【最新】2018-2019学年度高中北师大版数学选修2-3：阶段质量检测(三)统计案例

阶段质量评估(三) 统计案例A 卷(时间：60分钟 满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B ．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C ．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D ．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的 解析：相关关系是对变量的预报量，也可能是错误的． 答案：C2．对于回归直线方程y ＝bx ＋a ，下列说法不正确的是( ) A ．直线必经过点(x －，y －)B ．x 增加一个单位时，y 平均增加b 个单位C ．样本数据中x ＝0时，可能有y ＝aD ．样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a解析：利用回归方程y ＝bx ＋a 预报y 值，不是精确值，故D 不正确． 答案：D3．下列现象的相关程度最高的是( )A ．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B ．流通费用率与商业利润之间的相关系数为－0.94C ．商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51D ．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－0.81 解析：|r |越接近1，相关程度越高． 答案：B4．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：那么χ2约等于( )A ．10.3B ．8C ．4.25D ．9.3解析：由公式得χ2＝85×(34×19－17×15)251×34×49×36≈4.25．答案：C5．某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)进行统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：当y ＝7.675时，x ＝7.675－1.5620.66≈9.262，7.6759.262×100%≈83%.故选A ． 答案：A6．若线性回归方程中的回归系数b ＝0，则相关系数为( ) A ．r ＝1 B ．r ＝－1 C ．r ＝0D ．无法确定解析：∵b ＝0时，∑i ＝1nx i y i －n x － y －∑i ＝1n x 2i －n x－2＝0⇒∑i ＝1nx i y i －n x －y －＝0，∴r ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2∑i ＝1ny 2i －n y－2＝0．答案：C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上) 7．下列说法正确的是________．(填序号) ①回归分析就是研究两个相关事件的独立性； ②回归模型都是确定性的函数； ③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步通常是画散点图或求相关系数r ；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法． 解析：①②③错误，④⑤正确． 答案：④⑤8．下面是关于出生男婴与女婴调查的列联表：那么A ＝________，B ＝________，C ＝________，D ＝________，E ＝________． 解析：∵45＋E ＝98，∴E ＝53． ∵E ＋35＝C ，∴C ＝88． ∵98＋D ＝180，∴D ＝82． ∵A ＋35＝D ，∴A ＝47．∵45＋A ＝B ，∴B ＝92． 答案：47 92 88 82 539．在研究硝酸钠的可溶性程度时，在不同的温度下观测它在水中的溶解度，得到观测结果如下表：已知这两个变量之间具有线性相关性，则由此得到回归直线的斜率是________(保留4个有效数字)．解析：∵x －＝30，y －＝93.6，∑i ＝15x i y i ＝17 035，∑i ＝15x 2i ＝7 900，∴b ＝∑i ＝15x i y i －5x － y －∑i ＝15x 2i －5x－2＝17 035－5×30×93.67 900－5×302≈0.880 9．答案：0.880 9三、解答题(本大题共3小题，共35分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分10分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人问卷，只有80人志愿加入西部建设．而国家实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．根据以上数据建立一个2×2的列联表． 解：2×2的列联表为11．(本小题满分12分)下面是具有线性相关关系的两个变量的一组数据.求x 与y 两个变量之间的回归直线方程．解：根据表中的数据，可以计算出有关数据，列成下表.所以x －＝18×36＝4.5，y －＝18×204＝25.5．所以b ＝∑i ＝18x i y i －8x － y－∑i ＝18x 2i －8x －2＝1 296－8×4.5×25.5204－8×4.52＝9，a ＝y －－b x －＝25.5－9×4.5＝－15． 所以回归直线方程为y ＝－15＋9x ．12．(本小题满分13分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解：(1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A －表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A －包含的基本事件数为4． ∴P (A －)＝410＝25．∴P (A )＝1－P (A －)＝35．(2)x －＝12，y －＝27，∑i ＝13x i y i ＝977，∑i ＝13x 2i ＝434，∴b ＝∑i ＝13x i y i －3x －y－∑i ＝13x 2i －3x －2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5，a ＝y －－b x －＝27－2.5×12＝－3． ∴y ＝2.5x －3．(3)由(2)知，当x ＝10时，y ＝22，误差不超过2颗； 当x ＝8时，y ＝17，误差不超过2颗． 故所求得的线性回归方程是可靠的．B 卷(时间：60分钟 满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知x ，y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝bx ＋132，那么b 的值为( )A ．－12B ．12C ．－110D ．110解析：将x －＝3，y －＝5代入y ＝bx ＋132中，得b ＝－12.故选A ．答案：A2．两个相关变量满足如下关系：则两变量的回归方程为( ) A ．y ＝0.56x ＋997.4 B ．y ＝0.63x －231.2 C ．y ＝0.56x ＋501.4D ．y ＝60.4x ＋400.7解析：回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A 符合题意．故选A ． 答案：A3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．5B ．5.05C ．5.25D ．6解析：x －＝2.5，y －＝3.5， ∵回归直线过定点(x －，y －)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a ． ∴a ＝5.25． 答案：C4．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量χ2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，不是分层抽样，故①是假命题；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，是真命题；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)，则分布密度曲线关于直线x ＝1对称，所以P (0＜ξ＜1)＝P (1＜ξ＜2)，所以P (0＜ξ＜2)＝P (0＜ξ＜1)＋P (1＜ξ＜2)＝0.4＋0.4＝0.8，③是真命题；④对分类变量X 与Y 的随机变量χ2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小，所以④是假命题．综上，应选C ．答案：C5．在一次男女生是否说谎的调查中，得到如下数据，根据表中数据可知下列结论正确的是( )A ．在此次调查中有B ．在此次调查中有99%的把握认为说谎与性别有关C ．在此次调查中有90%的把握认为说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关解析：根据表中数据可求得χ2＝30×(6×9－7×8)213×17×14×16≈0.002 4，因为0.002 4＜2.706，所以在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关．故选D ．答案：D6．某工厂为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1 849，则y 对x的线性回归方程是( )A ．y ＝11.47＋2.62xB ．y ＝－11.47＋2.62xC ．y ＝2.62＋11.47xD ．y ＝11.47－2.62x解析：由已知条件得x －＝6.5，y －＝28.5．由b ＝∑i ＝18x i y i －n x － y－∑i ＝18x 2i －n x －2，a ＝y －－b x －， 计算得b ≈2.62，a ≈11.47， 所以y ＝11.47＋2.62x ． 答案：A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上) 7．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－2.现预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________.解析：由题意可知x －＝14(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ＝－2．又线性回归方程y ＝－2x ＋a 过点(10,40)，故a ＝60． 所以当x ＝－4时，y ＝－2×(－4)＋60＝68． 答案：688．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y ＝3e 2x＋1的图像附近，则可通过转换得到的线性回归方程为____________________．解析：由y ＝3e 2x ＋1，得ln y ＝ln(3e 2x ＋1)，即ln y ＝ln 3＋2x ＋1．令u ＝ln y ，v ＝x ，则线性回归方程为u ＝1＋ln 3＋2v ． 答案：y ＝1＋ln 3＋2x9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，并利用2×2列联表计算得χ2≈3.918．