2016-2017年四川省绵阳一中高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

四川省绵阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理（扫描版)
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四川省绵阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·平原期末) 中，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 已知向量 =（1，0）， =（﹣，），则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3. （2分）设等差数列的前项和为,若，,则当取最大值等于（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）(2017·泉州模拟) 已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x= ，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（，0），则|φ﹣θ|的最小值是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·辽宁理) 已知，则tanα=（）A . ﹣1B . -C .D . 16. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6=18﹣a7 ，则S12=（）A . 18B . 54C . 72D . 1087. （2分）在中，角所对的边分别为已知，则的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 在△ABC中，sin2 = （a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形9. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知平面向量，，若，则实数（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣410. （2分）在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为（）A .B . 2C .D . 711. （2分）在平面上⊥ ，| |=| |=1， = + ，| |＜，则||的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·遂宁期末) 已知为第二象限角，则的值是________．14. （1分） (2016高三上·泰州期中) 已知向量 =（1，m）， =（3，﹣2）且（ + ）⊥ ，则m=________．15. （1分）(2017·顺义模拟) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a2=4，S8=﹣8，则a10=________．16. （1分）(2017·林芝模拟) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，b2﹣a2= ac，则cosB=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·东丰期末) 等差数列的前n项和为，已知（1）求通项；（2）若，求n 。

四川省绵阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B . 是的充分条件C .D . 的充要条件是2. （2分） (2017高二下·孝感期中) 若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）F2（3，0），则其离心率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·四川月考) 是双曲线右支上一点, 直线是双曲线的一条渐近线. 在上的射影为 , 是双曲线的左焦点, 则的最小值为（）A . 1B .C .D .4. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+ ＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0= ，则下列判断中正确的是（）A . p是真命题B . q是假命题C . ￢p是假命题D . ￢q是假命题5. （2分） (2017高二上·四川期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·仁寿模拟) 已知双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，|F1F2|=6，P是E右支上一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|= ，则E 的离心率是（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）设方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的两根分别为x1 ， x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的两根分别为x3 ， x4（x3＜x4）．若m∈（0，），则（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范围为（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，ln）C . （ln， 0）D . （﹣∞，﹣1）9. （2分） (2019·揭阳模拟) 设是椭圆的右焦点，是椭圆的左顶点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）A .B .C .D .11. （2分）从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（）A . |MO|-|MT|>b-aB . |MO|-|MT|=b-aC . |MO|-|MT|<b-aD . 不确定12. （2分） (2020高三上·宣化月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高二上·舟山期末) 双曲线C：的渐近线方程为________，C上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为________.14. （1分）已知F1 ， F2是椭圆 =1的左右焦点，点A（1，），则∠F1AF2的角平分线l所在直线的斜率为________．′．15. （1分） (2018高一上·武威期末) 已知是球上的点， ,， ,则球的表面积等于________．16. （1分） (2016高二下·大丰期中) 如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2020高二上·天津月考) 在直四棱柱中，已知，，，为上一点，且．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正弦值．18. （5分） (2018高二上·西城期末) 已知椭圆的一个焦点为，离心率为 . 点为圆上任意一点，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）记线段与椭圆交点为，求的取值范围；（Ⅲ）设直线经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.19. （5分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．证明：平面ADE⊥平面ACD.20. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．21. （10分） (2020高二上·大庆开学考) 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面成角的正弦值.22. （10分）(2020·随县模拟) 已知椭圆，过的焦点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，椭圆的离心率为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点的直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：。

四川省高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 对于任意实数，下列结论：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则 .正确的结论为（）A . ②④B . ③C . ②③D . ①2. （2分）各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，a3 ， a5 ， a6成等差数列，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·清远期末) 下列命题中正确的是（）A . 在中，是为等腰三角形的充要条件B . “”是“ ”成立的充分条件C . 命题“ ”的否定是“ ”D . 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”4. （2分）一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（）A . 2B . 3C .D .5. （2分）(2020·海南模拟) 已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·江西模拟) 已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·青岛模拟) 已知 x＞1，y＞1，且 lg x，，lg y 成等比数列，则 xy 有（）A . 最小值10B . 最小值C . 最大值10D . 最大值8. （2分）设计用32m2的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是（）A . （38﹣3 ）m3B . 16m3C . 4 m3D . 14m39. （2分） (2019高二上·郾城月考) 已知的最小正周期是，且，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·会宁期末) 若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（）A . m≥﹣3B . m≤﹣3C . ﹣3≤m＜0D . m≥﹣411. （2分） (2016高一下·老河口期中) 已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A . 8B . 6C . 3D . 412. （2分）已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A . 当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B . 当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C . 无论k为何值，均有2个零点D . 无论k为何值，均有4个零点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·大庆月考) 已知，方程表示双曲线，则是的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）14. （1分） (2016高三上·定州期中) 数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：an+m=an+am+nm，则a100=________．15. （1分） (2016高二上·宁县期中) 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为________ km．16. （1分） (2015高一下·广安期中) 已知△ABC，若存在△A1B1C1 ，满足 = = =1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是________：（请写出符合要求的条件的序号）①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°；④A=75°，B=65°，C=45°．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．（1）求A；（2）若a= ，△ABC的面积为，求b+c．18. （5分）解关于x的不等式：＞1（a∈R，且a≠0）．19. （10分） (2019高一下·安庆期末) 已知正项数列前项和为，（1）求的值，并求数列的通项公式 ;（2）设，数列前项和为，求使不等式成立的正整数组成的集合.20. （5分） (2020高二下·天津期末) 已知数列的前n项和为，，设 .（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）设，求的前n项和，若对于任意恒成立，求的取值范围.21. （10分） (2015高二上·潮州期末) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．22. （5分） (2018高一上·上海期中) 已知命题，命题关于的不等式的解集为。

