湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm24．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．96．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．07．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞08．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．012．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=．14．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin．15．y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且s inα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（把你认为结论正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．21．已知函数f（x）=2x2﹣（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x﹣m，其中m∈R．（1）若f（x）+g（x）+m≥0，对x∈[1，4）恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数①对任意的x1＞0，存在唯一的实数x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范围；②是否存在求实数m，对任意给定的非零实数x1，存在唯一非零实数x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】利用象限角的各三角函数的符号，将sinα＞0且tanα＜0，得出α所在的象限，进而得出结果．【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2【考点】扇形面积公式．【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【解答】解：∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：×4×2=4cm2，故选：A．4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义计算模长即可．【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为，所以=+6•+9=12+6×1×1×cos+9×12=13，那么=．故选：D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9【考点】分段函数的应用．【分析】首先，x=m的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=m的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜m对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、m的值．【解答】解：由题意可得：f（m）==15，所以c=15，而f（4）==30，可得出c=60，故可得A=16，从而c=15=60，即有m=16．故选C．6．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B7．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．8．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω=2，所以，故选择A．9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据与的夹角是钝角时•＜0且与不平行，列出不等式组求出m 的取值范围即可．【解答】解：，当与的夹角是钝角时，•＜0…①且与不平行…②；由①得，﹣3×4+3m＜0，解得m＜4；由②得，﹣3×3﹣4m≠0，解得m≠﹣；综上，实数m的范围是m＜4且m≠﹣．故选：D．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．11．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】函数的图象．【分析】设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），根据奇函数的定义可以判断为奇函数，问题得以解决．【解答】解：由的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1），设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），∴f（﹣x）=﹣（﹣3sinπx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，∴函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于0，故选：D12．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，先判定x ≥0时f （x ）≥1，x ＜0时f （x ）＜1，结合条件代入解析式列出两个式子，利用平方关系化简后，由两角差的余弦函数求出cos （α﹣β）、cos （β﹣r ）的值，可得答案．【解答】解：由题意知，，∴x ≥0时，x 2+x +1≥1，x ＜0时，2x +1＜1；∵f （sinα+sinβ+sinr ﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr +1）=3， ∴2（sinα+sinβ+sinr ﹣1）+1=﹣1，即sinα+sinβ=﹣sinr ； ① （cosα+cosβ+sinr +1）2+（cosα+cosβ+cosr +1）+1=3， 得cosα+cosβ+cosr +1=1，即cosα+cosβ=﹣cosr ； ② ①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，即cos （α﹣β）=，同理可求得，cos （β﹣r ）=，∴cos （α﹣β）+cos （β﹣r ）=﹣1， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5= 101 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数与对数的运算法则，代入直接计算可得答案．【解答】解：（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=++[（10）﹣1]﹣2﹣+lg （2×5）=++100﹣+1 =101故答案为：10114．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin =﹣． ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由（sin ）2=1+sinα=，又π＜，可得sin +cos ＜0，即可求sin+cos的值．【解答】解：∵（sin ）2=1+sinα=，∵2π＜α＜3π，∴π＜∴sin ＜0，cos ＜0∴sin +cos ＜0∴sin+cos=﹣．故答案为：﹣．15．y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），当x ∈[0，4]时，f（x ）=x 且sinα=，则f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣2cos 2（﹣α）]=．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），得出函数为周期函数，周期是8，然后再利用函数的性质解答 【解答】解：∵y=f （x ）为R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）， 又f （x +4）=f （4﹣x ），∴f （x +8）=f [（4﹣（4+x ）]=f （﹣x ）=f （x ）， ∴y=f （x ）的周期是8，又f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣cos 2（﹣α）]=f [2016+sin 2α﹣cos 2α]=f=f=f（﹣）=f （）=，故答案为：．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（1）（4）（把你认为结论正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）求出正切函数的零点判断（1）；（2）化简两集合并取交集判断（2）；（3）写出分段函数求得值域判断（3）；（4）求出三角函数的对称中心判断（4）；（5）把已知存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立转化为求函数的周期判断（5）．【解答】解：（1）由tanx=0，得x=kπ，k∈Z，∴函数f（x）=tanx有无数个零点，故（1）正确；（2）集合A={x|y=2x+1}=R，集合B={x|y=x2+x+1}=R，则A∩B=R，故（2）错误；（3）函数=，其值域是[0，1]，故（3）错误；（4）由2x+，得x=，k∈Z，取k=1，得x=，∴函数的图象的一个对称中心为，故（4）正确；（5）∵函数f（x）=2cosx的周期为2π，存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，说明|x1﹣x2|的最小值为周期=π，故（5）错误．