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第34课时动态几何班级：姓名：学习目标：1.用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程。
2.抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系。
重难点：抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系。
学习过程一．基础演练：1.（2016荆门）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A B C →→的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x cm （），在下列图象中，能表示△ADP 的面积2y cm （）关于x cm （）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2.（2017桂林）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（）A.3B.23C.23π D.43π3.（2017贵阳）如图，在矩形纸片ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A EF '，则A C '的长的最小值是．4.（2015鄂州）如图，在矩形ABCD 中，8AB ＝，12BC ＝，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则 sin ECF ∠=（）A．43B．34C．53D．54二、典型例题例1：（2013陕西）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且30ACB ∠=︒，点E F 、分别是AC BC 、的中点，直线EF 与⊙O 交于G H 、两点.若⊙O 的半径为7，则GE FH +的最大值为.例2：（2017达州）已知函数12(03(0)x xy x x⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩＞）＜的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴FDAECB的垂线交图象于A B ，两点，连接OA OB 、．下列结论：①若点111M x y （，），M 2（x 2，y 2）在图象上，且120x x ＜＜，则12y y ＜；②当点P 坐标为03（，﹣）时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.5AOB S = ，4AP BP =；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为66（，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4例3：（2016龙东）已知：点P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A C 、重合），分别过点A C 、向直线BP 作垂线，垂足分别为点E F 、，点O 为AC 的中点．（1）当点P 与点O 重合时如图1，易证OE OF =（不需证明）（2）直线BP 绕点B 逆时针方向旋转，当30OFE ∠=︒时，如图2、图3的位置，猜想线段CF AE OE 、、之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．。
第8课时一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程的概念。
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。
4.*了解一元二次方程的根与系数的关系。
学习重点一元二次方程的解法及根的判别式判别方程根的情况。
学习难点一元二次方程解法的解法。
学习过程一．知识梳理1.只含有,并且的方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如()2(0)x p a a +=≥的方程的根为.（2）配方法：解方程的基本步骤：①化1:②移项:③配方④开平方⑤求解.（3）公式法：一般形式的一元二次方程:)0(02≠=++a c bx ax ；当240b ac -≥时，x =.（4）因式分解法:如果一元二次方程可以化为12()()0(0)a x x x x a --=≠，那么方程的解为.4.一元二次方程:)0(02≠=++a c bx ax 根的情况是：当240b ac -≥时，方程；当042=-ac b 时，方程；当042<-ac b 时，方程；*5.方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则11x x +=______，12x x =______6.①如果某种产品原来的数量是a ，平均增长率是x ，那么连续增长了2次后的数量是b ,那么列出的方程是_______________；②如果某种产品原来的数量是a ，平均下降率是x ，那么连续下降了2次后的数量是b ,那么列出的方程是______.7.在商品销售问题中，常用的相等关系有：（1）利润=—；(2)利润率=；(3)总利润=销售数量×。
二、典型例题1.一元二次方程的概念（1）（2015•高邮期末）下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．230ax x +=B．222(3)x x -=+C．2350x x +-=D．210x -=（2）（2015•毕节市）关于x 的方程2430x x +=﹣与121x x a =-+有一个解相同，则a =．2.一元二次方程的解法（1）已知()()22222340a b a b +-+-=，则22a b +的值为。
第10课时 一次函数姓名 班级 学号教学目标：1.了解一次函数的图像是直线，并会正确画出；能根据一次函数的图像和关系式探索并理解它的性质。
2.会用待定系数法求一次函数的解析式，能根据一次函数的图像读取有用信息，解决简单的实际问题。
教学重难点：一次函数的综合运用教学方法：教学过程：一、知识梳理1．一般地，如果 (k ，b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝ 时，一次函数y kx b ＝＋就成为y kx ＝ (k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的2．一次函数y kx b ＝＋ (k ，b 是常数，k≠0)的图象是一条直线，它与x 轴y 轴的交点坐标分别为________、__________。
正比例函数()0y kx k ≠＝的图象是一条过___________的直线．3．一次函数y kx b ＝＋ (k ，b 是常数，k≠0)的图象与k ，b 符号的关系：（1）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.（2）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.（3）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.（4）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.4．一次函数y kx b ＝＋，当0k ＞时，y 随x 的增大而 ，图象一定经过第 象限；当0k ＜时，y 随x 的 而减小，图象一定经过第 象限．5．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的函数解析式 ；(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k ，b 的 ；(3)解 ，求出待定系数k b ，；(4)将求得的待定系数的值代入 .6．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；二、典型例题1.一次函数的图像和性质例1：（1）一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，求kb 的值.（2）（中考指要例1）正方形11122213332A B C OA B C C A B C C ，，，…按如图所示的方式放置．点123A A A ，，…在直线1y x =+上，点123C C C ，，，…在x 轴上，则n A 的坐标是______________．（3）如图，点A 的坐标为40（-，），直线y n =+与坐标轴交于点B 、C ，连接AC ，如果90ACD ∠=︒，则n 的值为 ．2.一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系例2：（1）如图，经过点20B （﹣，）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点12A （﹣，﹣），求不等式420x kx b ++＜＜的解集．例3：(2017．台州)如图,直线1:21l y x =+与直线2:4l y mx =+相交于点1p b （，）（1）求b m ，的值。
第 29课时统计班级：姓名：学习目标1.能联合详细的情境理解均匀数、中位数和众数的差别与联系，并能依据详细问题，选择适合的统计量表示数据的集中程度；2.掌握极差和方差观点，会计算极差和方差，并理解其统计意义；学习重难点利用有关知识点解决实质问题学习过程：一、知识梳理1.整体、个体、样本及样本容量的含义？2.统计图的详细种类3.均匀数：中位数：众数：4.方差 :设一组数据为：x1、x2、 x3、、 x n，均匀数为则这组数据的方差为:S 2=一组数据方差越大，说明这组数据的失散程度越；一组数据的方差越小，说明这组数据的失散程度越。