南山中学实验学校2016年秋季高2015级半期考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线26y mx =--与直线(3)7y m x =-+平行，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1或-1C ．1D ．32.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法3.抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（ ）A ．(2,0)-B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(0,2)4.过点(3,1)A -且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）A ．1条B ．2条 C. 3条 D ．4条5.某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+，当气温为4-℃时，预测用电量均为（ ）A ．68度B ．52度 C. 12度 D ．28度6.圆22(2)5x y ++=关于y 轴对称的圆的方程为（ ）A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C. 22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=7.已知ABC ∆中，,A B 的坐标分别为(0,2)和(0,2)-，若三角形的周长为10，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．22195x y +=（0y ≠） B ．2213620x y +=（0y ≠） C. 22159x y +=（0x ≠） D ．2213236x y +=（0x ≠） 8.已知双曲线2222:1y x C a b-=（(0,0)a b >>）的离收率为53，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =± C. y x = D ．y x =9.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A ．3[,0]4- B ．[ C. [ D ．2[,0]3- 10.椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．3倍B ．4倍 C. 5倍 D ．7倍11.已知点F 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,2) C. (1,1 D ．(2,)+∞12.已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（ ）A 1 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．14.在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ．15.已知,x y 满足关系x =1y x +的取值范围是 ．16.给出下列命题：①直线10x -=的倾斜角是23π；②已知过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F 的直线与抛物线C 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则有2124p x x =，212y y p =-；③已知12,F F 为双曲线2222:1x y C a b -=的左、右焦点，点P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则12PF F ∆的内心I 始终在一条直线上，其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线l 经过点(2,5)P -，且斜率为34-. （1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18. 下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)（1）求样本中月收入在[2500,3500)的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本和各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.19. 已知：圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且AB =l 的方程.20. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，椭圆上任意一点到右焦点F 的距离1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点(,0)C m 是线段OF 上一个动点（O 为坐标原点），是不存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于,A B 两点，使得AC BC =，并说明理由南山中学实验学校2016年秋季高2015级半期考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5: CBDBA 6-10: ACABC 11、12：DC二、填空题13. (3,1,4)-- 14. 4515. [1,1]- 16.②③ 三、解答题17.解：（1）由点斜式方程得，35(2)4y x -=-+，∴34140x y +-=. （2）设m 的方程为340x y c ++=，则由平等线间的距离公式得，1435c +=，解得：2c =或29-.∴3410x y ++=或34290x y +-=18.解： （1）由样本频率分布直方图可知：第一组的频率为10.00085000.4P =⨯=由第一组的频数为4000有：样本总体个数4000100000.4N ==（人） 又由样本频率分布直方图可知：月收入在[1500,2000)的频率是10.40.20.150.050.2P =----=故月收入在[2500,3500)的人数有0.210000200⨯=（人）（2）由样本频率分布直方图可知：收入在[1500,2000)的频率为20.2P =，故人数是2000又抽样比为：100110000100=，故月收入在[1500,2000)的这段应抽1200020100⨯=（人） （3）2000150017502+=. 19.解：圆22:8120C x y y +-+=化成标准方程为22(4)4x y +-=，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.（1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-. （2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得222412CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩，解得7a =-或1a =-故所求直线方程为7140x y -+=或20x y -+=.20.解：（1）因为21c e a a c ⎧==⎪⎨⎪+=+⎩所以a =1c =∴1b =，椭圆方程为：2212x y +=. （2）由（1）得(1,0)F ，所以01m ≤≤，假设存在满足题意的直线l ，设l 的方程为(1)y k x =-， 代入2212x y +=，得2222(12)4220k x k x k +-+-= 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122412k x x k +=+，21222212k x x k-∙=+ 121222(2)12k y y k x x k -+=+-=+，设AB 的中点为M ，则2222(,)1212k k M k k -++∵AC BC =，∴CM AB ⊥，即1CM AB k k ∙=- ∴22242201212k k m k k k --+∙=++ ∴2(12)m k m -=∴当102m ≤<时，k =l 当112m ≤≤，k 不存在，即不存在这样的直线l。