∴正确的命题是（1），（4）．故答案为：（1）（4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得g（x）=2sin（2x+）+m+1，由x的范围利用正弦函数的图象可求，即可解得m的值．（2）由（1）可得：，利用已知及正弦函数的图象可求g（x）的最小值，由，解得相应x的取值集合．（3）利用诱导公式可求g（﹣x）=，令，可求单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sin2x+cos2x+m+1=2sin（2x+）+m+1，∵，可得：，∴，∴m=3．…（2）由（1）可得：，当x∈R时，g（x）最小值为2，此时，即取得最小值，∴x的取值集合为：．…（3）=，由，可得：，∴增区间为：．…18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】本题（1）通过几何法将向量转化为两向量的和，再将所得向量坐标化，即可得正确结论；（2）由已知几何条件得到向量间关系，再坐标化得到A点的坐标，即本题答案．【解答】解：（1）∵=，∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得．即，得．∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，．∴．（2）∵A、B、C、D四点构成平行四边形，∴．设A（x，y），则，又，∴，解得，∴点A（10，7）．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由题意可得f（0）=0，解方程可得a=1，检验即可；（2）由f（x）=1﹣，可得函数f（x）在R上为单调递增函数；（3）由题意可得f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），2t2﹣tk+2＞0对任意t ∈R恒成立，运用判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0即，∴a=1，当a=1时，，f（﹣x）===﹣f（x），故a=1满足题意…（2）函数f（x）在R上为单调递增函数…（3）由（2）得f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0等价于f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），即t2+2＞﹣t2+tk∴2t2﹣tk+2＞0对任意t∈R恒成立，∴△=k2﹣16＜0即﹣4＜k＜4，故k的取值范围为（﹣4，4）…20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由已知点的坐标求出两个向量的坐标，结合数量积为﹣1求得sinαcosα的值，把化切为弦得答案；（2）化余弦为正弦，利用配方法分类求f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2得最小值，进一步求得t值得答案．【解答】解：（1），∵，∴cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，即1﹣3（cosα+sinα）=﹣1，得．平方得：∴，则，∴==2sinαcosα=；（2）f（x）=﹣2cos2α+tsinα﹣t2+2=，设sinα=m，∵，∴m∈（﹣1，1），∴．①当，即t≤﹣4时，无最小值；②当，即t≥4时，无最小值；③当，即﹣4＜t＜4时，时取最小值，最小值为，∴，，此时，综上所述，．21．已知函数f （x ）=2x 2﹣（m 2+m +1）x +15，g （x ）=m 2x ﹣m ，其中m ∈R ． （1）若f （x ）+g （x ）+m ≥0，对x ∈[1，4）恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数①对任意的x 1＞0，存在唯一的实数x 2＜0，使其F （x 1）=F （x 2），求m 的取值范围；②是否存在求实数m ，对任意给定的非零实数x 1，存在唯一非零实数x 2（x 1≠x 2），使其F （x 2）=F （x 1），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立解，求出的最小值即可．（2）当x ＞0时，F （x ）=m 2x ﹣m ∈（﹣m ，+∞）=A ，当x ＜0时，F （x ）∈（15，+∞）=B①由A ⊆B ，求出m 的范围；②假设存在实数m ，则即求出m 的值．【解答】解：（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立令在上递减，在递增∴∴…（2），m=0，不满足题意，∴m ≠0当x＞0时，F（x）=m2x﹣m∈（﹣m，+∞）=A，当x＜0时，F（x）∈（15，+∞）=B①依题意A⊆B，∴﹣m≥15即m≤﹣15…②假设存在实数m，则即故所求m存在为﹣15．…22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意和三角函数的定义求出sinα和cosα的值；（2）由题意和正切函数的定义求出tanα，由两角和的正切公式求出答案；（3）由平方关系将分式化为齐次时，由商的关系化简正切，将（2）中的值代入求值即可．【解答】解（1）由题意知，x=﹣3，y=4，则r=5，∴；…（2）∵角α的终边经过点P（﹣3，4），∴，∴；…（3）原式==…2017年3月5日。

荆州中学2024届高三数学十月半月考一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．已知复数12i z =-+（i 为虚数单位），则i z =（ ）A ．12i --B ．2i -C ．2i --D ．12i+2．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若,a b αα⊂∥，则a b ∥B ．若,,a b αβαβ∥∥∥，则a b ∥C ．若,,a b a b αβ⊂⊂∥，则αβ∥D ．若,,a b a b αα⊂⊂/∥，则a α∥3．函数5sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴为（ ）A ．34x π=B ．2x π= C ．3x π=D ．54x π=4．等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知367,63S S ==，则7a =（ ）A ．4B ．16C ．32D ．645．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数个数为（）A ．120种B ．108种C ．96种D ．72种6．已知544558,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b<<7．若曲线ln y x =与曲线22(0)y x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(ln 21,)--+∞B ．[ln 21,)--+∞C ．(ln 21,)-++∞D ．[ln 21,)-++∞8．已知O 为坐标原点，P 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上位于x 上方的点，F 为右焦点．延长,PO PF交椭圆E 于,Q R 两点，,||3||QF FR QF FR ⊥=，则椭圆E 的离心率为（）A B C D 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．）9．设随机变量12~8,,~8,33X B Y B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．,X Y 服从正态分布B ．817(6)3P X >=C ．()(),()()E X E YD X D Y <=D ．当且仅当5k =时，()P Y k =取最大值10．如图所示，该曲线W 是由4个圆：22222222(1)1,(1)1,(1)1,(1)1x y x y x y x y -+=++=++=+-=的一部分所构成，则下列叙述正确的是（）A ．曲线W 围成的封闭图形面积为42π+B ．若圆222(0)x y r r +=>与曲线W 有82r ≤≤C ． BD与 DE 的公切线方程为10x y +--=D ．曲线W 上的点到直线10x y ++=的距离的最小值为411．如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，P 是1A D 上的一个动点，下列结论中正确的是（）A ．BPB ．当P 在1A D 上运动时，都有11C P BD ⊥C ．当P 在直线1AD 上运动时，三棱锥1A B PC -的体积不变D ．PA PC +的最小值为12．已知双曲线22:11x y C t t-=-0y -=，圆22:2O x y +=上任意一点P 处的切线l 交双曲线C 于,M N 两点，则（ ）A ．2t =B ．满足||MN =的直线l 仅有2条C ．满足OM ON ⊥的直线l 仅有4条D ．||||PM PN ⋅为定值2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设,a b为两个不共线向量，若向量45m a b =+ 与2n a b λ=+ 共线，则实数λ=__________．14．以模型e kxy c =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.23z x =+，则c =__________．15．设R a ∈，函数2|1|,0,()2,0,x x f x x ax x -≥⎧=⎨-+<⎩若函数[]()y f f x =恰有3个零点，则实数a 的取值范围为__________．