二、典型例题1. 数据在我们四周.问题 1：一批灯泡共有 2 万个，为了观察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50 个灯泡的使用寿命，在这个问题中，整体是，个体是,样本容量是__________.问题 2：甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在同样条件下各射击10 次，射击的成绩如图10 所示 . 依据图中信息，回答以下问题：(1)甲的均匀数是 _ _ ，乙的中位数是 _ __;(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来剖析，你以为哪位运动员的射击成绩更稳固？问题 3：某市推行中考改革，需依据该市中学生体能的实质状况从头制定中考体育标准。
为此，抽取了50 名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试状况制成表格以下：次数 5 36人数 1 1 7 18105 2 2 1 1 2（1）求此次抽样测试数据的均匀数、众数和中位数；（2）依据这同样本数据的特色，你以为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为适合？请简要说明原因。
（ 3）假如该市今年有 3 万名初中毕业女生参加体育中考,依据（2）中你以为合格的标准，试预计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？2.数据的集中和失散问题 4：已知一组数据1， a， 3， 6， 7，它的均匀数是4，这组数据的众数是．问题 5：已知一组数据x1、x2、x3、 x n的均匀数是 m、方差是 n，则另一组新数据ax1+b、ax2+b、 ax3+b、 ax n+b 的均匀数为、方差是。
课题： 18全等三角形教学目的:会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明，会尺规作图学习重点：会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明学习难点：会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明学习过程第一学习时间：预习知识回顾一、基础梳理：说明指导P72二、知识回顾完成下列问题，并说明所用的知识和方法1、(2018·金华中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的中点点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1)你添加的条件是：_____；所用的判定方法是 . (2)证明：2下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )(A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C，BD=DC3(2018·巴中中考)如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( ) (A)∠B＝∠C(B)AD=AE (C)∠ADC=∠AEB(D)DC=BE2 344.(11分)(2018·江津中考)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数. 学习感悟5直角三角形全等的判定 (2018·芜湖中考)如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )(A) 22 (B)4 (C) 23 (D) 246全等三角形性质的应用.(2018·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7．(2018·温州中考)如图⑴，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )(A)PA=PB(B)PO平分∠APB(C)OA=OB(D)AB垂直平分OP8、(2018·南宁中考)如图⑶所示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6第二学习时间：课堂战展示交流专题精讲考点1、三角形全等的性质与判定例1如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点FAF=BD，AC=BE，说明⑴∠A=∠B⑵AQ=BPPQBAEDC例2如图所示∠E=∠F=90°，∠1=∠2，AC=AB，证明△AEB≌△AFC例3：如图,已知△ABC,∠C=90°AD,平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7求D到AB边的距离 .例4： (2018·内江中考)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角是45°的直角三角板AED如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.例5：在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.第三学习时间：课堂自测案1. (2018·益阳中考)如图⑵,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是( )(A)P为∠A、∠B两角平分线的交点(B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点(C)P为AC、AB两边上的高的交点(D)P为AC、AB两边的垂直平分线的交点2.(2018·綦江中考)如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A，E之间，连结CE、CF,则以下四个结论一定正确的是( )①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AE(A)只有①② (B)只有①②③(C)只有③④ (D)①②③④3.(2018·重庆中考)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB=5 .下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1+6；⑤S正方形ABCD＝4+6 .其中正确结论的序号是( )(A)①③④ (B)①②⑤(C)③④⑤ (D)①③⑤4.(2018·潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB=30°，求EF的长.反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：19 等腰三角形教学目的:等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定线段的垂直平分线 学习重点：等腰三角形的性质 学习难点：等腰三角形的性质应用 学习过程第一学习时间：预习知识巩固基础梳理：中考指导P72复习目标 基础回顾专题精讲完成下列问题，并说明所用的知识和方法 1． (2018·济宁中考)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm 和6 cm ，那么此三角形的周长是( )(A)15 cm (B)16 cm (C)17 cm (D)16 cm 或17 cm 2． (2018·楚雄)已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是( ) (A)55°，55° (B)70°，40° (C)55°，55°或70°，40° (D)以上都不对CBADE3如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75134、(2018·宁波中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个5 (2018·烟台中考)如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为 ( ) (A) (B) (C) (D)6如图等边△ABC 中，BD=CE ，且AD 与BE 相交于点F ，则∠AFE 为( ) (A)45° (B)60°(C)70°( D)无法确定7： (2018·烟台中考)如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( ) (A)80° (B)70° (C)60° (D)50° 8： (2018·绍兴中考)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB /2 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN,交BC 于点D ，连结AD.若△ADC 的周长为10,AB=7，则△ABC 的周长为( ) (A)7 (B)14 (C)17 (D)209(2018·云南中考)如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分学习感悟 线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为( ) (A)13 (B)14 (C)15 (D)16第二学习时间：课堂展示交流案考点1等腰三角形的性质：例1等腰三角形的判定在△ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求△ABC 中各角的度数(课本P50)2已知：如图在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，求证AD=AE考点2等腰三角形的判定 已知：如图，锐角ABC △的两条高BD CE 、相交于点O ，且OB OC =． （1）求证：ABC △是等腰三角形；（2）判断点O 是否在BAC ∠的角平分线上，并说明理由．考点3：等边三角形的性质与判定1．