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新课标人教版初中数学七年级下册第五章《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》教学设计一．教学目标：（一）知识与技能：使学生明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义，并能在变式或在复杂的图形中正确地辨认出这些角，为以后学习平行线的判定和性质作好充分准备．（二）过程与方法：经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。
（三）情感态度与价值观：（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。
（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
（四）教学重点：经历探索发现“两直线平行的条件”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（五）教学难点：从实践活动中抽象出三线八角，在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角。
前置作业：做一个三线八角学具（目的：通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。
）二．教学过程（一）引入课件出示一组生活中的相交线图片问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？问题2：生活中有如此多的相交线、平行线，你有什么问题或想法吗？ 问题3：你能根据上节课所学知识定义这些角吗？目的：学生能说出发现了很多相交线，在说问题和想法时，最好说出多条直线相交，所得到的角的关系又是怎样的呢？从而顺利引入新课。
师：我们已经学习了两条直线相交所成角的内容，今天要学习两条直线被第三条直线所截所成的角的内容．[开门见山地引出新课，让学生尽快地接触到本节课最本质、最重要的内容．]师：先请大家回答一个问题：若两条直线a和b被第三条直线l 所截，那么交点最少有几个?最多有几个?同学们可先作图，然后根据图形回答问题．(让学生互相交流作图情况，然后把大家所作的图抄录在黑板上，可能有下面几种情况．)师：图1是两条直线与第三条直线相交于一点，图2是直线a和直线b平行，直线a、b和直线l有两个交点，图3是直线a和b与直线l有三个交点．为了研究的方便，我们取图3的部分来研究．同学们看一看两条直线AB和CD被第三条直线EF所截而成的小于平角的角共有几个?(教师在黑板上画出图4．)生：8个角．师：对！因为这8个角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以简称这8个角为“三线八角”．这8个角中，有公共顶点的两个角都是什么角?举例说明．生：邻补角和对顶角，如∠1、∠2为邻补角，∠1、∠3为对顶角．师：数一数，对顶角共有几对?邻补角共有几对?生甲：对顶角共有4对，邻补角共有4对．生乙：不对，邻补角共有8对．师：邻补角应有8对：∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，∠5．[新课题的引入，可让学生在旧知识的复习过程中，自然地引入新概念．]（二）新课师：这节课，我们要专门研究三对具有特殊位置关系的角，而其中每对角都没有公共顶点．这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的，大家要认真学好它．[恰当地阐明一下教学目的，让学生明白学习新知识的必要性，可以激发学生的学习动机和兴趣．]师：这8个角中，我们先看∠1和∠5，(手指图4，并把这两个角的两边涂成红色．)这两个角各有一边在同一直线上，这是哪条直线?生：是截线EF．师：都在截线EF上的这一边是同向还是反向?生：同向．师：再看∠1和∠5另一边的位置怎样?生：另一边在截线EF的同旁，方向同向．师：总的看来，∠1和∠5这对角到底有些什么特点?生甲：都在截线上的一边是同向的，不在截线上的一边在截线的同旁，是具有相同位置的两个角．生乙：我认为∠1和∠5是具有相同方向的两个角．[学生在教师的启发引导下，积极地参加到观察对象的关键特征、寻求定义的发生过程的探索活动中去，主动地学习，积极地思考，变被动接受为主动探索，教师发挥了主导作用，学生提高了对概念的理解水平．]师：对！那么我们给∠1和∠5这对角起什么名称呢?生甲：同位角．生乙：同向角．(学生争论．)师：同学们说得都有一定的道理，认为应叫同向角的同学，有自己独立的见解，是从角的边的方向相同的角度上去考虑的．但是由于我们研究的是两个角的位置关系，所以，还是叫同位角为好．[学生在探索中，难免有不同的看法，教师要鼓励学生争论，及时作出正确的结论，并鼓励学生服从真理、修正错误．]师：我们把像∠1和∠5这样一边都在截线上而且同向，另一边在截线同旁的两个角叫做同位角．[对已探索到的对象的关键特征进行综合分析，用概括性的语言描述出来，使学生的认识从感性阶段上升到理性阶段．]师：图4中的同位角除∠1与∠5外，还有哪几对?生：还有∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8．(在图4的下方画出下表，每讲一种角后就由师生共同把结论填进表内的空白处．)师：请同学们看图5：(1)DE为截线，∠E与哪个角是同位角?(2)∠B和∠3是同位角，哪条直线是截线?(教师边问边在黑板上画出图5，并指定同学回答．)师：图5中，∠B和∠E是同位角吗?为什么?生：∠B和∠E不是同位角．因为只有三条直线相交才有可能构成同位角．而∠B和∠E是四条直线相交所成的角，所以∠B和∠E 不是同位角．[反例往往能加深学生对概念的理解，把握概念的本质特性．] 师：现在大家再来观察图4中∠3的两边和∠5的两边有什么关系?(用黄色粉笔画出这两个角的两边．)生：有一边都在截线上，另一边都在截线的两旁．师：对！都在截线上的边的方向是同向还是反向?生：反向．师：这两个角还有什么特点?