16．设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于任意的12x x <，当12,(0,)x x ∈+∞，有()()122112x f x x f x x x ->-，若(2)3f =，则不等式()1f x x <+的解集为__________．四、解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数()sin sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）在ABC △中，若12A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求sin sin B C +的最大值．18．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面,,ABC D E 分别是1,AC CC 的中点．（1）求证：平面BAE ⊥⊥平面1A BD ；（2）求1AA 和平面1A BD 所成角的正弦值．19．（12分）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{}n a ．（1）写出n a 与()*1Nn a n +∈的递推关系，并求数列{}na 的通项公式；（2）记数列{}n b 的前n 项和为n S ，且3322n n S b =-，在n b 与1n b +之间插入n 个数，若这2n +个数恰能组成一个公差为n d 的等差数列，求数列{}n n a d ⋅的前n 项和n T ．20．（12分）已知函数2()ln (12)1f x x mx m x =-+-+．（1）若1m =，求()f x 的极值；（2）若对任意0,()0x f x >≤恒成立，求整数m 的最小值．21．（12分）某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分．（1）已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；（2）已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n 次回答的是甲的概率为n P ，若11P =．①求23,P P ；②正明：数列14n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．22．（12分）已知抛物线2:4E y x =，过点(1,1)P 作斜率互为相反数的直线,m n ，分别交抛物线E 于,A B 及,C D 两点．（1）若3PA BP =，求直线AB 的方程；（2）求证：CAP BDP ∠=∠．荆州中学2024届高三数学十月半月考参考答案1-4．C D A D 5-8．B C A B9．BC10．ACD11．ABC12．AD13．2.514．3e15．(1,0)-16．(0,2)17．（1）1（2【详解】（1）()sin sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin cos 424x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin cos cos 44x x x xππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 222x x =+sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，sin 21666f πππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5分（2）由题意可知，sin 126A f A π⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0A π<<可得：62A ππ+=，即3A π=，23sin sin sin sin sin 326B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫∴+=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2510,,sin 1366626B B B πππππ⎛⎫<<∴<+<<+≤ ⎪⎝⎭ ，sin sin B C ∴+10分18．（1）证明见解析（2【详解】（1）取11A C 的中点O ，连接1,B O OD ，则1111,OB A C OD AA ⊥∥，又因为1AA ⊥平面ABC ，所以OD ⊥平面ABC ，则11,,OA OD OB 两两垂直，2分如图，以O 为原点，11,,OA OD OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则1(1,2,0),(0,(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0)A B D A E -，可得11(1,2,0),(1,(1,0,(1,1,A D A B BA BE =-=-==-- ，设()()11112222,,,,,n x y z n x y z == 分别为平面1A BD 和平面BAE 的法向量，由1111111112020A D n x y A B n x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令11y =，则112,0x z ==，可得1(2,1,0)n =是平面1A BD 的一个法向量， 4分由222222200BA n x BE n x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=---=⎪⎩ ，令21z =，则22x y ==-可得2n =-是平面BAE 的一个法向量，6分因为21200n n ⋅=-+= ，即12n n ⊥，所以平面BAE ⊥平面1A BD ． 7分（2）由（1）可得：11(0,2,0),(2,1,0)A A n ==是平面1A BD 的一个法向量，设1AA 和平面1A BD 所成角为θ，则11sin cos ,n A θ== 所以1AA 和平面1A BD． 12分19．（1）**1(1)(1),N ,,N 2n n n n n a a n n a n ++=++∈=∈（2）13(21)34n n n T ++-⋅=【详解】（1）由题意可知，1211,3122a a a ===+=+，32161233,.,n n a a a a n -==++=+⋯⋯=+，所以数列{}n a 的一个递推关系为*1(1),N n n a a n n +=++∈，2分所以当2n ≥时，利用累加法可得()()()121321(1)1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，将1n =代入得11212a ⨯==，符合(1)2n n n a +=， 5分所以数列{}n a 的通项公式为*(1),N 2n n n a n +=∈．6分（2）当1n =时，113322S b =-，即13b =，当2n ≥时，3322n n S b =-，①113322n n S b --=-，②-①②，得113322n n n n n b S S b b --=-=-，即13n n b b -=，8分所以数列{}n b 是以3为首项，3为公比等比数列，所以113,3nn n n b b ++==，由题意可知1(21)n n n b b n d +=++-，所以12311nn n n b b d n n +-⨯==++，所以2331nn n n a d n n ⨯⋅==⋅+，9分所以1231132333(1)33n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，③23413132333(1)33n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，④-③④得1231233333n n n T n +-=++++-⋅ ，11332313n n n T n ++--=-⋅-11分所以13(21)34n n n T ++-⋅=，所以数列{}n n a d ⋅的前n 项和13(21)34n n n T ++-⋅=．12分20．（1）极大值为11ln 224f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极小值 （2）1【详解】（1）当1m =时，2()ln 1(0)f x x x x x =--+>，1(1)(21)()21x x f x x x x+-'=--=-．　当102x <<时，()0f x >，则()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；当12x >时，()0f x '<，则()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．所以()f x 在12x =时取得极大值且极大值为11ln 224f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极小值； 5分（2）因为对任意0,()0x f x >≤恒成立，所以()2ln 12x x m x x ++≤+在(0,)+∞上恒成立，即2ln 12x x m x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立，设2ln 1()2x x F x x x ++=+，则()22(1)(2ln )()2x x x F x x x -++'=+．