高中数学第一章1.1.1棱柱棱锥和棱台学业分层测评苏教版必修68

1．棱柱的侧面是________．解析：由棱柱的定义及特征知，棱柱的侧面是平行四边形．答案：平行四边形2．下列说法正确的是________．①三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点②四面体有四个面、六条棱和四个顶点③用一个平面去截棱锥，底面与截面间的部分叫棱台④棱柱的各条侧棱可以不相等解析：三棱柱有六个顶点，所以①错；截面与底面不一定平行，所以③错；棱柱的各条侧棱长相等，所以④错；四面体即三棱锥，有四个面，六条棱和四个顶点，所以②对．答案：②3．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数是________．解析：三棱锥A－BCD的每个面都可以作为三棱锥的底面，有4个．答案：44．(2012·北京高一检测)如下图所示，哪些不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图，其序号是________．解析：(3)(4)中的四个三角形有公共顶点，无法折成三棱锥，当然不是正四面体的展开图．答案：(3)(4)5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体⑤每个面都是直角三角形的四面体解析：当4个顶点为A、B、C、D时，对应的几何体是矩形；当4个顶点为B1、A1、B、C1时，对应的几何体B1－A1BC1符合③的要求；当4个顶点为A1、B、C1、D时，对应的几何体A1－BC1D符合④的要求；当4个顶点为A1、A、B、C时，对应的几何体A1－ABC符合⑤的要求．答案：①③④⑤6．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．解：(1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不等．(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底棱，故共10条棱．(4)正确．7．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解：①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示：8．如图是一个三棱柱，你能否用两个截面将它分成三个三棱锥，怎样画截面？解：能．连结A 1B，BC1，AC1.过A1，C1，B作截面，过A，C1，B作截面如图所示．则可用平面ABC1和平面A1C1B将三棱柱截开，则得到三个三棱锥C1－ABC，三棱锥B－A1B1C1，三棱锥A1－ABC1.。

第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学2第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.2.3直线与平面的位置关系1.2.4平面与平面的位置关系1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离数学3第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式数学5第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式选修系列11-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用1-2第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图选修系列22-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3．2空间向量的应用2-2第1章导数及其应用1．1导数的概念1．2导数的运算1．3导数在研究函数中的应用1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3数学归纳法2．4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入6．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义2-3第1章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理第2章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2．4二项分布2．5离散型随机变量的均值与方差2．6正态分布第3章统计案例3．1假设检验3．2独立性检验3．3线性回归分析4．4聚类分析。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台名称定义、特点、分类及记法图形棱柱 1.一般地,由一个平面多边形① 形成的空间几何体叫做棱柱.平移② 叫做棱柱的底面,多边形的边③ 叫做棱柱的侧面,相邻④ 叫做棱柱的侧棱.2.棱柱的特点:两个底面是⑤ ,且对应边⑥ ,侧面都是⑦ .3.底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为⑧ ……4.右图六棱柱记作⑨ .棱锥 1.当棱柱的一个底面⑩ 时,得到的几何体叫做棱锥.相邻侧面的 叫做棱锥的侧棱,由棱柱的一个底面 的点叫做棱锥的顶点.2.棱锥的特点:. 3.的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥.4.右图四棱锥记作 .棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个仍然是棱锥,另一个称之为棱台.即棱台是棱锥被 之间的部分.多面体1.棱柱、棱锥和棱台都是由围成的几何体.2.叫做多面体.3.多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是.一、填空题1.下列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, 是棱台.2.下列命题中正确的序号是.①棱柱的底面一定是平行四边形;②棱柱的底面一定是三角形;③棱锥被截面分成的两部分不可能都是棱锥;④棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.3.一个棱柱至少有个面.4.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是.5.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为.6.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线,则六棱柱有条体对角线.7.如图,三棱台ABC A'B'C',沿A'BC截去三棱锥A'ABC,则剩余部分是.①四棱锥;②四棱台;③三棱柱;④三棱锥.8.将图中所给出的平面图形,按虚线折痕折起并黏合,制作成几何体.你能说出得到的几何体的名称吗?请填在对应的横线上.二、解答题9.画一个三棱台,再把它分成:(1)一个三棱柱和另一个多面体;(2)三个三棱锥,并用字母表示.10.甲乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米,乙队守门员违例向前冲出3米,因而扑住了点球,不光彩地赢得了比赛.事实上,乙队守门员违例向前冲出了3米后,其要封堵的区域面积变小了.问此时乙队守门员需封堵的区域面积与原来球门的面积的比是多少?11.如图,在正方体ABCD A1B1C1D1各顶点处割去一个三棱锥,使三棱锥的底面三角形的顶点为正方体各棱的中点(例如顶点A1处割去了三棱锥A1EFG,E、F、G分别为A1A、A1B1、A1D1的中点),试问所得到的几何体有多少个面?多少个顶点?多少条棱?知识清单①沿某一方向平移②起止位置的两个面③平移所形成的面④侧面的公共边⑤全等的多边形⑥互相平行⑦平行四边形⑧三棱柱、四棱柱、五棱柱⑨六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1⑩收缩为一个点公共边收缩而成底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形底面为三角形、四边形、五边形四棱锥S-ABCD平行于底面的一个平面所截后,截面和底面一些平面多边形由若干个平面多边形围成的几何体四面体基础过关一、填空题1.