八年级数学上册19.3直角三角形全等的判定教案沪教版五四制(新)

八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》学情分析本节课是在学生已经会用多种方法判定任意两个三角形全等的基础上，进一步学习判定两个直角三角形全等的简便方法——斜边、直角边。

通过探索直角三角形全等的条件，并用这些结果解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的灵活性和能力。

由于这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，为后续学习特殊三角形作准备。

教学目的1、掌握“斜边”“直角边”作直角三角形。

2、探究并掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。

3、能恰当利用“HL”解决简单问题。

教学重点1、掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL。

2、灵活运用直角三角形的判定方法解决问题。

教学难点用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式。

教学方法讨论法、谈话法、讲授法、演示法、实验法教学过程一、温习回顾目前我们学过的证明三角形全等的方法有哪些？边边边、边角边、角边角。

二、学习新知1、思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足：一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等斜边和一锐角分别相等。

两直角边分别相等。

这两个直角三角形就全等了。

2、如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB：（1）画∠MC′N =90°（2）在射线C′M上截取B′C′ = BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′。

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是沪教版数学八年级上册第19.3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的判定方法的基础上进行学习的，目的是让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

本节内容主要包括两个方面：一是直角三角形全等的判定方法，二是直角三角形全等的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形全等的判定方法，但是对于直角三角形全等的判定方法可能还有一定的疑惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，体会直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。

四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法。

2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导等方式，引导学生观察、思考、操作，从而理解直角三角形全等的判定方法。

2.示范法：教师通过讲解、示范等方式，向学生展示如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.练习法：学生通过自主练习、合作交流等方式，巩固所学内容。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、直角三角形模型等。

2.准备相关的问题和练习题，以便在教学过程中进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形全等的判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，向学生展示直角三角形全等的判定方法，并讲解其原理。

3.操练（15分钟）教师提出相关问题，引导学生进行思考和操作，如：“两个直角三角形如何判断它们全等？”学生通过观察、操作，理解直角三角形全等的判定方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

《直角三角形全等的判定》教案教案：直角三角形全等的判定（Hypotenuse-Leg）I.教学目标:-理解直角三角形的概念及性质；-掌握直角三角形全等判定的法则；-能够应用全等判定法则解决相关问题；-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

II.教学重点:-直角三角形的性质及定义；- Hypotenuse-Leg法则的理解和应用。

III.教学准备：-幻灯片或黑板；-直角三角形的示例；-练习题。

IV.教学过程:1.引入(10分钟)-引导学生回顾直角三角形的定义，确保学生对直角三角形的属性有一定的了解；-提问：当两个直角三角形有什么相同的特征时，我们可以说这两个三角形全等？2.理论讲解(20分钟)-利用幻灯片或黑板，向学生展示HL法则；-说明HL法则的含义：当一个直角三角形的斜边和一个相应的直角锐角三角形的一条的斜边和另一条边相等时，可以判定这两个三角形全等；-解释理论背后的思路和逻辑。

3.解决问题(30分钟)-给学生提供一些直角三角形的示例，并要求学生根据HL法则判断全等的情况；-引导学生在解决问题时使用正确定义和策略；-解释答案的过程，并帮助学生理解答案的推导过程。

4.巩固练习(20分钟)-给学生一些练习题，让他们运用HL法则判断是否全等；-检查答案的同时，与学生一起讨论解题过程和方法。

V.教学延伸：-引导学生思考，当仅知道一个直角三角形的斜边和一个角时，是否可以利用HL法则判断全等？-考虑如果给出两个直角三角形的斜边和一个角，我们如何确定这两个三角形全等？VI.教学总结(10分钟)-通过复述课上讲解的内容，强调直角三角形全等判定法则（HL）；-回顾和总结学习的要点和方法；-解答学生对课堂内容的疑问。

VII.作业布置-给学生布置作业，包括练习题和思考题。

VIII.教学反思-教师总结本节课的教学反思，思考教学的改进和评估学生的学习情况。

直角三角形全等的判定教学目标一、经历探讨直角三角形全等条件的进程，体会利用操作、归纳取得数学结论的进程；二、把握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探讨直角三角形全等条件及其运用的进程中，能够进行有层次的试探并进行简单的推理。

教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学进程Ⅰ．提出问题，温习旧知一、判定两个三角形全等的方式：、、、二、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）假设∠A=∠D，AB=DE，那么△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）（2）假设∠A=∠D，BC=EF，那么△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）（3）假设AB=DE，BC=EF，那么△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）（4）假设AB=DE，BC=EF，AC=DF那么△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探讨练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a一、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB二、与同桌重叠比较，是不是重合？3、从中你发觉了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，那么△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足别离为E、F，（1）假设AC//DB，且AC=DB，那么△ACE≌△BDF，依照（2）假设AC//DB，且AE=BF，那么△ACE≌△BDF，依照（3）假设AE=BF，且CE=DF，那么△ACE≌△BDF，依照（4）假设AC=BD，AE=BF，CE=DF。

沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）。

2.学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法（HL）。

2.如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。

2.课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。

3.案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。

3.操练（10分钟）出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。

4.巩固（10分钟）出示一组难度较高的直角三角形全等案例，让学生独立判断，并在小组内进行讨论，引导学生总结判定方法的应用。

《三角形全等的判定》教案教学目标1．知道“角角边”内容．2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件．3．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．教学重点难点掌握三角形全等的条件：“AAS”．探究出“AAS”以及它们的应用．教学内容及教学过程一、探索在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． (简称“角角边”或“AAS”)小组交流你所发现的结论.二、例题详解例6如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF，求证△ABC和△EDF全等．证明：∵AB∥ED，AC∥EF．(已知)∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△EDF中．∵ ∠B =∠D ．(已证)∠ACB =∠EFD ．(已证)AB =ED ．(共公边)∴△ABC ≌△EDF ．(AAS )三、课堂练习1．如图：在△ABC ，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F ，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明．CFEB D A2．如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D . 求证：(1)OC =OD ，(2)DF =CFOFE D CBA四、课堂小结谈谈你的学习收获。

沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形性质与判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形性质与判定》是沪教版数学八年级上册第19章第三节的内容。

本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、锐角三角函数的概念及其应用，以及直角三角形的判定方法。

这些内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、三角形的基本概念，并具有一定的几何图形的观察和分析能力。

然而，对于直角三角形的性质和判定，学生可能还存在着一定的理解困难，特别是勾股定理的应用和锐角三角函数的概念。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握直角三角形的性质和判定。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理、锐角三角函数的概念及其应用。

2.学会运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、交流能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的理解和应用。

2.锐角三角函数的概念及其应用。

3.直角三角形的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定。

2.运用多媒体教学手段，展示直角三角形的性质和判定过程，增强学生的直观感受。

3.采用分组合作学习的方式，培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直角三角形的相关教具和学具。

3.教学课件和教学设计文档。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数、三角形的基本概念，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生观察并思考直角三角形的特征。

然后，教师运用多媒体教学手段，展示直角三角形的性质和判定过程，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行分组合作学习，让学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。

5．两个直角三角形全等的判定1．探索直角三角形全等的“HL”条件，并应用它判别两个直角三角形是否全等，能进行简单的应用；(重点)2．能灵活应用三角形全等的证明方法来解决线段相等或角相等问题；(难点)3．通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进—步激发探究的积极性．一、情境导入路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短一样的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好(右侧一根AC)，之后小聪很快找到了另一根(左侧一根)在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是．小聪找到的位置是对的吗？二、合作探究探究点一：利用“HL”判定直角三角形全等如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A ＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( )A．①③B．②④C．①④D．②③解析：推出∠ADC＝∠BDE＝90°，根据“AAS”推出两三角形全等，即可判断A、B；根据“HL”即可判断C；根据“AAA”不能判断两三角形全等．选项A中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在△ADC和△EDB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠B，∠ADC＝∠EDBAD＝DE，，∴△ADC≌△EDB(AAS)；选项B中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在△ADC和△EDB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠BED，∠ADC＝∠BDEAC＝BE，，∴△ADC≌△EDB(AAS)；选项C中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在Rt△ADC和Rt△EDB中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝BE，AD＝ED，∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL)；选项D中，根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等；故选D.方法总结：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，在直角三角形中，还有“HL”定理，如果具备条件“SSA”和“AAA”都不能判断两三角形全等．下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据HL可得①正确；由“AAS”或“ASA”可得②、③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等，故④错误．故选C.方法总结：本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系．探究点二：直角三角形全等的判定(“HL”)与性质的综合运用如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，AD＝2，BC＝4，且AE＝BC，DE＝CE.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；(2)求AB的长度；(3)△CDE是不是等腰直角三角形？请说明理由．解析：(1)根据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；(2)由(1)可得，AD＝BE，AE＝BC，所以，AB＝AE＋BE＝BC＋AD；(3)根据题意，∠AED ＋∠ADE＝90°，∠BEC ＋∠BCE＝90°，又∠AED＝∠BCE，∠ADE ＝∠BEC，所以，∠AED ＋∠BEC＝90°，即可证得∠DEC＝90°，即可得出．解：(1)Rt △ADE ≌Rt △BEC ，理由如下：∵在Rt △ADE 和Rt △BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，AE ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC(HL)； (2)∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴AD ＝BE ，又∵AE ＝BC ，∴AB ＝AE ＋BE ＝BC ＋AD ，即AB ＝AD ＋BC ＝2＋4＝6；(3)△CDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE，∠ADE ＝∠BEC.又∵∠AED＋∠ADE＝90°，∠BEC ＋∠BCE＝90°，∴2(∠AED＋∠BEC)＝180°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠DEC ＝90°.又∵DE ＝CE ，∴△CDE 是等腰直角三角形．方法总结：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法“HL”可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∠C ＝∠QAP＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL)，即AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC.在Rt △ABC 与Rt △PQA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA(HL)，即AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、板书设计两个直角三角形全等的判定⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形全等的“HL”判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.直角三角形全等的判定方法：“SAS”，“ASA ”，“SSS”，“AAS ”，“HL ”.由于直角三角形是特殊的三角形，要求理解已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时通过探索得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特殊的判定方法，并能熟练地利用这些方法判定两个直角三角形全等．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，逐步培养他们的逻辑推理能力．通过课堂教学，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深对判定的多层次的理解．。

沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是沪教版数学八年级上册19.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入直角三角形的全等判定，让学生在已有的知识基础上进一步深入理解全等的概念，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念，并掌握了一些基本的全等判定方法。

但是，对于直角三角形的全等判定，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的全等知识与直角三角形相结合，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入直角三角形全等的概念，让学生在实际情境中理解全等的含义。

2.互动教学法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学的全等判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括直角三角形全等的判定方法和相关练习题。

2.练习题：准备一些有关直角三角形全等的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入直角三角形全等的概念，例如：“在三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=4，请问AC的长度是多少？”让学生思考并讨论，引出直角三角形全等的判定方法。

2.呈现（15分钟）讲解直角三角形全等的判定方法，包括HL（斜边-直角边）、SAS（边-角-边）和ASA（角-边-角）三种方法。