福建省福州市第八中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题

1. Who is the woman?A. Mary.B. Mary’s sister.C. Mary’s mother.2. When did the man live in London?A. Last year.B. Last month.C. When he was a child.3. What happened to the man just now?A. He met an old friend on the street.B. He mistook the woman for his friend.C. Lydia paid an unexpected visit to him.4. Why did the man change his mind probably?A. He didn’t bring enough money.B. He forgot his wallet.C. He didn’t need that much fruit.5. What are the speakers mainly talking about?A. The role of shopping in people’s lives.B. How to promote sales.C. The importance of mass media.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6. What’s the most probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Husband and wife.C. Neighbors.7. What are the speakers doing?A. Making a birthday cake.B. Cooking a huge dinner.C. Preparing for a party.8. What has the man finished doing?A. Putting up a big sign.B. Buying a tape.C. Putting candles on the cake.听第7段材料，回答第9、10题。

福建省福州八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）为了解132名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为11的样本，则分段的间隔为（）A．10 B．11 C．12 D．132．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“若A=B，则tanA=tanB”的逆否命题为假命题C．命题“∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）x0 1 3 4y2.4 3.9 5.6 6.1A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.94．（5分）已知命题p：若x＞y，则e x＞e y；命题q：若a＜|b|，则a2＞b2．下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q，其中真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x6．（5分）已知p：x≥k+1，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．2，+∞）D．（2，+∞）7．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是（）A．n=n+2，i＞21？B．n=n+2，i＞20？C．n=n+1，i≥20？D．n=n+1，i＞21？8．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F是抛物线y2=8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x二、填空题（4小题，每小题4分共16分）11．（4分）执行如图程序，当输入39，24上，输出的结果是．12．（4分）已知F1、F2为椭圆C：=1 的左、右焦点，点P在椭圆C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=．13．（4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在40，50），90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校2014-2015学年高一年级共有学生500人，试估计该校2014-2015学年高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在90，1000，41，+∞）B．（1，+∞）C． 15，25）内的人数为80．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：利用茎叶图的性质求解．解答：解：由茎叶图知，从该校200名授课教师中抽取20名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在15，25）内的人数为80人．故答案为：80．点评：本题考查满足条件的教师人数的估计，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．14．（4分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；作图题；概率与统计．分析：由题意，符合几何概型，作图求面积比即可．解答：解：由题意，符合几何概型，如图，则这两个实数的和大于的概率p==，故答案为：．点评：本题考查了几何概型的应用，属于基础题．三、解答题：（3小题，共34分）15．（10分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：50，60），40，50）与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：图表型；概率与统计．分析：（I）根据频率=小矩形的高×组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量×频率计算；（III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率．解答：解：（Ⅰ）根据数据的频率之和为1，得0. 05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，∴a=0.03；（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人（Ⅲ）数学成绩在50，60）的学生人数：40×0.01×10=4人，设数学成绩在90，100）的学生为a，b，c，d；从6名学生中选两名学生的结果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15种；其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7种；∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为．点评：本题主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距，用列举法写出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．16．（12分）已知抛物线E：x2=4y．（1）若直线y=x+1与抛物线E相交于P，Q两点，求|PQ|弦长；（2）已知△ABC的三个顶点在抛物线E上运动．若点A在坐标原点，BC边过定点N（0，2），点M在BC上且•=0，求点M的轨迹方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由，得x2﹣4x﹣4=0，由此能求出张长|PQ|．（2）设点M的坐标为（x，y），BC边所在的方程过定点N（0，2），所以，由此能求出点M的轨迹方程．解答：解：（1）由，得x2﹣4x﹣4=0，…（2分）△=16+16=32，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=﹣4，∴．