答案①③④;⑥;⑤解析由棱柱、棱锥和棱台的定义知,①③④符合棱柱的定义;②是一个三棱柱被截去了一部分;⑤符合棱台的定义;⑥符合棱锥的定义.故①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.2.答案④解析根据棱柱、棱锥的几何特征作图判断可得答案.3.答案 5解析根据定义知底面边数最少的棱柱是三棱柱,有5个面.4.答案四棱柱解析多边形平移形成的几何体是棱柱,梯形是四边形.故填四棱柱.5.答案2∶1解析截得的小棱锥与原棱锥的侧棱之比为2∶3,故此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为2∶1.6.答案18解析画出六棱柱,按照顺序找出体对角线,共18条.7.答案①解析在题图中,截去三棱锥A'-ABC后,剩余的是以四边形BCC'B'为底面,A'为顶点的四棱锥.8.答案(1)四棱柱(2)三棱柱(3)六棱柱(4)四棱柱(5)三棱锥(6)四棱锥(7)正方体(8)八面体(9)四棱台解析求解此类题目的关键是要熟悉各种几何体的结构特征.有条件的可以用硬纸卡片进行折叠操作.二、解答题9.解析(1)如图①所示,三棱柱AB2C2A1B1C1与另一个多面体.(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A1ABC,B1A1BC,C1A1B1C.图①图②10.解析从罚球点S向球门ABCD四个角引线,构成四棱锥S ABCD(如图),守门员从平面ABCD向前移动3米至平面A'B'C'D',只需封堵A'B'C'D'即可,故S A'B'C'D'S ABCD =(710)2=49100.11.解析正方体原来有6个面,现在8个顶点都被割去,因此增加了8个面,这样所得到的几何体一共有14个面;它的棱数正好是8个三角形边数之和,所以一共有24条棱;每个顶点引出了4条棱,但一条棱连着两个顶点,设顶点数为V,则有4V2=24,即V=12.故所得到的几何体一共有14个面,12个顶点,24条棱.。

第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台A级基础巩固1．下列图中属于棱柱的有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：根据棱柱的定义，第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．答案：C2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A．20条B．15条C．12条D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D3．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为()解析：判断一个几何体是否是棱锥，关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C，D是五棱锥．答案：A4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．①所有的棱都相等；②至少有两个面的形状完全相同；③相邻两个面的交线叫作侧棱．解析：①错误，因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确，根据棱柱的结构特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误，因为底面和侧面的公共边不是侧棱．答案：②5．观察如图所示的正六棱柱，共有________对平行平面，能作为棱柱底面的有________对．解析：观察图中的正六棱柱，可知共有4对平行平面，其中能作为棱柱底面的只有1对．答案：4 16．下列说法正确的是________(填序号)．①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形，其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④7．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有______个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：48．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？解：不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面是有一个公共顶点的三角形”，如图所示的几何体并不是棱锥．9．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：由棱台定义知3个命题均不正确．答案：0B级能力提升10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析：两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．答案：A11．下列说法不正确的是________(填序号)．①有些棱台的侧棱都相等；②四棱锥有五个顶点；③三棱台的上、下底面是相似三角形；④有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台．解析：根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点，则②不正确；显然①③正确；举反例：将两个相同的四棱台的上底面重合上下放置，得到的几何体不是棱台，④不正确．答案：②④12．下列图中的几何体是棱台的是________(填序号)．解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意．④符合棱台的定义．答案：④13.如图所示是一个正方体的表面展开图，把它折回成正方体后，下列命题中，正确命题的序号是________．①点H与点C重合；②点D，M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．解析：把面EFNM作为该正方体的底面，将展开图还原为正方体，如图所示，然后逐个检验，便可得到命题②④是正确的．答案：②④14．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，这个长方体的对角线的长是________．解析：设三边分别为a，b，c，则ab＝2，bc＝3，ca＝6，解得：a＝2，b＝1，c＝3，所以对角线长为a2＋b2＋c2＝1＋2＋3＝6.答案：615．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，求最长的对角线的长度．解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时，这时新的长方体的对角线长d1＝52＋42＋（3＋3）2＝77(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的右边时，这时新的长方体的对角线长d2＝（5＋5）2＋42＋32＝55(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的前方时，这时新的长方体的对角线长d3＝52＋（4＋4）2＋32＝72(cm)．综上可知，新长方体中，最长的对角线的长度为5 5 cm.16.如图所示，已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，一条侧棱长为211，点E是BC的中点，计算它的高和斜高．解：因为正方形ABCD的面积为16，所以边长为4，OB＝2 2.又侧棱长为211，所以VO＝（211）2－（22）2＝6.又OE＝2，所以斜高VE＝62＋22＝210.故它的高为6，斜高为210.。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1．通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点)2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念．