设()(2ln )x x x ϕ=-+，显然()x ϕ在(0,)+∞上单调递减，因为1111(1)10,2ln 2ln 202222ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-<=-+=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以01,12x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使得()00x ϕ=002ln 0x x +=， 8分当()00,x x ∈时，()0,()0x F x ϕ'>>；当()0,x x ∈+∞时，()0,()0x F x ϕ'<<，所以()F x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，所以()00max 02000ln 11()22x x F x F x x x x ++===+， 10分因为01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以011,122x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故整数m 的最小值为1．12分21．（1）设该选手答对的题目个数为ξ，该选手在第一轮的得分为η，则10ηξ=，易知ξ的所有可能取值为0，1，2，则11222332222555C C C C 133(0),(1),(2)C 10C 5C 10P P P ξξξ⋅=========，故ξ的分布列为ξ012P11035310则1336()012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=，所以()10()12E E ηξ==．4分（2）①由题意可知，第一次是甲回答，第二次甲不回答，20P ∴=，则313P =．②由第n 次回答的是甲的概率为n P ，得当2n ≥时，第1n -次回答的是甲的概率为1n P -，第1n -次回答的不是甲的概率为11n P --，则()()1111101133n n n n P P P P ---=⋅+-⋅=-．即1111434n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又1131,444n P P ⎧⎫-=∴-⎨⎬⎩⎭是以34为首项，13-为公比的等比数列，则17687311311311,434434434n n P P P -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+∴=⨯-+<⨯-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴第7次回答的是甲的可能性比第8次回答的是甲的可能性大． 12分22．（1）y x =（2）证明见解析【详解】（1）设()()()()11222211,,,,(1,1),1,1,1,1A x y B x y P BP x y PA x y ∴=--=--，()()21122112311433,,3143x x x x PA BP y y y y -=-⎧=-⎧⎪=∴⎨⎨-=-=-⎪⎩．又()()2211224,43443y x y x =∴-=- ，即2222384y y x -=-，又22222224,480,0y x y y y =∴-== 或22y =，当20y =时，2110,4,4x x y =∴==；当22y =时，2111,1,2x x y =∴==-，此时直线AB 的斜率不存在，舍去，(4,4),(0,0)A B ∴，∴直线AB 的方程为：y x =．4分（2）设直线:(1)1AB y k x =-+，则直线:(1)1CD y k x =--+，设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，由2(1)14y k x y x =-+⎧⎨=⎩，即21(1)14x y ky x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，则24440y y k k -+-=，所以121244,4y y y y k k +==-，又||1,||1AP BP =-=- ，()()()1212122222111441||||1111114131AP BP y y y y y y k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅=+--=+-++=+--+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同理可证：2211||||3131()CP DP k k ⎡⎤⎛⎫⋅=+=+ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦，||||||||||||,||||AP CP AP BP CP DP DP BP ∴⋅=⋅∴=，又,,CPA BPD APC BPD CAP BDP ∠=∠∴∴∠=∠ △∽△．12分。

荆州中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知A 为奇数集，B 为偶数集，命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则（）A.:p x A ⌝∀∈，2x B ∉B.:p x A ⌝∀∉，2x B ∉C.:p x A ⌝∃∉，2x B∉ D.:p x A ⌝∃∈，2x B∉2.已知集合{}{}(,)|(),,(,)|A x y y f x x D B x y x a ==∈==，则A B 中的元素个数为（）A.0个B.1个C.2个D.至多1个3.我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数()2211y x x =-+在[]2,2-上的图像大致是（）A. B.C. D.4.关于函数41,25x y x N x -=∈-,N 为自然数集,下列说法正确的是（）A．函数只有最大值没有最小值B．函数只有最小值没有最大值C．函数没有最大值也没有最小值D．函数有最小值也有最大值5.已知{}max ,,a b c 表示,,a b c 中的最大值，例如{}max 1,2,33=，若函数{}2()max 4,2,3f x x x x =-+-++，则()f x 的最小值为()A. 2.5B．3C．4D．56．已知二次函数(1)()y ax x a =--，甲同学：10(,)(,)y a a>-∞⋃+∞的解集为；乙同学：0y <的解集为1(,)(,)a a-∞⋃+∞；丙同学：y 的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则a 的范围为（)A．1a <-B．10a -<<C．01a <<D．1a >7.已知0ab >>，则41a a b a b+++-的最小值为（)A. B.4 C. D.31028．已知2()f x x =，若2()(1)g x f x =-,则()g x （)A．在区间(0,1)内递减B．在区间(1,0)-内递减C．在区间(,0)-∞内递增D．在区间(0,)+∞内递增二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．关于函数()15f x x x=-，下列说法正确的是（)A.()f x 定义域为()0,+∞B.()f x 的值域为RC.在定义域上单调递减D.图象关于原点对称10．在下列四组函数中，()()f x g x 与不表示同一函数的是（）A．21()1()1x f x x g x x -=-=+，B．1,1()1()1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，C．0()1()(1)f x g x x ==+，D．2()()f x x g x ==，11.已知函数()f x =A ，集合{}22290B x x mx m =-+-<．则“12,,x A x B ∀∈∃∈使得21x x =成立”的充分条件可以是（）A.1m = B.3m = C.12m ≤≤ D.01m <≤12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()61f x x x =-+，则下列结论正确的有（）A.()06f =- B.()f x 的单调递增区间为()()2,0,2,-+∞C.当0x <时，()61f x x x=+- D.()0xf x <的解集为()()2,00,2-⋃三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知231,3(),3x x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩，若2()33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a =___________.14.已知函数()f x 和()g x 分别由下表给出，则((2))g f ＝_____，若(())6f g a >,则实数a 的取值集合为x12345()f x 1491625x23456()g x 1324515.已知函数[]()23,1,5f x x x =-+∈，实数,a b 满足()(1)0f a f b +-=，则(1)a b +的最大值_____．16．已知定义在R 上的函数()f x 同时满足以下两个条件：①对任意x R ∈，都有()()2f x f x x =--；②对任意12,[0,)x x ∈+∞且12x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．则不等式()()211f x x f x ++>+的解集为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合2|08x a A x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2|(2)10B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦，其中a 为实数.（1）若2a =-，求集合ðA B ；（2）若4a <且A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.18.