四川省绵阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·长寿月考) 两圆和的连心线方程为（）A . x+y+3=0B . 2x－y－5=0C . 3x－y－9=0D . 4x－3y+7=03. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（）A .B . 2C .D . 14. （2分） (2019高二上·河南期中) 太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）不论m取何值，直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（）A . （1,）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （-1,-）7. （2分） (2016高一下·沙市期中) 过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（）A . 3x﹣y﹣5=0B . 3x+y﹣7=0C . x+3y﹣5=0D . x﹣3y+1=08. （2分）已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0 ， y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不能确定9. （2分） (2017高二下·济南期末) 双曲线 =﹣1的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x10. （2分） (2016高二上·唐山期中) 经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）A . y2=4xB . x2= yC . y2=4x 或x2= yD . y2=4x 或x2=4y11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆的焦距是（）A . 2B . 4C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·包头期中) 直线l1的斜率为2，l1∥l2 ，直线l2过点（﹣1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为________14. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，则ab 的最大值是________．15. （1分）(2018·景县模拟) 如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，则＝________。

绵阳第一中学高 2015 级第三学期半期考试数 学（理科）命题人：文 强审题人：刘芙蓉第Ⅰ卷 （选择题，共 48 分）一．选择题（本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）1.直线 x 3 y 3 0 的倾斜角是 ( )A ．6B ．5C ．D ． 26332.直线xy 1 的横、纵截距分别是（）43A ．4,3B ．4, 3C ．1,1D ．1, 1434 3123. 抛物线 y ＝4x 的焦点到准线的距离是 ()A ．1B ． 1C ．2D ．424. 直线 l 1 :(3 m) x 4 y 5 3m ， l 2 : 2x (5 m) y 8 平行，则实数 m 的值为A.1B.7C. 1或 7D. 1 或 75. 方程 x+|y-1|=0 表示的图象是 ()6.直线 ax by 1 与圆 C ： x 2y 2 1 订交，则点 P ( a , b ) 的地点是（ ）A ．在圆 C 外B ．在圆C 内C ．在圆 C 上D ．以上都可能7. 双曲线 C : x 2 25，则 C 的渐近线方程2y21 ( a 0, b 0) 的离心率为a b2为（）A. y1 B.1 C.y1D. y xxyxx2348. 动圆 M 与圆 O : x 2 y 2 1外切，与圆 C : (x3)2 y 2 1内切，那么动圆的圆心 M 的轨迹是（）A. 双曲线B.双曲线的一支C.椭圆D.抛物线9. 过点 (1,1) 的直线与圆 x 2 y 2 4 订交于 A 、 B 两点，则 AB 的最小值为（）A ．2 2B ．2 3C ． 2D ． 210.点 M ( x, y) 与定点 F (3,0) 的距离和它到直线 l : x25的距离之比是 3 ，35则 M 的轨迹方程是（ ）A ． x 2y 21 B ．x 2y 21C ． x 2y 21D ． x 2y 21251625 925 1625 911. 过点 P( 3, 1)的直线与曲线 y1 x2 有公共点，则直线的斜率范围是( )A ． [0, 3 ]B ．[0,3]C ．[ 3 1, 3]D ．[3 1, 3]3212. 过椭圆x 2＋y 2＝1 内一点 (2,1)的弦被该点均分，则该弦所在直线16 4的斜率是（）A ． 2B ． 2C ．1D ．2第Ⅱ卷 （非选择题，共 52 分）12二．填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13. 空间直角坐标系中， z 轴上到点 (1,0,2) 和(1,-3,1) 距离相等的点的坐标是 ________14.以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点 (2, 2) ，则该双曲线的方程是__________x2y215. F1，F2分别为椭圆a2＋b2＝1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是 ___________16.经过点 (3,1)和圆 C1: x2 y 2 4y 0 相切与点 (1,1)的圆的标准方程是__________题号123456789101112答案13.___________ 14.___________ 15._________16.___________三．解答题（本大题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分．解答应写出相应的步骤）17.在ABC 中，极点 A(5,1) 、 B( 1, 3) 、 C (4,3) ，AB 边上的中线CM 和 AC 边上的高线 BN 的交点坐标。

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2016-2017学年四川省绵阳市高二（上)期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分,满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．直线x+y+1=0的倾斜角为( ）A．150° B．120° C．60°D．30°2．高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120 B．160 C．280 D．4003．如果直线l1:x+ax+1=0和直线l2:ax+y+1=0垂直,则实数a的值为( ）A．±1 B．1 C．﹣1 D．04．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F,A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0,则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．85．天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40％,现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3,4，5表示下雨，用5，6，7,8，9，0表示不下雨,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．B．C． D．6．甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分)），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（)A ．B ．C ．D ．7．已知两个丁圆O1和O2,它们的半径分别是2和4，且｜O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆 B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线8．执行如图的程序框图．输出的x的值是( ）A．2 B．14 C．11 D．89．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：男生女生总计喜爱 3020 50不喜爱 20 30 50总计 50 50 100附0。