泰州二中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题

泰州二中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1.写出命题“若a ＝0，则ab ＝0”的逆否命题： ▲ .2．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ▲ . 3.命题“对所有的正数x ，”的否定是 ▲ .4.命题“*N x ∈∃使x 为31的约数”是 ▲ 命题.（从“真”和“假”中选择一个填空）5. “三角函数是周期函数，y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2是三角函数，所以y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是 ▲ ． (1)推理完全正确；(2)大前提不正确；(3)小前提不正确；(4)推理形式不正确． 6.“a =b ”是“”的 ▲ 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）7．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，已知)(x f 在R 上的图象（如图），若0)(>'x f ，则x 的取值范围是 ▲8. 已知函数3()12f x x ax =+-在区间[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ .9. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为2:1，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，1：2，则它们的体积的比为 ▲10. 过曲线f (x )=-x 3+3x 的点A (2,-2)的切线方程 ▲11．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋32＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据规律，第五个等式为 ▲12. 已知c bx x x f ++=2)(为偶函数，曲线)5,2()(过点x f y =，)()()(x f m x x g +=。

若曲线)(x g y =有斜率为0的切线，则实数m 的取值范围为 ▲13.已知函数()3231f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n ＋k|n ∈Z}，k ＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b ∈[0]”． 其中，正确结论的个数是___▲_____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）（1）用反证法证明：在一个三角形中（2）已知0,n ≥试用分析法证明：211n n n n +-+<+- .16．（本题满分14分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数.命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f(x)＝x ＋1x＞1c恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题.求c 的取值范围. 17．（本题满分14分）已知函数5)(23+++=bx ax x x f ,若32=x ,)(x f y =有极值，且曲线)(x f y =在点(1,)1(f )处的切线斜率为3. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)(x f y =在[－4，1]上的最大值和最小值。

2012-2013学年度泰州市第二学期期末考试高二数学试题（文科）一：填空题1．命题“1,12>>∀x x ”的否定是 。

2．已知集合}2 ,1{-=A ，集合}0lg |{>=x x B ，则B A = 。

3．已知复数z 满足z zi -=4，则z = 。

4．设p ：x ≤2，q ：x <– 2或x >1，则p 是⌝q 的 条件。

（在：充要、充分不必要、不要必要充分、既不充分又不必要四项中选填一项）5．已知函数⎩⎨⎧<-≥-=0),(log 0),5()(4x x x x f x f ，则)8(f6．已知偶函数)(x f 满足f a f =-'=')1(,)1(7．函数x x x f 2log 1)(-=（其中n 为整数），则n = 。

8．如图所示的流程图，若输出的x =23，则a 9．设1>a ，函数x x f a log )(=定义域为,[b ]2,[+c c ，则a = 。

10．函数1323+-=x x y 在[–1，3]上的最大值是 。

11．如图，下列语句输入的a =4, b =2，输出的是m , n ，则函数x x n m x f -=)(在],[a b 上的最大值是 。

12．先阅读下面文字：“求 +++111的值时，采用了如下 的方式：令 +++111x =，则有x x +=1，两边平方，得x x +=12，解得251+=x （负值舍去）”。

用类比的方法可以 求得：当10<<q 时， ++++321q q q 的值为 。

13．若对任意的实数x ，总存在]3,2[∈y ，使得不等式)1(22-≥++y k y xy x 成立，则实数k 的最大值为 。

↓开始结束 输出x 否 ↓ Read a , b If a <b Then m ←a n ←b Else n ←a m ←b End If Print m , n14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥=1 ),)(2(11.ln )(x a x x ex x x f （a 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点)1,(e A 处的切线与该函数的图象恰有三个公共点，则实数a 的取值范围是 。

