高考物理微元法解决物理试题技巧小结及练习题含解析

高考物理高考物理微元法解决物理试题技巧和方法完整版及练习题一、微元法解决物理试题1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（）A．0 B．12F m x0（1+π）C．12F m x0（1+2π）D．F m x0【答案】C 【解析】【详解】F-x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=12F m x0+14πx02，根据动能定理得，E k=W=12F m x0+14πx02 =01122mF xπ⎛⎫+⎪⎝⎭，故C正确，ABD错误。

故选C。

2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。

假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v关系式为( )A．F =ρsv B．F =ρsv2C．F =ρsv3D．F=12ρsv2【答案】B【解析】【分析】【详解】设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft=0-mv=0-ρsv2t 得：F=ρsv2 A．F =ρsv，与结论不相符，选项A错误；B ．F =ρsv 2，与结论相符，选项B 正确；C ．F =ρsv 3，与结论不相符，选项C 错误；D ．F =12ρsv 2，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。

3．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。

台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/s 。

某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m 、宽20m ，空气密度31.2kg/m ρ=，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ） A ．33.610N ⨯ B ．51.110N ⨯C ．41.010N ⨯D ．49.010N ⨯【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 广告牌的面积S =5×20m 2=100m 2设t 时间内吹到广告牌上的空气质量为m ，则有m =ρSvt根据动量定理有-Ft =0-mv =0-ρSv 2t得251.110N F Sv ρ≈⨯=故选B 。

高中物理微元法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题一、微元法解决物理试题1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mvtV V ；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvhtV V ．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯V V ，故A 正确，BCD 错误．2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：214m V Svt d vt ρρπρ===以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft =0-mv解得：2214mv F d v t πρ=-=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误． B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误． C. 214d v πρ与分析不符，故C 错误． D.2214d v πρ与分析相符，故D 正确．3．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）A 2glB glC 2gl D 12gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为244l l l H =-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：2142l mg mv ⋅= 解得：2gl v =2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2gl与分析相符，故C 项与题意相符；D.12gl 与分析不相符，故D 项与题意不相符．4．如图所示，某力10N F =，作用于半径1m R =的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）A ．0JB ．20J πC ．10JD ．20J【答案】B 【解析】 【详解】把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F 在同一直线上，故W F s ∆=∆则转一周中做功的代数和为2π20πJ F R W ⨯==故选B 正确。

（物理）高考必备物理微元法解决物理试题技巧全解及练习题一、微元法解决物理试题1．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）A 2glB glC 2gl D 12gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为244l l l H =-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：2142l mg mv ⋅= 解得：2gl v =2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2gl与分析相符，故C 项与题意相符； D.12gl D 项与题意不相符．2．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。

同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。

为简化问题。

将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。

如图乙所示。

已知表演者及空中装备的总质量为M ，竖直软水管的横截面积为S ，水的密度为ρ，重力加速度为g 。

若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（ ）A ．2MgSρ B ．MgSρ C ．2MgSρ D ．4MgSρ 【答案】C 【解析】 【详解】设出水速度为v ，则极短的时间t 内，出水的质量为m Svt ρ=速度由竖起向上的v 的变为竖起向下的v ，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg ，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为Mg ，取向下为正方向，对时间t 内的水，由动量定理可得22()()Mgt mv m v v Sv t S t ρρ--=--=解得2Mgv Sρ=故C 正确，A 、B 、D 错误； 故选C 。

3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程外力做功为FRB ．此过程外力做功为C ．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D ．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv ，故C 、D 错误； 故选B 。

高考物理微元法解决物理试题试题经典及剖析一、微元法解决物理试题1．一条长为L、质量为m 的平均链条放在圆滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力迟缓地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（）11C．1mgL1A． mgL B． mgL18D．mgL6936【答案】 C【剖析】【剖析】【详解】悬在桌边的1l 长的链条重心在其中点处，离桌面的高度：3111lh l623它的质量是1 mm3当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有WE P 1mg 1 l1mgl 36181A．mgL，与结论不吻合，选项 A 错误；6B．1B 错误；mgL，与结论不吻合，选项9C．1C 正确；mgL，与结论吻合，选项18D．1D 错误；mgL，与结论不吻合，选项36应选 C．【点睛】若是应用机械能守恒定律解决此题，第一应规定零势能面，确定初末地址，列公式时要注意系统中心的变化，能够把整体分红两段来剖析．2．水柱以速度v 垂直射到墙面上，此后水速减为零，若水柱截面为S，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（）1B．ρ Sv 122A．ρ Sv C．ρ S v D．ρ Sv 22【答案】 D【剖析】【剖析】【详解】设 t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：m V Svt以这部分水为研究对象，它碰到钢板的作使劲为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft 0 mv即：F mv Sv2t负号表示水碰到的作使劲的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律能够知道，水对钢板的冲击力大小也为 Sv2，D正确，ABC错误。