它们都在两条直线AB、CD的哪个位置?生：∠3和∠5都在两条直线之间，∠3在CD的上方，∠5在AB的下方，并且两个角分别在截线EF的两旁．师：对！这两个角的位置是交错的．因此，我们把∠3和∠5这对角叫内错角．(把上述结论和图形填入上表．)师：大家再看一看，图4中还有哪对角是内错角?(指定同学回答．)师：图5中，∠1与哪个角是内错角?这时哪条直线是截线?生甲：∠1和∠B是内错角，BC是截线．生乙：还有∠1和∠E是内错角，ED是截线．师：对！∠B和∠1、∠E和∠1都是内错角．图5中，∠2和哪个角是内错角?∠4呢?(此问题引起同学们积极思考，热烈讨论．)师：图5中，与∠2、∠4成内错角的角不明显．但仔细观察，可知FE的延长线与DE所组成的角和∠2是内错角；AB的延长线与BC所组成的角和∠4是内错角．师：请同学们看图6，图中的内错角有哪几对?(教师边问边在黑板上画出图6，并指定一名学生上黑板写出答案，待同学们完成后出示小黑板．)小黑板：[在学生学习了内错角概念后，安排适当的练习是必要的．上述问题要求学生把复杂的图形解剖成各种基本的图形，要抓住内错角的基本特征，去找出所有的内错角，从而帮助学生加深对概念的理解．] 师：大家再看看图4中的∠3和∠6有什么特点?(用蓝色粉笔把这两个角的两边涂成蓝色，仍然从这两个角的两边的位置来研究．) 生：有一边都在截线EF上，而且相向，另一边在截线的同旁．师：对！∠3和∠6在两条直线AB和CD之间．那么，∠3和∠6叫什么名称呢?生：同旁内角．师：图4中还有哪对角是同旁内角?生：∠4和∠5．师：图5中的同旁内角有哪几对?生：有∠2和∠E，∠4和∠B．师：对！请同学们找出图6中以AB为截线的同旁内角．生甲：∠DAB和∠ABC．生乙：还有∠7和∠8．师：应该是两对．∠DAB和∠ABC是AB截AD、BC而得的同旁内角，∠7和∠8是AB截AC、BD而得的同旁内角．（三）小结师：现在大家回想一下，同位角、内错角、同旁内角是怎样形成的?生：两条直线被第三条直线所截而形成的．师：辨认这三种角的关键是什么?生：关键是三条直线相交．师：现在大家看我的左、右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线(图7)．两个大拇指反方向的时候，这对角是什么角?注意两个角保持在同一个平面内．生：(齐喊)内错角．[学生兴趣盎然，纷纷动手学着比试、实验．]师：大家再来实验一下，大拇指为相同方向的时候，这对角是什么角?主：(齐喊)同旁内角(学生实验、比试，如图8．)师：大家想想看，用怎样的手势来表示同位角呢?(留出时间让学生比试，很快全班同学的手势都比成一样了．) [上概念课，学生往往死记硬背，枯燥无味，但是像这样采用多种方式调动学生的耳、眼、口、手多种感官共同参与活动，让学生既动手又动脑，实验体会，在活动中加深对概念的理解，学生感到其味无穷，兴趣倍增．]（四）复习巩固师：若直线DE、BC被直线AB所截，那么∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4是什么角?(教师在黑板上画出图9，并指定较差同学回答．)生：∠1、∠4是同位角；∠1、∠2是内错角；∠1、∠3是同旁内角．师：如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?(学生互相讨论，各抒己见，教师适当引导．)师：由∠1=∠4，根据图9可得出∠4还与哪个角有相等关系?为什么?生：∠2=∠4，对顶角相等．师：那么∠1与∠2之间有什么数量关系?为什么?生：∠1=∠2，等量代换．师：同学们是否能用“∵”、“∴”的逻辑推理形式将上面的思考过程表示出来呢?生：∵∠1=∠4(已知)，∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．师：对！那么∠1和∠3互补是什么意思?怎样才能得到这个结论?如果一时还得不出这个结论，是否可以采取间接的办法来得到这一结果?如考虑∠3还与哪个角互补?这个角与∠1有什么关系?生：∠1与∠3互补，即∠1＋∠3=180°．由于∠3和∠2、∠4都互补，都是邻补角，即有∠3＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°．师：怎样得到∠1＋∠3=180°?生：由已知得∠1=∠4，因此若把∠3＋∠4=180°中的∠4换成∠1就可得到∠1＋∠3=180°．师：正确．(指定一名同学将上述推理过程用“∵”和“∴”板演出来．)[推理论证虽不是本节课的重点，但适当地渗透综合分析的方法还是可取的．]师：最后请同学们进行课堂练习．(出示小黑板．)根据图10填空：(只填代号)(1)∠AEG和∠HGE是______；(2)∠HGE和∠EDC是______；(3)∠KAB和∠BDC是______；(4)∠ABC和∠ACB是______；(5)∠KAM和∠DAE是______；(6)∠FHC和∠DFI是______．(A)对顶角；(B)同位角；(C)内错角；(D)同旁内角；(E)以上都不是．(答案：C、B、E、D、E、D．)[进行巩固性的练习，及时了解学生掌握概念的程度，这是数学教学的一项重要工作．通过练习，目的是为了了解学生对概念的掌握是理解记忆还是机械记忆，是否掌握了概念的本质属性．因此，在编写课堂练习时要尽量避免书本上使用过的现成语言和现成例子．]。
5. 1.3同位角、内错角.同旁内角教学目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点.教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；教学难点：在具体图形屮运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。
教学过程一、复习导入1.平面上两条直线有哪两种位置关系？2.两条直线相交有几个角？3.两条直线与第三条直线相交呢？让学生欣赏下列图片。