对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%．则下列复合命题中，正确的是________．(填序号)①p ∧¬q ；②¬p ∧q ；③(¬p ∧q )∧(r ∨s )；④(p ∧¬r )∧(¬q ∨s )．解析：因为χ2＞3.841，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；95%仅是指“血清与预防感冒”可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能，故p 真，其余都假．结合复合命题的真假判断可知，①④正确．答案：①④三、解答题(本大题共3小题，共35分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分10分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？解：设男生人数为x .依题意可得2×2列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2＞3.841， 由χ2＝3x 2×⎝⎛⎭⎫x 6×x 6－5x6×x 32x ×x 2×x 2×x ＝38x ＞3.841，解得x ＞10.24．∵x 2，x6为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．11．(本小题满分12分)在某次试验中，有两个试验数据x ，y ，统计的结果如下面的表格1．表格1(1)在给出的坐标系中画出数据(x ，y )的散点图．(2)补全表格2． 表格2根据表格2的内容和公式b ＝∑i ＝1nxi y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2，a ＝y －－b x －：①求出y 对x 的回归直线方程y ＝a ＋bx 中回归系数a ，b ； ②估计当x 为10时y 的值是多少． 解：(1)数据(x ，y )的散点图如图所示．(2)表格如下：①计算得x －＝3，y －＝3.6，b ＝∑i ＝15x i y i －5x － y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝61－5×3×3.655－5×32＝0.7，a ＝y －－b x －＝3.6－0.7×3＝1.5． ②y ＝a ＋bx ＝1.5＋0.7x ， 当x 为10时，y ＝8.5．12．(本小题满分13分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i ．(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i ＝1n(u i －u )2，α＝v －βu ．解：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由d ＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ＝y －d w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ＝100.6＋68w ． 因此y 关于x 的回归方程为y ＝100.6＋68x ． (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值为100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值为576.6×0.2－49＝66.32． ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值为 0．2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12． 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，预报值最大．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。

阶段质量检测（三） 导数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( ) A ．－135° B ．45° C ．－45°D ．135°解析：选D ∵y ′＝x －2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线斜率为－1，倾斜角为135°.2．下列求导运算正确的是( ) A ．(cos x )′＝sin x B ．(ln 2x )′＝1xC ．(3x)′＝3xlog 3eD ．(x 2e x )′＝2x e x解析：选B (cos x )′＝－sin x ，(3x)′＝3xln 3，(x 2e x)′＝2x e x ＋x 2e x. 3．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x )( )A ．在(－∞，0)上为减少的B ．在x ＝0处取极小值C ．在(4，＋∞)上为减少的D ．在x ＝2处取极大值解析：选C 在(－∞，0)上，f ′(x )>0，故f (x )在(－∞，0)上为增函数，A 错；在x ＝0处，导数由正变负，f (x )由增变减，故在x ＝0处取极大值，B 错；在(4，＋∞)上，f ′(x )<0，f (x )为减函数，C 对；在x ＝2处取极小值，D 错．4．函数f (x )＝x 2－ln x 的单调递减区间是( ) A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0， 22 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ C. ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 22 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－22， 0，⎝⎛⎦⎥⎤0， 22 解析：选A ∵f ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x ，当0＜x ≤22时，f ′(x )≤0，故f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22.5．函数f (x )＝x ＋2cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上取最大值时的x 值为( )A ．0 B.π6C.π3 D.π2解析：选B 由f ′(x )＝1－2·sin x ＝0，得sin x ＝12，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以x ＝π6，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，f ′(x )>0；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2时，f ′(x )<0，故x ＝π6时取得最大值． 6．函数f (x )＝ax 3＋x ＋1有极值的充要条件是( ) A ．a >0 B ．a ≥0 C ．a <0D ．a ≤0解析：选C f ′(x )＝3ax 2＋1，由题意得f ′(x )＝0有实数根，即a ＝－13x 2(x ≠0)，所以a <0.7．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[0,1) B ．(0,1)C ．(－1,1)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：选B f ′(x )＝3x 2－3a ，由于f (x )在(0,1)内有最小值，故a >0，且f ′(x )＝0的解为x 1＝a ，x 2＝－a ，则a ∈(0,1)，∴0<a <1.8．曲线f (x )＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A ．1 B ．2 C. 5D ．3解析：选C 直线2x －y ＋3＝0的斜率为2，f ′(x )＝22x －1，令22x －1＝2，解得x ＝1， 由于f (1)＝ln(2－1)＝0，故曲线f (x )过(1,0)的切线斜率为2，则点(1,0)到直线2x －y ＋3＝0的距离d ＝|2－0＋3|22＋－2＝5，即曲线f (x )＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是5，故选C. 9．某厂生产某种产品x 件的总成本：C (x )＝1 200＋275x 3，且产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为( )A ．15件B ．20件C ．25件D ．30件解析：选C 设产品单价为a 元，又产品单价的平方与产品件数x 成反比，即a 2x ＝k ，由题知k ＝250 000，则a 2x ＝250 000，所以a ＝500x.总利润y ＝500x －275x 3－1 200(x >0)，y ′＝250x －225x 2，由y ′＝0，得x ＝25，x ∈(0,25)时，y ′>0，x ∈(25，＋∞)时，y ′<0，所以x ＝25时，y 取最大值．10．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,0] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，253C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫253，＋∞D ．[9，＋∞)解析：选C ∵f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞上是增函数，∴f ′(x )＝2x ＋a －1x 2≥0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞上恒成立，∵f ′(x )＝2x ＋a －1x 2在⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞上递增， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝23－9＋a ≥0，∴a ≥253.故选C.11．已知a ∈R ，函数f (x )＝13x 3－ax 2＋ax ＋2的导函数f ′(x )在(－∞，1)上有最小值，若函数g (x )＝fxx，则( )A ．g (x )在(1，＋∞)上有最大值B ．g (x )在(1，＋∞)上有最小值C ．g (x )在(1，＋∞)上为减函数D ．g (x )在(1，＋∞)上为增函数解析：选D 函数f (x )＝13x 3－ax 2＋ax ＋2的导函数f ′(x )＝x 2－2ax ＋a ，f ′(x )图像的对称轴为x ＝a ，又导函数f ′(x )在(－∞，1)上有最小值，所以a <1.函数g (x )＝fxx＝x ＋a x －2a ，g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax2，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，所以g (x )在(1，＋∞)上为增函数．故选D.12．