…（6分）（2）设点M的坐标为（x，y），∵BC边所在的方程过定点N（0，2），∴…（8分）∵•=0，∴=0，∴﹣x•x+y（2﹣y）=0，即y2+x2﹣2y=0（y≠0），∴点M的轨迹方程是x2+y2﹣2y=0，（y≠0）．…（14分）（注：没写y≠0扣1分）点评：本题考查弦长的求法，考查点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．17．（12分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解解答：解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．一、选择题：（2小题，每小题5分，共10分）18．（5分）下列命题中，真命题是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，若x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．二进制数1010（2）可表示为三进制数110（3）D．“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“＜0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由充要条件的概念结合不等式的性质判断A；写出命题的逆否命题判断B，化二进制为三进制判断C，举特例判断D．解答：解：由a≤b能得到a+c≤b+c，由a+c≤b+c能得到a≤b，∴“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分必要条件，选项A错误；已知x，y∈R，若x+y≠6，则x≠2或y≠4的逆否命题为：已知x，y∈R，若x=2且y=4，则x+y=6，是真命题，∴“已知x，y∈R，若x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题，选项B正确；由1010（2）=0×1+1×2+0×4+1×8=10（10），可得二进制数1010（2）可表示为三进制数101（3），选项C错误；平面向量与的夹角是钝角，则＜0，由＜0，向量与的夹角可能是180°，选项D错误．故选：B．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，训练了进位制的转化，是中档题．19．（5分）已知=1（a＞b＞0），M、N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，且椭圆过点（，），则椭圆方程为（）A．=1 B．x2+=1 C．=1 D．=1考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先把椭圆的方程转化为参数方程，进一步求出直线的斜率，利用最小值确定a和b的关系，最后求出椭圆的方程．解答：解：已知=1（a＞b＞0），M、N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，设：P（acosα，bsinα），M（a，0），N（﹣a，0），直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），则：|k1|+|k2|==，|k1|+|k2|的最小值为1，所以：①由于椭圆过点（，），所以：②由①②得：椭圆的方程为：．故选：C．点评：本题考查的知识要点：椭圆的参数式方程的应用，直线的斜率的应用，三角函数的变换，椭圆方程的确定．二、填空题：（1小题，共4分）20．（4分）如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…．利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线．若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是e M，e N，经过点P，Q的双曲线的离心率分别是e P，e Q，则它们的大小关系是e M＜e N＜e Q＜e P（用“＜”连接）．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先根据椭圆和双曲线的定义得出c=5，然后数格子，得出2a=2，进而求出各自的离心率，然后进行比较．解答：解：由题意可知：所有的双曲线的焦距一定为|AB|=10，即2c=10，∴c=5，各点的对应表：（指经过该点的圆的半径）以A为圆心的圆的半径以B为圆心的圆的半径M 3 10N 5 7P 7 3Q 3 8由椭圆的第一定义得到：对过M点的椭圆：|PA|+|PB|=2a=3+10=13，∴a=，e M=；对过N点的椭圆：|PA|+|PB|=2a=5+7=12，∴a=6，e N=；由双曲线的第一定义得到：对过P点的双曲线：||PA|﹣|PB||=2a=|7﹣3|=4，∴a=2，=；对过Q点的双曲线：||PA|﹣|PB||=2a=|3﹣8|=5，∴a=，e Q==2．∴e M＜e N＜e Q＜e P；故答案为：e M＜e N＜e Q＜e P．点评：本题考查了椭圆和双曲线的定义以及简单性质，根据格子确定a的值，和真正懂得双曲线的定义，是解题的关键，属于基础题．三、解答题：（3小题，共36分）21．（12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数x，y，记“＞a+b”为事件B，求使事件B恒成立的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由古典概型可得，=；（Ⅱ）①符合古典概型，②符合几何概型．解答：解：（Ⅰ）由题意，=，故n=2；（Ⅱ）①将标号为1的小球记为a，b，标号为2的小球记为m，n；从袋子中不放回地随机抽取2个小球，所有基本事件有10个，事件A包含的基本事件有3个，故P（A）=．②∵a+b的最大值为4，∴事件B等价于：x2+y2＞16，（x，y）可以看作平面中的点，则全部结果所构成的区域C={（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤4}；而事件B所构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞16，x，y∈C}，则P（B）==1﹣．点评：本题考查了古典概型及几何概型的应用，属于基础题．22．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+）的定义域R，命题q：不等式＜4+ax 对一切正实数x均成立，如果命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据对数式真数的特点，一元二次不等式的解和判别式△的关系，以及通过观察法判断函数取值情况的方法即可求出命题p，q下a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p 假q真，求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知：不等式的解集为R；若a=0，，符合条件；若a≠0，则：，解得：0；∴命题p：0；由命题q知：，对于任意正实数x恒成立；∵=，x＞0；∴，；∴；即命题q：a；∴如果命题p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；∴p真q假或p假q真；即，解得：；∴实数a的取值范围为）．点评：考查对数函数的定义域，一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系，以及观察的方法求函数值域，p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．23．（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上．DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆的半径．解答：解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C．由F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，知CP1⊥CP2，又|CP1|=|CP2|，故圆C的半径|CP1|=|P1P2|=|x1|=．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题．。