引导学生：图片中除了有我们上一节课所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？让学牛根据自己的理解和认识，动手画图，看三条直线的位置有哪几种?设计意图：通过图片展示导入新课，使数学学习与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和己有的知识背景出发，激发了学生浓厚的学习兴趣，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
同时为引入新课作了铺垫。
二、探究新知1、（用多媒体投影出）如图（1）图形中反应了是哪两条直线都和哪一条直线相交而成的图形？（待学生回答后简单介绍截线和被截直线的概念）。
（2）如图Z1与Z5的位置有什么关系呢？（先让学生观察、思考，老师适时的点拨，学生冋答，总结得出同位角的概念。
最后进行多媒体动态演示：从图形中抽象脱离出同位角的模型，让学生观察Z1与Z5的特点。
）学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角,叫做：同位角。
并完整叙述：Z1与Z5是直线日、b被直线c所截得到的一对同位角。
（在图中把Z1与Z5 分离出来）（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）（5）练一练，趁热打铁，巩固训练：判断下图哪些是同位角哪些不是同位角？问题探索：类比上而的探索过程，小组合作完成Z3与Z5、Z4与Z5的位置关系，班级交流规范说法后，再统一给出名称。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.3同位角、内错角、同旁内角，内容包括：同位角、内错角、同旁内角的概念及辨识.2.内容解析本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备.教科书通过两条直线相交的四个角的知识为基础，引出一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，通过分类讨论思想，把不共顶点的两个角的位置关系分为同位角、内错角、同旁内角三类.紧接着，通过一个例题来让学生学习同位角、内错角、同旁内角的概念，教学时可根据情况适当要求学生说明同位角、内错角与同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的，为后面学习平行线的性质与判定做好铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）理解同位角、内错角、同旁内角的概念；（2）结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（3）从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.2.目标解析理解同位角、内错角、同旁内角的概念结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力；从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点；通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.三、教学问题诊断分析七年级学生对几何图形的认识有浓厚的兴趣，但相对掌握的几何知识还是较浅显的.特别是“图形、符合、文字”三种语言之间的相互转化.因此，本节课我重点以概念教学为主.通过学生看书、思考、组内交流、汇报、教师评价等形式得出“同位角、内错角、同旁内角”的概念.然后再通过达标练习进行反馈，在反馈中补充和升华，真正使学生达到理解、掌握的目的，从而为后续学习内容做铺垫.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.四、教学过程设计自学导航三线八角如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？八个角通常说：两条直线被第三条直线所截.如：直线a、b被直线c所截.同位角观察图中∠1和∠5的位置关系.两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？标记出它们.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.考点解析考点1：同位角★★★例1.如图，∠1与∠2不是同位角的是（）【迁移应用】1.如图，直线a，6被直线c所截，下列各组角是同位角的是()A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠2与∠3D.∠3与∠42.如图，与∠1是同位角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.如图_______和∠C是直线BE，CD被直线_____所截形成的同位角，_______和∠C是直线_____，_____被直线AC所截形成的同位角.自学导航内错角观察图中∠3和∠5的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中还有其它内错角吗？∠4和∠6是内错角考点解析考点2：内错角★★★例2.如图下列各组角中，是内错角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5【迁移应用】1.如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如图，∠1与∠2是由直线______，______被直线______所截形成的内错角.3.如图，∠1的内错角有____个.自学导航同旁内角观察图中∠3和∠6的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中还有其它同旁内角吗？∠4和∠5是同旁内角考点解析考点3：同旁内角★★★例3.如图，∠C与哪个角是同旁内角?解:∠C与∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁内角.【迁移应用】1.如图，下列两个角是同旁内角的是（）A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠1与∠4D.