设函数f ′(x )是函数f (x )(x ∈R)的导函数，若f (x )－f (－x )＝2x 3，且当x >0时，f ′(x )>3x 2，则不等式f (x )－f (x －1)>3x 2－3x ＋1的解集为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12D ．(2，＋∞)解析：选B 令F (x )＝f (x )－x 3，则F ′(x )＝f ′(x )－3x 2， 由f (x )－f (－x )＝2x 3，可得F (－x )＝F (x )， 故F (x )为偶函数，又当x >0时，f ′(x )>3x 2，即F ′(x )>0， ∴F (x )在(0，＋∞)上为增函数．不等式f (x )－f (x －1)>3x 2－3x ＋1可化为f (x )－x 3>f (x －1)－(x －1)3，∴F (x )>F (x －1)，∴F (|x |)>F (|x －1|)，∴由函数的单调性可知|x |>|x －1|，解得x >12.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．函数y ＝2x 3－6x 2＋11的单调递减区间为________． 解析：y ′＝6x 2－12x ，令6x 2－12x <0，得0<x <2. 答案：(0,2)14．已知函数f (x )＝12x －sin x ，x ∈(0，π)，则f (x )的最小值为________．解析：令f ′(x )＝12－cos x ＝0，得x ＝π3.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3时，f ′(x )<0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π时，f ′(x )>0，f (x )在x ＝π3处取得极小值．又f (x )在(0，π)上只有一个极值点，易知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝12×π3－32＝π－336即为f (x )的最小值．答案：π－33615．已知函数f (x )＝x e x＋c 有两个零点，则c 的取值范围是________．解析：∵f ′(x )＝e x(x ＋1)，∴易知f (x )在(－∞，－1)上是减少的，在(－1，＋∞)上是增加的，且f (x )min ＝f (－1)＝c －e －1，由题意得c －e －1<0，得c <e －1.答案：(－∞，e －1)16．已知函数f (x )＝2ln x ＋ax2(a >0)．若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥2恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )≥2即a ≥2x 2－2x 2ln x . 令g (x )＝2x 2－2x 2ln x ， 则g ′(x )＝2x (1－2ln x )．由g ′(x )＝0得x ＝e 12，0(舍去)， 且0<x <e 12时，g ′(x )>0； 当x >e 12时g ′(x )<0，∴x ＝e 12 时g (x )取最大值g (e 12)＝e ，∴a ≥e. 答案：[e ，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ln x －e x ＋m在x ＝1处有极值，求m 的值及f (x )的单调区间．解：f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－e x ＋m，由题意f ′(1)＝0，解得m ＝－1， ∴f ′(x )＝1x－e x －1，利用基本函数单调性可知，在(0，＋∞)上f ′(x )是减少的，且f ′(1)＝0， 所以当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )是增加的， 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )是减少的．∴f (x )的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，＋∞)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3－12x 2＋bx ＋c .(1)若f (x )有极值，求b 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝1处取得极值，且当x ∈[－1,2]时，f (x )<c 2恒成立，求c 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝3x 2－x ＋b ，则方程f ′(x )＝0有两个不相等的实根， 由Δ>0得1－12b >0即b <112.所以b 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，112. (2)∵f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝0， ∴3－1＋b ＝0，得b ＝－2.则f ′(x )＝3x 2－x －2＝(3x ＋2)(x －1)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝－23，x 2＝1，又f (－1)＝12＋c ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝3827＋c ，f (1)＝－32＋c ，f (2)＝2＋c .∴f (x )max ＝2＋c <c 2， 解得c >2或c <－1.∴c 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x e a －x＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝(e －1)x ＋4.(1)求a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间． 解：(1)因为f (x )＝x e a －x＋bx ， 所以f ′(x )＝(1－x )ea －x＋b .依题设有⎩⎪⎨⎪⎧f＝2e ＋2，f ＝e －1，即⎩⎪⎨⎪⎧2e a －2＋2b ＝2e ＋2，－e a －2＋b ＝e －1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝e.(2)由(1)知f (x )＝x e 2－x＋e x .由f ′(x )＝e2－x(1－x ＋e x －1)及e2－x>0知，f ′(x )与1－x ＋e x －1同号．令g (x )＝1－x ＋ex －1，则g ′(x )＝－1＋ex －1.所以当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )<0，g (x )在区间(－∞，1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )在区间(1，＋∞)上单调递增．故g (1)＝1是g (x )在区间(－∞，＋∞)上的最小值， 从而g (x )>0，x ∈(－∞，＋∞)． 综上可知，f ′(x )>0，x ∈(－∞，＋∞)， 故f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知某厂生产x 件产品的成本C ＝25 000＋200x ＋140x 2(单位：元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，则应生产多少产品？解：(1)设平均成本为y 元，则y ＝25 000＋200x ＋140x2x＝25 000x＋200＋x40，y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25 000x ＋200＋x 40′＝－25 000x 2＋140，令y ′＝0，得x 1＝1 000，x 2＝－1 000(舍去)．当在x ＝1 000附近左侧时y ′<0，当在x ＝1 000附近右侧时y ′>0，故当x ＝1 000时，函数取得极小值，由于函数只有一个点使y ′＝0，且函数在该点有极小值，故函数在该点取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品．(2)利润函数L ＝500x －⎝⎛⎭⎪⎫25 000＋200x ＋x 240＝300x －25 000－x 240.L ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫300x －25 000－x 240′＝300－x 20，令L ′＝0，解得x ＝6 000.当在x ＝6 000附近左侧时L ′>0，当在x ＝6 000附近右侧时L ′<0，故当x ＝6 000时，函数取得极大值，由于函数只有一个使L ′＝0的点，且函数在该点有极大值，故函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6 000件产品．21．(本小题满分12分)若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝3ax 2－b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f ＝0，f ＝－43，即⎩⎪⎨⎪⎧12a －b ＝0，8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，∴f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如表：因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图像大致如图所示．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图像有3个交点，∴－43<k <283.∴实数k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，283.22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a e x＋1a e x＋b (a ＞0)． (1)求f (x )在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝32x ，求a ，b 的值．解：(1)f ′(x )＝a e x－1a e x， 当f ′(x )＞0，即x ＞－ln a 时，f (x )在(－ln a ，＋∞)上递增； 当f ′(x )＜0，即x ＜－ln a 时，f (x )在(－∞，－ln a )上递减．①当0＜a ＜1时，－ln a ＞0，f (x )在(0，－ln a )上递减，在(－ln a ，＋∞)上递增，从而f (x )在[0，＋∞)内的最小值为f (－ln a )＝2＋b ；②当a ≥1时，－ln a ≤0，f (x )在[0，＋∞)上递增，从而f (x )在[0，＋∞)内的最小值为f (0)＝a ＋1a＋b .(2)依题意f ′(2)＝a e 2－1a e 2＝32，解得a e 2＝2或a e 2＝－12(舍去)． 所以a ＝2e 2，代入原函数可得2＋12＋b ＝3，即b ＝12.故a ＝2e 2，b ＝12.。

