成人高考高起点数学必备公式：函数图像

成人高考数学公式一、函数及其图像1. 一次函数的公式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

斜率k表示函数图像的倾斜程度，截距b表示函数与y轴的交点。

2. 二次函数的标准公式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不为零。

二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定。

3. 指数函数的公式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的图像随着x的增大或减小而迅速上升或下降。

4. 对数函数的公式为y = loga(x)，其中a为底数，x为函数的自变量。

对数函数的图像与指数函数相反，随着x的增大，y值增长速度逐渐减慢。

二、三角函数1. 正弦函数的公式为y = sin(x)，其中x为自变量，y为函数值。

正弦函数的图像为周期性的波动曲线，振幅为1，周期为2π。

2. 余弦函数的公式为y = cos(x)，其中x为自变量，y为函数值。

余弦函数的图像与正弦函数相似，但相位不同，振幅也为1，周期为2π。

3. 正切函数的公式为y = tan(x)，其中x为自变量，y为函数值。

正切函数的图像在某些点上会发生无穷大的跳变现象，其周期为π。

4. 反正弦函数的公式为y = arcsin(x)，其中x为自变量，y为函数值。

反正弦函数的图像为一段曲线，定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。

5. 反余弦函数的公式为y = arccos(x)，其中x为自变量，y为函数值。

反余弦函数的图像为一段曲线，定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。

6. 反正切函数的公式为y = arctan(x)，其中x为自变量，y为函数值。

反正切函数的图像为一段曲线，定义域为(-∞, +∞)，值域为(-π/2, π/2)。

三、数列及其性质1. 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差，n为项数。

等差数列的特点是每一项与前一项的差值相等。

2. 等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q 为公比，n为项数。

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

成人高考高起点数学根本公式及重要知识点【实数的分类】【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。

一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。

零的相反数是零。

【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。

零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方〔n是大于1的整数〕等于a，这个数叫做a的n次方根。

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。

【代数式】用有限次运算符号〔加、减、乘、除、乘方、开方〕把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。

【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式直线：〔不定义〕直线向两方无限延伸，它无端点。

射线：在直线上某一点旁的局部。

射线只有一个端点。

线段：直线上两点间的局部。

它有两个端点。

垂线：如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。

其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。

斜线：如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。

高考数学应试技巧之常见函数的图像高考数学中，函数图像是一个非常重要的考点，常见函数的图像也是考试中常出现的内容之一。

因此，在高考前，熟练掌握常见函数的图像是非常必要的。

本文将介绍常见函数的图像及其应试技巧。

一、幂函数的图像幂函数的一般式可以表示为 $y=x^a$，其中 $a$ 为实数。

幂函数是一个以原点为对称中心的函数，他的图像随着 $a$ 的变化而改变。

当 $a>1$ 时，幂函数的图像向上开口，当 $a=1$ 时，幂函数为 $y=x$ 的直线，当 $0<a<1$ 时，幂函数的图像向下开口。

当$a<0$ 时，幂函数的图像关于 $x$ 轴对称。

应试技巧：考生在考场上要快速判断出幂函数图像的开口方向，可以通过观察 $a$ 的值来确定。

当 $a>1$ 时，幂函数图像向上开口，当 $0<a<1$ 时，幂函数图像向下开口。

二、指数函数的图像指数函数的一般形式可以表示为 $y=a^x$，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1$。

指数函数的图像过 $(0,1)$，当 $a>1$ 时，指数函数的图像向上增长趋势，当$0<a<1$ 时，指数函数的图像向下减小趋势。

应试技巧：考生在考场上可以通过判断 $a$ 的大小来快速确定指数函数的图像增减趋势。

当 $a>1$ 时，指数函数的图像向上增长，当 $0<a<1$ 时，指数函数的图像向下减小。

三、对数函数的图像对数函数是指数函数的反函数，其一般式可以表示为 $y=log_ax$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数的图像过 $(1,0)$。