应选 D。

3．2019 年 8 月 11 日超强台风“利奇马”登岸青岛，致使部分高层建筑顶部的广告牌损毁。

台风“利奇马”登岸时的最暴风力为11 级，最暴风速为30m/s 。

某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m 、宽 20m，空气密度 1.2kg/m 3，空气吹到广告牌上后速度刹时减为 0，则该广告牌碰到的最暴风力约为（）A．3.6103 N B．1.1 105N C．1.0104 N D．9.0104 N 【答案】 B【剖析】【剖析】【详解】广告牌的面积22S=5× 20m=100m设 t 时间内吹到广告牌上的空气质量为m，则有m=ρ Svt依照动量定理有2-Ft=0-mv=0-ρS vt得F Sv2 1.1105 N应选 B。

高考物理高考物理微元法解决物理试题常见题型及答题技巧及练习题一、微元法解决物理试题1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（）A．0 B．20π J C．10 J D．10π J【答案】B【解析】本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。

假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v关系式为( )A．F =ρsv B．F =ρsv2C．F =ρsv3D．F=12ρsv2【答案】B【解析】【分析】【详解】设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft=0-mv=0-ρsv2t 得：F=ρsv2 A．F =ρsv，与结论不相符，选项A错误；B．F =ρsv2，与结论相符，选项B正确；C．F =ρsv3，与结论不相符，选项C错误；D ．F =12ρsv 2，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。

3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A 2FRB ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。

高考物理微元法解决物理试题技巧和方法完整版及练习题含解析一、微元法解决物理试题1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h ．打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g 液体的重力势能（ ）A ．减少214gSh ρ B ．增加了214gSh ρ C ．减少了212gSh ρD ．增加了212gSh ρ 【答案】A 【解析】打开阀门K ，最终两液面相平，相当于右管内 2h 的液体流到了左管中，它的重心下降了2h ，这部分液体的质量122h m V S Sh ρρρ===，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：211224p h E mgh Sh g Sgh ρρ∆='=⋅⋅=，减少的重力势能转化为内能，故选项A 正确．点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．3．如图所示，某力10N F =，作用于半径1m R =的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）A ．0JB ．20J πC ．10JD ．20J【答案】B 【解析】 【详解】把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F 在同一直线上，故W F s ∆=∆则转一周中做功的代数和为2π20πJ F R W ⨯==故选B 正确。

高考物理物理解题方法：微元法习题知识归纳总结及答案解析一、高中物理解题方法：微元法1．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm ，安装在离接水盆75cm 高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s ，g =10m/s 2，则水流柱落到盆中的直径 A ．1cmB ．0.75cmC ．0.5cmD ．0.25cm【答案】A【解析】【分析】【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到接水盆时的速度v 2，由22212v v gh -=得：v 2=4m/s设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为 2111V v t r π=水流进接水盆的体积为22224d V v t π⋅∆= 由V 1=V 2得2221124d v t r v t ππ∆∆= 代入解得：d 2=1cm ．A ．1cm ，与结论相符，选项A 正确；B ．0.75cm ，与结论不相符，选项B 错误；C ．0.5cm ，与结论不相符，选项C 错误；D ．0.25cm ，与结论不相符，选项D 错误；2．如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距0.8m L =，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知18ΩR =,22ΩR =，磁感应强度0.5T B =，方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻0.4Ωr =的直导体ab ，杆ab 以05m /s v =的初速度向左滑行，求：（1）此时杆ab 上感应电动势的大小，哪端电势高？（2）此时ab 两端的电势差。