1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为A.9B.8C.10D.72．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是A ．()()21,31==N P M PB ．()()21,21==N P M PC ．()()43,31==N P M PD ．()()43,21==N P M P3．已知,x y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且ˆ0.85yx a =+，则a =A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.94．用秦九韶算法求多项式()963445-+-=x x x x f ，当3-=x 时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为A ．4，2B ．5，3C ．5，5D ．5，45．双曲线方程为1322=-y x ，则它的右焦点坐标为A ．()0,2B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,36C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,336．准线为2=x 的抛物线的标准方程是（ ）A ． x y 42=B ．x y 82=C ． x y 42-=D ．x y 82-= 7．甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．如图给出的是计算1001614121++++ 的值 的一个程序框图，其中判断框中应填入的是 A ．100>i B ．100≤iC ．50>iD ．50≤i9．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为B.12C.5D.2310．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A13B12C23D34二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分） 11．执行右图程序，当输入39，24时，输出的结果是________.12．已知1F 、2F 为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，02160=∠PF F ，则=⋅21PF PF ________．13．若()52014化为六进制数为()6abcd ，则=+++d c b a _________14．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用 简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名 教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结 果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200 名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人 数为 _________ ．三、解答题：（共3小题，共34分）15．（本小题10分）已知条件:p ()；x x y 的定义域函数208lg 2++-=条件:q {}0,11>+≤≤-m m x m x ，INPUT a,bDO c=a-b a=b b=cLOOP UNTIL b<10 PRINT a若q p ⌝⌝是充分不必要条件，求实数m 的取值范围.16．（本小题12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法．．．求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.17．（本小题12分）椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥，3143421==PF ，PF .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆()()51222=-++y x 的圆心M 交椭圆于 A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程．第Ⅱ卷（共50分）一、选择题：（共2小题，每小题5分，共10分） 18．下列命题错误的是 A ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++≥”； B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题； C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是16π；D ．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“0a b ⋅<”.19．,".0124,,:"是假命题若命题使对已知命题p m R m R x p x x ⌝=+⋅+∈∃∈∀则m的取值范围是 A ．22≤≤-m B ．2≥m C ．2-≤m D ．22≥-≤m m 或 二、填空题：（共2小题，每小题4分，共8分）三、解答题：（共3小题，共32分）22．（本小题10分）已知命题p :关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立；命题q :函数()()xa x f 25--=是减函数,若q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求实数a 的取值范围.23．（本小题10分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。

