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比例的基本性质ppt

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《比例的基本性质》比和比例PPT课件

《比例的基本性质》比和比例PPT课件
内项
外项
把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？
在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：240：160=144：96
内项
外项
240×96＝23040
160×144＝23040
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
把比例写成ห้องสมุดไป่ตู้数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的乘积相等。
通过预习，同学们说一说什么是解比例吗？
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
求比例中的未知数项，叫做解比例。
解比例。
（1）9：2＝6：
（2） ： ＝
解：
9 ＝2×6
解：
练一练
1.解比例。
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表：
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
（1）写出竹竿高度与影子长度的比，并填在上表中。
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表：
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
比例的基本性质
冀教版数学六年级上册第二单元
- .
1、经历自主探索比例基本性质以及应用性质解比例的过程。2、理解比例的基本性质，会运用比例的基本性质解比例。3、在探索比例的基本性质和解比例的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学目标
例如：240：160=144：96
（1）分别写出买两块花布的钱数和布的米数的比，看这两个比能不能组成比例。

《比例的基本性质》教学课件

《比例的基本性质》教学课件
学习目标
• 1.认识比例各部分的名称。 • 2.理解掌握比例的基本性质。
2︰80
80︰2
5︰200
200︰5
＝
＝
2.4 ︰1.6＝ 60 ︰Fra bibliotek0内项
外项
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
6 ∶10 = 9 ∶15
外项
1 1 = 6 ∶4 ∶ 2 3
内项 外项
3 1 0.6 ∶0.2= ∶ 4 4
所以： 6∶9 和 9∶12 不能组成比例。
应用比例的基本性质，判断 下面两个比能不能组成比例。
6∶3 和 8∶5
0.2∶2.5 和 4∶50
1 1 ∶ 和 3 6 1 1 ∶ 2 4
4 3 1.2∶ 4 和 5 ∶5
不能组成 比例。
3、 2、 5、 6
小游戏：任意说出四个10以内的自然数， 看看它们能不能组成比例。
内项 外项
2.4 ︰ 1.6
60︰ 40 ＝60
内项 外项
外项积是： 2.4 × 40 ＝ 96 内项积是： 1.6 × 60＝96
×
＝
×
2.4 ︰ 1.6
＝60 ︰ 40
内项 外项
在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。
2.4×40 ＝ 1.6×60
2.4︰1.6
外项
＝60︰40
内项
2.4 1.6 内项
＝
60 40 外项
2.4×40 ＝ 1.6×60
交叉相乘
2.4 ︰1.6＝ 60︰40
内项 外项
在比例里，两个外项的积等于两个
内项的积,这叫做比例的基本性质.
智慧城堡

比例的基本性质公开课一等奖课件ppt

比例的基本性质公开课一等奖课件ppt
思考
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比 写出来（能写几个写几个）．
2 、3、4 和 6
因为 2×6=3×4，所以这四个数可以组成比 例。
2 ∶3 = 4 ∶6 6 ∶4 = 3 ∶2
2 ∶4 = 3 ∶6 6 ∶3 = 4 ∶2
4 ∶2 = 6 ∶3 4 ∶6 = 2 ∶3
3 ∶6 = 2 ∶4 3 ∶2 = 6 ∶4
填空：
（1）在比例里，两个内项的积是18，
其中一个外项是2，另一个外项是
（ ）。
（2）如果5a=3b，那么， = ，
=。
b
（）
a
（）
a （） b （）
选择题
（1）（ C ）与 3 : 5 能组成比例。
A. 10:6
B.
1 3
:
1 5
C. 30 : 50
（2） 4 : 5 与（ B ） 能组成比例。
乘积不相等
不所能以组1.成2∶比43 例和。
4 5
∶5
应用比例的意义或者基本性质，判断下面 的两个比能不能组成比例。
6∶9 和 9∶12
比例的意义：
因为：
6
∶
9
＝
2 3
9∶12
=
3 4
比值不相等
比例的基本性质： 因为： 6 × 12 ＝ 72
9 × 9 ＝ 81
乘积不相等
所以： 6∶9 和 9∶12
所以： 6∶9 和 9∶12
不能组成比例。
不能组成比例。
试一试
0.5 5
＝02.2
0.5×2 ＝（ 5 ）×（0.2）
52 ︰12＝
3 5
︰34
2 5
×
3 4