（3）此时1R 上的电流强度多大？（4）若直到杆ab 停下时1R 上通过的电量0.02C q =，杆ab 向左滑行的距离x 。

【答案】（1）杆ab 上感应电动势为2V ，a 点的电势高于b 点；（2）ab 两端的电势差为1.6V （3）通过R 1的电流为0.2A ；（4）0.5m x =。

【物理】高考必备物理微元法解决物理试题技巧全解及练习题一、微元法解决物理试题1．如图所示，某个力F ＝10 N 作用在半径为R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（ ）A ．0B ．20π JC ．10 JD ．10π J【答案】B 【解析】本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…）＝F ·2πR ＝20πJ ，选项B 符合题意.故答案为B ．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W =FL 求出．2．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）A 2glB glC 2gl D 12gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为244l l l H =-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：2142l mg mv ⋅= 解得：2gl v =A. 2gl 与分析不相符，故A 项与题意不相符；B. gl 与分析不相符，故B 项与题意不相符；C. 2gl与分析相符，故C 项与题意相符； D.12gl 与分析不相符，故D 项与题意不相符．3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A 2FRB ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。

高中物理微元法解决物理试题技巧(很有用)及练习题及解析一、微元法解决物理试题1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为A ．0.25NB ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N 【答案】A【解析】【分析】【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mv tV V ；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvh t V V ．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯V V ，故A 正确，BCD 错误．2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与mn 、和v 的关系正确的是（ ）A ．216nsmv B ．213nmv C ．216nmv D ．213nmv t ∆ 【答案】B【解析】【详解】 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ∆=，如图所示，以器壁上面积为S 的部分为底、v t ∆为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在t ∆时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数16N n Sv t =⋅∆，t ∆时间内粒子给器壁的冲量21·3I N I nSmv t =∆=∆，由I F t =∆可得213I F nSmv t ==∆，213F f nmv S ==，故选B ． 3．一条长为L 、质量为m 的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（ ）A ．16mgL B ．19mgL C ．118mgL D ．136mgL 【答案】C【解析】【分析】【详解】 悬在桌边的13l 长的链条重心在其中点处，离桌面的高度： 111236h l l =⨯= 它的质量是13m m '= 当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有1113618P W E mg l mgl =∆=⨯=A ．16mgL ，与结论不相符，选项A 错误； B ．19mgL ，与结论不相符，选项B 错误； C ．118mgL ，与结论相符，选项C 正确； D ．136mgL ，与结论不相符，选项D 错误； 故选C ．【点睛】如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析．4．根据量子理论，光子的能量为E=hv ，其中h 是普朗克常量．（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc 2，光子的质量可表示为m=E/c 2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；（2）光子能量和动量的关系是E=pc ．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”．a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P 0=103W ，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm 2．若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压P 0的大小；b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”．设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳．已知太阳的质量为2×1030kg ，引力常量G=7×10-11Nm 2/kg 2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W ，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射．探测器的总质量为m=50kg ．考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S 至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）【答案】（1）证明见解析；（2）a.0 3.3Pa P = ；b. 42310s m =⨯【解析】【分析】【详解】（1）光子的能量 E=mc 2E ＝h ν＝h cλ光子的动量 p=mc 可得E h p c λ＝＝ （2）一小段时间△t 内激光器发射的光子数0 P t n c h λV ＝光照射物体表面，由动量定理 F △t=np产生的光压I ＝ F S解得I ＝0P cS带入数据解得：I =3.3pa（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压 9 5P I cS＝距太阳为r 处光帆受到的光压 2954PI c r＝π⋅ 太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力IS ′＞G 2 Mm r解得S ′＞20 9cGMm Pπ 带入数据解得 42310S m ⨯'≥【点睛】考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键；注意反射的光动量变化为2mv ，吸收的光动量变化为mv ．5．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L 处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B （t ），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B （x ），如图3所示；磁场B （t ）和B （x ）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B （t ）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．