(2018·滨州中考) 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2,EM+CM 的最小值为________.25(11分)如图，已知△ABC 为等边三角形，D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，AB 上，且△DEF 也是等边三角形.(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； (2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.考点4：线段的垂直平分线1在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若△BCD周长是17cm，则腰长是．2(2018·株洲中考)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长.拓展提高在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个课堂自测1如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD ⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )(A)1∶3 (B)2∶3 (C)3∶2 (D)3∶32如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．3 (2018·临邑中考)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，连接BD，则BD的长为。
实数的有关概念一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，an）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合{2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） ．分类讨b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：的取值范围是（实数的运算）念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。
互为相反的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________【经典计算三个住宅区在2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）的概念，会辨别最简【知识梳理的立方根；一个负）），在合并同类二次根式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
为何值时，下列各式在实数范围内有意义b1)2m -)236+；⑥)326+当7.计算“先化简下式，再求值：误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a贩将原来每桶价格_____________就个数的和是个数应该是7.颗．颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：上面数表中第9行，第7列的数是_________．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；整式式，的积的代数式叫做单项式。
）去括号法则：括号前是“＋”号，括号前是“－”号，6÷2．①④阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来）请仿照上）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．n=_____）…（．则化学老师做三⑵由此可以猜想：3+n(n+1)(n+2)=______-.（因式分解）1）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
2018年中考数学第一轮复习第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2018九年级数学一轮复习 第12讲 二次函数 导学案【学习目标】1.了解二次函数的意义．2.掌握二次函数关系式的求法——待定系数法，能画出其图象，并说出其的性质．3.掌握二次函数的平移规律．4.会通过配方法确定抛物线的开口方向．对称轴和顶点坐标和最值．5.会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题． 【基础知识梳理】1、二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的顶点坐标是(h ，k)，对称轴是x ＝h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h 时，y 随x 的增大而增大，当x>h时，y 随x 的增大而减小；2、用配方法将y ＝ax 2＋bx ＋c 化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，则h ＝－b 2a ，k ＝4ac －b24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴是x ＝－b 2a ；当x ＝－b 2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大(最小)值，当a<0时，函数y 有最大值，当a>0时，函数y 有最小值． 3、二次函数与一元二次方程的关系：考点一、二次函数2()y a x h k=-+的图象例1．如图所示为二次函数2()y a x h k=-+的图象，根据抛物线的位置确定a、h、k的符号：(1)图①中，a ，h ，k ；(2)图②中，a ，h ，k ；(3)图③中，a ，h ，k ．考点二、二次函数图像的平移例2、二次函数2)1(212+-=xy的图象可由221xy=的图象平移得到（）．A．向左移1个单位，向下移2个单位B．向左移1个单位，向上移2个单位C．向右移1个单位，向下移2个单位D．向右移1个单位，向上移2个单位变式训练：在直角坐标系中画出函数y＝12(x＋3)2的图象．(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数y＝12x2的图象得到函数y＝12(x＋3)2的图象？解：(1)对称轴是直线x＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y随x的增大而减小；当x>－3时，y随x的的增大而增大；当x＝－3时，y有最小值；(3)将函数y＝12x2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y＝12(x＋3)2的图象．考点三、二次函数的顶点与对称轴例3．如图，已知抛物线3)5(2122-+-+-=mxmxy，与x轴交于A．B，且点A在x轴正半轴上，点B在x 轴负半轴上，OA=OB，（1）求m的值；（2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C的坐标．解：（1）∵抛物线与y 轴交于正半轴，且OA=OB ∴，解得m =5； （2）抛物线的表达式为，对称轴是y 轴，顶点C 的坐标是（0，2）. 考点四、二次函数与实际应用问题例4、某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x 元(x>50)，每月销售这种篮球获利y 元． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？ 解：(1)y ＝－10x 2＋1400x －40000(50<x<100)． (2)由题意得：－10x 2＋1400x －40000＝8000， 化简得x 2－140x ＋4800＝0，∴x 1＝60，x 2＝80. ∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．例5、用总长为60 m 的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，l 是多少时，场地的面积S 最大？(1)S 与l 有何函数关系？(2)举一例说明S 随l 的变化而变化？ (3)怎样求S 的最大值呢？ 解：S ＝l(30－l) ＝－l 2＋30l(0＜l ＜30)＝－(l 2－30l)＝－(l －15)2＋225画出此函数的图象，如图．∴l ＝15时，场地的面积S 最大(S 的最大值为225)．变式训练：小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，水面下降1 m 时，水面宽度增加多少？解：建立如图的直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax 2，∵抛物线经过点A(2，－2)，∴－2＝4a ，∴a ＝－12，{50m 2122y x =+即抛物线的解析式为y ＝－12x 2，当水面下降1 m 时，点B 的纵坐标为－3.将y ＝－3代入二次函数解析式y ＝－12x 2，得－3＝－12x 2，∴x ＝±6，∴此时水面宽度为2|x|＝2 6 (m )．即水面下降1 m 时，水面宽度增加了(26－4) m .考点五、求二次函数的解析式例6、已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴． 解：设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，其对称轴为x ＝1.考点六、二次函数与几何图形综合类型1 利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上→点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积． 