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高中数学(人教A版)选修2-3同步课堂课件：2-1 离散型随机变量及其分布列2

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人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2离散型随机变量及其分布列

人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2离散型随机变量及其分布列


C3k
C
2 2
k
C52
(k

0,1, 2)
故随机变量 X 的分布列是
X0
1
2
P1
3
3
10
5
10
小结
1.理解离散型随机变量的分布列的意义，会求 某些简单的离散型随机变量的分布列；
2.掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性 质，并会用它来解决一些简单问题.
会求离散型随机变量的概率分布列：
(1)找出随机变量X的所有可能的取值 xi (i 1, 2, );
2. 已知随机变量X的分布列如下：
X －2 －1 0 1 2 3
1 1 1 1 11 P 12 4 3 12 6 12
解分别：⑴求由出随Y1=机12变X 可量得⑴YY11的= 12取X值；为⑵－Y12=,
X

2
1 2
的分布列． 13
, 0, 2 , 1, 2
且相应取值的概率没有变化
∴ Y1的分布列为：
(2)求出各取值的概率 P(X=xi）=pi (3)列成表格.
明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件
作业
课本49页练习， A组4，5题
两点分布列的运用非常广泛.试举一个例子.
什么是超几何分布? 先思考一个例子:
在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取
到的次品数X的分布列.
解:因为 X 的可能取值为 0, 1, 2, 3,
又
P(X

k)

C5k C935 k C3
100
(k

0,1, 2, 3)
∴随机变量 X 的分布列是
X0
1 －1
1 2

人教A版高中数学选修2-3课件2-2.1.2离散型随机变量的分布列.pptx

人教A版高中数学选修2-3课件2-2.1.2离散型随机变量的分布列.pptx

ξ －1 0 1 2 3
P
1 10
1 5
1 10
1 5
2 5
则下列各式中成立的是( )
A．P(ξ＝1.5)＝0
B．P(ξ>－1)＝1
C．P(ξ<3)＝1
D．P(ξ<0)＝0
解析： P(ξ>－1)＝1－P(ξ＝－1)＝190， P(ξ<3)＝1－P(ξ＝3)＝1－25＝35， P(ξ<0)＝P(ξ＝－1)＝110. 答案： A
所以X的分布列为：
X0
1
2
P
3 10
3 5
1 10
所以至少有一个白球的概率为P(X≥1)＝1－P(X＝0)
＝1－130＝170.
3．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝
0

1
两球全红 两球非全红 .求X的分布列．
解析： 显然X服从两点分布，P(X＝0)＝CC16122＝131.
4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙 两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶 图如图所示，成绩不小于90分为合格．
从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人 数记为X，求X的分布列．
解析： 甲场10人中有4人合格，乙场10人中有5人合 格，
X取值为0,1,2,3. P(X＝0)＝CC16011CC51202＝125 P(X＝1)＝C61C5C1C10511C＋10C2 41C52＝1495 P(X＝2)＝C61C5C2＋101CC4110C2 51C51＝1465 P(X＝3)＝CC14011CC51202＝445
件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为 CMkCN－Mn－k
P(X＝k)＝ CNn ，k＝0,1,2，…，m，

高中数学人教A版选修2-3课件：2-1离散型随机变量及其分布列

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1 2 3
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Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
2.离散型随机变量的分布列 (1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格 的形式表示如下:
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【做一做 3-1】高二(1)班数学兴趣小组有 12 人,其中有 5 名“三 好学生”,现从该小组中任意选 6 人参加数学竞赛,用 X 表示这 6 人中 “三好学生”的人数,则下列概率中等于
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1.离散型随机变量 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母 X,Y,ξ,η,…表示. (2)随机变量和函数都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的 定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域. 知识拓展随机变量与函数的关系
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ห้องสมุดไป่ตู้D典例透析
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高二数学,人教A版选修2-3 ,2.1离散型随机变量,及其分布列 课件