当$a>1$ 时，对数函数的图像在 $x>1$ 的区间内单调递增，当$0<a<1$ 时，对数函数的图像在 $0<x<1$ 的区间内单调递减。

应试技巧：考生在考场上可以通过判断 $a$ 的大小和 $x$ 的取值范围来快速确定对数函数的增减趋势。

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

高起点数学部分公式考点：数列等差数列与等比数列:考点：三角函数同角三角函数关系式：平方关系是：1cossin22=+αα倒数关系是：1cottan=⋅αα商数关系是：αααcossintan=，αααsincoscot=。

考点：解三角形解斜三角形：余弦定理：2a=Abccb cos222-+2b=Bacca cos222-+2c=Cabba cos222-+正弦定理：abcbaCaccaBbccbA2cos,2bcos,2acos.222222222-+=-+=-+=的余弦乘积的两倍减去这两边与他们夹角于其余两边的平方的和三角形任一边的平方等面积公式：A bcB acC ab S abc sin 21sin 21sin 21===∆斜三角形的解法特点1、由题意画出示意图2、已知角求角用内角和定理求3、已知两角和其中一角的对边时用正弦定理求4、已知三边时用余弦定理求5、已知两边和它们的夹角时用余弦定理求6、已知边、边、角时用正弦定理求R cC R b B R a A R CcB b A a 2sin ,2sin ,2sin ,2sin sin sin 2======倍。

的值为三角形外接圆半径正弦比值都相等，该比三角形各边与它对角的1. 两点的距离公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，其距离：22122121)()(y y x x P P -+-=2. 中点公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，线段21P P 的中点的O 的坐标为),(y x ，则：2,22121y y y x x x +=+=考点：直线直线方程的几种形式：斜截式：b kx y += (可直接读出斜率k)一般式：0=++C By Ax （直线方程最后结果尽量让A>0）点斜式：)(00x x k y y -=-，（已知斜率k 和某点坐标),(00y x 求直线方程方法）两条直线的位置关系：直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，： 两条直线平行：21k k = 两条直线垂直：121-=⋅k k点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=1.圆：1、圆的标准方程是：222)()(r b y a x =-+-，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是： 022=++++F Ey Dx y x 转化为：(x+D 2)2+(y +E 2)2=D 2+E 2−4F42.椭圆:定义 平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：a PF PF 221=+焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=+by a x 12222=+bx a y 图形性质 长轴长是a 2，短轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222c b a +=（a 最大）顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（0<e<1） 准线方程 ca x 2±=ca y 2±=3.双曲线:定义 平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹：a PF PF 2-21=焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=-b y a x 12222=-bx a y yPxyPO xO图 形性质实轴长是a 2，虚轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222b a c +=（c 最大）顶点A 1(－a,0)，A 2(a,0)B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（e>1） 准线方程ca x 2±=ca y 2±=渐近线x ab y ±= x ba y ±= 1. 若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为2212))(1(x x k AB -+=4.标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像px y 22=x 正半轴⎪⎭⎫⎝⎛02，p 2px -=px y 22-=x 负半轴⎪⎭⎫⎝⎛-02，p 2px =py x 22=y 正半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛20p ， 2p y -=py x 22-=y 负半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-20p ，2py =。

