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6.1静电场中的导体(16)

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静电场中的导体new

静电场中的导体new

S侧
= ES + 0 + 0
= S/0
E

0
E是空间所有电荷
在该处产生的总场
E
S
E内 0
对任何导体均成立
(3)孤立导体的面电荷密度与表面曲率有关。 实验表明，对孤立导体：
尖锐，曲率为正且大处， 大， E大 平坦，曲率为正但小处， 小， E小 凹进，曲率为负处， 最小， E最小
导体内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零
腔内带电体通过感应到导体表 面的电荷，对外界施加影响。
3、静电屏蔽 (1)内场 无论腔内是否有电荷，外场对内场均不产生影 响，内场只由腔内带电体和腔内壁形状决定。
无论接地与否，空心导体壳可屏蔽外场
(2)外场 腔内带电体通过感应间接对外场施加影响
q位置变化 无影响
尖端放电：空气被击穿 而产生的放电现象
火花
电风
例1、导体球附近有一电量为q的点电荷，q离导体球球 心距离为L，球半径为R，求： (1)导体球的电势； (2)若导体球接地，求导体球的感应电荷。
解：(1) 设导体上感应电荷为Q感
O点的电势是q和Q感产 生的电势叠加的结果。 q
dq感 R
L
O
A
UO感
E dS
S

0
qi
S内
S
qi 0 S内
(1)可能内表面有等量异号电荷 与静电平衡时导体 为等势体相矛盾
可能性排除
(2)只能内表面无电荷 腔内无电荷的空腔导体：
(A)内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面 (B)腔内电场处处为零，外表面内是一个等势区
腔外带电体与腔外表面电 荷在腔内场强总贡献为零
q电量变化 有影响

第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点

第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点

理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）

静电场中的导体精品PPT课件

静电场中的导体精品PPT课件

可以认为其上电场强度的大小都相等。
E •dS ESco00s0S
E
0
讨论：导体表面附近的场强公式 E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
面电荷密度 的关系
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 实心导体 空腔导体，内部没有带电体 空腔导体，内部有带电体 孤立导体表面的电荷分布
（1）实心导体:
其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面
用高斯定理证明：
•
P
S
在内部任取高斯面S
E内0
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
+ + + +
+
+ +
+q ++ ++ + ++ +
+
未引入q时
放入q后
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所 带的电量等量异号
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
q1
故 qi 0(S内 )
+ q1
故：必存在 q1
高斯面S
导体上的电荷分布
（4）孤立导体
孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。
故 qi 0(S内 )
S内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷
问：可否在S内存在两种等量异号的电荷，才使
qi 0(S内 )成立？
•
P
S
E内 0
S是任意取的高斯面，只要在某点
有某种正或者负电荷存在，我们
就可以取一个小的高斯面将其包
围，这样 qi 0(S内 )

大学物理静电场中的导体

大学物理静电场中的导体

导体内
)
b
ua ub E • dl
p 等势面
等势体
体 是 等
a
E内 0 ua ub
a
Q
b
势 体
导体表面
Q Q
uP uQ E • dl E cos 900 dl 0
P
P
uP uQ
处于静电平衡状态的 导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。
2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。
A C B D
无
限
均
大
匀 带 电 平 面
+++q+++R++ ++++
均 匀 带 电 平
面
E
q
4 0 R 2
0
+ + +
+ + + + +
E 2 0
4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂
直，大小与该处导体表面电荷面密度 e 成正比。
表面附近作圆柱形（钱币形）高斯面
E
E
•
dS
E
S
cos 00
1S 2S q1
q1
q2
3S 4S q2
由静电平衡条件，导体板内E=0。
1 2 3 4
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
A
B
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
例 3: 接地导体球附近有一点电荷，求: 导体上的感应电荷。