高二数学,人教A版选修2-3 ,2.1离散型随机变量,及其分布列 课件
＝1,2,3,4)，则 P(2<X≤4)＝0.7. (√)
• [感悟·提升] • 1．离散型随机变量的特点 • 一是在试验之前不能断言随机变量取什么 值，即具有随机性；二是在大量重复试验中 能按一定统计规律取值的变量，即存在统计 规律性，如(1)、(3)． • 2．分布列的两条性质 • 离散型随机变量的分布列指出了随机变量 X的取值范围以及取各值的概率，如(6)；要理 解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何 分布，如(4)、(5)；并善于灵活运用两性质： 一是pi≥0(i＝1,2，„)；二是p1＋p2＋„＋pn＝
随机变量及其概率分布
• 知识梳理 • 1．离散型随机变量 • 随着试验结果变化而变化的变量称 为 随机变量 ，所有取值可以一一列出的随机 变量，称为 离散型 随机变量．
• 2．离散型随机变量的分布列及性质 • (1)一般地，若离散型随机变量 X可能取的不同值为 x1，x2，„，xi， „，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 • 称为离散型随机变量X的 概率分布列 ． •
•规律方法 (1)利用分布列中各概率之和为1可求 参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率 值均为非负数． •(2) 若 X 是随机变量，则 Y＝ |X － 1|仍然是随机变 量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值， 再根据互斥事件概率加法求 Y取各值的概率，进 而写出分布列．
•
•
【训练1】 随机变量X的分布列如下：
(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其 n－k Ck C M N－M n C 中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，„，m， N 其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机 变量 X 服从超几何分布.

人教A版数学选修2-3全册课件：第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列

人教A版数学选修2-3全册课件：第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列

[解] (1)随机变量 X 可能的取值为：0,1,2,3,4. {X＝0}，表示抽出 0 件次品； {X＝1}，表示抽出 1 件次品； {X＝2}，表示抽出 2 件次品； {X＝3}，表示抽出 3 件次品； {X＝4}，表示抽出的全是次品．
(2)随机变量 ξ 可能的取值为：0,1,2,3. {ξ＝0}，表示取出 0 个白球，3 个黑球； {ξ＝1}，表示取出 1 个白球，2 个黑球； {ξ＝2}，表示取出 2 个白球，1 个黑球； {ξ＝3}，表示取出 3 个白球，0 个黑球．
[类题通法] 这类问题主要考查随机变量的概念，解答过程中要 明确随机变量满足的三个特征：(1)可用数来表示；(2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前 不能确定取值．
[活学活用] 判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随 机变量？ (1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数； (2)从 10 张已编好号码的卡片(从 1 号到 10 号)中任取一张， 被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达 30 m，在此林场中任取一棵树木的 高度； (4)体积为 27 cm3 的正方体的棱长．
[提出问题] 问题 1：在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情 况，在性别这一方面共有几种情况？ 提示：两种．
问题 2：在含有 5 名男生的 100 名学生中，任选 3 人， 则恰有 2 名男生的概率表达式为？
提示：CC25C1300195.
[导入新知]
1．两点分布
称分布列
X
0
1
P __1_－__p__ _p__
问题 2：在一块地里种 10 棵树苗，设成活 的树苗棵树为 X，则 X 可取哪些数字？
提示：X＝0,1,2,3，…，10.

高中数学人教A版选修2-3第二章：2.1离散型随机变量及其分布列课件

高中数学人教A版选修2-3第二章：2.1离散型随机变量及其分布列课件
它被称为一个随机实验。简称实验。
复习回顾：
按事件结果产生与否可分哪几类 ？ 怎么算概率？
必然事件：在一定条件下必然要产生的事件
P=1
不可能事件：在一定条件下不可能产生的事件
P=0
随机事件：在一定条件下可能产生也可能不发
生的事件
0≤P≤1
复习回顾： 1、古典概型: 2、几何概型:
P( A) m n
n
（2） pi p1 p2 pn 1 i 1
2、求散布列的步骤:
定值 求概率 列表
2.1.1离散型随机变量
复习回顾：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能产生也可能不产生的事件，叫做 随机事件。实验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机实验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为实验。
如果实验具有下述特点： （1）实验可以在相同条件下重复进行； （2）每次实验的所有可能结果都是明确可知的，并且 不止一个； （3）每次实验总是恰好出现这些结果中的一个，但在 一次实验之前却不能肯定这次实验会出现哪一个结果。
{X k}发生的概率为
P( X
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) 其中
m min{M, n},且n ≤ N , M ≤ N ,n, M, N N * .
称随机变量 X 的分布列为超几何分布列,且称 随机变量 X 服从超几何分布 注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样
随机变量是实验结果与实数的一种对应关 系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们 都是一种映射， 在这两种映射之间，
实验结果的范围相当于函数的定义域，
随机变量的取值结果相当于函数的值域。

