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课时作业27法拉第电磁感应定律自感和涡流时间：45分钟一、单项选择题1.某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是()A．电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大D．线圈的自感系数较大解析：闭合开关S，电路稳定灯泡正常发光时，如果自感线圈L 的电阻比灯泡的电阻大，则电感线圈L中的电流I L比灯泡A中的电流I A小，当开关S断开时，由于自感现象，L和A构成回路使L和A中的电流从I L开始减小，因此不可能看到小灯泡闪亮的现象，C 正确．答案：C2．矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，如图甲所示，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，则( )A ．在0～t 1时间内，导线框中电流的方向为adcbaB ．在0～t 1时间内，导线框中电流越来越小C ．在t 1～t 2时间内，导线框中电流越来越大D ．在t 1～t 2时间内，导线框bc 边受到安培力大小保持不变解析：在0～t 1时间内，垂直于纸面向里的磁感应强度减小，磁通量减小，根据楞次定律可判断，导线框内产生顺时针方向的感应电流，A 正确；由公式E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ，I ＝E R ，由于磁场均匀减小，ΔB Δt为一恒定值，线框中产生的感应电流大小不变，B 、C 错误；磁感应强度B 均匀变化，由公式F ＝BIL bc 知，bc 边受的安培力是变化的，D 错误．答案：A3．风速仪的简易装置如图甲所示，风杯在风力作用下带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化．风速为v 1时，测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图乙所示：若风速变为v 2，且v 2<v 1，则感应电流的峰值I m 和周期T 的变化情况是( )A ．I m 变小，T 变小B ．I m 变小，T 变大C ．I m 变大，T 变小D ．I m 变大，T 变大解析：根据E ＝NBSω可知，当转速变小时，最大感应电动势也变小，所以感应电流也变小；根据转速与周期成反比可知，当转速变小时，周期变大，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B 4.如图所示，长为L 的金属导线上端悬于C 点，下端系一小球A ，在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，转动方向如图中所示，导线与竖直方向的夹角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生感应电动势的高电势点及大小为( )A ．C 点，12BL 2ωB ．C 点，12BL 2ωsin 2θC ．A 点，12BL 2ωD ．A 点，12BL 2ωsin 2θ 解析：由右手定则可判断φC >φA ，即C 点的电势高于A 点的电势；金属导线切割磁感线的有效长度为L sin θ，所以导线中产生的感应电动势为E ＝12B (L sin θ)2ω＝12BL 2ωsin 2θ，B 正确． 答案：B5．半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d 且足够宽，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在t ＝0时刻平行金属板间有一重力不计、电荷量为q 的静止微粒，则以下说法正确的是( )A ．第2 s 内上极板为正极B ．第3 s 内上极板为负极C ．第2 s 末微粒回到原来的位置D ．第3 s 末两极板间的电场强度大小为0.2πr 2d解析：由楞次定律得第1 s 内下极板为正极，第2 s 和第3 s 内上极板为正极，A 正确，B 错误；在第1 s 内微粒向某极板做匀加速运动，第2 s 内向同一极板做匀减速直线运动，第2 s 末速度为零，C 错误；第2 s 末两极板之间的电压为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS ＝0.1πr 2，电场强度为0.1πr 2d ，D 错误．答案：A二、多项选择题6．如图所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面向里，导体棒ab 与电路接触良好．当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡L 未被烧毁，电容器C 未被击穿，则该过程中( )A ．感应电动势将变大B ．灯泡L 的亮度变大C ．电容器C 的上极板带负电D ．电容器两极板间的电场强度将减小解析：当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定则知，导体棒a 端的电势高，电容器C 的上极板带正电；由公式E ＝Bl v 知，感应电动势将变大，导体棒两端的电压变大，灯泡L 的亮度变大，由于场强E ＝U d ，电容器两极板间的电场强度将变大．综上可知，A、B正确，C、D错误．答案：AB7.如图所示，A、B是完全相同的两个小灯泡，L为自感系数很大、电阻可以忽略的带铁芯的线圈，下列说法中正确的是() A．电键S闭合瞬间，A、B同时发光，随后A灯变暗直至熄灭，B灯变亮B．