阶段质量检测(三)统计案例[考试时间：分钟试卷总分：分]第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．(全国新课标)在一组样本数据(，)，(，)，…，(，)(≥，，，…，不全相等)的散点图中，若所有样本点(，)(＝，…，)都在直线＝＋上，则这组样本数据的样本相关系数为( )．－．．．已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程＝＋必过点( )．() ．()．() ．()．下列现象的相关程度最高的是( )．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为．流通费用率与商业利润之间的相关系数为－．商品销售额与商业利润之间的相关系数为．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－．已知某车间加工零件的个数与所花费时间()之间的线性回归方程为＝＋，则加工个零件大约需要( )．．．．．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵轴上的截距是，那么必有( )．与的符号相同．与的符号相同．与的符号相反．与的符号相反．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中的所有点都在一条直线附近，则这条直线的方程为回归方程②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的，，点③已知线性回归方程为＝－＋，则＝时，的估计值为④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．．．．．某考察团对全国大城市的职工人均工资水平(千元)与居民人均消费水平(千元)进行统计调查，与具有相关关系，回归方程为＝＋.若某城市居民人均消费水平为千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )．．．．．两个相关变量满足如下关系：则两变量的回归方程为( )．＝＋．＝－．＝＋．＝＋.若线性回归方程中的回归系数＝时，则相关系数为( )．＝．＝－．＝．无法确定．某工厂为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了组观察值．计算知＝，＝，＝，＝，则对的线性回归方程是( )．＝＋．＝－＋．＝＋．＝－答题栏第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分，请把正确的答案填在题中的横线上)．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取名学生，得到如下×列联表：。

章末综合测评(三)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为()①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A．①②③B．③④C．④⑤D．②③④【解析】①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确．【答案】 D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝bx＋a中，x的系数b>0(或b<0)，故①④错误．【答案】 D3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1【解析】样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，正相关最强，其相关系数为1.【答案】 D4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y＝73.93＋7.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是()A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右D．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm以下【解析】由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C.【答案】 C5．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则y＝()A．58.5 B．46.5C．60 D．75【解析】∵x＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x－，y－)，∴y－＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】 A6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；。

高中数学学习材料唐玲出品第一章一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法()A．13种B．16种C．24种D．48种解析：应用分类加法计数原理，不同走法共有8＋3＋2＝13种．答案： A2．某单位有15名员工，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名员工组成考察团外出参观学习，如果按性别同比例选取，则此考察团的组成方法种数是() A．C310B．C410C25C．C515D．A410A25解析：由题意知，要从男性10人中选取4人，女性5人中选取2人，故有C410C25种组团方法．答案： B3．组合数方程5C5n＋C4n＝C3n的解是()A．6 B．5C．5或1 D．以上都不对解析：代入法，经验证选B．答案： B4．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有()A．30种B．144种C．5种D．4种解析：分两步完成：第一步，其余3人排列有A33种排法；第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有A33A34＝144种．答案： B5．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有() A．60个B．48个C．36个D．24个解析：个位上数字只能从2与4中任选一个，有2种选法，万位上的数字有3种选法，其余位上的数字有6种选法，∴共计2×3×6＝36(个)．答案： C6．从6个人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有()A．96 B．180C．240 D．288解析：方法一：分三种情况：①甲，乙都不参加比赛有A44种；②甲、乙只有一人参加比赛有C12·C13·A34种；③甲、乙两人都参加比赛有A23·A24种．故共有A44＋C12·C13·A34＋A23·A24＝240(种)．方法二：若不考虑限制条件，从6人中选出4个参加四项比赛，共有A46种参赛方案，而其中甲参加了英语比赛的方案有A35种，乙参加了英语比赛的方案也有A35种．故甲、乙两人都不参加英语比赛的方案种数是A46－2A35＝360－120＝240(种)．答案： C7．在(x2－13x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．－7 B．7C．－28 D．28解析：只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项，即n＝8，T r＋1＝C r8(x2)8－r(－13x)r＝C r8(－1)r·(12)8－r·x8－43r，当r＝6时为常数项，T7＝7.答案： B8．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有() A．30种B．36种C．42种D．48种解析：依题意，就乙是否值14日分类：第一类，乙值14日，则满足题意的方法共有C14·C24＝24种(注：C14表示从除甲、乙外的4人中任选一人参与14日的值班的方法数；C24表示从余下的4人中任选两人参与15日的值班的方法数)；第二类，乙不值14日，则满足题意的方法共有C24·C13＝18种(注：C24表示从除甲、乙外的4人中任选两人参与14日的值班的方法数；C13表示从余下的3人中任选一人与乙共同参与15日的值班的方法数)．因此，满足题意的方法共有24＋18＝42种．答案： C9．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20 B．－15C．15 D．20解析：设第r＋1项为常数项，C r622x(6－r)(－2－x)r＝(－1)r·C r6212x－2rx－rx，∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常数项为(－1)4C46＝15.答案： C10．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A．10个B．16个C．20个D．32个解析：和为11的数对有(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6)，要使任何两个数的和不等于11，只需从5个数对中分别任取一个数．∴满足条件的子集有C12·C12·C12·C12·C12＝32个．答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．从5名运动员中任选4名排在编号为1,2,3,4的四条跑道上(每条跑道只排一名)，其中某甲不能排在第1,2跑道上，那么不同的排法一共有____________种．解析：由题意优先考虑甲，分为二类，第一类为甲参加，有C34·C12A33＝48种；第二类，甲不参加，有C44A44＝24种．故有48＋24＝72种．答案：7212．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有____________种．(以数字作答)解析： 从10个球中任取3个，有C 310种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种．∴共有2C 310＝240种方法．答案： 24013．(3x －123x)10的展开式中的有理项有____________项．解析： T r ＋1＝C r 10·(3x )10－r·(－123x )r ＝(－12)r ·C r 10·x 10－r 3·x －r 3＝(－12)r ·C r 10·x 10－2r 3. ∴当r ＝2,5,8，共3项． 答案： 314．若(2x －3)6＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 6(x －1)6，则a 1＋a 3＋a 5＝____________. 解析： 令x ＝2得16＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6① 令x ＝0得(－3)6＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6② ①－②得1－36＝2(a 1＋a 3＋a 5)， ∴a 1＋a 3＋a 5＝1－362＝－364.答案： －364三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有28人，A 型血的共有7人，B 型血的共有9人，AB 型血的有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解析： 从O 型血的人中选1人有28种不同的选法，从A 型血的人中选1人有7种不同的选法，从B 型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB 型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这种“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．