(易错、易混点)3．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．(难点)[基础·初探]教材整理1 棱柱阅读教材P5～P6第5行以上部分内容，完成下列问题．1．棱柱的定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．2．棱柱的相关概念平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱．3．棱柱的特点棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．1．四棱柱共有______个顶点，________个面，______条棱．【答案】8 6 122．下列几何体中，棱柱有________个．①②③④图1－1－1【解析】由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱．【答案】 4教材整理2 棱锥阅读教材P6第6行～第13行的内容，完成下列问题．1．棱锥的概念当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．2．棱锥的特点棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．1．三棱锥是________面体．【解析】因为三棱锥有四个面，故三棱锥是四面体．【答案】四2．五棱锥是由________个面围成．【解析】观察各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面，因此五棱锥有5个侧面，1个底面，共6个面．【答案】 6教材整理3 棱台阅读教材P6倒数第3行～P7例1以上部分内容，完成下列问题．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台．即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．1．如图1－1－2所示的几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.图1－1－2【解析】由棱柱、棱锥和棱台的定义知，①③④符合棱柱的定义，⑥符合棱锥的定义，②是一个三棱柱被截去了一段，⑤符合棱台的定义．故①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．【答案】①③④⑥⑤2．下列叙述是棱台性质的是________．①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都平行；④侧棱延长后交于一点．【答案】①②④教材整理4 多面体阅读教材P7例1下面的部分，完成下列问题．棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面是平行四边形．( )(2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点．( )(3)棱台的侧面是梯形．( )(4)面数最少的多面体是四面体．( )【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√[小组合作型]棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点(1)下列命题中，正确的是______．①五棱柱中五条侧棱长度相同；②三棱柱中底面三条边长度都相同；③三棱锥的四个面可以都是钝角三角形；④棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.(2)下列说法正确的是__________．①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．(3)下列三个命题，其中不正确的是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．【精彩点拨】判断几何体结构特征的主要依据是棱柱、棱锥、棱台的概念．【自主解答】(1)由棱柱的特点知命题①正确．三棱柱的底面不一定为等边三角形，所以命题②不正确．如图所示，取以点O为端点的三条线段OA，OB，OC，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝100°，且OA＝OB＝OC，这时△AOB，△BOC，△COA都是钝角三角形，只有△ABC为等边三角形，可让点C 沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以每个面都可以是钝角三角形，故命题③正确．由棱台的定义知，棱台是由棱锥截得的，截面是棱台的上底面，故上底面的面积一定小于下底面的面积，所以命题④正确．综上所述，可知①③④正确．(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点，故④错误．(3)必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定②正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，③不正确．【答案】(1)①③④(2)③(3)①②③对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题，求解的关键是抓住棱柱、棱锥、棱台的概念与特征．除此之外，还可以利用举例或找反例的方法来判断．[再练一题]1．给出下列几个命题：①棱柱的侧面不可能是三角形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有4个面；④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体．其中真命题是________.【解析】①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确．故填①②③.【答案】①②③空间几何体的判定如图1－1－3，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面．图1－1－3【精彩点拨】依据棱柱的定义进行判断．【自主解答】(1)因为这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，所以这个几何体不是棱柱．(2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连结C1E，EF，C1F，则过C1，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱ABC－EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1－EA1B1F.认识一个几何体，需要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．[再练一题]2.如图1－1－4所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.图1－1－4(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面．如果不是，请说明理由．【解】是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCC1B1形成的几何体，符合棱柱的定义．(2)截面BCFE右边的部分是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面．截面BCFE左边的部分是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．[探究共研型]多面体及多面体的有关概念探究1 观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体吗？怎样定义多面体？(1) (2) (3) (4)图1－1－5【提示】这四个几何体都是多面体，多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．探究2 多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？