华师大版九年级数学解直角三角形(4)

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节的内容是在学生已经学习了锐角三角函数的基础上进行的。

这部分内容主要让学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，以及熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。

教材从生活实际出发，通过让学生观察和分析实际问题，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

然后，通过例题和练习题的讲解和练习，使学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了锐角三角函数的知识，对三角函数有一定的理解。

但是，对于解直角三角形的方法和应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标教学目标主要包括三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：使学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析实际问题，引导学生发现直角三角形的性质，学会解直角三角形的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的创新精神和实践能力。

四. 说教学重难点教学重点是使学生掌握解直角三角形的方法，并能够熟练运用到实际问题中。

教学难点是引导学生发现直角三角形的性质，理解解直角三角形的方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生观察和分析，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

24.4 解直角三角形1. 解直角三角形【知识与技能】1.使学生理解解直角三角形的意义；2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【过程与方法】让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.【情感态度】通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模〞的思想.【教学重点】用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【教学难点】用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.一、情境导入，初步认识前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.二、思考探究，获取新知把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.例1如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.通过上面的例子，你们知道“解直角三角形〞的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形〞的含义：在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素〞的内涵，至于“元素〞的定义不作深究.问：上面例子中，假设要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.【探索新知】问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离〔准确到1米〕.解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB,∴BC=AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384〔米〕.∵ABAC=cos50°,∴AC=20005050ABcos cos=︒︒≈3111〔米〕.答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.问：AC还可以用哪种方法求？学生讨论得出各种解法，分析比拟，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更准确.问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？〔几个学生展示〕学生讨论分析，得出结论.问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：〔1〕两条边；〔2〕一条边和一个锐角.【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素〔至少有一个是边〕就可以求出其余的3个元素.〞三、运用新知，深化理解1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.〔画出图形后计算，准确到0.1海里〕四、师生互动，课堂小结1.“解直角三角形〞是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即两边或一边和一锐角.3.解直角三角形的方法.【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.五、教学反思通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形〞的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力.2. 解直角三角形——仰角、俯角问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.〔准确到0.1米〕你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚刚的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△CDE中，一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE的长，从而求出CB的长.解：在Rt△CDE中，∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80，∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3〔米〕.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.〔准确到0.1m〕解:过点D作DE⊥AB于点E，那么∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠×tan43°24′≈30.83〔m〕.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠×tan35°12′≈23.00〔m〕.∴≈7.8〔m〕答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？〔准确到0.01km/s〕2.如下图，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.〔结果准确到0.1米，参考数据：3≈1.73〕四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？五、教学反思本节课从学生承受知识的最近开展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心.3. 解直角三角形——坡角、坡度问题【知识与技能】1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.【过程与方法】经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.【教学重点】解决有关坡度的实际问题.【教学难点】解决有关坡度的实际问题.一、情境导入，初步认识读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度〔h〕和水平长度〔l〕的比叫做坡面坡度〔或坡比〕，记作i，即i=hl.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=hl=tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.二、思考探究，获取新知例1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽.〔准确到0.1米〕例2学校校园内有一小山坡AB,经测量，坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3〔即CD与BC的长度之比〕.A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°,那么易求AC=6米，BC=63米.在Rt△BDC中，i=13 DCBC=.易得DC=1233BC=米.∴AD=AC-DC=〔6-23〕米.三、运用新知，深化理解1.一坡面的坡度i=1∶3,那么坡角α为〔〕A.15°B.20°C.30°D.45°∶3的坡面向上走50米，那么他离地面的高度为〔〕33米3.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比是1∶3，那么此处大坝的坡角和高分别是______米.4.如图，一束光线照在坡度为1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，那么这束光线与坡面的夹角α是______.5.如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400m 到点D处，测得点A的仰角为60°，求AB的高度.°3 5.〔3〕m四、师生互动，课堂小结1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.五、教学反思本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节内容，是在学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行学习的。

本节课的主要内容有：了解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数、直角三角形的性质和勾股定理有一定的了解。

但是，对于解直角三角形的方法和应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生运用已学的知识解决新的问题，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的方法。

2.教学难点：如何引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流和讲解演示相结合的教学方法。

通过引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高他们的交流能力；通过讲解演示，使学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引出解直角三角形的方法。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义和性质，讲解解直角三角形的方法。

3.例题讲解：通过讲解一些典型的例题，使学生掌握解直角三角形的方法。

4.练习与交流：让学生进行一些练习题，巩固所学的知识，并通过合作交流，解决遇到的问题。

5.拓展与应用：引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，提高他们的应用能力。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三角形的性质和解法。

本节课的内容包括直角三角形的定义、性质，锐角三角函数的定义和计算，以及解直角三角形的方法。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握解直角三角形的基本技能，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生能够将实际问题与数学知识相结合，进行合理的转化和推导。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导他们积极参与，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质，掌握锐角三角函数的定义和计算方法。

2.学会解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.锐角三角函数的定义和计算。

3.解直角三角形的方法及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示直角三角形的性质和解法，增强学生的空间想象力。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。

2.直角三角形模型和实物。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑物的楼梯、自行车的三角架等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用。

提问：这些实例中的三角形有什么共同的特点？引出直角三角形的定义和性质。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现直角三角形的特殊性和重要性。

同时，介绍锐角三角函数的定义和计算方法，让学生了解解直角三角形的工具。