11.1(1)直线的方程

2023年直线与方程教案高三【精选4篇】直线与方程教案高三篇一《直线的方程》教案一、教学目标知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点教学重点：点斜式方程教学难点：会使用点斜式方程三、教学用具：直尺，多媒体四、教学过程1、复习导入，引入新知我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢？这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。

2、师生互动，探索新知探究一：在平面直角坐标系中，直线l过点p（0,3），斜率k=2，q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，如ppt上图例所示。

通过上节课所学，我们可以得出什么？由于p,q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线l的斜率，可以得出公式：y-3x-0=2 那我们就可以的出方程y=2x+3 所以就有l上的任意一点坐标（x,y）都满足方程y=2x=3,满足方程y=2x+3的每一个（x,y）所对应的点都在直线l上。

因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、知识剖析，深化理解我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。

设q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，由于点p,q都在l，求直线的方程。

设点p（x0，,y0），先表示出这个直线的额斜率是y-y0x-x0=k，然后可以推得公式y-y0=k(x-x0)那如果当x=x0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意（x不能等于x0）1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？p(x0,y0)(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？2）坐标满足方程（1）的点都在经过p那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。

11.1直线的方程（1）班级 姓名 学号 成绩 命题人：陈立强一、填空题1.过点(4,2)-且方程向量为(4,2)d = 的直线的点方向式方程为 .2.若点(1,4)P -在直线20x ay +-=上，则实数a = .3.直线23034x y -++=的一个方向向量可以为 . 4.经过点(3,2)A 、(6,4)B 的直线的点方向式方程为 .二、选择题5.直线20x +=的一个方向向量式 （ ）A.(1,2)B.(2,1)C. (0,1)D. (2,0)6.过点(2,3)且与直线2350x y -+=平行的直线的点方向式方程是 （ ）A.2(2)3(3)0x y ---=B. 2323x y --=-C.3(2)2(3)0x y -+-=D. 2332x y --= 7.下列命题中，正确的命题是 （ ）A.若直线过点00(,)P x y 且方向向量(,)d u v = ，则直线的点方向式方程为00x x y y u v --=B.若直线过点00(,)P x y 且方向向量(,)d u v = ，则直线的点方向式方程为00u v x x y y =--C.若直线过点00(,)P x y 且方向向量(,0)d u = 且0u ≠，则直线的方程为0x x =D.若直线过点00(,)P x y 且方向向量(0,)d v = 且0v ≠，则直线的方程为0x x =三、解答题8.求过P 且与d 平行的直线l 的点方向式方程或方程.（1）(1,2)P -，(3,1)d =- ； （2）(2,3)P ，(3,0)d =- ； （3）(5,2)P ，(0,1)d = .9.已知ABC ∆的三个顶点分别为(1,2)A ，(5,8)B ，(3,6)C ，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，求直线DE 的方程.10.若四边形ABCD 为平行四边形，(2,2)A ，(3,1)B -，(5,1)C ，求：（1）点D 的坐标； （2）直线BD 的点方向式方程.11.已知ABC ∆的三个顶点分别为(1,1)A ，(5,4)B ，(3,8)C ，过点A 作直线l ，它把ABC ∆的面积分成1:3两部分.（1）设l 与BC 交于点D ，求点D 的坐标； （2）求直线l 的点方向式方程；（3）求直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积.11.1直线的方程（2）班级 姓名 学号 成绩 命题人：陈立强一、填空题1.直线2310x y ++=的一个法向量n = .2.若点A 、B 的坐标分别为(2,1)、(4,5)-，则AB 的垂直平分线的点法向式方程为 .3.过点(1,2)A 且垂直于向量(1,2)n = 的直线的点法向式方程为 .4.过点(0,1)A 且于直线3x =-垂直的直线方程为 .二、选择题5.已知(1,6)A ，(1,2)B --，(6,3)C ，AD BC ⊥，则直线AD 的点法向式方程为（ ）A.7(1)5(6)1x y +++=B. 7(1)5(6)0x y -+-=C.7(1)5(6)1x y -+-=D. 1675x y +-= 6.已知直线1l ：(2)20k x ky -+-=和直线2l ：30x ky -+=，则“1k =”是“直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量”的 （ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件三、解答题7.写出下列直线的一个法向量.8.已知点(1,2)A -，直线1l ：2310x y +-=，求过点A 且与直线1l 垂直的直线l 的点法向式方程.9.求过点(1,2)A -，且以直线1l ：2310x y --=的法向量为方向向量的直线l 的方程.10.已知直线1l ：34100x y -+=.（1）若(2,2)k k +为1l 的一个法向量，求实数k 的值；（2）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴所围成的三角形的周长为10，求直线2l 的点法向式方程.11.1直线的方程（3）班级 姓名 学号 成绩 命题人：陈立强一、填空题1.直线1x =的一个方向向量为 .2.已知原点O 在直线l 上的射影的坐标为'(2,1)O ，则直线l 的方程为 .3.已知点(2,1)A --、(1,2)B 是直线l 上的两点，则直线l 的一个法向量为 .4.过点(2,3)-且平行于直线1l ：4370x y -+=的直线方程为 .二、选择题5.直线1132x y -+=的一个点法向式方程可以是 （ ） A.2(1)3(1)x y -=+ B. 2(1)3(1)0x y -++=C.2(1)3(1)0x y --+=D. 3(1)2(1)0x y --+= 6.若直线l 过点(3,2)A -且垂直于y 轴，则直线l 的方程是 （ ）A.30x +=B.30x -=C.20y -=D.20y +=7.若直线1l 与直线2l ：5340x y +-=有相同的法向量，且直线1l 在x 轴上的截距为2-，则直线1l 的点法向式方程为 （ ）A.53(2)0x y ++=B. 5(2)30x y ++=C.53(2)0x y +-=D. 5(2)30x y -+=三、解答题8.ABC ∆的顶点(1,2)A -，(2,5)B ，(1,7)C .求：（1）与BC 平行的中位线所在的直线方程；（2）BC 边上的高所在的直线的方程.9.已知(2,5)A -，(2,2)B -，在坐标轴上求一点M ，使90AMB ∠=︒.10.正方形ABCD 的顶点(4,0)A -，中心为(0,3)M ，求正方形的两条对角线AC 、BD 所在的直线方程.11.已知正方形OABC ，且(3,4)OA = ，求：（1）AB 所在直线的点法向式方程； （2）对角线AC 所在直线的点方向式方程.。