【提示】多面体的每一个面都是多边形．探究3 根据图1－1－6所给的几何体的表面展开图，画出立体图形．(1) (2)图1－1－6【提示】将各平面图折起来的空间图形如图所示．(1) (2)画出如图1－1－7所示的几何体的表面展开图．(1) (2)图1－1－7【精彩点拨】作出模型，将模型剪开，观察展开图．【自主解答】 表面展开图如图所示：(1) (2)多面体表面展开图问题的解题策略1．绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．2．已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．[再练一题]3．给出如图1－1－8所示的正三角形纸片，要求剪拼成一个正三棱柱模型，使它的表面积与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标在图中，并写出简要说明．图1－1－8【解】 如图，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下的部分沿虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好可以拼成这个正三棱柱的上底．1．棱柱的侧棱最少有________条，棱柱的侧棱长之间的大小关系是________． 【答案】 3 相等2．如图1－1－9所示，不是正四面体的展开图的是________．①②③④图1－1－9【解析】可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．【答案】③④3．下列四个命题：(1)棱柱的底面一定是平行四边形；(2)棱锥的底面一定是三角形；(3)棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；(4)棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．其中正确的是________(填序号).【答案】(4)4．如图1－1－10，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．图1－1－10【解析】结合棱柱的定义可知倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．【答案】四棱柱5．画一个六面体：(1)使它是一个四棱柱；(2)使它由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥．【解】如图所示．(1)是一个四棱柱；(2)是一个由两个三棱锥组成的几何体；(3)是一个五棱锥．(1) (2) (3)。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法中正确的个数是________．①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；④棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形．【解析】棱柱的面中，有两个底面，所以至少有两个面互相平行，故①正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面，②错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，③错误．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面可能是平行四边形，④错误．【答案】 12．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为____．(填序号)图1－1－11【解析】结合棱锥的定义可知，①不符合其定义，故填①.【答案】①3．在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A －A1DC，所以填①③④⑤.【答案】①③④⑤4．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图1－1－12所示，A，B，C是展开图上的三点，在正方体盒子中三角形ABC的形状为__________．(“等边三角形”“等腰三角形”或“直角三角形”)图1－1－12【解析】 由题图知，分别连接A ，B ，C 三点，AB ，BC ，CA 是正方体盒子的面对角线，所以△ABC 为等边三角形．【答案】 等边三角形5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________ cm.【解析】 由棱柱有10个顶点知此棱柱有5条侧棱，又棱柱侧棱长相等，故每条侧棱长为12 cm.【答案】 126．一个截面经过棱锥各条侧棱的中点，则截得棱台的上、下底面积之比是________.【导学号：41292004】【解析】 如图，由于A 1是SA 的中点，则SA 1SA ＝12＝A 1B 1AB， 故S 上底面S 下底面＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A 1B 1AB 2＝14. 【答案】 1∶47．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图1－1－13)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为________．图1－1－13【解析】两个☆不能并列相邻，②④错误；两个※不能并列相邻，③错误，故选①.也可通过实物制作检验来判定．【答案】①8．所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为________个．【解析】如图(1)(2)所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥．图(3)是它们拼接而成的一个几何体．故暴露的面数为7个．(1) (2) (3)【答案】7二、解答题9．观察图1－1－14中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．(1) (2) (3)图1－1－14【解】图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的几何体．图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成．图(3)是一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成．10．如图1－1－15，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.图1－1－15问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？【解】 (1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF 为等腰三角形，△PEF 为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF 均为直角三角形．(3)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE ＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2. [能力提升]1．在正五棱柱中，不在同一侧面且不在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线有________条.【导学号：41292005】【解析】 正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线．【答案】 102．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是__________．【解析】 用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同样的方法去截三棱锥、三棱台，所得截面均为三角形．【答案】 答案不唯一，如三棱锥、三棱柱、三棱台等3．如图1－1－16，M 是棱长为2 cm 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是________ cm.