比例的意义和基本性质PPT课件

比例的意义和基本性质PPT课件

做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例．
10∶20 和 0.5∶0.9 12∶4 和 24∶8
因为： 10 ×0.9 ＝ 9 因为： 12 × 8＝ 96
20 × 0.5 ＝ 10
4 × 24 ＝ 96
9 ≠ 10
96 = 96
所以： 10∶20 和 0.5∶0.9所以：12∶4 = 24∶8
所以： 6∶9 和 9∶12 不能组成比例．
1.4∶2 和 7∶10 0.75:0.1 和 7.5:1
11
∶
2
5
和 5∶1 84
思考
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例 写出来（能写几个写几个）．
2、3、4 和 6
因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例
2 ∶3 = 4 ∶6
23
内项 外项
例题
80 ∶ 2 = 200 ∶5
仔细观察：两个外项和两个内项，你发 现了什么？
外项积是： 80 × 5 ＝ 400 内项积是：2 × 200＝400
2 × 200＝ 80 × 5
80 ＝ 200
2
5
2 × 200＝ 80 × 5
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 这叫做比例的基本性质．
6 ∶4 = 3 ∶2
2 ∶4 = 3 ∶6
6 ∶3 = 4 ∶2
4 ∶2 = 6 ∶3
3 ∶6 = 2 ∶4
4 ∶6 = 2 ∶3
3 ∶2 = 6 ∶4
=
4.5÷
2.7＝1
2 3
10∶6 ＝ 10÷ 6＝1 2
3
例题
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第 二次5小时行驶200千米．列表如下：

比例的意义和基本性质PPT课件

比例的意义和基本性质PPT课件
44
9∶15 ＝ 0.6
因为： 20∶5 ＝ 4
1∶4 ＝ 0.25
所以： 20∶5和1∶4不能组成比例．
80 ∶ 2 = 200 ∶5
内项
外项
例题
C
B
A
做一做
指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
1 ∶
1
=
6 ∶4
23
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
内项 外项
例题
比例的意义和基本性质
BRAND PLANING
制作：内丘实验小学 郝金明
2、什么1叫、做什比值么？叫做比？
比的前两个项数除相以除又比叫的做两后个项数所的比得．商，叫做比值．
复习
复习
3、求下面各比的比值：
12∶16 ＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.75
12 3
3 ∶1 48
＝3 ÷ 4
1 8
＝6
4.5∶2.7 = 4.5÷ 2.7＝1 2
不能组成比例．
不能组成比例．
1.4∶2 和 7∶10 0.75:0.1 和 7.5:1
11 2∶ 5
和
5 8
1 ∶4
思考
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例 写出来（能写几个写几个）．
2、3、4 和 6
因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例
2 ∶3 = 4 ∶6
6 ∶4 = 3 ∶2
比值相等
80∶2 ＝ 200∶5
80 ＝ 200
2
5
表示两两个个比比相相等等的式子叫做比例．
做一做
下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的 比例写出来．

人教版比例ppt课件

人教版比例ppt课件

人教版教材中比例的章节安排
比例的定义与性质
比例的化简与证明
介绍比例的基本概念、性质和意义。
介绍如何化简复杂的比例式和证明比 例的相等性。
比例的应用
讲解比例在实际问题中的应用，如计 算、比较和推理等。
人教版教材中比例的讲解方式
图文并茂
通过具体的图形和实例来解释比 例的概念和应用。
案例分析
提供实际案例，引导学生分析和 解决与比例相关的问题。
比例在生活中的实际应用
购物折扣
在购物时，商家常常会使用比例 折扣来吸引顾客，如“买一送一
”、“满100减50”等。
金融投资
在金融投资中，投资者需要根据自 己的风险承受能力和收益预期来配 置资产，这需要用到比例的概念。
家庭预算
在家庭预算中，需要根据收入和支 出情况来合理安排各项费用，如房 贷、水电费、食品支出等。
b=c:d，表示a与b的比值等于c与d的比值。
也可以用等号连接两个比值，如a
b=c:d，表示a/b=c/d。
比例的基本性质
交叉相乘性质
比例中交叉相乘的两个数相等， 即a/b=c/d，则a*d=b*c。
等比性质
比例中任意两个数的比值相等， 即a:b=c:d，则(a+b):b设计互动练习题，让学生在实践 中掌握比例的运用。
人教版教材中比例的练习题和例题解析
基础练习题
针对比例的基本概念和性质，设计简单题目供学 生练习。
提高练习题
设计难度较大的题目，提高学生的思维能力和解 题技巧。
例题解析
提供典型例题的详细解析，帮助学生理解解题思 路和方法。
04
比例的练习和巩固
总结人教版教材中比例的内容与特点
内容概述

