的横坐标用表示出来，然后求出，再由导数求最小值．本题难度一般，应该是导数应用的基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写__________．【答案】是自然数【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，是整数”，故答案为是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.14. 随机询问中山市某中学的名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男生女生总计爱吃零食不爱吃零食总计由算得.据此我们有__________以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．附表：【答案】【解析】分析：计算出后，比较数据可得．详解：∵，∴有的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．故答案为95%．点睛：本题考查独立性检验，此类问题关键是求出，然后只要与给出的数据比较就可得出是否有关以及有多少把握．15. 曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：求出导数得出切线斜率后可得切线方程．详解：，，又，所以切线方程为，即．故答案为．点睛：本题考查导数的几何意义．可导函数在点的切线方程为．16. 如下数表为一组等式：，，，，，……某同学根据上表猜测，老师确定该同学猜测是正确的，则__________．【答案】【解析】分析：把代入后解方程组可得．详解：由已知得，解得，∴．故答案为5．点睛：本题考查归纳推理．在已知结论形式时，可用待定系数法求解，象本题可令代入后解方程组求得参数值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数.（1）求；（2）若，求实数，的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）把化为形式，然后由模的定义求解；（2）代入，把等式化为，再由复数相等的定义求解．详解：（1），所以复数的模；（2），而，由此易得，可得.点睛：本题考查复数的概念，掌握复数的相关概念与运算法则是解题基础．若，则，若，则．18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）单册成本（元）根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到）：印刷册数（千册）单册成本（元）估计值模型甲残差估计值模型乙残差②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，请按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本，请预测印刷厂二次印刷的千册能获得多少利润？【答案】（1）模型乙的拟合效果更好；（2）33360【解析】分析：（Ⅰ）利用所给公式和表格数据完成表格即可，再计算出两个模型的残差平方和，进而比较其模拟效果；（Ⅱ）利用模拟函数进行估计即可．详解：（1）经计算，可得下表：印刷册数（千册）单册成本（元）估计值模型甲残差估计值模型乙残差②，，，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元），故印刷总成本为（元），印刷利润元.点睛：本题考查函数模型的应用、拟合效果等知识，意在考查学生的数学应用能力、数学建模能力以及复杂的运算能力．19. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求、的标准方程；（2）已知定点，为抛物线上的一点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）由两个方程判断出点和是椭圆上的点，和是抛物线上的点，代入可求解；（2）求出P点坐标，得出P点处的切线方程，把切线方程与椭圆方程联立方程组后消去得的一元二次方程，由椭圆中的弦长公式求得弦长，再求出点C到直线AB的距离后可得面积．详解：（1）设椭圆：，因为点在椭圆上，则；因为点在椭圆上，所以，解得：，所以椭圆：.设抛物线：，因为点，点在抛物线上，则：.所以抛物线：. （2）设，，由题意设（），因为，，故直线的方程为：，即，由整理得：，则，，则，则到直线的距离，∴的面积，∵，∴.点睛：直线与圆锥曲线相交的弦长公式：点是直线上两点，则．20. 已知椭圆：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，，以,，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）“黄金双曲线“的离心率为的倒数）．（2）把椭圆结论中点与交换位置得双曲线的性质．详解：（1）黄金双曲线的定义：已知双曲线：，其焦距为，若（或写成），则称双曲线为“黄金双曲线”.（2）在黄金双曲线的性质：已知黄金双曲线：的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过顶点、.证明：直线的方程为，原点到该直线的距离，由及，得，将代入，得，又将代入，化简得，故直线与圆相切，同理可证直线、均与圆相切，即以、的直径的圆为菱形的内切圆，命题得证.点睛：本题考查类比推理．类比推理不是把类比对象的结论一字不改直接拿来，而是要根据具体情况具体分析，适当修改．如双曲线的离心率大于1，因此类比时可得“黄金双曲线”的离心率为黄金比的倒数即，又椭圆中，双曲线中，因此椭圆结论中焦点到顶点的位置在双曲线中要交换，才可能正确．当然解题方法可类似得出．21. 已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上没有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）增区间为，减区间为.（2）【解析】分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）分离参数得，设，可选求出的值域．因此再求出，研究的正负，为此设，再通过可得出是增函数，从而有，那么的范围是．详解：（1）当时，，，∴，令，解得：，令，解得：，故的增区间为，减区间为.（2）令得，令得，再令，，则，故在上为减函数，于是，，∴在恒成立，即在递增，∴，若函数在内没零点，则.点睛：函数有某区间没有零点问题，即方程在此区间无解，因此可用分离参数法分离参数为，然后可求得在区间的值域，而的范围就是此值域在实数集R上的补集．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）直线与曲线交于，两点，求.【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数得出的普通方程，再利用转化为极坐标方程，然后把直线方程转化为极坐标方程；（Ⅱ）由极坐标方程联立方程组，利用韦达定理，即可求出的值.试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为 (或)（Ⅱ）由,得,故23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后分段求取值范围后再求并集．（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，化绝对值不等式为不含绝对值的不等式，分段求解，再合并．详解：（1）当时，，当时，，∴函数值域为．（2）当时，不等式即.①当时，得，解得，所以；②当时，得，解得，所以；③当时，得，解得，所以无解；综上所述，原不等式的解集为.点睛：解含绝对值的函数值域与解含绝对值的不等式，一般都是用绝对值的定义分类去掉绝对值符号，化为不含绝对值的分段函数或不等式，再去求解．本题考查了转化与化归思想．。

广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题 理（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.i 是虚数单位，则12ii−的虚部是（ ） A. -2 B. -1C. i −D. 2i −【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．【详解】由题意得221222i i i i i i−−==−−，所以复数12ii−的虚部是1−． 故选B ．【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．2.用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A. 至少有两个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至多有一个解【答案】C 【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求． 详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax 2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”， 故选：C ．点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题． 3.已知函数()f x 导函数为'()f x ，且满足2()'(2)ln f x x f x =+，则'(2)f 的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】 【分析】求出''1()2(2)f x x f x=+⋅，再把2x =代入式子，得到'(2)8f =. 【详解】因为''1()2(2)f x x f x =+⋅，所以'''1(2)4(2)(2)82f f f =+⋅⇒=.选C.【点睛】本题考查对'(2)f 的理解，它是一个常数，通过构造关于'(2)f 的方程，求得'(2)f 的值.4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D 【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。