【答案】（1）L2B0/t0（2）+ mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大【解析】试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．解：（1）由图2可：=根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t所以，I1=＜==I2．综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为．b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．6．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成．如图所示，消防水炮离地高度为H＝80 m，建筑物上的火点离地高度为h＝60 m，整个供水系统的效率η＝60%（供水效率η定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值×100%）．假设水从水炮水平射出，水炮的出水速度v0＝30 m/s，水炮单位时间内的出水量m0＝60 kg/s，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．（1）求水炮与火点的水平距离x ，和水炮与火点之间的水柱的质量m ；（2）若认为水泵到炮口的距离也为H ＝80 m ，求水泵的功率P ；（3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S 1面以速度v 1向前运动了x 1时，S 2面以速度v 2向前运动了x 2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p 1和p 2，选用恰当的功能关系证明：流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小．【答案】(1) 120kg (2) 1.25×102 kW (3)见解析；【解析】【分析】【详解】(1)根据平抛运动规律，有H －h ＝12gt 2 ① x ＝v 0t ②联立上述两式，并代入数据得t 2()H h g- 2 s x ＝v 2()H h g -60 m ③ 水炮与火点之间的水柱的质量m = m 0t =120kg ④(2)设在Δt 时间内出水质量为Δm ，则Δm = m 0Δt ，由功能关系得：2012P t mv mgH η∆=+⑤ 即200012Pt m tv m tgH η∆=∆+∆ 解得：P ＝200012m v m gH η+＝1.25×102 kW ⑥(3)表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的a 1处和a 2处用横截面截出一段流体，即a 1处和a 2处之间的流体，作为研究对象．a 1处的横截面积为S 1，流速为v 1，高度为h 1，a 1处左边的流体对研究对象的压强为p 1，方向垂直于S 1向右．a 2处的横截面积为S 2，流速为v 2，高度为h 2，a 2处左边的流体对研究对象的压强为p 2，方向垂直于S 2向左．经过很短的时间间隔Δt ，这段流体的左端S 1由a 1移到b 1．右端S 2由a 2移到b 2．两端移动的距离分别为Δl 1和Δl 2．左端流入的流体体积为ΔV 1=S 1Δl 1，右端流出的流体体积为ΔV 2=S 2Δl 2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，ΔV 1=ΔV 2，记为ΔV ． 现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功．作用在液体左端的力F 1=p 1S 1向右，所做的功W 1=F 1Δl 1=(p 1S 1)Δl 1=p 1(S 1Δl 1) =p 1ΔV ．作用在液体右端的力F 2=p 2S 2向左，所做的功W 2=－F 2Δl 2=－(p 2S 2)Δl 2=－p 2(S 2Δl 2) =－p 2ΔV ．外力所做的总功W = W 1＋W 2=(p 1－p 2)ΔV ①外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是a 1处和a 2处之间的这段流体的机械能E 1，末状态的机械能是b 1处和b 2处之间的这段流体的机械能E 2．由b 1到a 2这一段，经过时间Δt ，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v 没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变，这样机械能的改变(E 2－E 1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．由于m =ρΔV ，所以流入的那部分流体的动能为22111122mv Vv ρ=∆ 重力势能为mgh 1＝ρΔVgh 1流出的那部分流体的动能为22221122mv Vv ρ=∆ 重力势能为mgh 2＝ρΔVgh 2机械能的改变为211212221122E E V Vv v Vgh Vgh ρρρρ-=∆-∆+∆-∆ ② 理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W 等于机械能的改变，即W =E 2－E 1 ③将①式和②式代入③式，得()221221211122p p V Vv Vv Vgh Vgh ρρρρ-∆=∆-∆+∆-∆ ④ 整理后得 221112221122p v gh p v gh ρρρρ++=++ ⑤ a 1和a 2是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处：212p v gh C ρρ++=（常量）⑥ ④式和⑤式称为伯努利方程． 流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程可表达为212p v C ρ+=（常量）⑦ 从⑥式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v 大的地方要强p 小，流速v 小的地方压强p 大．【点睛】7．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L ＝1m 。

高中物理微元法解决物理试题解题技巧及练习题一、微元法解决物理试题1．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F 做的功为A ．0B ．2πrFC ．2FrD ．-2πrF【答案】B 【解析】 【分析】cos W Fx α=适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积； 【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2L r π=，所以拉力所做的功2W FL rF π==，故选项B 正确，选项ACD 错误． 【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ【答案】D 【解析】 【分析】【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：214m V Svt d vt ρρπρ===以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft =0-mv解得：2214mv F d v t πρ=-=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误． B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误． C. 214d v πρ与分析不符，故C 错误． D.2214d v πρ与分析相符，故D 正确．3．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。