吴川二中2012-2013学年度第二学期第一次月考高二文科数学试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=回归直线方程： ∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini i ni ii x xy y x xx n x yx n yx b 1212121)())((,x b y aˆˆ-= 参考数据:一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分） 1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.253、设i 为虚数单位,则复数34ii+=( ) A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -4、 “一个平面过另一个平面的垂线(M),则这两个平面垂直(P)；直线a 与平面α、β 中，β⊥a （S ），α⊂a （M ）；则 βα⊥（P ）”上述推理是（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．结论错误 D ．正确的 5、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据, 若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为( )A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.12 6、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全都大于等于0C ．,,,a b c d 全为正数D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7、已知数列，　，　，　， 112252则52是这个数列的（ ） A ．第6 项 B ．第7项 C ．第19项 D ．第11项 8、下列推理正确的是（ ）A ．y x y x y x c b a a a a a log log )(log )(log )(+=+++类比，则有：与把 B. y x y x y x b a a sin sin )sin()sin()(+=+++类比，则有：与把 C. n n n nn y x y x b a ab +=++)()()(类比，则有：与把 D. )()()()(yz x z xy z xy c b a =++类比，则有：与把 9、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.423.1+=x yB. 523.1+=x yC. 08.023.1+=x yD. 23.108.0+=x y10、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

班级 姓名 学号 装 订 线高二年级文科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅ 则12,z z 的关系是（ ) A ．12z z = B ．12z z =- C ．121z z =+ D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边 （ ） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内 （ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。

泰州二中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题（满分160分，时间120分钟）一、填空题（每题5分，共70分）1、一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2、在ABC ∆中，2,45a b A ===︒，则C B -= 。

3、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若1a =，b ， ∠C ＝30º；则△ABC 的面积是4、不等式2230x x --+≥的解集是___ _ _ __．5、已知两点()1,3A 、()1,4B --分别在直线310ax y ++=的异侧，则a 的取值范围是__ _．6、在等差数列}{n a 中，若53-=a ，17-=a ，则5a 的值为____ ______。

7、在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .8、等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、21a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++= 。

9、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥52420y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 ．10、不等式13+-x x ≤3的解集为 11、设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知2142n n S n T n +=-，*n N ∈， 则1011318615a ab b b b +=++ ． 12、在△ABC 中，,45,3,0===B cm b cm x a 若△ABC 有两解则x 的取值范围是13、在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，A ∠=60°，b=2 ，ABC ∆面积为3，则CB A a c b sin 3sin 2sin 4432+++++=___ _ _ __． 14、若点G 为BG AG ABC ⊥∆中线的交点）且的重心（三角形三边上,则cos(A+B)的最大值为 ．二、简答题（共6题，共90分）15、（本题满分14分）解不等式 )1(2log )2(log 21221->--x x x16、（本题满分14分）已知等差数列{a n }中，a 2=8，前10项和S 10=185．（1）求通项a n ；（2）若从数列{a n }中依次取第2项、第4项、第8项…第2n 项……按原来的顺序组成一个新的数列{b n }，求数列{b n }的前n 项和T n ．17、(本题满分14分）已知ABC ∆的周长为33+，且A C B sin 3sin sin =+。

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效．
，，则 ．
2.函数的定义域是
3.
4. 则其单调增区间为 ．
5. 已知幂函数，在上单调递减，则实数=
6. ，且若
7.=8．已知命题 命题 条件.
9．给定映射的原象是
10.已知=则=.
11．函数=．
12.用=则的最大值是____________.
13．函数 .
14．已知函数=，则实数满足的条件是
二．解答题:本大题共6小题，共90分.
15．(本小题满分1分)已知时，，求的解析式．
1．(本小题满分1分)的方程有一个根为2，求的值及方程其余的根
17．(本小题满分分)的解集为M，求
（1）求M；
（2）当．
18.(本小题满分分)
年后，数控机床的盈利额为万元．
（1）写出与之间的函数关系式；
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床
；②当盈利额达到最大值时，以12万元的价格处理该机床，问哪种方案较好？为什么？
19．(本小题满分分)
（1）当
（2）当 ，在上的单调性
（3）当
20．(本小题满分分)
（1）求函数的定义域？
（2）函数是否存在最大值或最小值？如果存在，求出来，如果不存在，说明理由。