§11.1直线方程 (1)A组1. 设直线的方向向量为非零向量，判断下列命题是否正确：（1）直线与向量所在直线平行或重合。

（）对（2）若，则直线与轴垂直。

（）错（3）所有与向量平行的非零向量都是直线的方向向量。

（）对（4）若果向量的坐标都不为零，则直线的方程可以化为点方向式方程。

（）对2. 若直线经过点，则直线的一个方向向量。

3. 已知直线的方程为，点在直线上，则实数。

4. 过点，方向向量是的直线的点方向式方程为______。

5. 过点(3,1)，与向量平行的直线的点方向式方程为_____。

B组填空题6．直线过点，方向向量为，则的点方向式方程为。

7. 过点，且与平行的直线的点方向式方程为。

8. 直线的一个方向向量为（），则____1_____。

9. 过点P(3,4)且与直线平行的点方向式方程为_______。

10．设，点，且，则直线的点方向式方程为。

11．若直线过点和，则的点方向式方程为__________________。

12．若点在点与点所确定的直线上，则___________。

选择题13．过点，且平行于轴的直线方程为（ D ）(A) (B) (C) (D)14．过点，且与直线有相同方向向量的直线方程为（ B ）(A ) (B)(C) (D)OO解答题15．根据条件求直线方程，并在直角坐标系内画出直线。

（1）过点，方向向量是（2）过点，方向向量是。

答案：（1）；（2）16. 设，。

（1）写出直线的点方向式方程，再化为的形式。

（2）求经过点且平行于直线的直线的点方向式方程，再化为的形式。

（3）求经过点且垂直于直线的直线的点方向式方程，再化为的形式。

答案：（1）直线的点方向式方程为，即；（2）直线的点方向式方程为，即（3）直线的点方向式方程为，即C 组17．设的顶点，，。

（1）求边上中线所在直线的方程；（先写出点方向式方程，再化为的形式）（2）求边上高所在的直线方程。

（先写出点方向式方程，再化为的形式）解： (1)(2).§11.1直线方程(2)A组1. 设直线的法向量为非零向量，判断下列命题是否正确：（1）若，则直线与轴垂直。

2020-2021学年北师大版数学必修2教师用书：第2章§1 1.1直线的倾斜角和斜率含解析§1直线与直线的方程1．1直线的倾斜角和斜率学习目标核心素养1。

理解直线的倾斜角和斜率的概念．（重点）2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．（重点）1。

通过直线的倾斜角和斜率的概念培养数学抽象素养．2．通过学习过两点的直线的斜率公式的应用培养数学运算素养。

1．直线的确定及直线的倾斜角（1)直线的确定：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向．（2)直线的倾斜角：①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，通常用α表示．②范围:0°≤α〈180°.思考1：若一条直线的倾斜角为0°时，此直线与x轴什么关系？提示：平行或重合．2．直线的斜率(1）直线的斜率：直线倾斜角α的正切值叫作直线的斜率，即k＝错误!(2)经过两点的直线斜率的计算公式：经过两点P1（x1,y1），P2（x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k ＝错误!。

(3)斜率与倾斜角的关系：图示倾斜角（范围）α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率（范围)k＝0k＞0不存在k＜0思考2:所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少?提示:不是．若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为90°。