16．(本小题满分12分)把4个男学生和4个女学生平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票体验活动，且把同样两人在不同汽车上服务算作不同情况．(1)有几种不同的分配方法？(2)男学生与女学生分别分组，有几种不同的分配方法？(3)每个小组必须是一个男学生和一个女学生，有几种不同的分配方法？解析： (1)男女合一起共8人，每车2人，可分四步完成，第一辆车有C 28种，第二辆车有C 26种，第三辆车有C 24种，第四辆车有C 22种，共有不同的分法C 28C 26C 24C 22＝2 520(种)．(2)男女分别分组，4个男的平均分成两组共有C 242＝3(种)，4个女的分成两组也有C 242＝3(种)，故分组方法共有3×3＝9(种)，对于每一种分法上4辆车，又有A 44种上法，因而不同的分配方法为9·A 44＝216(种)．(3)要求男女各1个，因此先把男学生安排上车共有A 44种方法，同理，女学生也有A 44种方法，男女各1人上车的不同分配方法为A 44A 44＝576(种)．17．(本小题满分12分)若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0， 求(1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6.解析： (1)令x ＝0，则a 0＝－1， 令x ＝1，则a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128 ①∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝129.(2)令x ＝－1，则－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0 ＝(－4)7②由①－②2得：a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝12[128－(－4)7]＝8 256. (3)由①＋②2得：a 0＋a 2＋a 4＋a 6 ＝12[(a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0)＋(－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0)] ＝12[128＋(－4)7]＝－8 128. 18．(本小题满分14分)已知(12＋2x )n .(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解析： (1)因为C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，所以n 2－21n ＋98＝0.解得n ＝7或n ＝14.当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5.所以T 4的系数＝C 37(12)4×23＝352， T 5的系数＝C 47(12)3×24＝70. 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8. 所以T 8的系数＝C 714(12)7×27＝3432. (2)因为 C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，所以n ＝12或n ＝－13(舍去)．设T k ＋1项的系数最大． 因为(12＋2x )12＝(12)12(1＋4x )12，⎩⎪⎨⎪⎧C k 124k ≥C k －1124k －1，C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1，所以9.4≤k ≤10.4. 又因为0≤k ≤12且k ∈N ，所以k ＝10.所以展开式中系数最大的项为T 11. T 11＝(12)12C 1012410x 10＝16 896x 10.)。

章末综合测评(三) 统计案例 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( )①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A ．①②③B ．③④C ．④⑤D ．②③④【解析】 ①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确． 【答案】 D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④【解析】 y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝bx ＋a 中，x 的系数b >0(或b <0)，故①④错误．【答案】 D3．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．1【解析】 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，正相关最强，其相关系数为1. 【答案】 D4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y ＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )A ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以上C ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 左右D ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以下【解析】 由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C. 【答案】 C5．已知一个线性回归方程为y ＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( ) A ．58.5 B ．46.5 C ．60D ．75【解析】 ∵x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x －，y －)，∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】 A 6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表：动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y ^＝3－5x ，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(x ，y )，③正确；因为χ2＝13.079＞6.635，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选B.【答案】 B7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A.25%C ．2.5%D ．97.5%【解析】 查表可得χ2>5.024.因此有97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”． 【答案】 D8．已知x ，y 的取值如表所示：如果y 与x 呈线性相关，且回归方程为y ＝bx ＋2，则b 等于( )A ．－12B.12 C ．－110D.110【解析】 ∵x ＝2＋3＋43＝3，y ＝5＋4＋63＝5， ∴5＝3b ＋72，∴b ＝12.【答案】 B9．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 1【解析】 变量Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，所以r 1＞0；变量V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2＜0，所以r 2＜0＜r 1.【答案】 C10．2016年元旦期间，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：A ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【解析】 由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得χ2＝－55×45×75×25≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选A.【答案】 A11．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；③已知直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．图1A．0 B．1C．2 D．3【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝bx＋a才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y＝0.50x－0.81，得y＝11.69，∴③正确；④正确，故选D.【答案】 D12．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关” .其中正确命题的个数为(A．0 B．1C．2 D．3【解析】由列联表中数据可求得随机变量χ2＝－760×232×900×92≈7.349＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”．因此②③正确．【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知x，y的取值如下表：从散点图分析y与x________.【解析】由题意得x＝4，y＝5，又(x，y)在直线y＝1.02x＋a上，所以a＝5－4×1.02＝0.92.【答案】0.9214．若回归直线方程为y＝0.5x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．【解析】将x＝25代入y＝0.5x－0.81，得y＝0.5×25－0.81＝11.69.【答案】11.6915．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝－23×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．【解析】k≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05.【答案】0.0516．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y＝13x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是__________．【解析】由题意知样本中心点为⎝⎛⎭⎪⎫34，38，则38＝13×34＋a，解得a＝18.