图1－1－16【解析】 由题意，若以BC 为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm ，故两点之间的距离是13 cm.若以BB 1为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm ，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是13 cm.【答案】134．如图1－1－17所示，已知三棱台ABC－A′B′C′.图1－1－17(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示．【解】(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，多面体是B′C′－BCC″B″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.①②。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1．棱柱的相关概念及特点(1)棱柱的相关概念一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱．(2)棱柱的特点棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．2．棱锥的概念及特点(1)棱锥的概念当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．(2)棱锥的特点棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．3．棱台的概念及特点(1)棱台的概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台．即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．(2)棱台的特点棱台的两个底面是相似的多边形，侧面都是梯形，侧棱延长后都相交于一点．4．多面体的概念棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．1.思考辨析(1)棱柱的侧面是平行四边形．( )(2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点．( )(3)棱台的侧面是梯形．( )(4)面数最少的多面体是四面体．( )[答案](1)√(2)×(3)√(4)√2．如图所示的几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．①③④⑥⑤[由棱柱、棱锥和棱台的定义知，①③④符合棱柱的定义，⑥符合棱锥的定义，②是一个三棱柱被截去了一段，⑤符合棱台的定义．故①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．]3．下列叙述是棱台性质的是________．(填所有正确的序号)①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都平行；④侧棱延长后交于一点．[答案]①②④4．三棱锥是________面体．四[因为三棱锥有四个面，故三棱锥是四面体．]①五棱柱中五条侧棱长度相同；②三棱柱中底面三条边长度都相同；③三棱锥的四个面可以都是钝角三角形；④棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.(2)下列说法正确的是__________．①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．(3)下列三个命题，其中不正确的是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．思路探究：判断几何体结构特征的主要依据是棱柱、棱锥、棱台的概念．(1)①③④(2)③(3)①②③[(1)由棱柱的特点知命题①正确；三棱柱的底面不一定为等边三角形，所以命题②不正确；如图所示，取以点O为端点的三条线段OA，OB，OC，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝100°，且OA＝OB＝OC，这时△AOB，△BOC，△COA都是钝角三角形，只有△ABC为等边三角形，可让点C沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以每个面都可以是钝角三角形，故命题③正确；由棱台的定义知，棱台是由棱锥截得的，截面是棱台的上底面，故上底面的面积一定小于下底面的面积，所以命题④正确．综上所述，可知①③④正确．(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点，故④错误．(3)必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定②正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，③不正确．]对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题，求解的关键是抓住棱柱、棱锥、棱台的概念与特征．除此之外，还可以利用举例或找反例的方法来判断．1．给出下列几个命题：①棱柱的侧面不可能是三角形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有4个面；④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体．其中真命题是________．①②③[①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确．故填①②③.]1111111判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面．思路探究：依据棱柱的定义进行判断．[解](1)因为这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，所以这个几何体不是棱柱．(2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连结C1E，EF，C1F，则过C1，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱ABC­EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1­EA1B1F.认识一个几何体，需要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．2．如图所示，已知长方体ABCD­A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面．如果不是，请说明理由．[解](1)是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCC1B1形成的几何体，符合棱柱的定义．(2)截面BCFE右边的部分是三棱柱BEB1­CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面．截面BCFE左边的部分是四棱柱ABEA1­DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．1．观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体吗？怎样定义多面体？(1) (2) (3) (4)[提示]这四个几何体都是多面体，多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．2．多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？[提示]多面体的每一个面都是多边形．3．根据图(1)(2)所给的几何体的表面展开图，画出立体图形．(1) (2)[提示]将各平面图折起来的空间图形如图所示．(1) (2)【例3】画出如图所示的几何体的表面展开图．(1) (2)思路探究：作出模型，将模型剪开，观察展开图．