例7、(牡丹江中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题： (1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，0＝a －2＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．∴BE ＝2，DE ＝4.∴BD ＝BE 2＋DE 2＝2 5. 类型2 二次函数图象与“线段之和最短”问题如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决．例8、如图，已知抛物线y ＝28(x ＋2)(x －4)与x 轴交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，M 为抛物线的顶点．(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)设动点N(－2，n)，求使MN ＋BN 的值最小时n 的值．解：(1)令y ＝0，得28(x ＋2)(x －4)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4；令x ＝0，得y ＝－ 2. ∴A(－2，0)、B(4，0)、C(0，－2)．(2)过点A(－2，0)作y 轴的平行线l ，则点B 关于l 的对称点B ′(－8，0)，又M(1，－982)，连接B ′M 与l 的交点即为使MN ＋BN 值最小的点．设直线B ′M 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝－8k ＋b ，－982＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－18 2.b ＝－ 2.∴y ＝－182x － 2.∴当x ＝－2时，n ＝－342.【随堂练习】1．若二次函数y ＝ax 2－x ＋c 的图象在x 轴的下方，则a ，c 满足关系为( )A ．a ＜0且4ac ＞1B ．a ＜0且4ac ＜1C ．a ＜0且4ac ≥1D ．a ＜0且4ac ≤12．函数y ＝ax 2－a 与y ＝ax －a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3．若二次函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠34．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋(b ＋c)2，其中a ，b ，c 是△ABC 的边长，则此二次函数图象与x 轴的交点情况是( )A ．无交点B ．有一个交点C ．有两个交点D ．交点个数无法确定5．若二次函数y ＝x 2＋mx ＋m －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，则A ，B 两点的距离的最小值是( )A ．23B ．0C ．22D ．无法确定6．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( )A ．y ＝x 2－4B ．y ＝－34x 2＋3C ．y ＝32(2－x)2D ．y ＝32(x 2－2)7．将抛物线y ＝－3x 2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为．8．抛物线y ＝ax 2＋c 与y ＝－3x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为，它是由抛物线y ＝－3x 2向____平移____个单位得到的．14.将抛物线y ＝x 2＋2x －4向右平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转180°.(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为x 的整式方程x 2－(4m ＋n)x ＋3m 2－2n ＝0的两根，求m ，n 的值．15.如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E ，过E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE ，DE ，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E 应选在何处？为什么？16.某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)． (1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； (2)求出y 与x 的函数关系式；(不要求写出x 的取值范围) (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)王强说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．17．二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y ＝－12x ＋b 经过点B ，且与二次函数y ＝－x2＋mx ＋n 交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．18．如图，已知抛物线y＝－1m(x＋2)(x－m)(m>0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AH＋CH最小，并求出点H的坐标．19.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．20.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.21．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O 、P 、A 三点坐标； ②求抛物线L 的解析式；（2）求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．【随堂练习参考答案】1． A 2． D 3． D 4． A 5. C 6. B 7．y ＝3x 2＋4． 8．y ＝－3x 2＋5，__上___5__ 9.(0，6) 10.2016 11.y ＝－x 2＋4x ＋3(答案不唯一) 12.－2.513.解：设解析式为y ＝a(x －3)(x ＋1)，则有a(2－3)(2＋1)＝9，∴a ＝－3， ∴此函数的解析式为y ＝－3x 2＋6x ＋9，其顶点坐标为(1，12)． 14.解：(1)y ＝x 2＋2x －4＝(x ＋1)2－5，由题意可得平移旋转后的抛物线解析式为y ＝－(x －1)2－2＝－x 2＋2x －3；(2)该抛物线顶点坐标为(1，－2)，设方程两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝4m ＋n ＝－1，x 1²x 2＝3m 2－2n ＝－2，即⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝－1，3m 2－2n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝－23，n 1＝53或⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝－2，n 2＝7. 15.解：设矩形纸较短边长为a ，设DE ＝x ，则AE ＝a －x ，那么两个正方形的面积和y 为y ＝x 2＋(a －x)2＝2x 2－2ax ＋a 2，当x ＝－－2a 2³2＝12a 时，y 最小值＝2³(12a)2－2a ³12a ＋a 2＝12a 2.16.解：(1)45＋260－24010³7.5＝60(吨)；(2)y ＝(x －100)(45＋260－x 10³7.5)，化简，得y ＝－34x 2＋315x －24000；(3)y ＝－34x 2＋315x －24000＝－34(x －210)2＋9075此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． (4)我认为，王强说得不对．理由：当月利润最大时，x 为210元，而月销售额W ＝x(45＋260－x 10³7.5)＝－34(x －160)2＋19200，当x 为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴王强说得不对．17．解：(1)∵二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－1－m ＋n ，0＝－1＋m ＋n.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3.∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)∵y ＝－12x ＋b 经过点B ，∴－12³1＋b ＝0.解得b ＝12.∴y ＝－12x ＋12.设M(m ，－12m ＋12)，则N(m ，－m 2－2m ＋3)，∴MN ＝－m 2－2m ＋3－(－12m ＋12)＝－m 2－32m ＋52＝－(m ＋34)2＋4916.∴MN 的最大值为4916.18．解：(1)抛物线过点G(2，2)时，－1m(2＋2)(2－m)＝2，解得m ＝4.(2)∵m ＝4，∴y ＝－14(x ＋2)(x －4)．令y ＝0，－14(x ＋2)(x －4)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4.则A(－2，0)，B(4，0)．∴抛物线对称轴为直线l ：x ＝－2＋42＝1.令x ＝0，则y ＝2，所以C(0，2)．∵B 点与A 点关于对称轴对称，∴连接BC ，BC 与直线l 的交点便为所求点H.