函数()29x x ax f b--=是定义在()3,3-上的奇函数，且()118f =．（1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在()3,3-上的单调性，并用定义证明．19.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ．当年产量不足50千件时，21()202C x x x =+（万元）；年产量不小于50千件时，3600()51600C x x x=+-（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20.设函数()y f x =是定义在()0,+∞上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <；③()31f =-.（1）求()1f ，19f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）证明()f x 在()0,+∞上是减函数；（3）如果不等式()()22f x f x +-<成立，求x 的取值范围.21.对于函数()f x ，若存在0R x ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知函数2()(1)8(f x mx n x n m =+-+-≠．（1）若对任意实数n ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 两个不动点为12,x x ，且()()122mf x f x m +=-+，当13m <<时，求实数n 的取值范围．22.已知函数3()23,f x x x a x a R =++∈．（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）设集合{}{}(1)(),,11M x f x f x x R N x x =+≥∈=-≤≤，若N M ⊆，求实数a 的取值范围．湖北省荆州中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学答案一、单项选择题1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.A二、多项选择题9.BD10.ACD11.AD12.BCD三、填空题13.214.2；{}3,5,615.616.2()(,03,)-∞-+∞ 四、解答题17.解:(1)若2a =-，则{}4|0488x A x x x x +⎧⎫=<=-<<⎨⎬-⎩⎭，(){}{}|(4)5045B x x x x x =+-<=-<<，所以ðA B =5≤<8;.................................4分（2）又因为4a <，则{}2|0288x a A x x a x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，当1a =时，(){}2|(2)10B x x a x a ⎡⎤=--+<=∅⎣⎦，当1a ≠时，(){}{}22|(2)1021B x x a x a x a x a ⎡⎤=--+<=<<+⎣⎦，.................................6分若A B B ⋃=，则A B ⊆，.................................8分显然1a =不成立，当1a ≠时，218a+≥，解得a ≥或a ≤，综上所述，实数a 4a ≤<或a ≤...................................10分18.解：(1)因为函数()29xx ax f b--=是定义在()3,3-上的奇函数所以()009bf -==，解得0b =．经检验，当0b =时，()29axf x x =-是()3,3-上的奇函数，满足题意．又()211918a f ==-，解得1a =，所以()()2,3,39xf x x x=∈--．.................................6分（注：不验证扣2分）(2)()f x 在()3,3-上为增函数．证明如下：在()3,3-内任取12,x x 且12x x <，则()()()()()()211221212222212199999x x x x x x f x f x x x x x -+-=-=----，因为210x x ->，1290x x +>，2190x ->，2290x ->，所以()()210f x f x ->，即()()21f x f x >，所以()f x 在()3,3-上为增函数．................................12分19.解（1）∵每千件商品售价为50万元．则x 千件商品销售额50x 万元当050<<x 时，2211()50202003020022L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+-⎪⎝⎭当50x ≥时，36003600()5051600200400⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L x x x x x x 2130200,05023600400,50()x x x x x x L x -+-<<⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭⎧⎪=⎨⎪⎩................................6分（2）当050<<x 时，21()(30)2502L x x =--+此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元................................8分当50x ≥时，3600()400400⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭L x x x 400120280=-=此时3600=x x，即60x =，则()(60)280L x L ≤=万元................................10分由于280250>，故当年产量为60千件时，获利最大，最大利润为280万元.................................12分20.解：(1)令1x y ==易得(1)0f =，而(9)(3)(3)112f f f =+=--=-，且1(9)()(1)09f f f +==，得1(29f =..................................4分(2)任取12,x x ∈()0,+∞，12x x <则有211x x >，即21(0x f x <2221111()()()()x x f x f x f f x x x ∴==+2121()()()0x f x f x f x ∴-=->()f x ∴在()0,+∞上为减函数..................................8分(3)由条件（1）及（1）的结果得：()12()9f x x f -<⎡⎤⎣⎦，其中02x <<由(2)得：1(2)902x x x -><<⎧⎨⎩,解得x的范围是(1)33-+..................................12分21.解（1）因为()f x 恒有两个不动点，即，2(1)8mx n x n x +-+-=恒有两个不等实根，整理为2(2)80mx n x n +-+-=，所以0m ≠且2(2)4(8)0n m n ∆=--->恒成立．即对于任意2R,(44)3240n n m n m ∈-+++>恒成立．令2()(44)324g n n m n m =-+++，则2(44)4(324)0m m ∆=+-+<，解得06m <<．.................................5分（2）因为()()121222m n f x f x x x m m-+=+=-=-+，.................................6分所以2224(2)2(2)4422222m m m m n m m m m +++-++===++-+++，.................................8分设2t m =+，因为13m <<，所以35t <<，则4()2f t t t=+-，35t <<，设1253t t <<<，则()()()()()121212121212121221444422t t t t t t f t f t t t t t t t t t t t ---⎛⎫-=+---=-=⎭++ ⎪⎝，因为1253t t <<<，所以12120,4t t t t -<>，则()()120f t f t -<，即()()12<f t f t ，所以得4()2f t t t=+-在(3,5)上单调递增，所以47419(3)32,(5)523355f f =+-==+-=，所以719()35f t <<所以71935n <<．.................................12分(注：没证明单调性扣2分）22.