【答案】18三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.(1)(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．【解】 (1)x ＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y ＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100.∴s 2数学＝9947＝142，∴s 2物理＝2507，从而s 2数学＞s 2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b ＝497994＝0.5，a ＝100－0.5×100＝50，∴线性回归方程为y ＝0.5x ＋50， 当y ＝115时，x ＝130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高． 18．(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：【解】 χ2＝－＋＋＋＋，把相关数据代入公式，得 χ2＝－17×68×45×40≈4.722>3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”．19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：若加工时间(1)求加工时间与零件个数的回归直线方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间．【解】 (1)由表中数据得x ＝72，y ＝72， i ＝14x2i ＝54，i ＝14x i y i ＝52.5，从而得b ＝0.7，a ＝y －b x ＝1.05， 因此，所求的回归直线方程为y ＝0.7x ＋1.05. (2)将x ＝10代入回归直线方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．20．(本小题满分12分)某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：【解】 所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是830＝415， 所以估计此次调查中，该单位约有900×415＝240名员工的得分大于45分．(2)完成下列表格：(3)假设0根据表中数据，求得 χ2＝－3×15×15×16×14≈8.571＞6.635，查表得P (χ2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关．21．(本小题满分12分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累计人次和播放天数如下数据：(1)(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求线性回归方程是否有意义？ (3)求线性回归方程；(4)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？ 【解】 (1)散点图如图所示：(2)由散点图知：两变量线性相关，求线性回归方程有意义．借助科学计算器，完成下表：x ＝5.5，y ＝288.7，∑i ＝110x2i ＝385，∑i ＝110y2i ＝1 020 953，∑i ＝110x i y i ＝19 749 利用上表的结果，计算累计人次与播放天数之间的相关系数，r ＝∑i ＝110xiyi －10x y ∑i ＝110x2i －10x 2∑i ＝110y2i －10y 2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52× 1 020 953－10×288.72≈0.984.这说明累计人次与播放天数之间存在着较强的线性相关关系，自然求线性回归方程有实际意义． (3)b ＝∑i ＝110xiyi －10x y ∑i ＝110x2i －10x 2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52≈46.9，a ＝y －b x ≈288.7－46.9×5.5≈30.8，因此所求的线性回归方程是y ＝30.8＋46.9x .(4)当x ＝11时，y 的估计值是46.9×11＋30.8≈547.22．(本小题满分12分)为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？ 已知：χ2＝＋b ＋c ＋－＋＋＋＋，当χ2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.【解】－40×10×22×28≈3.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．χ2＝。

一、选择题1．已知x 与y 之间的几组数据如下表：参考公式：线性回归方程y bx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；相关系数()()niix x y y r --=∑上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误．．的是（ ） A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b >D ．12a a >2．下列说法错误．．的是（ ） A ．10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件B ．若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：x R ∃∈，210x x ++=C ．已知随机变量()2~2,X N σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=D ．相关系数r 越接近1，表示线性相关程度越弱． 3．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（ ） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验D ．①独立性检验，②取平均值4．对于独立性检验，下列说法正确的是（ ） A ．2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．2 3.841K ≤时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 无关 5．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ； 若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．对四对变量Y 和x 进行线性相关性检验,已知n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: ①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0,则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④7．给出下列说法：①用()()221211ˆni i i n i i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程ˆ35yx =+，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点(),x y .其中错误的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（ ）附：参考公式及数据：（1）统计量：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，（n a b c d=+++）.（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关9．通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ . A ．95%以上认为无关 B ．90%～95%认为有关 C ．95%～99.9%认为有关D ．99.9%以上认为有关10．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系： x 2 4 5 6 8 y3040605070y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ） A ．40 B ．20 C ．30D ．1011．下列说法中，不正确的是A ．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C ．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D ．线性相关关系可分为正相关和负相关 12．有下列数据： x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．对相关系数r ，①r 越大，线性相关程度越大； ②r 越小，线性相关程度越大；③|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大； ④|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 以上说法中，正确说法的序号是__________．14． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_________．15．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (度)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表由表中数据，得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，若ˆ2b=-，则ˆa =________． 16．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过______（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.17．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 18．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是 ．（把所有正确结论的序号填上）19．给出下列四个结论：(1)相关系数r的取值范围是1r<；(2)用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c,且(),,0,1a b c∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.20．为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：礼让斑马线行人不礼让斑马线行人男性司机人数4015女性司机人数2025若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）参考公式()11221221 21212n n n n nn n n nχ++++-=三、解答题21．