静电场中的导体PPT课件

静电场中的导体PPT课件
外面有带电体 A。
当 A 在图示位置时, B的 外表面带电情况如图所 示。
U=C
A
U C
B
第25页/共31页
B 的内表面带不带电？ 答：不带电
作高斯面S如图；有 q内 0
也不可能出现 B 的内表面上，
U=C
某处带的正电荷与另一处
带的负电荷一样多的情况。
（否则 B就不是等势体了）
A
所以空腔内表面无电荷，
部电荷的贡献？
第7页/共31页
3.孤立带电导体表面电荷分布
在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大)
电荷面密度较大；
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；
在表面凹进部分(曲率为负)带电面密度最小。 “尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （避雷针）
注意：对非孤立导体，上述 关系不成立。
尖端放电
如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
第3页/共31页
四 静电平衡时导体上的电荷分布
1、 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷 为零；电荷只能分布在表面。
设导体处于静电平衡状态。
用高斯定律来分析：
E内 0
第8页/共31页
空气中的直流高压放电图片：
第9页/共31页
雷击大桥
遭雷击后的草地
第10页/共31页
五 有导体存在时静电场的分析与计算
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
第18页/共31页
这时 1=？仍利用由静电平衡条件:

6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质

6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
17
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0

Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3

静电场中的导体

E2 4 0 r 2
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s

6静电场中的导体


E E0 E'
E'
静电平衡时
E E' E0
E E0 E' 0
外场
E0
•静电平衡条件： 导 感应场 E '
体内部场强为0。
导体内部的场 E
§1.静电场中的导体 / 一、导体的静电平衡条件
二、导体上的电势分布
结论：静电平衡时导体为等势体，导体表 面为等势面。
证明：在导体内任取两点，
§1.静电场中的导体 / 五、空腔导体
例：有一外半径R1=10cm和内半径R2=7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径R3=5cm的 同心金属球，若使球壳和金属球均匀带有
q=10-8c的正电荷，问两球的电荷分布？球
心的电势为多少？
r R3, qi 0, E 0
R3 r R2,
q
2q
dr 0
dr
R3 4 0r 2
R1 4 0r 2
q [ 1 1 ] 2q 4 0 R3 R2 4 0R1




R1
R2





R3






由于腔内有 q 电荷，
q (q) 0
腔内表面有 –q 电荷,
由电荷守恒定律，在外 表面上产生等量的正电 荷，外表面上的电荷为：
Q q
§1.静电场中的导体 / 五、空腔导体
Q q q
q
证毕
腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。
接地可屏蔽内部电场变 化对外部的电场影响。
Q q0
q0 q0
§1.静电场中的导体 / 五、空腔导体
2.腔内有电荷

静电场中的导体

翔宇教育集团课时设计活页纸主备人：刘益民（一）复习：电场的基本特点，电场的描述引入了场强与电场线。

引入：提出问题（1）金属导体的微观结构怎样？（2）将一块金属导体放入电场中将会出现什么现象?（二）新课讲解实验演示：法拉第圆筒实验（见课本p100）1、静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态，叫做静电平衡状态。

反证法2、静电平衡状态的特点（1）处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零。

E合=丘外+E感附加电场的形成过程分析：（2）处于静电平衡状态的导体，净电荷只分布在外表面上（3）导体表面上任一点的场强方向跟该点表面垂直。

〖课堂练习〗例1:长为L的导体棒原来不带电，现将一电荷量为+ q的点电荷放在与棒的左端距离为R的地方，如图所示。

达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点产生的场强有多大？方向如何？翔宇教育集团课时设计活页纸教学过程教 学 内 容例2、一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置 一均匀带电的细杆 MN ，如图10-26所示.金属球上感应电 荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ,三者相比 []A . E a 最大B . E b 最大C . E c 最大 分析例3 :导体球壳B 带有正电荷Q ,其中放有导体球 A ，用细金属丝通 （细金属丝不与球壳 B 相碰），如图]B .带正电D .可能带正电，也可能带负电例4:如图，在点电荷-Q 的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆盘与点电荷在 同一平面内，则请在盘上画出感应电荷产生的电场的任意三条电场线。