成人高考数学公式汇总 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-全国成人高考数学公式汇总-----------------------------------------------------------------------1.平方差公式 22))((b a b a b a -=-+完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 aacb b x 242-±-=.3.充分条件与必要条件：B A ⇒ A 叫B 的充分条件 B A ⇐ A 叫B 的必要条件 B A ⇔ A 叫B 的充分必要条件(充要条件)4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数 大于0.5.函数的奇偶性：奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数)奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇⨯奇=偶、偶⨯偶=偶、奇⨯偶=奇27. (1)指数及其性质：1nnaa-=，1na=，mna=01(0)a a=≠(2)对数：log10a=，log1aa=运算性质：log()log loga a aMN M N=+，log log loga a aMM NN=-log logna aM n M=8.一元二次不等式的解法:平方项系数变为正数→令02=++cbxax解方程→口决口决：（根大于号大于大根小于小、小于号夹在两根之间）9.绝对值不等式的解法:x a x a x a x a a x a>⇔<-><⇔-<<或11.导数公式：0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nx x n n12.(1)利用导数判断单调性：0)(>'='x f y ，增函数；0<'y ，减函数 (2)利用导数求切线方程：求导函数→把点横坐标代入导函数求导数即为k →))((000x x x f y y -'=-(0)(0x x y x f k ='='=)（3）求极值：求定义域→令导函数=0求根→列表（3行）→判断 （4）求最值：令导函数=0求根→求函数值（包括端点）→比较大小 13.特殊角的三角函数值：tan α：一三正二四负14.同角三角函数的基本关系式商数关系：sin tan cos ααα= 平方关系：22sin cos 1αα+=sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± ,cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= , tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=二倍角公式：sin22sin cos ααα=, ααα2tan 1tan 22tan -=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-,17.正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的周期公式：T=||2ωπ 18.正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==（正弦两边一对角，双角必定用正弦）余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，（三边必定用余弦，还有两边一夹角）B ac c a b cos 2222-+=，C ab b a c cos 2222-+=, 三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===19.向量)(),(2,21,1y x b y x a ==2121|a |y x +=，），（，112121 ),(y x a y y x x b a λλλ=±±=±b a y y x x b a ||||2121⋅⋅=+=• 0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x b a y x y x b a22122112,122,21,1||)(),(,）（）（，）（点y y x x AB y y x x AB y x B y x A -+-=--=中点坐标公式：1212,22x x y y x x ++==20.直线的斜率：2121tan y y k x x α-==-点斜式：11()y y k x x -=- 斜截式：y kx b =+(b 为y 轴上的截距) 平行：1212,k k b b =≠， 垂直：k 1·k 2=-1，点到直线的距离公式：d =21.(1)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=(2)直线和圆的位置关系：相离d>r ，相切d=r ，相交d<r(d 为圆心到直线距离）23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长2a)25.排列数公式：) )(1()2)(1(个连续自然数相乘开始从m n m n n n n A mn+---= n A nn=全排列数：!123)2)(1(⨯⨯--= n n n n nm n m nA A C =组合数：（10==nn n C C ） 26.概率计算公式：)()(总结果数结果数事件即A n m A P =互斥事件概率加法公式：)()()(B P A P B A P +=+ 对立事件概率计算公式：)(1)(A P A P -= 独立事件概率乘法公式：)()()(B P A P B A P •=• 28.样本平均数：)(121n x x x nx +++=样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=。

成人高考数学公式汇总1、f(x)是奇函数，图像关于原点对称。

f(x)是偶函数，图像关于Y轴对称。

一次函数y=kx+b的定义域和值域都是R.。

2、二次函数y=ax²+bx+c的顶点为（-b/2a,4ac-b²/4a）,对称轴为x=-b/2a。

a>0,抛物线图像开口向上；a<0,抛物线图像开口向下。

二次函数定义域是R。

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.3、反比例函数y=k/x,定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞），当k>0,图像在一、三象限，是减函数；当k<0,图像在二、四象限，是增函数。

4、指数函数y=a²(a>0,a≠1)，定义域为（-∞，+∞）值域为(0,+∞)。

a>1,是增函数；0<a<1,是减函数。

5、对数函数y=㏒aX(a>0,a≠1)的定义域为（0，+∞），值域为（-∞¸+∞）。

a>1,是增函数；0<a<1,是减函数。

㏒1=0,㏒a=16、等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,等差中项A=(a+b)/2。

前n项和公式Sn=n(a1+a2)/2,或Sn=na1+n(n-1)/2*d。

7、等比数列通项公式a n=a1q n-1,等比中项G=±√￣ab. 前n项和公式Sn=a1(1-q n)/(1-q),或Sn=（a1-a n q）/(1-q)8、函数导数y´=(c)´=0; (X²)´=nX²-1。

9、三角余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA; b²=a²+c²-2accosB; c²=a²+b²-2abcosC三角正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆半径)。

