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第2课时加权平均数【知识与技能】体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.【过程与方法】通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.【情感态度】进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.一、情景导入，初步认知1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？3.平均数有什么意义？【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.二、思考探究，获取新知1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高.你还有其它的计算办法吗？(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.所以可以这样来计算他们的平均身高：x =(160×20+155×30+150×50)÷100=160×20100+155×30100+150×50100=160×0.2+155×0.3+150×0.5 =153.5(cm).【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数.160的权数是0.2； 155的权数是0.3； 150的权数是0.5.153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数. 思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？ 3.有一组数据如下：1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68 (1)计算这组数据的平均数.(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数. (3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？ 解：(1)这组数据的平均数为1.603 1.642 1.6838⨯+⨯+⨯=1.64.(2)1.60的权数为38，1.64的权数是14，1.68的权为38.这组数据的加权平均数为:3131.60 1.64 1.68848⨯+⨯+⨯=1.64.(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.三、运用新知，深化理解1.见教材P141例1.2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)A.xB.x+1C.x+1.5D.x+63.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)A.41度B.42度C.45.5度D.46度4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)A.6.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.解：3.7;3.7.6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.(2)甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈ (分)，乙的平均成绩为：80708023033++=≈76.67(分)， 丙的平均成绩为：90687022833++=≈76.00(分). 由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯++ =72.9(分)，乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯++ =77(分)，丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯++ =77.4(分).由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力. 四、师生互动,课堂小结 1.本节课你收获了什么？2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？3.它与我们的生活息息相关.1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程【知识与技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2. 会根据具体问题列一元一次方程.【过程与方法】通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣. 【教学重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.【教学难点】根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.二、思考探究，获取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：__________________.（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是5850m 2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(x +25)m ，由此可以得到方程__________________.【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想. 【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ （2）方程2x -5=21，40+5x =100，x (1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 三、运用新知，深化理解1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ． （1）833x =+；（2）8x -；（3）1=2x +2；（4）5x 2=20；（5）x +y =8. 2.如果3x n –1=2是关于x 的一元一次方程，那么n =________.3.x =2________方程4x –1=3的解.（填“是”或“不是”）4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x 个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（ ）A.30x +50=260B.30x – 50=260C.x – 50=260D.x +50=260【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）（3） 2. 2 3.不是 4.A 四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.6.1平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1 求出下列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把23-）（=3写成23-）（=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根81.探究:当a 为负数时,a 2有没有算术平方根?其算术平方根与a 有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a 为负数时,a 2为正数,故a 2有算术平方根,如a=-5时,a 2=(-5)2=25,252 a =5,5是-5的相反数,故a<0时,a 2的算术平方根与a 互为相反数,表示为-a.当a 2为正数时,a 的算术平方根表示为2a ,其值为a,即2a =a.当a=0时, 2a =0.【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对2a 结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.A 2.A 3.D四、师生互动，课堂小结1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的?3.怎样求一个正数的算术平方根?【教学说明】小组间学生互相交流并总结.1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.。
部审湘教版七年级数学下册6.1.1 第2课时《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是部审湘教版七年级数学下册6.1.1的第2课时，本节课的主要内容是让学生理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法，并能够运用加权平均数解决实际问题。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生逐步掌握加权平均数的概念和计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数的概念和计算方法，对平均数有一定的理解。
但是，对于加权平均数，学生可能存在一些误解，认为加权平均数就是简单的平均数。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解加权平均数的概念，并通过实际例子让学生感受加权平均数的特点。
三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的含义和计算方法。
2.运用加权平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察和思考，发现加权平均数的特点和计算方法。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固和提高加权平均数的计算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解加权平均数的概念和计算方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和提高学生的加权平均数计算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际情境，如购物时商家给出的优惠券，让学生观察和思考如何计算优惠后的平均价格。
通过这样的情境导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——加权平均数。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现加权平均数的定义和计算方法。
同时，通过具体的例子，让学生观察和思考加权平均数的特点。
在此基础上，教师引导学生发现加权平均数的计算方法，并进行总结。