[解]表面展开图如图所示：(1) (2)多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．3.给出如图所示的正三角形纸片，要求剪拼成一个正三棱柱模型，使它的表面积与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标在图中，并写出简要说明．[解] 如图，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下的部分沿虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好可以拼成这个正三棱柱的上底．1．本节课的重点是理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，难点是在描述和判断几何体结构特征的过程中培养观察能力和空间想象能力．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)有关棱柱结构特征的解题策略．(2)判断棱锥、棱台形状的方法．(3)绘制展开图和由展开图还原几何体的方法．3．本节课的易错点是理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系中出现偏差而致错．1．下列四个命题中正确的是( )A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D[A中棱柱的底面可以是任何平面多边形，B中棱锥的底面可以是任何平面多边形，C 中棱锥被经过顶点和底面的平面分成的两部分都是棱锥，D中棱柱被平行于底面的平面分成两个棱柱．]2．棱柱的侧棱最少有________条，棱柱的侧棱长之间的大小关系是________．[答案] 3 相等3．如图所示，不是正四面体的展开图的是________．①②③④③④[可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．]4．画一个六面体：(1)使它是一个四棱柱；(2)使它由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥．[解]如图所示．(1)是一个四棱柱；(2)是一个由两个三棱锥组成的几何体；(3)是一个五棱锥．(1) (2) (3)。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法中正确的个数是________．①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；④棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形．【解析】棱柱的面中，有两个底面，所以至少有两个面互相平行，故①正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面，②错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，③错误．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面可能是平行四边形，④错误．【答案】 12．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为____．(填序号)图1－1－11【解析】结合棱锥的定义可知，①不符合其定义，故填①.【答案】①3．在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A－A1DC，所以填①③④⑤.【答案】①③④⑤4．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图1－1－12所示，A，B，C是展开图上的三点，在正方体盒子中三角形ABC的形状为__________．(“等边三角形”“等腰三角形”或“直角三角形”)图1－1－12【解析】由题图知，分别连接A，B，C三点，AB，BC，CA是正方体盒子的面对角线，所以△ABC为等边三角形．【答案】等边三角形5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.【解析】由棱柱有10个顶点知此棱柱有5条侧棱，又棱柱侧棱长相等，故每条侧棱长为12 cm.【答案】126．一个截面经过棱锥各条侧棱的中点，则截得棱台的上、下底面积之比是________.【导学号：41292004】【解析】如图，由于A1是SA的中点，则SA1SA＝12＝A1B1AB，故S上底面S下底面＝⎝⎛⎭⎪⎫A1B1AB2＝14.【答案】1∶47．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图1－1－13)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为________．图1－1－13【解析】两个☆不能并列相邻，②④错误；两个※不能并列相邻，③错误，故选①.也可通过实物制作检验来判定．【答案】①8．所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为________个．【解析】如图(1)(2)所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥．图(3)是它们拼接而成的一个几何体．故暴露的面数为7个．(1) (2) (3)【答案】7二、解答题9．观察图1－1－14中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．(1) (2) (3)图1－1－14【解】图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的几何体．图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成．图(3)是一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成．10．如图1－1－15，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.图1－1－15问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？【解】(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．(3)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－12a2－a2－a2＝32a2.[能力提升]1．在正五棱柱中，不在同一侧面且不在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线有________条.【导学号：41292005】【解析】正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线．【答案】102．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是__________．【解析】用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同样的方法去截三棱锥、三棱台，所得截面均为三角形．【答案】答案不唯一，如三棱锥、三棱柱、三棱台等3．如图1－1－16，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.图1－1－16【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.【答案】134．如图1－1－17所示，已知三棱台ABC－A′B′C′.图1－1－17(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示．【解】(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，多面体是B′C′－BCC″B″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.①②2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。