电键S闭合瞬间，B灯亮，A灯不亮C．断开电键S的瞬间，A、B灯同时熄灭D．断开电键S的瞬间，B灯立即熄灭，A灯突然亮一下再熄灭解析：因线圈的自感系数很大，电阻可忽略，故闭合电键瞬间，线圈对电流的阻碍作用极大，相当于断路，故A、B灯同时发光，且亮度相同，当稳定后，线圈相当于导线，A灯短路，B灯电压为电源电压，亮度比闭合瞬间更亮；断开电键瞬间，B灯立即熄灭，而线圈中的电流不会立即消失，线圈相当于一个电源使A灯中会有一短暂电流，从而使A灯会亮一下再熄灭．综上可知，A、D正确，B、C 错误．答案：AD 8.如图所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l ，cd ＝2l .线框导线的总电阻为R .则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是( )A ．流过线框截面的电量为2Bl 2RB ．线框中的电流在ad 边产生的热量为2l 3B 2v 3RC ．线框所受安培力的合力为2B 2l 2v RD ．ad 间的电压为Bl v 3解析：线框离开磁场的过程中，感应电动势E ＝2Bl v ，由电路知识可知ad 间的电压为Bl v 3，线框所受安培力的合力为F ＝BI (2l )＝4B 2l 2v R ，产生的总热量Q ＝I 2Rt ，t ＝l v ，Q ad ＝Q 6，所以Q ad ＝2l 3B 2v 3R ，通过的电量q ＝ΔΦR ＝2Bl 2R .综上可知，A 、B 、D 正确，C 错误．答案：ABD三、非选择题9．如图甲所示，光滑导轨宽0.4 m ，ab 为金属棒，均匀变化的磁场垂直穿过轨道平面，磁场的变化情况如图乙所示，金属棒ab 的电阻为1 Ω，导轨电阻不计．t ＝0时刻，ab 棒从导轨最左端，以v ＝1 m/s 的速度向右匀速运动，求1 s 末回路中的感应电流及金属棒ab 受到的安培力．解析：Φ的变化有两个原因，一是B 的变化，二是面积S 的变化，显然这两个因素都应当考虑在内，所以有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS ＋Bl v 又ΔB Δt＝2 T/s ， 在1 s 末，B ＝2 T ，S ＝l v t ＝0.4×1×1 m 2＝0.4 m 2所以1 s 末，E ＝ΔB ΔtS ＋Bl v ＝1.6 V ， 此时回路中的电流I ＝E R ＝1.6 A根据楞次定律与右手定则可判断出电流方向为逆时针方向金属棒ab 受到的安培力为F ＝BIl ＝2×1.6×0.4 N ＝1.28 N ，方向向左．答案：1.6 A 1.28 N ，方向向左10．如图所示，在xOy 平面内有一扇形金属框abc ，其半径为r ，ac 边与y 轴重合，bc 边与x 轴重合，且c 位于坐标原点，ac 边与bc 边的电阻不计，圆弧ab 上单位长度的电阻为R ，金属杆MN 长度为L ，放在金属框abc 上，MN 与ac 边紧邻且重叠部分的电阻为R 0.磁感应强度B 的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面．现对MN 杆施加一个外力(图中未画出)，使之以c 点为轴顺时针匀速转动，角速度为ω.求：(1)在MN 杆运动过程中，通过杆的电流I 与转过的角度θ间的关系．(2)整个电路消耗电功率的最小值是多少？解析：(1)电路中感应电动势E ＝12Br 2ω 当MN 杆转过角度为θ时电路总电阻R 总＝R 0＋R (rθ)·R ⎣⎢⎡⎦⎥⎤r ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θπ2rR ＝R 0＋θ(2π－2θ)rR π杆中电流I 与杆转过的角度θ的关系为I ＝E R 总＝πBr 2ω2πR 0＋2θ(π－2θ)rR(2)由于总电阻R 总＝R 0＋θ(π－2θ)rR π＝R 0＋rR π(－2θ2＋πθ) 当θ＝π4时，总电阻R 总有最大值． 此时，R 总＝R 0＋πrR 8电路消耗电功率的最小值是P ＝E 2R 总＝2B 2r 4ω28R 0＋πrR答案：(1)I ＝πBr 2ω2πR 0＋2θ(π－2θ)rR (2)2B 2r 4ω28R 0＋πrR 11.如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l ，导轨左端连接一个电阻R .一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d 处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B .对杆施加一个大小为F 、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v ，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：(1)导轨对杆ab 的阻力大小F f ；(2)杆ab 中通过的电流I 及其方向；(3)导轨左端所接电阻的阻值R .解析：(1)杆进入磁场前做匀加速运动，设加速度为a ，由牛顿第二定律有F －F f ＝ma由运动学公式，有v 2－0＝2ad解得导轨对杆的阻力F f ＝F －m v 22d(2)杆进入磁场后做匀速运动，由受力平衡有F ＝F f ＋F B杆ab 所受的安培力F B ＝IBl解得杆ab 中通过的电流I ＝m v 22Bld由右手定则可知，杆中的电流方向自a 流向b .(3)杆产生的感应电动势E ＝Bl v杆中的感应电流I ＝E R ＋r解得导轨左端所接电阻阻值R ＝2B 2l 2d m v －r答案：(1)F －m v 22d (2)m v 22Bld由a 流向b (3)2B 2l 2d m v －r。
