2015春八年级数学下册《2.6 一元一次不等式组》教案2 (新版)北师大版

北师大版数学八年级下册2.6《一元一次不等式组的解法》（第1课时）教案一. 教材分析《一元一次不等式组的解法》是北师大版数学八年级下册第2.6节的内容，主要介绍了如何解一元一次不等式组。

这部分内容是学生在学习了不等式的基本性质和一元一次不等式的基础上进行的，是进一步学习更复杂不等式组的基础。

通过本节课的学习，学生能够掌握解一元一次不等式组的方法，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程和不等式的基本性质，对不等式的概念和性质有一定的了解。

但是，学生可能对不等式组的解法还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对解不等式组的实际应用还不够明确，需要通过实例来引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次不等式组的概念，掌握解一元一次不等式组的方法，并能够应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过探究和合作，学生能够培养解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和自主学习的能力。

四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握解一元一次不等式组的方法。

2.难点：学生能够理解和应用解一元一次不等式组的方法到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题探究来理解和掌握解一元一次不等式组的方法。

2.采用合作学习的方式，鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

3.通过实例和练习题，让学生在实际问题中运用所学的解法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和教案，包括PPT、黑板、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生应用解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生回顾一元一次方程和不等式的基本性质。

提出问题：“如果有一个不等式和一个方程，我们应该如何解它们组成的方程组呢？”让学生思考并发表自己的看法。

五、教学过程教师活动预设学生活动设计意图1、回顾旧知解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2x+3＞5 （2）6x-5≤12、创设情境，引入新课：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？3、合作交流，解读探究：分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨．由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，应有1200≤30x≤1500．上式实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500．它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件．我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得：同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分．在数轴上表示出来∴x应取40≤x≤50，这就是所列不等式组的解集．即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完．概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解一元一次不等式组，其步骤通常为：（1）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；（2）在数轴上把它们的解集表示出来；（3）找出解集的公共部分，即不等式组的解集．4、练习巩固，促进迁移（1）例题：解不等式组让学生上台演示，注意指导其解题的规范性与同伴交流．学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解．要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法．）通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念，学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式，这样引入不等式组比较自然．让学生再次体会数形结合思想的魅力解：解不等式①，得 x＞2解不等式②，得x＞4在数轴上表示出①②的解集∴原不等式组的解集为x＞4．（2）练习：（3）问题探讨：从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：①当不等号的方向一致时（称同向不等式），即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解（如图）．②当不等号的方向相反时（称异向不等式），即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分（如图）．③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分（如图）．5、巩固应用，拓展研究要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键．学生自主练习师生共同总结学生分组练习先让学生通过练习，从感性上了解不等式组解集的基本情况；其次引导学生通过“练习解答的形式与所给图示”的对比，引发出不等式组解集的四种基本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集．解不等式组．6、学习小结：本节课你有哪些收获？教学板书2.6 一元一次不等式组（1）一、（引例）一元一次不等式组的定义二、一元一次不等式组的解法三、例题讲解练习。

一元一次不等式组的解法及应用1．复习并巩固一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组；2．系统归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点)一、情境导入3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题． 二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的解法 【类型一】 解复杂的一元一次不等式组 解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>5，2＋x3－1≤2. 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>5①，2＋x3－1≤2②；解不等式①得x ＞4.解不等式②得x ≤7.∴原不等式组的解集为4＜x ≤7. 方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1，因为不等式组无解，故－a ≥1，解得a ≤－1，故选择D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 求一元一次不等式组的特殊解 求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0①，x －12－2x －13＜13②.解不等式①得x ≤2，解不等式②得x ＞－3， 故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.故答案为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：一元一次不等式组的实际应用 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元台，安装及运输费用为600元台；乙种设备的购买费用为3000元台，安装及运输费用为800元台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台，购买设备的费用为4000x ＋3000(12－x )， 安装及运输费用为600x ＋800(12－x )，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4000x ＋3000（12－x ）≤40000，600x ＋800（12－x ）≤9200.解得2≤x ≤4，由于x 取整数，所以x ＝2，3，4. 答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计1．一元一次不等式组的解法 2．一元一次不等式组的实际应用利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力.。