∠2与∠42.如图，下列结论:①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角.其中正确的是________.(填序号)3.如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______.4.如图，∠D与哪个角是同旁内角?解:∠D与∠C，∠CED，∠BED是同旁内角.自学导航同位角、内错角、同旁内角的结构特征：注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现.不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角.考点解析考点4：识别“三线八角”★★★★例4.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，______是同位角，_____是内错角，______是同旁内角.解析:为了能正确地识别且防止遗漏，可以把图形分解成基本图形，如图①②③.【迁移应用】1.指出图中各对角的位置关系:(1)∠C和∠D是________角；(2)∠B和∠GEF是______角；(3)∠A和∠D是_______角；(4)∠AGE和∠BGE是_______角；(5)∠CFD和∠AFB是_______角.2.如图，下列说法不正确的是（）A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠6是同位角C.∠3与∠4是内错角D.∠3与∠5是同旁内角3.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（）A.1，1，4B.1，2，4C.2，1，4D.1，1，5考点5：通过同位角、内错角、同旁内角辨别截线、被截直线★★★★例5.填空:(1)如图①，∠1和∠ABC是直线______，______被直线______所截形成的_______角；(2)如图②，∠EDC和_______是直线DE，BC被直线______所截形成的内错角；(3)如图①，如果∠1=∠ABC，那么∠ABC与∠BCF相等吗?∠ABC与∠BCE互补吗?为什么?(3)如果∠1=∠ABC，由对顶角相等，得∠1=∠BCF，那么∠ABC=∠BCF.因为∠1和∠BCE互补，所以∠1+∠BCE=180°.又∠1=∠ABC，所以∠ABC+∠BCE=180°，所以∠ABC与∠BCE互补.【迁移应用】1.如图，根据图形填空:(1)∠FAD和∠____是_____与_____被_____所截形成的同位角；(2)∠FAC和∠____是_____与_____被_____所截形成的同位角；(3)∠CAD和∠______是_____与_____被_____所截形成的内错角；(4)∠FAC和∠______是_____与_____被______所截形成的内错角；(5)∠BAD和∠______是_____与_____被______所截形成的同旁内角；(6)∠CAD和∠______是_____与_____被______所截形成的同旁内角.2.下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?解:图①中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线DB所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4是直线AD，BC 被直线DB所截形成的，它们是内错角.图②中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线BC所截形成的，它们是同位角；∠3和∠4是直线AB，BC被直线AC所截形成的，它们是同旁内角.。
同位角、内错角、同旁内角观察填表：不共顶点位置1 位置2 结论∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8处于直线c的（）这样位置的一对角就称为（）∠3和∠6处于直线a、b的（）这样位置的一对角就称为（）∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）∠4和∠8 处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）∠3和∠8处于直线c的（）处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角∠4和∠5这样位置的一对角就称为（）2．三线形成的八个角中一些不共顶点的两个角的特殊的位置关系：角的名称角的位置形状辨认要点角在截线同旁，被截线同侧，两角构成“F”字形。
角在截线两旁，被截线之内，两角构成“Z”字形。
角在截线同旁，被截线之内，两角构成“匚”字形。
三、挖掘教材1．不共顶点的角(1)同位角：其中∠1与∠5都分别在被截线AB、CD的同旁（下方），都在截线EF的同侧（右侧），即“位置相同”，形成“F”字形。
象具有这样位置关系的两个角称为同位角，即∠1与∠5是同位角。
还有其它同位角吗？写出其它的同位角：。
(2)内错角：其中∠2与∠8在被截线AB、CD之间（内部），并且在截线EF的两旁（交错），即“内部交错”形成“Z”字形，象具有这样位置关系的两个角称为内错角，即∠2与∠8是内错角。
与也是内错角。
(3)同旁内角：其中∠1与∠8在被截线AB、CD之间（内部），并且在截线EF的同旁，即“内部同旁”，形成“匚”字形，象具有这样位置关系的两个角称为同旁内角，即∠1与∠8是同旁内角。
同旁内角还有。
2．难点透释（1）“三线八角”中，角与角之间的关系是位置关系，而不是大小关系；两角之间没有公共顶点，角的某一边一定是截线的一部分，三种角均成对出现；（2）同位角的特征：两角在截线同旁，被截两线的同方向；内错角的特征：两角在截线两侧，被截两线之间；同旁内角的特征：两角在截线同旁，被截两线之间。