10、两点间距离公式：d= (x2-x1)²+(y2-y1)².线段的中点公式：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)2.11、直线方程：点斜式 y-y0=k(x-x0)斜截式 y=kx+b(y轴上的截距)两点式 (y-y1)/（y2-y1）=(x-x1)/(x2-x1)(y2≠y1,x2≠x1)截距式 x/a+y/b=1（x轴上截距a，y轴上截距b）一般式 Ax+By+C=0 (k=-―,x轴上截距-―,y轴上截距-―)12、点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离: d=∣Ax0+By0+C∣/√￣A2+B2.13、圆的标准方程（x-a）²+（y-b）²=r²圆心C为（a,b）圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)圆的切线方程 y-y0=-x0/y0(x-x0) 点P(x0,y0)是圆上一点,有 x0x+y0y=r214、椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1 （a>b>0,焦点在x轴上，a为长半轴，b为短半轴）y2/a2+x2/b2=1 （a>b>0,焦点在y轴上，a为长半轴，b为短半轴）离心率 e=c/a=√￣(a2+b2)/a=√￣{1-(b/a)2} (c为半焦距) c= a²-b²180º=π弧度；1º=(π/180)弧度≈0.017453弧度；1弧度=（180/π）º≈57.30º=57º18´同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinαcosα＝1 cosαsecα＝1 tanαcotα＝1＝tgαctgα商数关系：tanα＝sinα/cosα cotα＝cosα/sinα平方关系：sin²α+cos²α＝1 1+tan²α＝sec²α 1+cot²α＝csc²α●诱导公式：1、sin（k·360°+α）＝sinα，cos（k·360°+α）＝cosα，tan（k·360°+α）＝tanα，cot（k·360°+α）＝cotα， ( k∈Z)2、sin(180°+α)=―sinα,cos(180°+α)= ―cosα, tan(180°+α)=tanα,cot(180°+α)=cotα.3、sin(-α)=- sinα,cos(-sinα)=- cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα4、sin(180°-α)＝sinα，cos(180°-α)=-cosα,tan(180°-α)=-tanα,cot(180°-α)=-cotα.5、Sin(360°-α)= ―sinα,cos(360°-α)= cosα,tan(360°-α)=- tanα,cot(360°-α)=- cotα.6、Sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.7、Sin(90°+α)= cosα,cos(90°+α)= ―sinα,tan(90°+α)= -cotα,cot(90°+α)= -tanα.8、Sin(270°-α)＝- cosα，cos(270°-α)＝―sinα，tan(270°-α)＝cotα，cot(270°-α)＝tanα.9、Sin(270°+α)= - cosα,cos(270°+α)= sinα,tan(270°+α)= -cotα,cot(270°+α)= -tanα两角和与两角差的正弦、余弦、正切的公式：Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ,tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1 tanαtanβ)倍角的正弦、余弦、正切的公式：Sin2α＝2 sinαcosα，cos2α＝cos²α-sin²α＝2 cos²α-1＝1-2 sinα，tan2α＝2tanα/（1-tan²α）降幂公式：cos²α＝（1+cos2α）/2，sin²α＝（1-cos2α）/2.升幂公式：cos2α＝2cos²α-1＝1-2sin²α。

成人高考高起专《数学》复习资料考试注意要点1）考试采用闭卷笔试形式。

全卷满分为150分，考试时间为120分钟2）考试中可以使用计算器3）考试要求分为三个等级：了解、掌握、灵活运用一、集合和简易逻辑1.集合的概念（灵活运用）子集：对于集合A和集合B，如果A中的所有元素都能在B中找到，则集合A就叫做B的子集，记作：A包含于B，A⊆B并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B交集：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B补集：绝对补集。

一般来说，设U是一个集合，A是U的一个子集，则U中所有不属于A的元素称为A在U中的补集2.简易逻辑（灵活运用）判断真假的语句叫命题。

命题真值只能取两个值：真或假。

真对应判断正确，假对应判断错误。

如：真命题：三角形的三角之和为180度如：假命题：人会飞充分条件：如果A能推出B，B不一定能推出A，那么A就是B的充分条件。

如：A为B的子集，即属于A的一定属于B，则有元素x属于A，就一定能推出x属于B必要条件：如果B能推出A，A不一定能推出B，则B为A的必要条件充分必要条件：A能推出B，B也能推出A，则A是B的充分必要条件二、不等式和不等式组1.不等式性质一（灵活运用）1）不等式两边同加或同减一个数，不等号方向不变，若a>b,则a±c>b±c2）不等式两边同乘或同除以一个正数，方向不变3）不等式两边同乘或同除以一个负数，方向改变2.不等式的性质二（掌握）1）如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd2）如果a>b，ab>0，则1/a<1/b3）如果a>b>0,那么a n>b n（n>1）4）|a+b|≤|a|+|b|三、函数1.函数定义域和值域（掌握）Y=f(x)中，x的取值范围即为函数的定义域，y对应x的取值范围为值域2.函数奇偶性（掌握）偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