我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如表列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.（其中n a b c d=+++为样本容量）22．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg箱产量≥50kg合计旧养殖法新养殖法合计（2）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为X，求X的分布列和数学期望.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ ()2P K k ≥ 0.1000.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.8416.6357.87910.82823．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A 表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A 的概率；（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++．24．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ （2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X ，若用样本的频率作为概率，求随机变量X 的分布列和期望.附：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a +b +c +d .25．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成下列联表，并判断能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.63526．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50),[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90),[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）记A 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A 的概率；（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请在答题卡上将22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意可得5m n +=，分别取m 与n 的值，由公式计算出1122123,,,,,,b a b a r r r 的值，逐一分析四个选项，即可得到答案． 【详解】由题意，1410m n +++=，即5m n +=． 若 1.5m =，则 3.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 1.5 2.53 2.5 3.5 2.54 2.54 2.5 5.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑ ，()()()4222221 1.50.50.5 1.55i i x x =-=-+-++=∑ ， ()()()42222211.511 1.5 6.5i i y y =-=-+-++=∑．则1 5.51.15b ==，1 2.5 1.1 2.50.25a =-⨯=- ，1r =≈； 若2m =，则3n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.52 2.53 2.53 2.54 2.54 2.55iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215ii x x =-=∑，()()()42222211.50.50.5 1.55i i y y =-=-+-++=∑．2515b ==，2 2.51 2.50a =-⨯=，21r ==； 若 2.5m =，则 2.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 2.5 2.53 2.5 2.5 2.54 2.54 2.5 4.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215i i x x =-=∑，()()422211.5 1.5 4.5i i y y =-=-+=∑，3r ==由样本点的中心相同，故A 正确；由以上计算可得，相关系数中，2r 最大，12b b >，12a a <，故B ，C 正确，D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查线性回归方程与相关系数的求法，考查计算能力，是中档题．2．D解析：D 【分析】A 选项,由“若10xy ≠,则5x ≠或2y ≠”的逆否命题判断充分性,由其否命题判断必要性；由全称命题的否定的概念判断选项B ；由正态分布的性质判断选项C ；由相关系数的概念判断选项D. 【详解】对于选项A,命题“若10xy ≠,则5x ≠或2y ≠”的逆否命题为“若5x =且2x =,则10xy =”,为真命题,而命题“若10xy =,则5x =且2x =”为假命题,所以10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件,故A 正确；对于选项B,由全称命题的否定可得p ⌝:x R ∃∈,210x x ++=,故B 正确；对于选项C,由随机变量()2~2,X N σ,且()40.84P X ≤=,则()()()041410.840.16P X P X P X ≤=≥=-≤=-=,故C 正确；对于选项D,相关系数r 越接近1,表示线性相关程度越强,故D 错误, 故选:D 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,考查全称命题的否定,考查正态分布的概率,考查相关系数的概念,熟练掌握各知识点是解题关键.3．B解析：B 【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案． 【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验， 回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析， 综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B ． 【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．B解析：B 【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B. 【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确， 故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6．B解析：B 【解析】分析：先查相关系数检验的临界值表，再判断变量Y 和x 具有线性相关关系的选项. 详解: 查相关系数检验的临界值表 ①r 0.05=0.754,r ＞r 0.05； ②r 0.05=0.514,r ＜r 0.05; ③r 0.05=0.482,r ＞r 0.05； ④r 0.05=0.997,r 0.05＞r.∴y 和x 具有线性相关关系的是①③.故答案为B.点睛：本题主要考查相关系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.7．B解析：B 【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.详解：①相关指数2R 越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位，正确；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，正确.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用2R 判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.8．A【解析】分析：首先计算观测值k 0的值，然后给出结论即可. 详解：由列联表计算观测值：()2401413672804.912 3.8412119202057k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 则有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．D解析：D 【解析】分析：由列联表中的数据，利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论. 详解：()222509070603021.6310.828120130150100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有0099.9的把握认为性别和读营养说明书的有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）10．D解析：D 【解析】∵y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+ 当5x =时，ˆ50y=． 当广告支出5万元时，由表格得：60y = 故随机误差的效应（残差）为605010.-= 故选D ．11．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．12．A【解析】当x＝1，2，3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好．故选A.考点：非线性回归方程的选择.二、填空题13．④【解析】两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1表示两个变量的线性相关性越强r的绝对值非常接近于0时表示两个变量之间几乎不存在线性相关故答案为④解析：④【解析】两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值非常接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关．故答案为④．14．甲【解析】根据茎叶图中的数据可知甲地的数据都集中在006和007之间数据分布比较稳定而乙地的数据分布比较分散不如甲地数据集中故甲地的方差小故答案为甲解析：甲【解析】根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，故甲地的方差小，故答案为甲. 15．【解析】试题分析：由题意得即样本中心点代入回归直线方程得考点：回归直线方程的应用解析：60【解析】试题分析：由题意得18131011542x++-==，24343864404y+++==，即样本中心点15(,40)2，代入回归直线方程，得15402602ˆˆa a=-⨯+⇒=.