2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9 B．8 C．10 D．72．（5分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=3．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.94．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣3x4+6x﹣9，当x=﹣3时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，3 C．5，5 D．5，45．（5分）双曲线方程为x2﹣3y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．（0，2） B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x7．（5分）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞100 B．i≤100 C．i＞50 D．i≤509．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）执行如图程序，当输入39，24时，输出的结果是．12．（4分）已知F1、F2为椭圆C：=1 的左、右焦点，点P在椭圆C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=．13．（4分）若2014（5）化为六进制数为abcd（6），则a+b+c+d=．14．（4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为．三、解答题：（共3小题，共34分）15．（10分）已知条件p：函数y=lg（﹣x2+8x+20）的定义域；条件q：{x|1﹣m ≤x≤1+m，m＞0}，若￢p是￢q充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．17．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C 上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆（x+2）2+（y﹣1）2=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．一、选择题：（共2小题，每小题5分，共10分）18．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是D．“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“＜0”19．（5分）已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2二、填空题：（共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…．利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线．若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是e M，e N，经过点P，Q的双曲线的离心率分别是e P，e Q，则它们的大小关系是（用“＜”连接）．21．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为．三、解答题：（共3小题，共32分）22．（10分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．23．（10分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．24．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M、N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论．2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9 B．8 C．10 D．7【解答】解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A．2．（5分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}，则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；∴M={（正，反）、（反，正）}，事件N：至少一次正面朝上，∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}，∴P（M）=，P（N）=．故选：D．3．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9【解答】解：由题意可知==2，==4.5．因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5=0.85×2+a，解得a=2.8．故选：C．4．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣3x4+6x﹣9，当x=﹣3时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，3 C．5，5 D．5，4【解答】解：f（x）=（（（（4x﹣3）x）x）x+6）x﹣9，∴当x=﹣3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为5，3．故选：B．5．（5分）双曲线方程为x2﹣3y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．（0，2） B．（，0）C．（，0）D．（，0）【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣3y2=1，∴a2=1，b2=，∵c2=b2+a2=，∴它的右焦点坐标为（，0），故选：C．6．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x【解答】解：∵准线方程为x=2∴﹣=2p=﹣4∴抛物线方程为y2=﹣8x故选：B．7．（5分）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【解答】解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立．甲推不出乙；但是乙能推出甲．因而A、C、D都是不正确的．故选：B．8．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞100 B．i≤100 C．i＞50 D．i≤50【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=4，第二圈：S=+，i=6，第三圈：S=++，i=8，…依此类推，第50圈：S=，i=102，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤100，故选：B．9．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选：A．10．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）执行如图程序，当输入39，24时，输出的结果是15．【解答】解：执行程序，有a=39，b=24，c=15，a=24，b=15；c=9，a=15，b=9；满足条件b＜10，退出循环，输出a的值为15．故答案为：15．12．（4分）已知F 1、F2为椭圆C：=1 的左、右焦点，点P在椭圆C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=．【解答】解：∵椭圆方程为=1，∴a=2，b=1，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4①，由余弦定理得，12=m2+n2﹣2mncos60°=m2+n2﹣mn②，①2﹣②，可得|PF1|•|PF2|=mn=，故答案为：．13．（4分）若2014（5）化为六进制数为abcd（6），则a+b+c+d=4．【解答】解：五进制”数为2014转化为“十进制”数为：2×53+0×52+1×51+4=259．（5）将十进制数259转化为6进制数：259÷6=43 (1)43÷6=7…1，7÷6=1…1，1÷6=0…1，∴将十进制259化为6进制数是1111，（6）则a+b+c+d=4，故答案为：4．14．（4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为80．【解答】解：由茎叶图知，从该校200名授课教师中抽取20名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为8人，由此估算估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为80人．故答案为：80．三、解答题：（共3小题，共34分）15．（10分）已知条件p：函数y=lg（﹣x2+8x+20）的定义域；条件q：{x|1﹣m ≤x≤1+m，m＞0}，若￢p是￢q充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由﹣x2+8x+20＞0可得p：A={﹣2＜x＜10}因为若￢p是￢q充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件由于q：B={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}所以B⊊A，由解得0＜m＜3．16．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，∴a=0.03；（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人（Ⅲ）数学成绩在[40，50）的学生人数：40×0.005×10=2人，数学成绩在[50，60）的学生人数：40×0.01×10=4人，设数学成绩在[40，50）的学生为A，B；数学成绩在[90，100）的学生为a，b，c，d；从6名学生中选两名学生的结果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15种；其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7种；∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为．17．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C 上，且PF 1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆（x+2）2+（y﹣1）2=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（1）由于|PF1|+|PF2|=2a==6，则a=3，由PF1⊥F1F2，则|PF2|2﹣|PF1|2=|F1F2|2=（）2﹣（）2=20，即有2c=2，则c=，b2=a2﹣c2=9﹣5=4，即b=2．故椭圆C方程为：=1；（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由圆的方程（x+2）2+（y﹣1）2=5，可知圆心M为（﹣2，1），可设直线l的方程为：y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，可得，（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0，由于A，B关于点M对称，则=﹣2，解得k=，代入判别式△=（36k2+18k）2﹣4（4+9k2）（36k2+36k﹣27）＞0，则成立．所以直线l的方程为y=（x+2）+1，即8x﹣9y+25=0．一、选择题：（共2小题，每小题5分，共10分）18．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是D．“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“＜0”【解答】解：∵当p、q中有一个是假命题则p∧q为假命题；当p、q中两个都是真命题时则为真命题；∴若p∧q为假命题，则p，q均为假命题是错误的．故选：B．19．（5分）已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2【解答】解：由已知，命题¬p是假命题，则命题p是真命题，由4x+m•2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号．所以m的取值范围是m≤﹣2故选：C．二、填空题：（共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…．利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线．若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是e M，e N，经过点P，Q的双曲线的离心率分别是e P，e Q，则它们的大小关系是e M ＜e N＜e Q＜e P（用“＜”连接）．【解答】解：由题意可知：所有的双曲线的焦距一定为|AB|=10，即2c=10，∴c=5，各点的对应表：（指经过该点的圆的半径）由椭圆的第一定义得到：对过M点的椭圆：|PA|+|PB|=2a=3+10=13，∴a=，e M=；对过N点的椭圆：|PA|+|PB|=2a=5+7=12，∴a=6，e N=；由双曲线的第一定义得到：对过P点的双曲线：||PA|﹣|PB||=2a=|7﹣3|=4，∴a=2，=；对过Q点的双曲线：||PA|﹣|PB||=2a=|3﹣8|=5，∴a=，e Q==2．∴e M＜e N＜e Q＜e P；故答案为：e M＜e N＜e Q＜e P．21．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为x2﹣=1．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x=﹣2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F∴双曲线的右焦点坐标为F（2，0），∴双曲线的左焦点坐标为F′（﹣2，0）∵|PF|=5∴点P的横坐标为3代入抛物线y2=8x，不妨设P（3，2）∴根据双曲线的定义，|PF'|﹣|PF|=2a 得出=2a∴a=1，∵c=2∴b=∴双曲线方程为x2﹣=1故答案为：x2﹣=1三、解答题：（共3小题，共32分）22．（10分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2q：a＜2．若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假①若p真q假，则，此时a不存在②若P假q真，则⇒a≤﹣2故答案为：（﹣∞，﹣2]．23．（10分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．24．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M、N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论．【解答】解：（1）由已知，设抛物线方程为x2=2py，则代入P（2，2），可得p=1，∴抛物线C1的方程为x2=2y；（2）设圆的圆心M（a，b），则圆的半径为，∴圆被x轴截得的弦长为|MN|=2=2=2，∵a2=2b，∴|MN|=2；∴|MN|是一定值．。