-Q3、静电屏蔽导体壳内部不受外部电场影响，场强处处为 0的现象，叫做静电屏蔽现象。

演示：静电屏蔽现象（见课本 p101）D .E a =E b =E c过B 上的小孔与地相连 示.则导体球A [ A .不带电 C .带负电B（三）本课小结：静电平衡的实质，特点，静电屏蔽。

6.1.1静电场中的导体 - 静电场中的导体


q
Q
r
R
V
q

4 0r
Q
4 0 R
rr RR
4. 导体表面的电场和电荷 尖端放电及其应用： 尖端附近的强电场引起空气电离。
A. 电风实验 B. 避雷针的原理 C. 高压设备中的电极通常做成直径较大的 光滑球形
4. 导体表面的电场和电荷
电晕现象是强电场作用下导线周围空气产生的电离 现象。导体表面的电场强度超过某一定数值时，就 会产生电晕。
电介质：
半导体: 自由电子数密度较小,约为 1012～1019个/cm3
绝缘体: 基本上没有参与导电的自由电子
2. 导体的静电平衡条件
（1）物理图像
自由电荷 重新分布
（附加电场
E）
↑
导体（自由电荷）
相互 作用
静电场（ E0）
↓
静电场重新分布
E E0 E
（2）静电平衡状态：
（2）导体是等势体，导体表面是等势面；
U ab
b
E
dl

0
a
E0 a
Uac
c
E dl 0
a
b
c
（3（）因导为体电表场面线邻与近等处势的面场处强处必正定交和）导体表E面out垂直?。
4. 导体表面的电场和电荷
（1）
E

0
en
作扁圆柱形高斯面 S→ E
导体内部和表面无电荷的定向移动 （电荷分布不随时间变化）
2. 导体的静电平衡条件
（3）静电平衡条件：导体内部各点场 强为零 Ein E0 E' 0
3. 静电平衡时导体的基本性质
（1）导体内部各处无净电荷，电荷只分布在表面；
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导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
3. 静电平衡状态
A.静电感应过程结束达到导体内场强为零、电荷无定 向移动的状态称为静电平衡状态，对应静电平衡条件；
B.导体内任意一点的电场强度为零称为静电平衡条件；
4. 推论 （1）导体表面场强与其表面垂直； （2）导体是等势体； （3）未抵消净电荷只能分布在导体外
电场强度在数值上等于该处电荷面密度的 0
分之一，如带正电荷则方向为外法线方向。
2.带电导体处于静电平衡时，其外表面电荷面密度 是个复杂的多因素函数，与该处导体表面的曲率有 关、与其周围环境等因素有关。
3.导体表面电荷分布 注意：导体表面电荷分布与其形状及周围环境有关.
例如：导体表面电荷分布与其表面曲率半径有关： 凸出部分较凹陷部分的面电荷密度大，凸出部分中 曲率半径越小面电荷密度越大；
电势叠加原理知，空间某点的电势等于三球面单独存
在时，在该点电势的代数和，选无穷远为电势零点，
其电势分布为：
r R1
V1

Q1
4 0 R1

Q1
4 0 R2

Q1 Q2（等势体）
4 0 R3
R1 r R2
V2

Q1
4 0 r

Q1
4 0 R2

Q1 Q2
4 0 R3
结论：外接地空腔导体将使外部空间 不受腔内电场影响。
3.静电屏蔽的应用： 高压线路带电安全维修：屏蔽服；
q
q
例题6.1.1 半径R1的导体球,被与其同心的导体球壳
包围,球壳内外半径为R2 、 R3,若使导体球带电Q1 、
球壳带电Q2,试求： （1）导体球及球壳的电荷分布；
Q2
（2）该带电系统V 的分布；

en
E
++
+
dl
+
eτ
+
表面上；
+
A
B
证明： a. 导体表面电场与表面垂直；
反正法：假设不垂直，则表面的电荷将受场力 移动，与静电平衡状态矛盾。故有结论：垂直；
b.导体表面是等势面；
表面上： E dl
dV E dl 0
c.导体内部电势相等；
++
+ ++
++++
E