北师大版八年级下册数学 2.6 一元一次不等式组（2）教案一、目标引领1. 课题名称：北师大版八年级下册数学 2.6 一元一次不等式组（2） 2. 达成目标：① 能够熟练准确地解一元一次不等式组，并会求其特殊解； ② 能分析题目中隐含的不等关系，借助不等式组解决问题。

3. 课前准备建议：复习一元一次不等式组的相关概念及解法，准备好练习本。

二、学习指导（一）复习回顾复习解一元一次不等式组的一般步骤。

并解一道一元一次不等式组的题目。

()311922x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①解不等式组：②回忆快速确定一元一次不等式组解集的小诀窍 同大取大 同小取小 小大取中 矛盾取空。

快速确定不等式组解集小题一组。

（一） 首先求出每个不等式的解集；再次借助数轴求各个解集的公共部分； 最后确定该不等式组的解集通过解具体的一元一次不等式组的题目，落实 解不等式组的一般步骤。

()311922x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①解不等式组：② 通过一组题目看快速确定解集的口诀会不会用。

（二）新课学习()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①解不等式组：② 练习熟练准确地解一元一次不等式组。

提醒注意事项。

()311342x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①解不等式组：②增加特殊解问题。

16x x <-⎧⎨<-⎩ 25x x >⎧⎨>-⎩ 31x x >-⎧⎨<-⎩ 14x x <-⎧⎨>⎩ 挑战速度。

（二）()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①解不等式组：② 规范解答过程。

再次练习解不等式组()311342x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①解不等式组：② 回答下列问题：（1） 整数解有哪些？ （2） 正整数解有哪些？ （3） 非负整数解有哪些？练习一道求不等式组特殊解的题目。