∵B(4，0)，C(0，2)，∴求得线段BC 所在直线为y ＝－12x ＋2.当x ＝1时，y＝32，∴H(1，32)． 19.解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(－1，0)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.∴y ＝x 2－2x －3. (2)∵点E(2，m)在抛物线上，∴m ＝4－4－3＝－3.∴E(2，－3)∴BE ＝（3－2）2＋（0＋3）2＝10.∵点F 是AE 中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，H 是AB 中点，∴FH ＝12BE ＝102.20.解：(1)∵函数的图象与x 轴相交于O ，∴0=k+1，∴k=-1，∴二次函数的解析式为y=x 2-3x. (2)假设存在点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D.∵△AOB 的面积等于6， ∴21AO ²BD=6. 当y=0时，x(x-3)=0.解得x=0或3.∴AO=3.∴BD=4，即4=x 2-3x.解得x=4或x=-1(舍去). 又∵顶点坐标为(1.5，-2.25)，2.25＜4，∴x 轴下方不存在B 点.∴点B 的坐标为(4，4). (3)∵点B 的坐标为(4，4)，∴∠BOD=45°，BO=2244+=42. 当∠POB=90°时，∠POD=45°. 设P 点横坐标为x ，则纵坐标为x 2-3x ，即-x=x 2-3x.解得x=2或x=0. ∴在抛物线上仅存在一点P(2，-2).∴OP=2222+=22. ∴△POB 的面积为：21PO ²BO=21³22³42=8. 21．解：（1）以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，∴点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（4，0），点P 的坐标为（2，2）．∵抛物线L 经过O、P、A三点，∴有，解得：，1【本章小结及思维导图】【课后练习】1．一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y＝190(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m2. 在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（ ）3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象大致如图所示，下列判断错误的是( )A ．a<0B ．b>0C ．c>0D ．ac>0第3题图 第4题图 第5题图4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的对称轴是直线x ＝1，且经过点P(3，0)，则a －b ＋c 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．25．如图是二次函数y ＝ax 2＋3x ＋a 2－1的图象，a 的值是．6.二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0； （3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.07．某工厂大门是一个抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高(水泥建筑物厚度不计，精确到0.1米)为( )A ．6.8米B ．6.9米C ．7.0米D ．7.1米7.8.8.已知二次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列：①abc ＜0；②b 2﹣4ac =0；③a ＞2；④4a﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ B ）Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.49．如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，AE ＝BF ＝CG ＝DH .设A ，E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能为( )10．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (其中b ，c 是常数)过点A (2，6)，抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是( )A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，抛物线与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a (c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG =1米，AE =AF =x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（ ）A 、B 、C 、 D13．抛物线y ＝－12(x －1)2的开口向下，顶点坐标是，对称轴是，通过向平移个单位后，得到抛物线y ＝－12x 2.14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m第14题图 第15题图 第16题图15.如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 上的两个动点，AE ⊥EF .则AF 的最小值是________ 16.如图，一段抛物线：y =﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1 ， 它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2 ， 交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6 ， 若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m =________．17. 某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m (图中所有线条长度之和)，当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01 m )18．抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点． (1)求此抛物线的解析式；(2)在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标．19．如图，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3.(1)求抛物线的解析式．(2)点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，∠AOC 的平分线交AB 于点D ，E 为BC 的中点，已知A(0，4)，C(5，0)，二次函数y ＝45x 2＋bx ＋c 的图象抛物线经过A ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)F ，G 分别为x 轴，y 轴上的动点，顺次连接D ，E ，F ，G 构成四边形DEFG ，求四边形DEFG 周长的最小值．21.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx ﹣2（a ≠0）与x 轴交于A （1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，点E 的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE 交于另一点F ，连接BC ． (1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式； (2)若点H （1，y ）在BC 上，连接FH ，求△FHB 的面积；(3)一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y 轴方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为t 秒（t ＞0），在点M 的运动过程中，当t 为何值时，∠OMB =90°？(4)在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使得∠PBF 被BA 平分？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【课后练习参考答案】1． A 2. C3． D 4． A 5．－1．6. A7． B 8. B12.A 解析：S △AEF =21AE ³AF= 21x 2 ， S △DEG = 21DG ³DE= 21³1³（3﹣x ）= ，S 五边形EFBCG =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △DEG =9﹣ 21x 2﹣ =﹣21x 2+ 21x+ ，则y=4³（﹣21x 2+ 21x+ ）=﹣2x 2+2x+30，∵AE ＜AD ，∴x ＜3，综上可得：y=﹣2x 2+2x+30（0＜x ＜3）．故选：A∵C 2由C 1旋转得到，∴OA 1=A 1A 2 ， 即C 2顶点坐标为（3，﹣1），A 2（4，0）； 照此类推可得，C 3顶点坐标为（5，1），A 3（6，0）；C 4顶点坐标为（7，﹣1），A 4（8，0）；C 5顶点坐标为（9，1），A 5（10，0）；C 6顶点坐标为（11，﹣1），A 6（12，0）； ∴m=﹣1．