2019人教A版高中数学选修2-3 2.1.2离散型随机变量的分布列教学课件 (共21张PPT)教育精品.ppt



CNn
CNn
C C m nm M NM CNn
为 超 几 何 分 布 列.如果随机变量X的分布列为
超几何分布列 , 则称随机变量 X服 从 超 几 何 分
布
注:⑴超几何分布模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数 是M,N,n,变量是X
变式：从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 3 个 球，设其中有Ｘ个红球，求Ｘ的分布列.
2.1.2离散型随机变量 的分布列
莱西市实验学校 吕淑丽
离散型随机变量的分布列是 高中阶段的重点内容，它作为概 率与统计的桥梁与纽带，是本章 的关键知识之一，也是第三节离 散型随机变量的均值和方差的基 础。从近几年的高考观察，这部 分内容有加强命题的趋势。2016、 2017年全国高考都考了分布列解 答题。
解：Ｘ的取值有1、2、3、4、5、6 则Ｐ（Ｘ＝１）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝2）＝１/6,
Ｐ（Ｘ＝3）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝4）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝5）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝6）＝１/6 列成表格形式为 表2 1
X
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
1
P
6
6
6
6
6
6
4、求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值（明确随机变量的具体取
1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 X描述一次该项试验的成功次数，则Ｐ（Ｘ＝０）＝（ 1／３ ）
2、由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数X及 其概率分布表如下：
X0
1
P 0.10 a
2
3
4
5
0.30 0.30 0.10 0.04

人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件


离散型随机变量的分布列 温故知新 回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的 特点．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
思维导航 1 ．想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为 ξ ，则 ξ 可取哪 些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ 的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记
X P0Βιβλιοθήκη 1－p1 p这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量 X的分布列 两点分布 ．而称 p ＝ P(X ＝ 1) 为 为两点分布列，就称 X 服从 __________ 成功概率 ． __________
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其
概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？ 其一般概率公式如何推导？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 2．两个特殊分布列
(1)两点分布列
如果随机变量X的分布列是
为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ
取值的对应关系吗？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1、x2、„、xi、„、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn

人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)


预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.