0
en
, E ; E
6.1.4 尖端放电现象
实验表明：带电导体尖端附近电场最 强；可使导体尖端附近的空气发生电 离而产生放电现象，即尖端放电 ；
尖端放电现象的利与弊：
1.尖端放电损耗电能； 干扰精密测量、 对通讯产生危害等 ；措施：设备的金 属器件避免尖角、尖棱，尽量以圆角、 球形、光滑平坦的形式出现；
R2 r R3
r R3
V3

Q1 Q2
4 0 R3
（等势体）
V4

Q1 Q2
4 0 r
Q1 +Q2 Q1
Q1
R1
R2
R3
当外场与其完全抵消时自由电子定向移动停止，导
体达到静电平衡状态。
。
静电感应现象：外场作用下使导体两端带不同电荷；
末态
初态
+
+ ++++ + + +
感应电荷
处于外场中的导体静电感应过程开始；
+
+
+

+
+
+
E0
+
+
+
+
+
+
E0
+ +
E＇
+ + + +
E0
E 0 +
+
静电平衡状态：E E0 E＇ 0

导体内：E 0 VA VB E dl 0
AB
6.1.2 导体静电平衡时电荷的分布
++ + +
+
1.导体内无电荷，净电荷分布在外表面； + +
S+
++
A.实心导体：
q
E

0

E dS
S

0

0
q 0
结论: 实心导体内部无电荷；净
电荷只能分布于外表面上；
B.空腔导体：

SE dS 0， qi 0
S
若腔内表面带电荷：则腔内有电场，
AB
任两点的电势不等：
S ++ --

VA VB E dl 0 AB
这与导体是等势体矛盾；故腔内表面不带电荷；
Hale Waihona Puke 结论:静电平衡时空腔导体内表面无电荷；电荷
只能分布在外表面上；
。
总之：不论空腔导体、实心导体均有结论：净 电荷只能分布在导体外表面上； 。
2.尖端放电应用广泛 ：如避雷针 ；
6.1.5 静电屏蔽
1.空腔导体屏蔽外电场：


E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体屏蔽外电场：使腔内物体不受外场影响，
此时整个空腔导体和腔内电势处处相等.
。
2.外接地空腔导体屏蔽内电场： 设腔内有电荷q： 内表面感应出相反电荷，外表面产生出同种电荷；
外表面接地：表面电荷中和不显电性，腔外电场消失；
6.1 静电场中的导体
6.1.1 导体的静电平衡
1.金属的微观结构
自由电子：金属原子最外层电子易脱离原子自由运
动，通常作热运动，有外场时定向运动；
。
正离子：失去最外层电子的金属原子，有规则的排 列成晶格点阵，有热运动但无自由运动； 。
2.静电感应现象
处于外场的导体：其自由电子在场力作用下定向移 动，使导体两端带不同电荷，在导体内激发电场 ，
6.1.3 导体表面附近的场强

1.导体外表面电荷与E关系
作薄片形高斯面如图： E

dS

S
(1)
S
得： E S S
0
0
E
薄片形高斯面 E
0
E

0
en
(2)
++ +
+
+ E
++
0
+
++
+
E

0
en
(2)
结论：带电导体处于静电平衡时，其外表面附近的
Q1
解：分析 由静电平衡条件可求电荷
R1
分布，电势叠加原理得结果。也可先 求场强，由场强再求电势。由静电平 衡条件知：
R2
R3
（1）导体球静电平衡时，电荷Q1均匀分布在导体球表 面。导体球壳静电平衡时，其内表面均匀分布-Q1电 荷，而外表面均匀分布电荷Q1 +Q2；
（2）该带电系统静电平衡时电荷分布于三个球面，由