泰州二中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题命题：李书文 审核：丁克勤一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

把正确答案填在答题卷的相应位置，填在试卷上无效。

）1．已知i iz =+1，则复数z 的共轭复数是 ▲ ； 2．命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定是 ▲ ． 3．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为▲ ．4．函数y =的定义域是______▲_______． 5．若“42>x ”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 _____▲_______．6、函数22x x y -=，]2,0[∈x 的值域是__ ▲ __7．复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在 _▲__________象限.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (α)＝4，则实数α＝ ▲ 9．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b=+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ▲_ ．10．已知函数2log (0)(),3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 ▲ _． 11．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[2π，π]上的最小值是 ▲ ． 12．设函数()(0)2x f x x x =>+,观察:1()(),2x f x f x x ==+21()(()),34x f x f f x x ==+32()(()),78x f x f f x x ==+43()(()),1516x f x f f x x ==+ ……根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== ▲ .13．已知函数[]2()2f x x x x a b =-∈，，的值域为[]13-，，则b a -的取值范围是 ▲ ______14．设0a >，函数1)(,)(-=+=x e x g xa x x f ，若对任意的(]1,0,21∈x x ，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 ▲二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答过程写在答题卷的相应位置上。

北 京 交 通 大 学2012 -2013学年第二学期《高等代数II 》期中考试试卷参考答案及评分标准一．填空题（本题满分30分，共10道小题，每道小题3分）1．已知R 3的两组基：I: )1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(321===ααα； II: )0,1,1(),1,1,0(),1,0,1(321===βββ；那么由I 到II 的过渡矩阵为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011110101 。

2. 在22⨯P 中，已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01001A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00012A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00103A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10004A 是22⨯P 的基，那么，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4523A 在该基下的坐标为 (5,3,2,4) 。

3. 设1W 是方程组04321=+++x x x x 解空间，2W 是方程组⎩⎨⎧=+-+=-++0043214321x x x x x x x x 的解空间，那么1W ∩2W 是方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+-+=-++000332143214321x x x x x x x x x x x x 的解空间。

4. 设()()()()()()3,2,1,1,1,0,1,0,1,0,1,121L W L W ==, 则()=+21dim W W 3 。

5. 设1W 、2W 都是V 的子空间，且1W +2W 为直和，那么()=⋂21dim W W 0 。

6. 设线性变换A 在基21,εε的矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011，线性变换B 在基12,εε下的矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1101，那么A+B 在基21,εε下的矩阵为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2002 . 7．设3阶矩阵A 的特征为1，2，3，那么A -1的特征值为 1,1/2,1/3 。

8．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡x 10100001与矩阵B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-10000001y 相似，那么y x ,的值分别是 0,1 。

江苏省泰州市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）观察下列各式：则则的末两位数字为（）A . 01B . 43C . 07D . 493. （2分）(2020·江西模拟) 复数（i是虚数单位），则z的模为（）A . 0B . 1C .D . 24. （2分）关于综合法和分析法说法错误的是（）A . 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B . 综合法又叫顺推证法或由因导果法C . 分析法又叫逆推证法或执果索因法D . 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法5. （2分）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A . 总工程师和专家办公室B . 开发部C . 总工程师、专家办公室和开发部D . 总工程师、专家办公室和所有七个部6. （2分） (2020高二下·广东月考) 下列说法正确的有（）①在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系．②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好．④在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）A . 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B . 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C . 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D . 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，8. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设没有一个钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角9. （2分）下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 以上都可能10. （2分）观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形对应顺序正确的是（）A . a，b，cB . b，a，cC . a，c，bD . c，a，b11. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）A . 三段论推理B . 类比推理C . 归纳推理D . 传递性关系推理二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知复数（i为虚数单位），则 =________．14. （1分） y=logax ， y=logbx ， y=logcx ， y=logdx（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是________．15. （1分） (2019高一下·中山期末) 正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为 =441， =440，则 =________16. （1分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为________三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 已知复数， .（1）求及并比较大小；（2）设，满足条件的点的轨迹是什么图形？18. （5分）某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．19. （10分） (2017高二下·乾安期末) “中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .参考公式：，临界值表：（1）求列联表中的的值；（2）根据列联表中的数据，判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？20. （10分） (2020高一下·邯郸期中) 已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求等差数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前20项和 .21. （5分） (2018高三上·大港期中) 已知数列中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.22. （5分）用分析法证明：（a≥3）．23. （5分）(2019·河南模拟) 已知函数 .（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求直线的方程；（Ⅱ）当时，且，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共13 页第12 页共13 页23-1、第13 页共13 页。