高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列

付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若η表示经
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
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1 11 P(X＝5)＝ ，P(X＝6)＝ ， 4 36 ∴X 的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 1 1 5 7 1 11 P 36 12 36 36 4 36
题型二
例2
离散型随机变量分布列的性质
k 设随机变量 ξ 的分布列 P(ξ＝ )＝ak(k＝1,2,3,4,5)． 5
(1)求常数 a 的值； 3 (2)求 P(ξ≥ )； 5 1 7 (3)求 P(10<ξ<10)．
思考题 1 的分布列．
将一颗骰子掷两次，求出两次掷出的最大点数 X
解析
将一颗骰子连掷两次共出现 6×6＝36 种等可能的基
本事件，其最大点数 X 可能取的值为 1,2,3,4,5,6. 1 P(X＝1)＝ ， X＝2 包含三个基本事件(1,2)， (2,1)， (2,2)， (x， 36 y)表示第一枚骰子点数为 x，第二枚骰子点数为 y. 3 1 P(X＝2)＝ ＝ ，同理可求， 36 12 5 7 P(X＝3)＝36，P(X＝4)＝36，
当 ξ＝5 时，即取出的三只球中最大号码为 5，则其他两球只 C2 6 3 4 能在编号为 1,2,3,4 的 4 只球中取 2 只， 故有 P(ξ＝5)＝C3＝10＝5. 5 因此，ξ 的分布列为 ξ P 3 1 10 4 3 10 5 3 5
探究 1
求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量所有的可能值 Xi(i＝1,2,3，…，n)； (2)求出相应的概率 P(X＝Xi)＝Pi(i＝1,2,3，…，n)； (3)列成表格形式． 解决此类问题的关键是根据题设条件找到 X 的可能取值，再 利用概率的有关知识求出相应的概率，最后根据分布列的定义写 出分布列并利用性质检验分布列的正确性．
思路分析
(1)利用分布列各概率和为 1 求 a；
(2)利用互斥(或对应)事件的概率公式求(2)、(3)的概率．
解析 由已知分布列为： ξ P 1 5 a 2 5 2a 3 5 3a 4 5 4a 5 5 5a
1 (1)由 a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得 a＝15.
3 3 4 3 4 5 4 (2)P(ξ≥5)＝P(ξ＝5)＋P(ξ＝5)＋P(ξ＝1)＝15＋15＋15＝5， 3 2 1 2 4 或 P(ξ≥5)＝1－P(ξ≤5)＝1－(15＋15)＝5. 1 7 1 2 3 (3)因为10<ξ<10只有 ξ＝5，5，5满足， 1 7 故 P( <ξ< ) 10 10 1 2 3 ＝P(ξ＝5)＋P(ξ＝5)＋P(ξ＝5) 1 2 3 2 ＝15＋15＋15＝5.
(2)超几何分布列 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品 k n－k CMCN－M 数，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)＝ ，k＝ Cn N 0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M， N∈N*.
称分布列
为超几何分布列．此时称随机变量 X 服从超几何分布.
解析
随机变量 ξ 的可能取值为 3,4,5.
当 ξ＝3 时，即取出的三只球中最大号码为 3，则其他两球的 C3 1 3 编号只能是 1,2，故有 P(ξ＝3)＝ 3＝ ； C5 10 当 ξ＝4 时，即取出的三只球中最大号码为 4，则其他两球只 C2 3 3 能在编号为 1,2,3 的 3 只球中取 2 只，故有 P(ξ＝4)＝ 3＝ ； C5 10
(2)分布列的性质 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两 个性质： ①pi ≥ 0，(i＝1,2,3，…，n)； ② pi＝ 1 .
i＝1 n
2.两个特殊分布列 (1)两点分布列
如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分布， p 而称 P(X＝1)＝ 为成功概率．
探究 2
要充分注意到分布列的两条重要的性质：
(1)pi≥0，i＝1,2，…； (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. 它是离散型随机变量的分布列所必须 要遵循的原则．
思考题 2 若离散型随机变量 X 的分布列为 X P 试求出常数 c 的值． 0 9c2－c 1 3－8c
解析
由离散型随机变量分布列的性质，可知 1 解得 c＝ . 3
2.两点分布列 两点分布列是一种比较特别的分布列，它反映出随机试验的 结果只有两种可能，且其概率和为 1. 两点分布能清晰的反应出事件的正反两面．
3.超几何分布列 超几何分布列给出了一类用数学模型解决的问题，对该类问 题直接套用公式即可．但在解决相关问题时，首先确定随机变量
X 是否服从超几何分布．
应用超几何分布时要找准 N、M 和 n.
课 时 学 案
题型一
例1
求离散型随机变量的分布列
一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时取 3
只，以 ξ 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 ξ 的分 布列． 思路分析 由于任取三只球，就不是任意排列，而要有固
定的顺序，其中球上的最大号码只有可能是 3,4,5，可以利用组合 的方法计算其概率．
1.离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量分布列不仅能清楚地反映其所取的一切 可能值，而且能清楚地看到取每个值时所对应概率的大小，反映 了随机变量在随机试验中取值的分布情况，是以后学习均值和方 差的基础． (2)一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于 它取这个范围内各个值的概率之和．
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
第二课时
离散型随机变量的分布列
课 时 学 案
课 后 巩 固
(1)分布列的定义 设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取 每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则称表
为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称 X 的分布列．
9c2－c＋3－8c＝1， 0≤9c2－c≤1， 0≤3－8c≤1，
题型三
两点分布问题例3一个盒子中装有 5个白色玻璃球和 6 个红色玻璃球，
0 X＝ 1 0 X＝ 1
从中摸出两球，记