考点：回归直线方程的应用.16．％【解析】试题分析：所以在犯错误不超过％的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关考点：1卡方统计量2统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量属于容易题解题时一定要注意计算问题很多解析：％【解析】试题分析：，所以在犯错误不超过％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ． 考点：1.卡方统计量，2.统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题．解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果．另外，学生容易把答案写为％，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误．17．【解析】将代入得所以残差 解析：0.29-【解析】将160x =代入0.85 2.1ˆ87yx =-，得0.8516082.71ˆ53.29y =⨯-=，所以残差5353.ˆ290ˆ.29ey y =-=-=-． 18．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4） 【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.19．(3)(4)【解析】分析：（1）相关系数的范围；（2）由相关指数r 的含有知|r|的值越大说明模型的拟合效果越好；（3）离散型随机变量的期望；（4）根据期望公式得到3a+2b=2进而利用均值不等式求最解析：(3)(4) 【解析】分析：（1）相关系数的范围；（2）由相关指数r 的含有知，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好；（3）离散型随机变量的期望；（4）根据期望公式得到3a+2b=2，进而利用均值不等式求最值.详解：（1）相关系数r 的取值范围是1r ≤，故（1）错误；（2）用相关指数r 来刻画回归效果，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好，故（2）错误；（3）含零个白球的概率为5210，含一个白球的概率为50210，含二个白球的概率为100210，含三个白球的概率为50210，含四个白球的概率为5210， 白球个数的期望为：550100505012342210210210210210⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故（3）正确； （4）∵3a+2b+0•c=2，a ，b ，c ∈（0，1）， ∴213a b +=（213a b +）•12（3a+2b ）=12（6+4b a +a b +23）≥12（203+24b aa b ⋅） =12（203+4）=163（当且仅当a=2b ，即a=12，b=14时取“=”），故（4）正确． 其中正确结论的序号为：（3）（4）． 故答案为（3）（4）．点睛：本题考查相关系数的有关概念，考查离散型随机变量的期望及概率统计与基本不等式的综合应用，属于中档题．20．【解析】分析：根据题意填写2×2列联表计算观测值对照临界值得出结论详解：填写2×2列联表如下：根据数表计算=≈825＞7879所以有995的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的 解析：8.25【解析】分析：根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论. 详解：填写2×2列联表，如下：根据数表，计算()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -X =++++=()21004025201555456040⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的一般步骤：（I ）根据样本数据制成22⨯列联表；（II ）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；（III ） 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）三、解答题21．（1）直方图见解析，3360元；（2）列联表见解析，没有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关. 【分析】(1)由频数分布表计算出各组数据的纵坐标（频率除以组距），再做出频率分布直方图, 由频率分布直方图估计平均值的定义可得本市居民此期间网络购物的消费平均值; (2) 根据频数分布表中的数据可知网购金额不超过4000元的有700人，超过4000元的有300人，根据分层抽样可得网购金额不超过4000元需要抽取140人，超过4000元的需要抽取60人，再根据列联表的性质即可完成表格，再根据列联表的数据计算出2K 并与给定的参考表对照得到结论. 【详解】（1）由题可知随机对1000人做问卷调查，消费数据的组距为2000， 可求得频率分布直方图纵轴上每组的数据(频率除以组距)， 即3000.0001510002000=⨯，4000.000210002000=⨯，1800.0000910002000=⨯，600.0000310002000=⨯，则[]0,2000，(]2000,4000，(]4000,6000，(]6000,8000，(]8000,10000， 对应的的数据(频率除以组距)分别是0.00015，0.0002，0.00009，0.00003，0.00003， 从而得出频率分布直方图，由频率分布直方图估计平均值的定义，可得10000.330000.450000.1870000.0690000.0630012009004205403360x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=（元），故本市居民此期间网络购物的消费平均值为3360元； （2）由数据可知以网购金额不超过4000元的有2007001401000⨯=（人）， 超过4000元的有200300601000⨯=（人），可得列联表.由()()()()220075356525502.3813.8411406010010021n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯. 故在此期间没有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关. 【点睛】本题第一问考查了平均数的计算、画出频率分布直方图，其中主要是计算出纵坐标的值（频率除以组距）属于常见题型，第二问主要考查完善列联表，2K 的计算，属于中档题目，解题中对计算能力要求较高.22．（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，1.8. 【分析】（1）完成列联表求出2K ，从而有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（2）推导出X 的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【详解】解：（1）依题意，得下表：2200(62603840)9.68 6.63510298100100K ⨯-⨯∴=≈>⨯⨯⨯，即2( 6.635)0.010P K ∴>=所以，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（2）按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg 和不少于50kg 的网箱中随机抽取5箱,分别为2箱和3箱，从中再抽3箱，则1,2,3X =则2123353(1)10C C P X C ===，1223356(2)10C C P X C ===，0323351(3)10C C P X C ===，X 的分布列为所以，1123 1.8101010EX=⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，属于中档题．23．（1）0.62；（2）列联表见解析，有99%的把握认为支付人数与支付方式有关．【分析】（1）由频率分布直方图可得微信支付人数低于50千人的频率；（2）根据频率分布直方图得出<50千人和≥50千人的人数，得列联表，计算出2K，比较后可得结论．【详解】（1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得：()()0.0120.0140.0240.0340.04050.62P A=++++⨯=（2）根据题意，补全列联表可得：则有()22006266383415.705 6.63510010096104K⋅⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为支付人数与支付方式有关．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查列联表，独立性检验，计算出2K即得，本题属于基础题．24．（1）见解析；（2）分布列见解析，期望是10 3.【分析】（1）先根据题中数据完成列联表，再进行计算，判断；（2）根据题意得X服从二项分布，进而求解.【详解】（1）由题意得，。

高二数学（选修2-3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 ( )A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C 2．222223410C C C C ++++L 等于（ ）A ．990B ．165C ．120D ．553．二项式30的展开式的常数项为第（ ）项A ． 17B ．18C ．19D ．20 4．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++L ，则01211a a a a ++++L 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种6．设随机变量ξ服从B （6，12），则P （ξ=3）的值是（ ） A ．516 B ．316C ． 58D ．387．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A ．1－k pB ．()k n kp p --1 C.1－()kp -1 D ．()k n k kn p p C --18．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 9．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32B. 31C. 1D. 010．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83% 11．设随机变量X ～N （2，4），则D （21X ）的值等于 ( ) A.1 B.2 C.21 D.412．设回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ）A ．y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。