江苏省泰州中学2011－2012学年度第二学期高二数学(文科)期中考试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.已知集合{|1),{|21}xM x x N x =<=>，则M N =▲.2.i+i 2+i 3+i2012=▲.3.命题“对所有的正数x ，”的否定是▲.4.命题“使x 为31的约数”是▲命题.（从“真”和“假”中选择一个填空）5.若A =+i ，则A 2=▲.6.“a =b ”是“”的▲条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）7.复数z 1，z 2满足|z 1|=|z 2|=|z 2-z 1|=2，则|z 1+z 2|=▲.8.设a >1，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为，则a =▲. 9.如果复数m ii m ++12是纯虚数，那么实数m =▲.10．若关于x 的方程=3+a 有实数根，则实数a 的取值范围是▲.11.在等差数列中，若已知两项a p 和a q ，则等差数列的通项公式a n =a p +（n -p ）.类似的，在等比数列中，若已知两项a p 和a q （假设pq ），则等比数列的通项公式a n =▲.12．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 ▲. 13.从等式2c os ，2c os ，2c os ，中能归纳出一个一般性的结论是▲.14．已知f (x )=|x +1|+|x +2|+|x +3|++|x +2012|+|x -1|+|x -2|+|x -3|++|x -2012|（x ∈R ），且2(32)(1),f a a f a -+=- 则a 的取值范围是▲..二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知命题p ：∀x ∈[1,12]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．16.实数m 分别取什么值时，复数z ＝m +1＋(m -1)i 是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？17．证明：（1）>；（2）1,,3不可能是一个等差数列中的三项.18．某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格650--=x p （元∕百斤），一农户在第x 天()201≤≤x 农产品A 的销售量840-+=x q （百斤）. （1）求该农户在第7天销售农产品A 的收入； （2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？19．已知函数y ＝x ＋xa有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋xb2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2xc（常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa（常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.20．已知函数1()2x f x +=定义在R 上.（1）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；（2）若2()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围；（3）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.江苏省泰州中学2011－2012学年度第二学期高二数学(文科)期中考试参考答案一、填空题1.{x |0<x <1}2. 03.存在正数x ，4.真5.-I 6.必要不充分7. 2 8.8 9.0或-1 10. a >-3 11.a pn – p12.[4,8)13. 2c os 14.2253≤≤-a 或a=3二、解答题15.解： ∵∀x ∈[1,12]，x 2－a ≥0恒成立，即a ≤x 2恒成立，∴a ≤1.即p ：a ≤1，∴p ：a >1.……………………………… 3分又∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1，………………………………6分 即q ：a >3或a <－1，∴q ：－1≤a ≤3.又p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 真q 假或p 假q 真．………………………………8分 当p 真q 假时，{a |a ≤1}∩{a |－1≤a ≤3}＝{a |－1≤a ≤1}．………………………………10分当p 假q 真时，{a |a >1}∩{a |a <－1或a >3}＝{a |a >3}．………………………………12分 综上所述，a 的取值范围为{a |－1≤a ≤1}∪{a |a >3}．……………………………… 14分 16.解：（1）m =1 ………………………………4分 (2) m 1 ………………………………9分 (3) m =-1 ………………………………14分 17.(1)分析法 ………………………………7分 （2）反证法 ………………………………14分18．