福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期中考试政治试题1.下列物品中，属于商品的是①超市里摆放的各种食品②同学之间互赠的礼物③自家种的供自己食用的蔬菜④供应城市家庭用的自来水A.①③B.①④C.②③D.②④2.为了解决能源供应紧张、环境压力大，造成电力成本价格上涨等问题，国家发改委从2012年上半年开始推行居民用电阶梯电价方案。

居民用电价格的决定因素是A.电力的供求关系B.居民的用电量C.电力的价值D.居民的收入水平3.价值尺度是货币的基本职能之一。

在执行价值尺度职能时，货币是A.想象的货币B.价值不变的特殊商品C.现实的货币D.一定量的金银4.以下关于结算工具的说法正确的是①信用卡代替和拓展了货币的基本职能，方便高效②信用卡可集存取款、消费、结算等功能于一体，也比较方便和安全③支票是活期存款的支付凭证④支票可以用于日常购物消费A.①③B.①④C.②③D.②④小明在网络上看到某影院《变形金刚4》电影票标价为50元人民币，打完折后他支付了45元人民币购买了电影票，在影院里，他又花了5元租了一副3D眼镜观看电影。

据此回答5-6题5.请问在此过程中，人民币执行的职能分别是A.流通手段、价值尺度、支付手段B.价值尺度、流通手段、支付手段C.流通手段、支付手段、价值尺度D.价值尺度、流通手段、支付手段6.从经济活动的角度看，小明的行为属于A．生产活动与交换活动B．交换活动与分配活动C．分配活动与消费活动D．交换活动与消费活动7.小林的父亲听说小林学了关于外汇的知识，就考他说：“我想去美国进口一批药品。

听说人民币以后还会继续升值，假如是真的，我是现在进口这批药品划算呢，还是以后进口划算？”小林的正确回答应该是A.现在划算，因为人民币越升值，美国药品价格越高B.现在划算，因为人民币升值前，同样多的人民币可以购买更多的美国药品C.升值后划算，因为人民币升值后美国药品价格降低D.升值后划算，因为人民币升值后，同样多的人民币可以兑换更多的美元8.假设某国去年全国商品的价格总额为20万亿元，流通中需要的货币量为4万亿元，今年该国商品价格总额增长10%，其他条件不变，理论上今年流通中的货币量应该为A.2万亿元B.4万亿元C.4.2万亿元D.4.4万亿元9.2014年9月我国CPI（消费者物价指数）涨1.6%创56个月新低，专家称，再次走低的数据意味着年内的通货膨胀压力已经基本消除。

