下载文档原格式
\A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口地平线 2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线(b) 小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm 0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线油3m油B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题（请先仔细阅读竞赛要求）A题、武汉房地产价格问题房地产价格是一个备受关注的问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论1．给出你的房地产价格指标的定义（考虑房子所处的位置（交通，学校，医院，商场…），房子的户型，房子的楼层，房子的朝向，小区的内环境（绿化，容积率…等等），房子的开发商，物业，房子的质量，小区的大小，噪音大小，空气等等…）；2．请搜集武汉近两年来的房子日销售情况表（至少搜集10天的武汉的房子日销售情况表）；对你的上述房地产价格指标的定义做简化，给出一个简化的武汉的房地产价格指标的定义；并且假设：以你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天武汉的房地产价格指标为100，利用你的简化的武汉的房地产价格指标的定义，计算其他天的武汉的房地产价格指标；3．请搜集相应10天的武汉（或者全国）的物价指标，请你建立武汉的房地产价格指标与武汉（或者全国）的物价指标的关系模型，并假设有一天武汉（或者全国）的物价指标，是你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天的武汉（或者全国）的物价指标的100倍，请你预测那一天的武汉的房地产价格指标；4．如果某人准备在武汉买房，请你给他买房的时机的建议。
中南民族大学数学与统计学学院2010年首届数学建模竞赛要求1、参赛者为中南民族大学任意在校本科生, 以队为单位参赛。
学生自愿组队，每队有且仅有三人，鼓励学生跨院系组队。
比赛开始后不允许更换队员。
2、竞赛时间为：2010年4月9日16时至4月14日16时。
3、竞赛按照甲、乙组分别命题，甲组(参加对象为2007,2008级学生)分为A，B两题，乙组(2009级学生)分为C，D两题，每个参赛队可任选一题，4月9日16时起可在院网页上下载试题。
4、竞赛采取开放的竞赛方式，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
2010年全国研究生数学建模竞赛C题神经元的形态分类和识别大脑是生物体内结构和功能最复杂的组织，其中包含上千亿个神经细胞（神经元）。
人类脑计划（Human Brain Project, HBP）的目的是要对全世界的神经信息学数据库建立共同的标准，多学科整合分析大量数据，加速人类对脑的认识。
作为大脑构造的基本单位，神经元的结构和功能包含很多因素,其中神经元的几何形态特征和电学物理特性是两个重要方面。
其中电学特性包含神经元不同的电位发放模式；几何形态特征主要包括神经元的空间构象，具体包含接受信息的树突，处理信息的胞体和传出信息的轴突三部分结构。
由于树突，轴突的的生长变化，神经元的几何形态千变万化。
电学特性和空间形态等多个因素一起，综合表达神经元的信息传递功能。
(1a) (1b) (1c)图1，(1a) 鼠中海马的CA1锥体神经元.(1b) 关键位置: D, 树突; S, 胞体; AH, 轴突的开始阶段轴丘; A,轴突; T,轴突末端. 树突的类型: e, 单个树突的等价圆柱体; a, 树突顶端; b, 树突基端; o, 树突倾斜. 树突的水平: (p)最近端, (m) 中间端, 和 (d) 最远端-相对细胞胞体.(1c)神经元局部形态的简单几何特征：D树干直径，T顶端直径，L树干长度，△A树干锥度，R分支比例(前后分支的长度关系)，ν分支幂律(前后分支的直径关系)，α分支角度.对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。
目前，关于神经元的简单分类法主要有：（1）根据突起的多少可将神经元分为多极神经元；双极神经元和单极神经元。
（2）根据神经元的功能又可分为主神经元，感觉神经元，运动神经元和中间神经元等。
主神经元的主要功能是输出神经回路的信息。
例如大脑皮层的锥体神经元，小脑皮层中的普肯野神经元等。
感觉神经元，它们接受刺激并将之转变为神经冲动。
中间神经元，是介于感觉神经元与运动神经元之间起联络作用的。
运动神经元，它们将中枢发出的冲动传导到肌肉等活动器官。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题输油管的优化布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由图1所示，其中A厂位于郊区（图中的Ⅰ区域），B厂位于城区（图中的Ⅱ区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
图1 两炼油厂的具体位置图若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题解答问题1：如图1，设P的坐标为(x, y)，(x≥ 0，y≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为2222)()()(),(min ybxlyaxkyyxf-+-+-++=只需考虑21<≤k的情形（不妨假设ba≤）。
对上述二元费用函数求偏导，令()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+----+--==-+----+=,,22222222ybxlybyaxyakyxfybxlxlyaxxyxfyx（＊）结合图1，将（＊）式改写为⎩⎨⎧=+=-kβαβαsinsincoscos，易知：24coscos,2sinsin2kk-====βαβα所以24tantankk-==βα，故经过AP和BP的直线方程分别为：xkkay24--=-①()lxkkby--=-24②联立①、②解方程组得交点()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=22421,421kklbayabkklx因为x≥ 0，y≥ 0，所以l应满足：()a b k k l --≥24 且()a b kk l +-≤24 （a ）当 )(42a b kk l --≤时，此时交点在y 轴上，将0=x 代入①式，可得),0(a P =，即交点P 与A 点重合（如图2）。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题 输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
C题输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
输油管的布置摘要：本文主要讨论了在建设费用最省的前提下输油管线的布置问题。
问题一分别讨论了有无共用管线及费用不同的情况下输油管线的铺设问题，以铺设费用最省为目标，建立了非线性优化模型，分别给出了铺设方案。
问题二在问题一的基础上讨论了有附加费的情况，利用改进层次分析法确定三家咨询公司的权重，进而确定附加费用为21.424万元/千米，最终得出铺设方案及最省费用为282.3134万元。
问题三在问题二的基础上进一步讨论了输油管线价格不同时输油管线的布置问题，给出了具体的铺设方案和对应的最省费用为251.5841万元。