全国成人高考高起点数学公式汇总1.平方差公式 22))((b a b a b a -=-+完全平方公式 2222)(b ab a b a +±=±2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 aacb b x 242-±-=.3.充分条件与必要条件：B A ⇒ A 叫B 的充分条件 B A ⇐ A 叫B 的必要条件B A ⇔ A 叫B 的充分必要条件(充要条件)4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数大于0.5.函数的奇偶性：奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=nx (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=nx (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇⨯奇=偶、偶⨯偶=偶、奇⨯偶=奇 6.二次函数的图象和性质:y=ax 2+bx+c(a ≠0)7. (1)指数及其性质：1nn aa-=，1n a =，mn a = 01(0)a a =≠ (2)对数：log 10a =，log 1a a =运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N =-log log n a a M n M =(3)指数函数、对数函数的图象和性质8.一元二次不等式的解法:平方项系数变为正数→令02=++c bx ax 解方程→口决 口决：（根大于号大于大根小于小 、小于号夹在两根之间） 9.绝对值不等式的解法:x a x a x a x a a x a>⇔<-><⇔-<<或10.等差数列与等比数列的性质、公式：11.导数公式：0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nxx n n12.(1)利用导数判断单调性：0)(>'='x f y ，增函数；0<'y ，减函数(2)利用导数求切线方程：求导函数→把点横坐标代入导函数求导数即为k →))((000x x x f y y -'=- （0)(0x x y x f k ='='= ）（3）求极值：求定义域→令导函数=0求根→列表（3行）→判断 （4）求最值：令导函数=0求根→求函数值（包括端点）→比较大小 13.特殊角的三角函数值：三角函数值的符号：sin α：一二正三四负 cos α：一四正二三负tan α：一三正二四负14.同角三角函数的基本关系式 商数关系：sin tan cos ααα=平方关系：22sin cos 1αα+= 15.诱导公式:“函数同名称，符号看象限”16.两角和与两角差的三角函数公式： sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± ,cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ,tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=二倍角公式：sin22sin cos ααα=, ααα2tan 1tan 22tan -=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-,17.正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的周期公式：T=||2ωπ18.正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==（正弦两边一对角，双角必定用正弦） 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，（三边必定用余弦，还有两边一夹角） B ac c a b cos 2222-+=， C ab b a c cos 2222-+=, 三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===19.向量)(),(2,21,1y x b y x a == 2121|a |y x +=，），（，112121 ),(y x a y y x x b a λλλ=±±=±b a y y x x b a ||||2121⋅⋅=+=•0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x b a y x y x b a22122112,122,21,1||)(),(,）（）（，）（点y y x x AB y y x x AB y x B y x A -+-=--=中点坐标公式：1212,22x x y y x x ++==20.直线的斜率：2121tan y y k x x α-==-点斜式：11()y y k x x -=- 斜截式：y kx b =+(b 为y 轴上的截距) 平行：1212,k k b b =≠， 垂直：k 1·k 2=-1，点到直线的距离公式：d =21.(1)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=(2)直线和圆的位置关系：相离d >r ，相切d=r ，相交d <r(d 为圆心到直线距离）22.椭圆（到两焦点距离之和为定长2a ）23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长2a)24.抛物线(到焦点距离与到准线距离相等)25.排列数公式：) )(1()2)(1(个连续自然数相乘开始从m n m n n n n A mn +---= n A nn =全排列数：!123)2)(1(⨯⨯--= n n nn nm n m nA A C =组合数：（10==nn n C C ） 26.概率计算公式：)()(总结果数结果数事件即A n m A P =互斥事件概率加法公式：)()()(B P A P B A P +=+ 对立事件概率计算公式：)(1)(A P A P -= 独立事件概率乘法公式：)()()(B P A P B A P •=•28.样本平均数：)(121n x x x nx +++=样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=。