福州八中2014—2015学年第二学期期中考试 高二数学（文） 考试时间：120分钟试卷满分：150分 2015.4.16 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 的直观图，轴，，则是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．抛物线的准线方程是 A．B．C．D． 3.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A﹣BD﹣C的大小 A．B．C．D． 4．已知函数是定义在上的任意不恒为零的函数，则下列判断：为偶函数；为非奇非偶函数；为奇函数；为偶函数．其中正确判断的个数有 A．1个 B．2个C．3个 D．4个 A. B. C. D. 6.若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是 A．B． C．D．以上都不对 7．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面 8．已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为 A．B． C． D． 设为平面，、、为直线，则下列哪个条件能推出 A．，，B．，， C．，， D．，， 的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论： ①； ②； ③直线与平面所成的角为； ④. 其中正确的结论是 A．②④ B．①③C．①③④D．①②③④ 11.函数，若是的最小值，则的取值范围为 A．B．C．D． 12．如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题： （1）平面平面； （2）当且仅当时，四边形 的面积最小； （3）四边形周长，则是偶函数； （4）四棱锥的体积为常函数； 以上命题中真命题的个数. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分.定义域是，则的定义域是 14.已知四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为 . 16.设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）的最大值是，最小值是； （4）当时， 其中正确的命题的序号是 . 17. （本小题满分12分） 如图，长方体中，，点为上一点． （）求证：平面⊥平面； （）是棱的中点，求与平面所成的角大小． ， （1）当时，求函数在上的值域； （2）若，求使函数的定义域为，值域为的的值； 19．（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点 求证:； （2）求证:； （3）求三棱锥的体积 上的偶函数满足：当时， . （1）求函数在上的解析式； （2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分） 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点． （）求证：； （）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由； （）求点到平面的距离． 22. （本小题满分14分） 已知椭圆：的焦距为4，其短轴． （）求椭圆的标准方程 （）设为椭圆的焦点，为直线上的任意一点，过作的垂线交椭圆于点，平分线段 (其中为坐标原点)的值 稿纸 福州八中2014—2015学年第二学期期中考试 高二数学（文）试卷参考答案及评分标准 1-12 CDBBCA CDBCBD 13． 14． 15． 16．（1）、（3）、（4） 17. （本小题满分12分） （）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1AC． BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC⊥面BDD1B1．AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 ．………………5分 （）由（2）已证：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1内的射影为OP，CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．……………………………7分 依题意得，，在RtCPO中，，CPO=30° ∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．…………………………12分 18. （本小题满分12分）(1)，图象关于对称 ∵∴在上单调减，在上单调增 ∴最小值为,而. ∴值域为. …………4分 （2）当时，， ………8分 当时，，舍去. 综上所述 ……………………12分 19．（本小题满分12分）（1）证明：因为，又， 所以 因为是正三角形，是的中点， 所以，又， 所以 ………………………………4分 （2）证明：如图，连接交于点，连接 由题得四边形为矩形，为的中点， 又为的中点， 所以 因为， 所以 ………………………………8分 （3）解：因为， 因为，， 所以……………………12分 20．（本小题满分12分）（1）设,则，因为定义在偶函数， 所以，因为， 所以 …………………………4分 （2）因为对任意，都有成立， 所以 ……………………5分 又因为是定义在上的偶函数，所以在区间和区间上的值域相同。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014-2015学年上学期期中考试高一数学试题（2014年10月）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.给出下列表述：①联合国常任理事国；③方程210x x+-=的实数根；④全国著名的高等院校。

以上能够构成集合的是（）A．①③ B.①② C.①③④ D.①②③④2.给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）3. 用列举法表示集合{}|,5x x N x∈≤为（）A. {}0,1,2,3,4B.{}0,1,2,3,4,5C.{}1,2,3,4D.{}1,2,3,4,54.已知集合{}|13A x x=-≤<，{}|25B x x=<≤,则A B（)A．()2,3B．[]1,5-C．()1,5-D．(]1,5-5.在下列四组函数中，()f x与()g x表示同一函数的是( )A.()1,()xf xg xx==B.()()f xg x==C.2(),()f x xg x==D.(),()f x xg x==6.函数()f x=( )A. ()(]-,-1-1,1∞B.()()-,-1-1,1∞C.()-,1∞D.(],1-∞7. 若{}21,,0,,ba a a ba⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则ba+的值为( )A.0B.1C.-1D. 1或-18.已知221,(2)()3,(2)x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则(1)(4)f f -+的值是 ( ) A. 7- B. 3 C. 8- D. 49.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是 ( ) A. 32x + B. 31x + C. 31x - D. 34x +10.下列说法中：①16的4次方根是2；2±；③当n 为大于1的奇数时，a R ∈都有意义；④当n 为大于10a ≥时才有意义。

其中正确的是 ( ) A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④11.设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小顺序是 ( ) A. ()(2)(3)f f f π-<-< B. ()(2)(3)f f f π->-> C. ()(3)(2)f f f π-<<- D. ()(3)(2)f f f π->>-12.定义,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()(2)f x x x =⊗-的值域是 （ ） A.(),1-∞ B. (],1-∞ C. R D. ()1,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。