解（1）0a =时，()32f x x x =+，对()()()()33,()22x f x x x x x f x ∀∈-=-+-=-+=-R ，所以()f x 是R 上的奇函数；当a ≠0时，f (1)＝3＋3a ，f (1)3-=-＋3,a f (1)≠f (－1)，且f (1)≠－f (－1)，所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数．.................................4分（2）因为NM ⊆，所以[]1,1,(1)()x f x f x ∀∈-+≥，即(x ＋1)3＋2(x ＋1)＋3a |x ＋1|≥3x ＋2x ＋3a |x |，化简得211x x a x a x ++++≥，因为[]1,1x ∈-，所以10x +≥，所以()211x x a x a x ++++≥，.................................5分当[]0,1x ∈时，210x x a +++≥，所以2min (1)10x x a a +++=+≥，所以1a ≥-；.................................6分当[]1,0x ∈-时，()211x x a x ax ++++≥-，即2(21)10x a x a ++++≥，设()()2211g x x a x a =++++，(1)10g a -=-+≥，所以1a ≤，[]1,1a ∈-时，(0)10,(1)0g a g =+≥-≥，()()2211g x x a x a =++++的对称轴方程为212a x +=-，当2112a +-≤-时，即112a ≤≤时，.................................8分()2211y x a x a =++++在[]1,0-上单调递增，所以min ()(1)0g x g =-≥成立；当21102a +-<-<，即1122a -<<时，()22(21)41430a a a +-+=-<成立，所以2(21)10x a x a ++++≥恒成立；.................................10分当2102a +-≥，即112a -≤≤-时，()()2211g x x a x a =++++在[]1,0-上单调递减，min ()(0)10g x g a ==+≥，综上a 的取值范围为[]1,1.-.................................12分。

2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．化简： = ．14．已知=2016，则+tan2α= ．15．若函数f（x）=在恒成立，求实数 m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用；不等式．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lge＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lge＜lge，故选C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在上最大值与最小值之和为0，f（0）=1，∴当ω最小时，有f（﹣）=﹣1．∴=，于是T=．∴ω=3．故答案为3．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到结论．【解答】解：∵α、β为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣×=，则α+β=．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用换底公式和对数运算性质得出．（2）使用换元法将f（x）转化成二次函数求最值．【解答】解：（1）∵18b=5，∴log185=b．log3645==，∵log182=1﹣log189=1﹣a，∴log3645=．（2）f（x）=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣（cosx﹣）2+．∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=时，f（x）取得最大值．【点评】本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）按的方向与的方向的关系分两张情况计算；（2）令（）（）＞0，解出λ，去掉两向量同向的特殊情况即可．【解答】解：（1）==5，当与方向相同时， ==（，）．当与方向相反时， =﹣=（﹣，﹣）．（2）=||||cos60°=．∵与的夹角为锐角，∴（）（）=+（λ+1）+λ=＞0．解得．又∵当λ=1时，与的方向相同．∴λ的取值范围是（﹣，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向由平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g （x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由周期求得ω，由函数g（x）为奇函数求得φ和b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得x 的范围，即可得到函数的减区间，令2x+=k π，k ∈z ，求得x ，即可解得函数的对称中心．【解答】解：（1）∵=2×，∴ω=2，∴f（x ）=sin （2x+φ）﹣b ．又g （x ）=sin ﹣b+为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=，b=，故f （x ）=sin （2x+）﹣．（2）令2x+=k π，k ∈z ，求得：x=﹣，k ∈Z ，故函数的对称中心为：（﹣，﹣），k ∈Z ，令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得：+k π≤x≤+k π，（k ∈Z ），故函数的减区间为[+k π，+k π]（k ∈Z ）．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数的奇偶性，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．21．已知函数f （log 2x ）=x ﹣（1）求函数f （x ）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f （x ）（x ∈A ），且f （1﹣m ）+f（1﹣m 2）＜0，求实数 m 的取值范围；（3）若不等式2tf （2t ）+mf （t ）≥0对于t ∈恒成立，求实数 m 的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a ，从而求出f （x ）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，- 11 -结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。

2015-2016学年湖北省普通高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y=与y=x B．y=与y=C．y=x0与y=1 D．y=x与y=2lg3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．函数的定义域是( )A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}5．a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点( )A．（0，1） B．（2，1） C．（3，1） D．（3，2）7．函数y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域为( )A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，5]D．[2，5]8．方程lnx+x=3的根所在的区间是( )A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）9．某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )A．a（1+r）13B．a（1+r）14C．a（1+r）15D．a+a（1+r）1510．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1） B．（1，6]C．（1，6） D．[6，+∞）11．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（5）C．f（2）＜f（3）D．f（2）＜f（5）12．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩 4.已知函数()ln 26f x x x =+-有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取区间中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 5．若1x 是方程lgx+x=3的解，2103x x x +=是的解，则12x x +的值为（ ）A ．32B ．23C ．3D ．136．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7.在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数2bx ++2f(x)=ax 与x 轴没有交点，则280b a -<且a>0；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) y=1+x和y =表示相等函数。