比例的基本性质ppt

比性质是指在一个比例中，如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。
详细描述
等比性质是比例的基本性质之一，它表示如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。例如，如果 a/b = c/d，那么 a*d = b*c。这个性质在解决比例问题时也非常有用，因为它可以帮助我们通过等比性 质来找出未知数。
比例与比的关系
总结词
比例和比是相关的概念，但它们在数学 和统计学中有不同的应用。
VS
详细描述
比通常用于描述两个数的相对大小，但不 强调它们之间的精确关系。例如，可以说 一个苹果是另一个苹果的两倍大，但不一 定说它是1.5倍或3:2的比例。而比例则更 精确地描述了两个数之间的相对大小，通 常用于数学计算和统计分析。
02
比例描述了两组数之间的相对大 小关系，即两组数各自成正比或 反比。
比例的表示方法
比例可以用分数或小数来表示，例如 “2:3”可以表示为“2/3”或 “0.6667”。
在数学中，比例关系通常用于证明相 似三角形、等比数列等几何和代数问 题。
比例也可以用交叉相乘的方式表示， 即“a/b=c/d”可以表示为 “ad=bc”。
药物配比
药剂师根据药物成分的比例，精确地配制药物。
医学研究
科研人员通过比较实验组和对照组的比例，评估 实验效果。
在农业中的应用
种植密度
农民根据作物生长的需求和比例，合理安排种植密度。
施肥配比
为了提高作物的产量和品质，农民需要按照科学的比例施肥。
病虫害防治
农民根据病虫害发生的比例和规律，采取有效的防治措施。
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题

《比例的基本性质》课件


在物理学中，比例关系也起着重要的作用。例如，在力学中，物体运动的距离与时间成正比，速度与距离成正比；在热学中，热量与温度成正比；在电学中，电流与电压成正比等。
这些比例关系是物理学的基本原理之一，对于解释自然现象和解决实际问题具有重要意义。
在工程领域，比例关系的应用也十分广泛。例如，在建筑设计、制造、施工等方面，比例尺的应用可以帮助我们准确地设计和制造各种物体。
详细描述
交叉乘积形式的表示方法是将比例中的两个数交叉相乘，例如，3:5可以表示为3×5的形式。这种表示方法能够展示两个数之间的乘积关系，并且有助于理解比例的性质和特点。
总结词
坐标轴上的表示方法是将比例的两个数分别作为横轴和纵轴上的坐标点，以图形的方式展示比例关系。
详细描述
在坐标轴上表示比例的两个数时，通常将一个数作为横轴，另一个数作为纵轴。通过这种方式，可以清晰地展示两个数之间的比例关系，并且可以通过图形的方式进行比较和计算。这种表示方法在数学、物理等学科中广泛应用。
无理数比例的特性
无理数比例具有无限不循环的小数表示形式，无法精确计算。但在某些情况下，它们表现出特殊的规律性和美感。
无理数比例的实例
圆周率π在几何学中具有重要地位，它表示圆的周长与其直径的比值。此外，音乐中的音阶也与无理数比例有关，如五声音阶中的“宫、商、角、徵、羽”对应着不同的频率比值。
要点三
分数的定义与性质
要点三
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
04
CHAPTER
比例在实际生活中的应用
在统计学中，比例关系可以帮助我们描述数据的分布和变化规律。例如，通过比较不同年龄段、性别等人群的比例，可以了解人口分布的特点和趋势。
比例在数学中有着广泛的应用，如计算面积、体积、长度等。通过比例关系，我们可以快速地找到两个量之间的相对大小和关系。

湘教版九年级数学《比例的基本性质》PPT课件


b1
证明：设
ab12
a2
bn
abn1
k,
b1 b2
bn
则 a1 =b1 k ， a2 =b2 k ，…， an =bnk ，
∴ a1 a2 an k(b1 b2 bn ) k a1 .
b1 b2 bn b1 b2 bn
b1
感悟新知
知2－讲
拓展 :
(1)
如果
a1 b1
a2 b2
an bn
(
b1
+b2
≠
0，…，b1
+b2
+…+bn ≠
0
)，
Hale Waihona Puke 那么 a1 a2 a1 a2 an a1 a2 an .
b1 b2
b1 b2 bn b1 b2
bn
(2) 利用分式的基本性质，将连等式中一个比的前项与后项
比例式 . 提示：已知比例式中的三个量，可以根据比例的基本性质求
出第四个量 .
感悟新知
2.合比性质
如果 a c , 那么 a b c d (b，d≠0).
bd
b
d
知2－讲
感悟新知
知2－讲
3.等比性质
如果 那么
a1 a2 ... an ,
ab1 1
a2b2
an
bn
a1
.
且 b1 +b2 +…+bn ≠ 0 ，
9，则d等于( B )
A．8
B．12
C．6
D．18
感悟新知
知识点 2 比例的基本性质
知2－导
如果四个数a
,
b,
c,
d成比例，即