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2A B 况第2章 知识点13. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

知识点3：一元一次不等式组4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。

①⎨⎧>5x 解为{x|x>5 } 同大取大 ②⎨⎧<5x 解为{x|x <3 } 同小取小知识点41. 2. 3. 知识点5：一元二次不等式1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。

如：02>++c bx ax与02<++c bx ax（a>0)）2. 解法：求02>++c bx ax （a>0为例）3. 步骤：（1）先令02=++c bx ax ，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推荐求根公式法：aacb b x 242-±-=（2）求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。

函数图像高考知识点总结一、函数的概念函数是数学中的一个重要概念，函数的概念在高中数学中有着很重要的地位。

函数的概念是传递和扩展我们数学知识，从而推广了我们对数学问题的认识，为我们更好地探求数学规律打下了坚实的基础。

函数的概念最早来源于19世纪的数学家勒贝格的研究成果，函数的概念对于我们学习数学中的其他知识将会起到很大的帮助。

下面来详细介绍一下函数的概念。

1、函数的定义函数是一种特殊的关系，他只有一个自变量，并且每个自变量都对应唯一一个因变量。

函数符号y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。

函数的符号表示是：y=f(x)或y=y(x)，这里y表示因变量，x表示自变量，f表示函数名称，称为函数符号。

在函数y=f(x)中，x的取值范围称为定义域，y的所有可能取值构成的s称为值域，定义域与值域构成一个对应关系称为函数的定义域和值域。

定义域和值域的关系对函数的研究非常重要，这是我们学习函数的一个关键点。

只有知道了函数的定义域和值域，我们才能更好的对函数进行研究。

2、函数的图像函数的图像是指函数的自变量和因变量之间的关系所表现出来的几何图形。

函数的图像是我们理解函数的重要手段之一，通过函数的图像我们可以直观地了解函数的性质和特点。

函数的图像在我们学习函数的时候起重要的作用，通过函数图像我们可以更好的理解函数的性质。

二、函数图像的性质函数图像有很多重要的性质，这些性质对于我们理解函数图像具有非常重要的作用。

下面我们来详细介绍一下函数图像的性质。

1、函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于y轴对称还是关于原点对称。

如果函数的图像关于y轴对称，那么函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，那么函数是奇函数。

通过函数的奇偶性，我们可以更好的理解函数的性质。

2、函数的周期性函数的周期性是指函数的图像在一定范围内具有重复的规律性。

如果函数的图像在一个固定的范围内有重复的特点，那么这个函数就具有周期性。

成人高考高起点数学公式汇总1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.2.一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

3.充分条件与必要条件：若A能推出B，则A是B的充分条件；若A是B的必要条件，则A能推出B；若A既是B的充分条件又是必要条件，则A与B是充分必要条件。

4.函数定义域的求法：(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数大于0.5.函数的奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，如y=sin(x)、y=tan(x)、y=x^n(n为奇数)；偶函数的图像关于y轴对称，如y=c(常量函数)、y=cos(x)、y=x^n(n为偶数)。

奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇偶函数。

6.二次函数的图像和性质：y=ax^2+bx+c(a≠0)。

当a>0时，图像开口向上，顶点坐标为(-b/(2a)。

c-b^2/(4a))，对称轴为x=-b/(2a)，单调性为(-∞,-b/(2a)]为减区间，[ -b/(2a),+∞)为增区间，最小值为c-b^2/(4a)；当a<0时，图像开口向下，顶点坐标为(-b/(2a)。

c-b^2/(4a))，对称轴为x=-b/(2a)，单调性为(-∞,-b/(2a)]为增区间，[ -b/(2a),+∞)为减区间，最大值为c-b^2/(4a)。

7.指数及其性质：a^-n=1/(a^n)，a^0=1，a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(mn)，a^(-m)=1/(a^m)，a^m/a^n=a^(m-n)。

对数：log_a1=0，log_aa=1，log_a(MN)=log_aM+log_aN，log_a(M/N)=log_aM-log_aN，log_a(M^n)=nlog_aM。