2016-2017学年湖北省荆州市监利一中高一（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）}B．{1，1}C．（1，1）D．{1}2．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣13．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=•，y=C．y=x，y= D．y=|x|，t=（）25．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）6．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则实数a的范围是（）A．a≤﹣3 B．a≤5 C．a≥3 D．a≥57．已知M={2，a2﹣3a+5，5}，N={1，a2﹣6a+10，3}，且M∩N={2，3}，则a的值为（）A．1或2 B．2或4 C．2 D．18．如图可作为函数=f（x）的图象的是（）A． B． C． D．9．若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值010．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）11．下列四个命题：①∅={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）．13．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=．14．函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]的值域是．15．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2017+b2016=．16．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x ﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．已知f（x）=（x﹣2）2，x∈[﹣1，3]，求函数f（x+1）的单调递减区间．19．集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．20．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．21．判断并证明函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的单调性．22．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．2016-2017学年湖北省荆州市监利一中高一（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）}B．{1，1}C．（1，1）D．{1}【考点】集合的表示法．【分析】通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】解：解得所以方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选A．2．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣1【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=0，f（f（﹣1）=f（0）=π，f{f[f（﹣1）]}=f（π）=π+1．故选：A．3．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．故选：D．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=•，y=C．y=x，y= D．y=|x|，t=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数【解答】解：A中的两个函数y=1，y=x0，定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域相同，y=x，y==x，对应关系一样，故是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C中的两个函数是同一个函数．故选：C．5．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩（C u B）故答案为A6．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则实数a的范围是（）A．a≤﹣3 B．a≤5 C．a≥3 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【分析】结合二次函数的性质做出判断即可．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，所以≥4，即a≥5，故选：D．7．已知M={2，a2﹣3a+5，5}，N={1，a2﹣6a+10，3}，且M∩N={2，3}，则a的值为（）A．1或2 B．2或4 C．2 D．1【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，2和3为集合M和集合N的公共元素，得到a2﹣3a+5=3①且a2﹣6a+10=2②，联立①②，求出a的值即可．【解答】解：根据M∩N={2，3}可知：3∈M，2∈N即a2﹣3a+5=3①且a2﹣6a+10=2②解①得a=1，a=2；解②得a=2，a=4．所以a的值为2故选C8．如图可作为函数=f（x）的图象的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．【解答】解：由函数的定义．ABC中存在x有两个y与x对应，不能构成函数．故选D9．若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案．【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故应选D．10．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）【考点】映射．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选A11．下列四个命题：①∅={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】子集与真子集．【分析】利用空集的定义、属性对各个命题进行判断．Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．【解答】解：对于①Φ不含任何元素而{0}含元素0，故①错对于②空集是本身的子集，故②错对于③空集的子集只有其本身，故③错对于④，空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集，故④对故选B12．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4【考点】二次函数的性质；函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域是R，等价于mx2+mx+1＞0的解集是R，所以m=0或．由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数的定义域是R，∴mx2+mx+1＞0的解集是R，∴m=0或．解得m=0或0＜m＜4．∴0≤m＜4．故选C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）．13．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B={4，9，16} ．【考点】集合的表示法．【分析】由题意，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可【解答】解：由题，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案为{4，9，16}14．函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]的值域是{y|﹣4≤y≤0} ．【考点】函数的值域．【分析】先根据二次的对称轴及开口方向画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的简图，结合图象，观察函数在给定区间上的单调性及最值点即可求得原函数的值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x﹣3的对称轴是：x=1，且开口向上，如图，∴函数y=x2﹣2x﹣3在定义域[0，3]上的最大值为：y x=3=32﹣2×3﹣3=0，最小值为：y|x=1=12﹣2﹣3=﹣4，∴函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]的值域是{y|﹣4≤y≤0}．故答案为：{y|﹣4≤y≤0}．15．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2017+b2016=﹣1．【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等求出a，b，然后求解表达式的值．【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，可得b=0，a=﹣1，则a2017+b2016=﹣1+0=﹣1，故答案是：﹣1．16．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x ﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣x4﹣x．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．18．已知f（x）=（x﹣2）2，x∈[﹣1，3]，求函数f（x+1）的单调递减区间．【考点】二次函数的性质．【分析】根据f（x）=（x﹣2）2，x∈[﹣1，3]，用x+1替代x，求出函数f（x+1）的解析式．再利用二次函数y=x2﹣2x+1的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=1，可得它在x ∈[﹣2，2]范围内的减区间．【解答】解：函数f（x+1）=[（x+1）﹣2]2=（x﹣1）2=x2﹣2x+1，x∈[﹣2，2]，故函数的单调递减区间为[﹣2，1]．