【课件】比例的基本性质

（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），
× 那么4:X=3:Y。（ ） × （4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
小游戏：各组长任意说出四个 1到10的自然数，组员 看看它们能 不能组成比例，组长做好记录。。
• 课堂小结 自我评价
1、师友交流：这节课你们的收获。
2、自评师友双方合作和谐的程度， 评选出这节课你心中的最佳学友、 最佳师傅、最佳师友。
合作探究一
3 : 6 = 2 :4
内项 外项
组成比例的四个数，叫做 比例的项 。两端的两项叫做比 例的外项，中间的两项叫做比 例的内项。
学友快速口答：下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
Байду номын сангаас
11
∶=
6 ∶4
23
内项 外项
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
内项 外项
3、比例的基本性质的内容是什么？ 4、怎样判断两个比能否组成比例？
合作探究二
小组交流： 观察比例，完成表格，说说你的发现 ？
比例 3:6=2:4 2:4=3:6
3:2=6:4 2:3=4:6
内项 6，2 4，3 2，6 3，4
外项 3，4 2，6 3，4 2，6
规律 6×2=3×4 4×3=2×6 2×6=3×4 3×4=2×6
• 拓展延伸：
1、阅读教材34页。 2、完成作业：课本37 页5、6题 3、思考：2X9=3X6可以写出多 少个不同的比例。
0.5×2 ＝（ 5 ）×（0.2）
52 ︰12＝
3 5
︰34
2 5
×
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a 2b 5 a ，那么 的是( 5、若 b 2 b A. 0.5 B. 2 )
C. 0.2
D. 5
a b 1 a 变式：已知 , 求 的值？ ab 3 b
6、如果实数x,y,z满足关系式 2x+3y-z=0, 5x-2y-2z=0, 求x:y:z的值。
拓展提升： a b c k, 1、若 bc ac ab
现有一线段AB，若点O是线段AB的中 点，则线段OA与AB有何关系？
若点C是线段AO的中点，则线段AC与 AO的比 和 AO与AB的比有何关系？
A C O B
自主学习：P62—63 思考：
1、什么是成比例？成比例与比有何区别？ 2、比例有什么性质？是如何得到的？ 有什么作用？
a c a:b=c:d 或（ ），则称 如果__________ b d
b , c 称为比例内项， a,b,c,d成比例, 其中_____
a , d 称为比例外项。 _____
比例的性质
探究一：
1）基本性质：
交叉相乘
比 例 式
等 a c ad bc 积 b d 式
交叉相除
成比例的变形式：
ad bc
b d a c （反比） a c b d
求k的值。 2、一个三角形的三边a:b:c=3:5:7,那么 这三条边上的高的比为（ ）
A 、 3： 5： 7
C、35：21：15
B 、 7： 5： 3D、 6 ： 5 ： 43、已知求证：
ac bd ac bd
a c b d
（b±d≠0）,
a c e ... m 求证： 5 b d f ... n
等比性质：
a c e m ... k 如果 b d f n (b d f ... n 0)
那么
a c e ... m k b d f ... n
y
m
ab a 2b 5 例1、已知 的值。 ，求 b b 3
例2、已知a,b,c为三角形的三边，周长为 24，且（a-c):(c+b): (c-b)=2:7: (-1)， 求三角形的形状。
设参数k法
若题目中出现了比例式，尝试将 含有比的代数式进行拆分，或者设比 例式中每一个比的比值为k 后再变形 代入，也是解决求比值问题的常用方 法和技巧.
a b c d ( ) （更比） c d a b
是比例式与等积式相互转化的基本原则
比例的性质是比例式变形的主要手段和 代数式求值的常用技巧
练一练：
8 2 3 1、 若 ， 则x ______ 3
x
4
2、若3, x 2, 4, x 1成比例，
11 则x ______
n x y x 3、若m x ny, 则 _____ m , ______ n
课堂检测： 1、已知a:b=5:1,且a+b=12,则a-b=_____
x 2 x x y _____; ____ 2、已知 , 则 y 3 yx 2x y
x 2y z ______ 3、已知x : y : z 1: 2 : 3, 则 zx
x y z 4、已知 , 且2 x y z 4, 2 3 5 则 x y z ______
探究二：合比性质：
a c a b c d 如果 ， b d b d
a b c d a b c d 那么 , , b d b d
a c a n b c n d 推广： b d b d
（n≠0）
探究三：
a c e m ... 5 已知 b d f n (b d f ... n 0)