思考3：在同一直线(与x轴不重合）上任意取不同的两点的坐标计算的斜率都相等吗?提示：相等．对于一条直线来说其斜率是一个定值，与所选择点的位置无关，所以取任意不同的两点的坐标计算同一条直线的斜率一定相等．1．若直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为________．错误![k＝tan 60°＝错误!.]2．经过两点A（3,2），B（4，7)的直线的斜率是________．5［k＝错误!＝错误!＝5.]3．经过两点P(1，－4）,Q（－1,－4）的直线的倾斜角是________．0°[k＝tan α＝错误!＝错误!＝0,∴α＝0°。

第十一章 坐标平面上的直线第一节 直线的方程【知识梳理】1、直线的点方向式方程，直线的方向向量设P 的坐标是00(,)x y ，方向用非零向量(,)d u v =表示. 我们把方程00x x y y u v--=叫做直线l 的点方向式方程，非零向量d 叫做直线l 的方向向量.由点方向式易得，过不同的两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线的方程是0))(())((112112=-----y y x x x x y y . 2、直线的点法向式方程，直线的法向量在平面上过一已知点P ，且与某一方向垂直的直线l 是惟一确定的.建立直角坐标平面，设P 的坐标是00(,)x y ，方向用非零向量(,)n a b =表示.我们把方程00()()0a x x b y y -+-=叫做直线l 的点法向式方程，非零向量n 叫做直线l 的法向量. 注：方向向量和法向量n 都是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量.若直线的一个方向向量是),(v u ，则它的一个法向量是),(u v -. 3、直线的一般是方程0=++C By Ax (其中A 、B 、C 是常数，A 、B 不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式任何一条直线的方程都是关于y x ,的二元一次方程，任何关于y x ,的二元一次方程都表示一条直线 一般地，与直线0ax by c ++=平行的直线可设为0()ax by c c c ''++=≠其中；而与直线0ax by c ++=垂直的直线可设为0bx ay c ''-+=. 直线方程的几种形式【典型例题分析】例1、观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量. ①4533+=-y x ; ② ()()6744-=--y x ; ③1=x ; ④2-=y .变式练习：根据下列条件写出直线的点方向式方程 （1） 直线l 过点P(2,-1),且与向量()2,4d →=平行 （2） 直线l 过点A(4,0),B(3,-1)例2、 已知点()()1364--，，，B A 和()54-，C ，求经过点A 且与BC 平行的直线l 的点方向式方程。

11、平面解析几何初步11．1直线与方程【知识网络】1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

【典型例题】[例1]（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°（2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ）A ．－3，4B ．2，－3C ．4，－3D ．4，3 （3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ）A ．7 B．－7 C．7D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．（5）从直线l 上的一点A 到另一点B 的纵坐标增量是3，横坐标增量是－2，则该直线的斜率是．[例2]一条直线经过点M （2，1），且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程。

[例3]已知直线方程为ax －y ＋2a ＋1=0（1） 若x ∈（－1，1）时，y ＞0恒成立，求a 的取值X 围；（2） 若a ∈（－16 ，1）时，y ＞0恒成立，求x 的取值X围；[例4]设动点P ，P’的坐标分别为（x ，y ），（x ’，y’），它们满足⎩⎨⎧x' =3x +2y +1，y' =x +4y -3．若P ，P’在同一直线上运动，问：这样的直线是否存在？若存在，求出方程；若不存在，说明理由．【课内练习】1． 过点A （x ，4）和点B （－2，x ）的直线的倾斜角等于45°，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．22D ．－2 2．直线ax+by+c=0同时通过第一、第二、第四象限，则a 、b 、c 应满足（ ）A ．abc>0B ．ac<0且bc<0C ．b=0且ab<0D ．a=0且bc<03．下列四个命题中的真命题是 （ ）A ．经过点P (x 0，y 0)的直线一定可以用方程y -y 0＝k (x -x 0)表示B ．经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)(x 2-x 1)= (x -x 1)(y 2-y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程 x a + yb=1表示D ．经过点A (0，b )的直线都可以用方程y =kx ＋b 表示 4．已知直线l 1：ax-y-b=0，l 2：bx-y+a=0，当a 、b 满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）5．将直线l 1：x-y+3–2=0绕着它一面的一点（2，3）沿逆时针方向旋转15º，得直线l 2，则l 2的方程为．6．倾斜角α= 120°的直线l 与两坐标轴围成的三角形面积S 不大于3，则直线l 在y 轴上的截距的取值X 围为 ．7．经过点A （3，2）且在两轴上截距相等的直线方程是．8．某一次函数图象沿x 轴正方向平移2个长度单位后，经过点P （－1，3），再沿y 轴负方向平移1个长度单位后，又与原图象重合，求该一次函数解析式．9．设a ，b 是参数， c 是常数，且a 、b 、c ≠0，1a + 1b = 1c ，证明：直线 x a + yb = 1 必过一定点，求此定点的坐标．10．过点P （4，3）作直线l ，它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为3个平方单位，求直线l 的方程。