故答案为：﹣1．17.解：由题意可知4y ＋12³2πx ＋6x ＝15，化简得y ＝15－6x －πx 4，设窗户的面积为S m 2，则S ＝12πx 2＋2x ³15－6x －πx 4＝－3x 2＋152x ，∵a ＝－3<0，∴S 有最大值．∴当x ＝1.25 m 时，S 最大值≈4.69(m 2)，即当x ＝1.25 m 时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积是4.69 m 2.18．解：(1)∵该抛物线过点C(0，－2)，设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b －2＝0，a ＋b －2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝52.∴此抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋52x －2.(2)设D 点的横坐标为t(0<t<4)，则D 点的纵坐标为－12t 2＋52t －2.过D 作y 轴的平行线交AC 于E.由题意可求得直线AC 的解析式为y ＝12x －2.∴E 点的坐标为(t ，12t －2)．∴DE ＝－12t 2＋52t －2－(12t －2)＝－12t 2＋2t.∴S △DCA ＝12³(－12t 2＋2t)³4＝－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋4.∴当t ＝2时，△DCA 面积最大．∴D(2，1)． 19．解：(1)由已知条件得A(－2，0)，C(0，3)，代入二次函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，－2－2b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋12x ＋3.(2)连接AD ，交对称轴于点P ，则P 为所求的点．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋t.由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋t ＝0，2k ＋t ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，t ＝1.∴直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.∵对称轴为直线x ＝－b 2a ＝12，将x ＝12代入y ＝12x ＋1，得y ＝54.∴P(12，54)．20．解：(1)将A(0，4)、C(5，0)代入二次函数y ＝45x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧20＋5b ＋c ＝0，c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－245，c ＝4.故二次函数的表达式为y ＝45x 2－245x ＋4.(2)延长EC 至E ′，使E ′C ＝EC ，延长DA 至D ′，使D ′A ＝DA ，连接D ′E ′，交x 轴于F 点，交y 轴于G 点，GD ＝GD ′，EF ＝E ′F ，(DG ＋GF ＋EF ＋ED)最小＝D ′E ′＋DE ，由E(5，2)，D(4，4)，得D ′(－4，4)，E(5，－2)．由勾股定理，得DE ＝22＋12＝5，D ′E ′＝（5＋4）2＋（4＋2）2＝313，(DG ＋GF ＋EF ＋ED)最小＝D ′E ′＋DE ＝313＋ 5.∴ ∴ ，∴抛物线解析式为y=﹣32x 2+ 38x ﹣2=﹣ 32（x ﹣2）2+ 34； （2）解：如图1，过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，由（1）有，C （0，﹣2）， ∵B （3，0），E （0，﹣1），∴直线BE 解析式为y=﹣ x ﹣1，∴G （1，﹣ ），∴GH= ， ∵直线BE ：y=﹣ x ﹣1与抛物线y=﹣ x 2+ x ﹣2相较于F ，B ，∴F （ ，﹣ ）， ∴S △FHB = GH ³|x G ﹣x F |+ GH ³|x B ﹣x G | = GH ³|x B ﹣x F | = ³ ³（3﹣ ） = ．（3）解：如图2，由（1）有y=﹣ x 2+ x ﹣2， ∵D 为抛物线的顶点，∴D （2， ），∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，22222如图3，∴∠PBO=∠EBO，∵B（3，0），∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，∵点P在抛物线y=﹣x2+ x﹣2②上，联立①②得，或（舍），∴P（，），即：在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得∠PBF被BA平分，P（，）．。
课题：第9课时 平面直角坐标系 班级： 姓名： 学习目标： 1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
学习过程：一．知识梳理1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y)在第一象限 则 ； 点P (x ，y)在第二象限 则点P(x ，y)在第三象限 则 ； 点P(x ，y)在第四象限 则(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x ，y)在x 轴上,则 ，x 为任意实数；点P(x ，y)在y 轴上,则 ，y 为任意实数；点P(x ，y)在坐标原点,则3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x ，y)为一、三象限角平分线上的点，则 .(2) 若点P(x ，y 为第二、四象限角平分线上的点，则 .3．对称点的坐标特征(1)点P(x ，y)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 .(2)关于y 轴的对称点P 2的坐标为 .(3)关于原点的对称点P 3的坐标为 .4.坐标与距离（1））点P(x ，y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为二、典型例题1.对称点的特征已知点P(3，－4)，填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ； 点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限.（2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．（4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）5.坐标与图形在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则点P 2的坐标是 .3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为．4.（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．5.（2017无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C xP⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60o得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点()6,3N-，则点M的坐标为．6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图，点P（2，n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．。
2018年初三数学中考总复习全册导学案目录第1课时实数的有关概念 (1)第2课时实数的运算 (3)第3课时整式与分解因式 (5)第4课时分式与分式方程 (7)第5课时二次根式 (9)第6课时一元一次方程及二元一次方程（组） (11)第7课时一元二次方程 (13)第8课时方程的应用（一） (15)第9课时方程的应用（二） (17)第10课时一元一次不等式（组） (19)第11课时平面直角坐标系、函数及其图像 (21)第12课时一次函数图象和性质 (23)第13课时一次函数的应用 (25)第14课时反比例函数图象和性质 (28)第15课时二次函数图象和性质 (30)第16课时二次函数应用 (32)第17课时数据的描述、分析(一) (34)第18课时数据的描述、分析(二) (36)第19课时概率问题及其简单应用(一) (38)第20课时概率问题及其简单应用(二) (40)第21课时线段、角、相交线与平行线 (42)第22课时三角形基础知识 (44)第23课时全等三角形 (46)第24课时等腰三角形 (48)第25课时直角三角形（勾股定理） (50)第26课时尺规作图 (52)第27课时锐角三角函数 (55)第28课时锐角三角函数的简单应用 (57)第29课时多边形及其内角和、梯形 (59)第30课时平行四边形 (61)第31课时矩形、菱形、正方形（一） (63)第32课时矩形、菱形、正方形（二） (65)第33课时四边形综合 (67)第34课时相似形 (69)第35课时相似形的应用 (71)第36课时圆的基本性质 (73)第37课时直线与圆、圆与圆的位置关系 (75)第38课时圆的有关计算 (77)第39课时圆的综合 (79)第40课时图形的变换（一） (82)第41课时图形的变换（二） (84)第42课时视图与投影 (87)第1课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A ．33--= B ．3)31(1-=-C ．93=±D ．