19．集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B、集合C，利用A∩B≠∅，A∩C=∅，确定2∉A，3∈A，求出a，验证a 的正确性即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠∅，则2，3至少有一个元素在A中，又A∩C=∅，∴2∉A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2而a=5时，A=B与A∩C=∅矛盾，∴a=﹣220．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A 又A={﹣2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，3]．21．判断并证明函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，变形，判定符号，证明f （x1）＜f（x2）即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数．证明：任取x1，x2∈（﹣∞，﹣1]且x1＜x2∵由x1＜x2≤﹣1知，x1x2＞1，∴，即f（x2）＞f（x1）∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数．22．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】分别讨论点P在正方形各边上的位置，建立PA的关系时，得到y关于x的函数解析式．【解答】解：当P在AB上时，即0≤x≤1，y=PA=x；当P在BC上时，即1≤x≤2，y=PA=；当P在CD上时，即2≤x≤3，y=PA=；当P在DA上时，即3≤x≤4，y=PA=4﹣x．所以y关于x的函数解析式为：．2017年1月11日。

湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月考考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则满足的集合的个数是( )A.1B.3C.4D.82.集合，，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

从集合错误！未找到引用源。

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的个数是( )A.2B.3C.5D.83.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D.4.函数的单调减区间是( )A. B. C. D.5.已知，，，则三者大小关系是( )A. B. C. D.6.已知函数在上单调递减，则的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知函数，则函数的大致图象为( )A. B.C. D.8.设是上的偶函数，且在上为减函数，若,则( )A. B.C. D.不能确定与的大小9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的可能取值是( )A. B.2 C.4 D.610.设函数则不等式的解集是( )A. B. C. D.11.若函数为奇函数，且当时，，则当时，有( )A. B. C. D.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题:①;②函数是偶函数;③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;④存在三个点、、,使得为为等边三角形.其中正确命题．．．．的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应位置上)13.已知，在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是______.14.已知满足，且，，即_______.15.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为__.16.已知下列四个命题:①函数都是偶函数;②若函数满足,且,则;③函数的定义域是()，则的定义域是;④设是定义域为的奇函数，且在上单调递增，若，则对任意，有，其中正确命题．．．．的序号是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知,集合,.(Ⅰ)若a=3，求，;(Ⅱ)若，求a的取值范围.18.(本题满分12分)设函数的定义域为，且其最大值与最小值的差为2，求a的值.19.(本题满分12分)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量(单位:kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足.(e为自然对数的底) (Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量m两倍时，求火箭的最大速度(单位:m/s); (Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到。

2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．化简： = ．14．已知=2016，则+tan2α= ．15．若函数f（x）=在恒成立，求实数 m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用；不等式．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lge＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lge＜lge，故选C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在上最大值与最小值之和为0，f（0）=1，∴当ω最小时，有f（﹣）=﹣1．∴=，于是T=．∴ω=3．故答案为3．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到结论．【解答】解：∵α、β为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣×=，则α+β=．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用换底公式和对数运算性质得出．（2）使用换元法将f（x）转化成二次函数求最值．【解答】解：（1）∵18b=5，∴log185=b．log3645==，∵log182=1﹣log189=1﹣a，∴log3645=．（2）f（x）=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣（cosx﹣）2+．∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=时，f（x）取得最大值．【点评】本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）按的方向与的方向的关系分两张情况计算；（2）令（）（）＞0，解出λ，去掉两向量同向的特殊情况即可．【解答】解：（1）==5，当与方向相同时， ==（，）．当与方向相反时， =﹣=（﹣，﹣）．（2）=||||cos60°=．∵与的夹角为锐角，∴（）（）=+（λ+1）+λ=＞0．解得．又∵当λ=1时，与的方向相同．∴λ的取值范围是（﹣，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向由平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g （x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由周期求得ω，由函数g（x）为奇函数求得φ和b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得x 的范围，即可得到函数的减区间，令2x+=k π，k ∈z ，求得x ，即可解得函数的对称中心．【解答】解：（1）∵=2×，∴ω=2，∴f（x ）=sin （2x+φ）﹣b ．又g （x ）=sin ﹣b+为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=，b=，故f （x ）=sin （2x+）﹣．（2）令2x+=k π，k ∈z ，求得：x=﹣，k ∈Z ，故函数的对称中心为：（﹣，﹣），k ∈Z ，令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得：+k π≤x≤+k π，（k ∈Z ），故函数的减区间为[+k π，+k π]（k ∈Z ）．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数的奇偶性，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．21．已知函数f （log 2x ）=x ﹣（1）求函数f （x ）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f （x ）（x ∈A ），且f （1﹣m ）+f（1﹣m 2）＜0，求实数 m 的取值范围；（3）若不等式2tf （2t ）+mf （t ）≥0对于t ∈恒成立，求实数 m 的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a ，从而求出f （x ）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。