第五章相交线与平行线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1．（2021春·河南洛阳·七年级校考期中）如图所示，图中共有内错角（）．A．2组B．3组C．4组D．5组【答案】B【分析】根据内错角的定义即可求解．【详解】解：根据内错角的定义可知：直线，被所截，和是一组内错角，和是一组内错角；射线，直线被所截，和是一组内错角；因此内错角有3组．故选B．【点睛】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．2．（2022春·七年级统考期末）下列图形中，与是同位角的有（）A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】B【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可．【详解】解：①和符合同位角的定义，是同位角；②和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；③和符合同位角的定义，是同位角；④和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；即与是同位角的有①③，故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同位角的边构成“”形是解题的关键．3．（2021春·甘肃庆阳·七年级统考期中）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（）A．∠1与∠2互为对顶角B．∠B与∠1互为同位角C．∠A与∠C互为内错角D．∠B与∠C互为同旁内角【答案】C【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义判断求解即可．【详解】解：∠1与∠2互为对顶角，故A正确，不符合题意；∠B与∠1互为同位角，故B正确，不符合题意；∠A与∠C不是内错角，故C错误，符合题意；∠B与∠C互为同旁内角，故D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义是解题的关键．4．（2021春·广东梅州·七年级校联考期末）如图所示，结论中正确的是（）A．和是内错角B．和是同旁内角C．和是同位角D．和是同旁内角【答案】D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，与并不属于同位角、内错角或同旁内角，因此选项A不符合题意；与是直线与直线被直线所截的同位角，因此选项B不符合题意；与是直线与直线被直线所截的内错角，因此选项C不符合题意；与是直线与直线被直线所截的同旁内角，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的意义，掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提，判断两个角是由哪两条直线被第三条直线所截所得到的角是判断的关键．5．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4B．∠6和∠4C．∠2 和∠6D．∠6和∠3【答案】A【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．6．（2022春·山东聊城·七年级统考阶段练习）如图，直线a、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（）A．∠1 和∠4 是内错角B．∠2 和∠3 是同旁内角C．∠1 和∠3 是同位角D．∠3 和∠4 互为邻补角【答案】A【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A、和不是内错角，此选项符合题意；B、和是同旁内角，此选项不符合题意；C、和是同位角，此选项不符合题意；D、和是邻补角，此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．7．（2021春·山东滨州·七年级统考期末）初中第二学期的学习生活已经结束，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成这道考试题．现在我作一个100°的角，你作一个80°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角【答案】C【分析】根据互为补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义进行判断．【详解】解：一个是的角，另一个是的角，这两个角和等于，这两个角互为补角，这两个角若具备特殊的位置，也可能是邻补角，或同位角，或同旁内角．所以选项、、不一定正确，只有选项是正确的．故选：C．【点睛】本题考查互为补角、邻补角、同位角、同旁内角．解题的关键是灵活掌握补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义．8．（2021春·湖南湘西·七年级统考期末）如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（ ）A．12对B．15对C．24对D．32对【答案】C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．9．（2021春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，直线被直线所截，和__________是同位角，和__________是内错角【答案】【分析】据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】解：直线AB、CD被直线EF所截，∠A和∠1是同位角，∠A和∠3是内错角．故答案为：∠1；∠3．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．10．（2022春·河北保定·七年级统考期中）如图，与∠1是同旁内角的是_____，与∠2是内错角的是_____．