3273-=-例2.2的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．22- D ．22例3.2的平方根是（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．2±例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）思考与收获A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18- 2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12 D ．12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是____,()24-=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ． 32B ．23C ．23-D ．32-1 0 a 第4题图0 a 1 0 b 例5图 思考与收获第2课时实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时.D．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.北京汉城89伦敦-4多伦多纽约国际标准时间（时）-5例2图思考与收获例4.下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π (2)03(2)tan 45π---+º(3)102)21()13(2-+--； (4)20080131(1)()83π--+-+.【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A ．7B ．7-C ． 3.2-D ．10-5.计算：523=+623=⨯13)13(2-=-353522-=-P第4题图 思考与收获(1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）()113142-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；(6)它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，式法．⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2•a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 2【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的思考与收获结果是（）m平方-m÷m+2 结果A．m B．m2C．m+1 D．m-1【例3】若2320a a--=，则2526a a+-=．【例4】下列因式分解错误的是()A．22()()x y x y x y-=+-B．2269(3)x x x++=+C．2()x xy x x y+=+D．222()x y x y+=+【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x+-，21412x x++，2122x x-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a-=，_____________223=---xxx2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014．4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a++-+-，其中2332a b=--=-，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a+-++-，其中133a b==-，．⊗⊗⊗思考与收获第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x x x ）（，然后请你给x 选取一个合适值,4．解下列方程（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x思考与收获5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C.D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab的结果为 ．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程．思考与收获(1)2211xx x-=+-(2)x2)3(x22xx-=--；(3)11322xx x-=---(4)11-x1x1x22=+--第5课时二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式.2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4几个二次根式就叫做同类二次根式．5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a0b0⋅≥≥（，）（2）a a=a0b0bb≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；①不该合并的合并；化简不正确；①合并出错．（2来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例1】要使式子1xx+有意义，x的取值范围是（）A．1x≠B．0x≠C．10x x>-≠且D．10x x≠≥-且【例2】估计的运算结果应在（）．A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间132202⨯+思考与收获【例3】 若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ．【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+． （2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）．026312()cos 304sin 6022-++-+ 思考与收获2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---第6课时 【知识梳理】1的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ． 3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】 例1． （1）解方程（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知是关于的方程的解，求的值． 方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. .x x+--=21152156x =-2x ()x m x m -=-284m ⎪⎪⎨⎧=+=+5115y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 思考与收获例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．①右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．【当堂检测】1．方程的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_______元． 3.若关于的方程的解是，则_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．5．解下列方程（组）：（1）； （2）； （3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）6．当时，代数式的值是12，求当7．应用方程解下列问题：初一（4付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2x -=52a x x k =-153x =-3k =()x x -=--3252....x x +=-0713715023x x -+=-2114135x =-2x bx +-22x =2月份 用电量 交电费总数 3月 80度 25元 4月 45度 10元 032=-+y x 思考与收获板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中①的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n的值．第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法①配方法①公式法①因式分解法 3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为 4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x -15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0aac b b x 242-±-=思考与收获例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求①ABC 的周长．【当堂检测】 一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ①01x 2=+①)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ①06x 5x k 22=++ ①021x x 2432=--①0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m -2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ． 