§2.3.1 运用公式法(一)

§2.3 公式法（1）【教学目标】1、理解用配方法推导一元二次方程求根公式的过程；2、熟记求根公式，会用公式法解一元二次方程；3、理解公式中的条件042≥-ac b .【重点】用公式法解一元二次方程．【难点】一元二次方程求根公式的推导过程．【相关链接】用配方法解方程：（1）02632=+-x x （2）y y y 441252+=+- 复习用配方法解数字系数的一元二次方程.【预习导航】一、阅读教材P 64～P 66.二、公式法解一元二次方程例1、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a用配方法解字母系数的一元二次方程学生可能感到困难，教学中教师注意引导学生做到数与字母的统一.注意条件0a ≠与042≥-ac b 的不可缺乏.一般地，对于一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 当042≥-ac b 时，我们称式子： aac b b x 242-±-=为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 例2、用公式法解方程x x x 23322-=+ 尝试练习：1、解方程：（1）226)3(2x x -=+ 解：将原方程化为一般形式，得：03522=-+x x∵a =2，b =5，c =-3，∴()0493245422>=-⨯⨯-=-ac b ∴22495242⨯±-=-±-=a ac b b x ∴.3,2121-==x x（2）213108x x --= （324x -=（3）2(1)88m m -+=- （4）1122-=++y y y解题反思：（1）一元二次方程的求根公式：______________________________________________.（2）我们称ac b 42-为关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式. 其中，①当042>-ac b 时，方程有___个______(相等、不相等)的实数根；②当042=-ac b 时，方程有___个______(相等、不相等)的实数根；③当042<-ac b 时，方程______（有、无）实数根。

§2.3用公式法求解一元二次方程（1）
【学习内容】用公式法求解一元二次方程（P41-P43页）
【学习目标】1、能够正确的导出一元二次方程的求根公式；2、能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况正确；3、熟练的使用求根公式解一元二次方程。

对子间等级评定：
对子间提出的问题：
1、 不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)7252=+x x ; （2）0202542=++x x ； （3）(3x+1)(x+2)=-4
2、用公式法解下列方程：
（1）2x 2-4x-1=0; (2)5x+2=3x 2; (3)(x-2)(3x-5)=1
（4）x x 2
352.02=+ （5）212308
x x -+=
3、知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围； (2)如果k 是符合条件的最大整数，
4、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?
5、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽
今天我知道了：
我发现了：
我学会了：
【教师寄语】《新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------。

第二章分解因式3．运用公式法（一）学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。

学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。

教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

教学目标：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。

过程与方法：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力。

情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。

教学过程分析第一环节练一练活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= 。

根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= 。

活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。

注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系。

第二环节 想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。

第二章 分解因式2.3.1运用公式法（1）本节知识点：1. 会用平方差公式将多项式分解因式2.. 会用完全平方公式将多项式分解因式知识点1用平方差公式分解因式形如22b a -的多项式分解因式的方法，即))((22b a b a b a -+=-，我们把它叫做分解因式的平方差公式，可以叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差。

笔记：（1）公式中的和既可以是单项式，也可以是多项式。

（2）常见的公式变式有：○1位置变化：))((22y x y x y x -+=-；○2符号变化：))((22y x y x y x ----=-○3系数变化：○4指数变化：○5增项变化： [例题1] 把下列各式分解因式（1）21625x - （2）22419b a -[针对性训练1] 把下列各式分解因式（1）222m b a - （2）448116y x +-[例题2] 把下列各式分解因式（1）22)()(9n m n m --+ （2）x x 823-[针对性训练2] 把下列各式分解因式（1）22)()(b n a m +-- （2）22)(c b a x ++-当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。

知识点2 用完全平方公式分解因式乘法公式中形如222b ab a +±的多项式分解因式的方法，即222)(2b a b ab a +=+±，我们称它为分解因式的完全平方公式，即两数的平方和加上（或减去）它们积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。

[例题3] 将下列各式分解因式。

（1）49142++x x (2)9)(6)(2++-+n m n m[例题4] 将下列各式分解因式(1)22363ay axy ax ++(2)xy y x 4422+--[针对性训练3] 把下列各式分解因式（1）223612y xy x ++（2）422492416b b a a ++（3）229341n mn m ++（4）251036+-x x[针对性训练4]（1）222y x xy ---（2）2)(9)(124y x y x -+--。

§2.3运用公式法 （1）【学习目标】能运用平方差公式进行分解因式，充分了解平方差公式的特征。

【学习重点】掌握运用平方差公式分解因式【学前准备】1.写出分解因式的定义：2.什么叫提取公因式法3.提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？4.运用提公因式法分解因式：（1） ab a 842+ （2） 23212x x +-（3） ()()y x b y x a +++343 （4） ()()x y n y x m 222---（5） )(3)(22x y y x -+- （6） 32)(2)(5m n n m ---【师生探究合作交流】1.在多项式的乘法运算中()()__________=-+b a b a ，左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过就是： ____=()()b a b a -+，左边是一个多项式，右边是整式的乘积．大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？_____________2.公式()()b a b a b a -+=-22的特点是： ①等号的左边是一个多项式，②这个多项式的每一项都能写成平方的形式，如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.特别提醒：公式中的字母a 和b 既可以代表一个单项式，也可以表示一个多项式。

3．例题例1、分解因式：（1） 9-4x 2解：9-4x 2 =( 3 2)-( 2)=(3+ )(3- ) (2) 2291x a -解：2291x a -=( 2)-( x 312)=( +x 31)( -x 31)(3) 12+-x解：12+-x =1-2x =( 2)-( 2) =( )( )(4)b m b a 22-解：例2、分解因式：(1) ()()229b a b a --+ (2) a a 823-解： 解：(3) ()()22c b a b a +--+ (4) ()222y x x --解： 解：【议一议】判断下列分解因式是否正确，若错误请改正．（1）222222)(c b ab a c b a -++=-+（2）)1)(1(1)(122224-+=-=-a a a a你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1.课本第1题写在书上2.把下列各式分解因式：① 222m b a - ② 241x +-③ ()()221--+x y x ④ 14-a⑤ ()()22c b a c b +--+ ⑥ 4416a x +-★3.如图，在一块边长为acm 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm 的正方形，求剩余部分的面积。