【答案】∠5 ∠3【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．【详解】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．故答案为：∠5；∠3．【点睛】本题考查同旁内角和内错角的概念，正确判别内错角和同旁内角是解题关键．11．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②③【分析】①根据同位角的定义即可判断；②根据同旁内角的定义即可判断；③根据内错角的定义即可判断；④根据同位角的定义即可判断．【详解】①∠A与∠1是同位角，正确；②∠A与∠B是同旁内角，正确；③∠4与∠1不是内错角，故错误；④∠1与∠3不是同位角，故错误．∴正确的是①②，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．12．（2020春·七年级校考课时练习）如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和∠3是_______，∠1和∠5是_____，∠1和_____是同旁内角．【答案】同位角内错角∠2【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，故答案为：同位角；内错角；∠2.【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（2022春·全国·七年级专题练习）如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．【答案】①②③.【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.【详解】与是内错角，①正确；与是同位角，②正确；与是同旁内角，③正确；与是同旁内角，④错误；故答案为：①②③.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 14．（2021春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考阶段练习）如图，（1）∠1 和∠3 是直线_________和_____被直线_____所截而成的_____角；（2）能用图中数字表示的∠3 的同位角是_____；（3）图中与∠2 是同旁内角的角有_____个．【答案】内错 3【分析】同位角的意思是在被截直线同一侧，而且在截线同侧的两个角；内错角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线异侧的两个角；同旁内角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线同侧的两个角；据此判断即可．【详解】解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；故答案为：AB、AC、DE、内错；（2）图中与∠3是同位角的角是∠7，故答案为：∠7；（3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键．15．（2023秋·广西贵港·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．【答案】(1)35°；(2)36°；【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等计算求值即可；（2）由∠EOC+∠EOD=180°和∠EOC=∠EOD求得∠EOC，再结合（1）解答计算求值即可；【详解】（1）解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC，∵∠EOC=70°，∴∠AOC=×70°=35°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）解：∵∠EOC=∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°，∴∠EOD +∠EOD=180°，∴∠EOD =180°，∴∠EOD =108°，∴∠EOC=×108°=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=36°；【点睛】本题考查了相交线，与角平分线有关的角的计算，补角的定义；掌握对顶角的性质是解题关键．16．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案】（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角；【分析】（1）根据“三线八角”模型，截直线和，得到和为同位角；（2）与是同旁内角，两角的一个边在直线上，截线是直线，被截直线为、；（3）与没有公共边，没有被截直线，因此不是同位角．【详解】解：（1）由图形可知，截线为，被截直线为和根据“三线八角”模型可知和为同位角；（2）与是同旁内角，观察图形可知直线是这两个角的公共边，∴为被截直线，、为被截直线；（3）不是，理由如下：∵与没有公共边∴和不是∴和不是同位角．【点睛】此题主要考查了）若直线被直线所截，则和）若直线被直线所截，则和）和是直线被直线______所截构成的内错角；）和是直线，______被直线所截构成的【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．【详解】解：由图可得：（1）若直线被直线所截，则和是同位角；故答案为；（2）若直线被直线所截，则和是内错角；故答案为；（3）和是直线被直线所截构成的内错角；故答案为；（4）和是直线，被直线所截构成的同位角；故答案为，同位．【点睛】本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．1．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可．