⑴由已知第7天的销售价格49p =，销售量41q =．∴第7天的销售收入749412009W =⨯= （元） ．………………………………4分⑵设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)1620097(56)(32)820x x x x W x x x x +-≤≤⎧⎪==⎨⎪-+≤≤⎩．…7分 当16x ≤≤时，2(44)(48)(44)(48)()21162x x x W x x ++-=+-≤=．（当且仅当2x =时取等号）∴当2x =时取最大值22116W =．………………………………10分当820x ≤≤时，2(56)(32)(56)(32)()19362x x x W x x -++=-+≤=．（当且仅当12x =时取等号）∴当12x =时取最大值121936W =． …………………………13分由于2712W W W >>，∴第2天该农户的销售收入最大． …………………………15分 答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大． …………16分19.解：（1）函数y=x +xb2(x >0)的最小值是2b 2，则2b 2=6, ∴b =log 29.…………………4分(2) 设0<x 1<x 2,y 2－y 1=)1)((2221212221212222x x c x x x c x x c x ⋅--=--+. 当4c <x 1<x 2时, y 2>y 1, 函数y=22xc x +在[4c ,+∞)上是增函数；当0<x 1<x 2<4c 时y 2<y 1,函数y=22x c x +在(0,4c ]上是减函数.又y=22xc x +是偶函数，于是，该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；……10分(3) 可以把函数推广为y=n nxa x +(常数a >0),其中n 是正整数.……………………………… 12分当n 是奇数时,函数y=n nxa x +在(0,n a 2]上是减函数,在[na 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数；………………………………14分当n 是偶数时,函数y=n n xax +在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数. ………………………………16分 20.解：（1）假设()()()f x g x h x =+①，其中()g x 偶函数，()h x 为奇函数，则有()()()f x g x h x -=-+-，即()()()f x g x h x -=-②，由①②解得()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=.∵()f x 定义在R 上，∴()g x ，()h x 都定义在R 上.∵()()()()2f x f x g x g x -+-==，()()()()2f x f x h x h x ---==-. ∴()g x 是偶函数，()h x 是奇函数，∵1()2x f x +=，∴11()()221()2222x x x x f x f x g x +-++-+===+，11()()221()2222x x x xf x f x h x +-+---===-. 由122xxt -=，则t ∈R ， 平方得222211(2)2222x x x x t =-=+-，∴2221(2)222x x g x t =+=+，∴22()21p t t mt m m =++-+. ………………………………6分（2）∵()t h x =关于[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.∴222()211p t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222t m t +≥-对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2t t t ϕ+=-，则212()(1)2t t ϕ'=-，∵315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212()(1)02t t ϕ'=-<，故22()2t t t ϕ+=-在315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴max 317()()212t ϕϕ==-，∴1712m ≥-为m 的取值范围. 11分（3）由（1）得22(())[()]2()1p p t p t mp t m m =++-+，若(())0p p t =无实根，即22[()]2()1p t mp t m m ++-+①无实根， 方程①的判别式2244(1)4(1)m m m m ∆=--+=-. 1°当方程①的判别式0∆<，即1m <时，方程①无实根. 2°当方程①的判别式0∆≥，即1m ≥时，方程①有两个实根22()21p t t mt m m m =++-+=-即22210t mt m +++±=②，只要方程②无实根，故其判别式22244(10m m ∆=-+<，即得10-③，且10-<④，∵1m ≥，③恒成立，由④解得2m <，∴③④同时成立得12m ≤<．综上，m 的取值范围为2m <. ………………………………16分。