4．已知m 是方程x 2-x -2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ． 5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则bc a 4+的值为 ．6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4是 ． 二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝0 11．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）思考与收获A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x(2x -1)=2x -1的解为x=1C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个D ．方程x 2-2x -1=0有两个相等的实数根 12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程：(1)(x+5)(x -5)=7 (2)x(x -1)=3-3x (3)x 2-4x -4=0(4)x 2+x -1=0 (6)（2y -1）2 -2（2y -1）-3=0第8课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A ．4场 B ．5场 C ．6场 D ．13场例2. 某班共有学生49人.人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y 算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x–y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x–y= 49y=2(x–1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x–1)例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15李老师每小时多走1千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--思考与收获例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，①但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，①信封个数分别为y 个，则可列方程组 ． 例5. 团体购买公园门票票价如下： 购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元） 13元 11元 9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，①“头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x y 只，所列方程组正确的是（ ） ⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、①厂的日供水量共计11.8万m 3，①其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A B①型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆型汽车，每辆B 载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到思考与收获远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000①元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A①种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，①恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A ．16 B ．25 C ．34 D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积 需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米 例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1①加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，①到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5思考与收获例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，①把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000①元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．①如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．思考与收获【当堂检测】1. 某印刷厂1①月份印刷了书籍60①万册，①第一季度共印刷了200万册，问23月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.① P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2① P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg （第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg ． （1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？第10课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法． 【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 例2. 不等式112x ->的解集是（ ）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-0b a >-0ab <0b a <+购苹果数 不超过30kg30kg 以下但 不超过50kg 50kg以上每千克价格 3元 2.5元 2元B A O C)c a (b >-思考与收获例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x 的不等式x －m≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3例7.解不等式组：（1）21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．43211 01 0 1 0 1 0思考与收获4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念脐 橙 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 21212211P P )0()0()2(yy y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 思考与收获1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ; 函数23y x =-中自变量x 的取值范围是 ．例2.已知点与点关于轴对称，则 ， ．例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为 （8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形． 求点C 的坐标．例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，； min{-1,2,3}=-1；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，， 解决下列问题： （1）填空：min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ；（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x ；①根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 （填a,b,c 的大小关系）”．①运用①的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x -y}=min{2x+y+2,x+2y,2x -y}若， 则x + y= ．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x -1)2，y=2-x 的图象（不需 列表描点）．通过观察图象，填空：min{x+1, (x -1)2,2-x}的最大值为 ．【当堂检测】1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．(-4,3)B ．(-3,-4)C ．(-3,4)D ．(3,-4)(13)A m -，(21)B n +，x m =n =B CAy xO MD例3图xy O 例4图思考与收获。