【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确；②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．故正确的有2个，是，故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列图中和是同位角的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②【答案】D【分析】根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可．【详解】解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意；②图中∠1和∠2是同位角，符合题意；③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；图中是同位角的是①②．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键．3．（2021春·上海奉贤·七年级校考期中）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠AEF是同旁内角B．∠BED与∠CFG是同位角C．∠AFE与∠BEF是内错角D．∠A与∠CFE是同位角【答案】B【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A. ∠A与∠AEF是同旁内角，正确B. ∠BED与∠CFG是同位角，错误C. ∠AFE与∠BEF是内错角，正确D. ∠A与∠CFE是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义4．（2022秋·八年级课时练习）下列推理正确的是()A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角【答案】B【分析】根据对顶角，同位角的概念和等量代换等知识点逐项进行判断即可．【详解】解：A. ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，不能推出∠1＋∠3＝90°，故本选项错误；B. ∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2（等量代换），故本选项正确；C. ∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角，由对顶角的概念可知本选项错误；D. ∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角，由同位角的概念可知本选项错误；故选B【点睛】本题考查了等量代换、对顶角，同位角的概念，准确掌握各种概念和性质是关键．5．（2020春·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）【答案】D【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．6．（2022春·云南昭通·七年级统考期中）如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．①∠1的内错角只有∠4②∠1的同位角是∠B③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD④图中∠B的同位角共有4个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上；内错角在截线的两侧，在被截线的内侧；同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧．【详解】①∠1的内错角只有∠4，正确；②∠1的同位角是∠B，错误；③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD，正确；④图中∠B的同位角有∠ECD、∠ACD、∠FAE、∠FAC共有4个，正确；故①③④正确．故选C．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，要熟记这些概念．7．（2022春·四川绵阳·七年级校考阶段练习）如图所示，下列说法错误的是( )A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角【答案】B【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．【详解】A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．8．（2021春·浙江杭州·七年级期中）下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】根据同位角定义可得B不是同位角，故选B．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．（2022春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，与是内错角的是__________．【答案】【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；故答案是：∠2，∠3．【点睛】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．10．（2023春·七年级课时练习）如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是_____．【答案】∠COF．【分析】根据同位角的位置特点进行解答即可.【详解】解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF，故答案为∠COF．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。