北师⼤版⼋年级数学下册2.6《⼀元⼀次不等式组》教学设计（共2课时）2.6 ⼀元⼀次不等式组（⼀）●教学⽬标（⼀）教学知识点1.理解⼀元⼀次不等式组，⼀元⼀次不等式组的解集，解不等式组等概念.2.会解由两个⼀元⼀次不等式组成的不等式组，并会⽤数轴确定解集.（⼆）能⼒训练要求通过由⼀元⼀次不等式，⼀元⼀次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习⼀元⼀次不等式组，⼀元⼀次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学⽣的类⽐推理能⼒.（三）情感与价值观要求⼀⽅⾯要培养学⽣独⽴思考的习惯，同时也要培养⼤家的合作交流意识.●教学重点1.理解有关不等式组的概念.2.会解有两个⼀元⼀次不等式组成的不等式组，并会⽤数轴确定解集●教学难点在数轴上确定解集.●教学⽅法合作类推法就是让学⽣共同讨论，并⽤类⽐推理的⽅法学习.●教具准备投影⽚两张第⼀张：（记作§2.6.1 A）第⼆张：（记作§2.6.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引⼊新课［师］在第四节我们学习了⼀元⼀次不等式，知道了⼀元⼀次不等式的有关概念，今天我们要学习⼀元⼀次不等式组，⼤家能否从字⾯上来推断⼀下它们之间是否存在⼀定的关系呢？请交流后发表⾃⼰的见解.［⽣］所谓“组”，就不是唯⼀的，⽽是由两个以上的元素组成的，也就是说⼀元⼀次不等式组是由⼏个⼀元⼀次不等式组成的集合.［师］⼤家同意这位同学的说法吗？［⽣］同意.［师］好，下⾯我们就来验证⼀下⼤家的猜想是否正确. Ⅱ.新课讲授1.⼀元⼀次不等式组的有关概念投影⽚（§2.6.1 A ）某校今年冬季烧煤取暖时素，从⽽确定⽤哪⼀个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从⽽求解.［⽣］已知条件有：取暖时间为4个⽉，未知量是计划每⽉烧煤的数量（x ）当每⽉⽐原计划多烧5吨煤时，每⽉实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每⽉⽐原计划少烧5吨煤时，实际每⽉烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68.解：设该校计划每⽉烧煤x 吨，根据题意，得 4（x+5）＞100 （1）且4（x －5）＜68（2）未知数x 同时满⾜（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在⼀起，就组成⼀个⼀元⼀次不等式组，记作<->+68)5(4100)5(4x x ［师］这位同学的分析和解答⾮常精彩，从上⾯的形式中，⼤家能否根据⼀元⼀次不等式组的有关概念来类推⼀元⼀次不等式的有关概念呢？请互相讨论.［⽣］可以.⼀般地，关于同⼀个未知数的⼏个⼀元⼀次不等式合在⼀起，就组成了⼀个⼀元⼀次不等式组（system of linear inequal ities with one unknown ）.［师］定义中的⼏个是指两个或两个以上.⼤家能猜想⼀下这个⼀元⼀次不等式组中的x 的值吗？［⽣］既然不等式组是⼏个不等式的组合，所以x 的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加⽽得，如解不等式（1），（2）得x ＞20,x ＜22,所以不等式组的解集为x ＜22加x ＞20,即为全体实数再加上20~22之间的数.［师］⼤家同意他的观点吗？［⽣］不同意，不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，⽽是每个不等式的解集的公共部分.［师］⾮常正确，请⼤家⽤类⽐推理的⽅法叙述其他有关概念［⽣］⼀元⼀次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 2.例题讲解解不等式组：<->-32112x x x . ［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，⾸先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这⾥求公共部分是重点，⽽求解不等式的解集在上⼀节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.［⽣］解：解不等式(1)，得x ＞31, 解不等式(2)，得x ＜6,在同⼀条数轴上表⽰不等式的解集为：因此，原不等式组的解集为31＜x ＜6. Ⅲ.课堂练习解下列不等式组：（1）<->0312x x （2）<+->-81312x x解：（1）解不等式2x ＞1,得x ＞21,解不等式x －3＜0,得x ＜3.在同⼀条数轴上表⽰不等式的解集为：因此，原不等式组的解集为21＜x ＜3. 解:（2）?<+->-81312x x )2()1(解不等式（1），得x ＞1, 解不等式（2），得x ＜37，在同⼀条数轴上表⽰不等式（1）、（2）的解集为：因此，原不等式组的解集为1＜x ＜37.Ⅳ.课时⼩结本节课学习了如下内容： 1.理解有关不等式组的有关概念.2.会解有两个⼀元⼀次不等式组成的⼀元⼀次不等式组，并会⽤数轴确定解集.2.6 ⼀元⼀次不等式组（⼆）●教学⽬标（⼀）教学知识点1.进⼀步巩固解⼀元⼀次不等式组的过程.2.总结解⼀元⼀次不等式组的步骤及情形.（⼆）能⼒训练要求通过总结解⼀元⼀次不等式组的步骤，培养学⽣全⾯系统的总结概括能⼒.（三）情感与价值观要求1.加强运算的熟练性与准确性.2.培养思维的全⾯性.●教学重点巩固解⼀元⼀次不等式组.●教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述⾃⼰的观点.●教学⽅法⾃主与讨论相结合的⽅法即让学⽣⾃⼰解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.●教具准备投影⽚三张第⼀张：（记作§2.6.2 A）第⼆张：（记作§2.6.2 B）第三张：（记作§2.6.2 C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，导⼊新课［师］上节课我们已经学习了如何解由两个⼀元⼀次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全⾯地对所有解的情况进⾏总结.Ⅱ.新课讲授1.例题。

北师大版八年级下册数学《2.6 第2课时一元一次不等式组的解法及应用》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.6 第2课时一元一次不等式组的解法及应用》这一节主要讲解了一元一次不等式组的解法和应用。

在上一节学习了不等式的性质后，本节内容是对不等式知识的进一步拓展和应用。

通过本节的学习，学生能够掌握一元一次不等式组的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，包括代数知识和对不等式的理解。

但解不等式组和应用不等式组解决问题可能对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解不等式组的解法，并通过实际问题激发学生对不等式组应用的兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次不等式组的解法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过实际问题，培养学生解决问题的能力和思维方法。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法及应用。

2.难点：解不等式组的过程和应用不等式组解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题引导学生理解不等式组的解法，并通过案例让学生掌握不等式组在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括不等式组的解法及应用。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用不等式组的知识解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店进行促销活动，一件商品原价50元，打折后不超过40元，求打折后的价格。

” 让学生思考如何解决这个问题，从而引出不等式组的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现一元一次不等式组的解法，讲解解法的过程，并用具体的例子进行说明。

让学生跟随教师的讲解，理解不等式组的解法。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些关于不等式组的问题。