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18-19 第3章 §3 第1课时 指数函数的图像和性质

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指数函数的图像和性质+课件

指数函数的图像和性质+课件

则 f(x1)－f(x2)＝a－ 2x1 1 －a＋ 2x2 1 ＝（2x1 1）（2x2 1）.
因为 x1＜x2，所以 2 x1 －2 x2 ＜0，又(1＋2 x1 )(1＋2 x2 )＞0.
所以 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)．
所以不论 a 为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
即2－2x－－x 1＋m＝－2x2－x 1－m 恒成立．
2m＝－2－2x－－x 1－2x2－x 1＝－1－1 2x－2x2－x 1＝12－x－21x＝－1，解得：m＝
－1，∴存在 2
m＝－12，使得
f(x)为奇函数．
【方法归纳】 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题， 可利用奇、偶函数的定义，根据 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，结合 指数运算性质建立方程求参数； (2)若奇函数在原点处有定义，则可利用 f(0)＝0，建立方程求参数．
还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方 法，在同一直角坐标系内画出函数 y (1)x 的图象，并与函数y
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
针对练习
1 x2－2
跟踪训练 1 (1)解不等式 3
≤3.
(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
1
解析：(1)
3
＝3 x2－2
2－x2
≤3，∵y＝3x 是 R
上的增1，∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．

指数函数的图象及性质 完整课件PPT

指数函数的图象及性质 完整课件PPT

【拓展提升】 1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1)，分布在第一和 第二象限. (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数.
2.底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y=ax的图象如图所示，由指数函数y=ax的图象与 直线x=1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小. 如图中的底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
22
答案：3 或 1
22
【类题试解】已知a>0，且a≠1，若函数f(x)=2ax-4在区间
［-1，2］上的最大值为10，则a=______.
【解析】(1)若a>1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递增的，
当x=2时，f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10，
即a2=7,又a>1，∴a= 7.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
=af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同. (2)值域 ①换元，令t=f(x)； ②求t=f(x)的定义域x∈D； ③求t=f(x)的值域t∈M； ④利用y=at的单调性求y=at，t∈M的值域.

指数函数图像和性质说课课件

指数函数图像和性质说课课件

• 教学重点与难点
教学重点:指数函数的定义、图像和性质。 教学难点:指数函数定义的理解及性质的归纳。
• 教学目标 知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握 指
数函数的图像和性质。
过程与方法目标：通过自主探索，让学生经历 由 “特殊——一般——特殊”的认知过程，完善认知结 构，领会数形结合，分类讨论，归纳推理等数学思 想。
用描点法画出它们的图象
1
0
1
x
y
y (1)x 2
y 2x
1
0
1
x
结论:指数函数的底数互为倒数时，图像关于y轴对称。
y
y
1
x
2
y 1 x 3
图像的位置 y 3x y 2x 图像经过的定点
图像的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
x
y
y
y
1x
2y
a
x
y 1 x 3
图 ：
求f (2)、 f ( 1)的值。
2
巩 固 新
2、下列式子正确的是 ( ) 。
知 反
( A)1.62.2 1.62.4
(B)0.30.1 0.30.2
馈
信
(C)(1)0.2 (1)0.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(D)3.20.5 3.20.3
息
5
5
探索题
设计意图： 激发兴趣，
埋下伏笔
现知道古尸中的14 C含量，每经1千年的剩留量 为原来的84%，现又测出“楼兰女尸”1中4 C 的剩留 量 为原来的一半，你能推算出“楼兰女尸”是多少 年以 前的人吗？
随堂练习： 设计意图：加深学生对定义的理解 下列函数中，哪些是指数函数？

指数函数图像及性质说课课件

指数函数图像及性质说课课件
评估学生作业的完成度和 正确率，了解学生对课堂 知识的掌握程度。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。

高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质

高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质
伸缩变换
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。

第3章 §3 第1课时指数函数的图像和性质

第3章 §3 第1课时指数函数的图像和性质

D [由0<a<1，知y＝ax是减函数，y＝(a－1)x2的图像开口向下．故选 D.]
课 时 分 层 作 业
返 首 页
指数函数的性质
自 主 预 习 • 探 新 知
[探究问题]
1 1 x 1．函数y＝2 与y＝ 的定义域有什么关系？单调性有什么关系？
x
提示：定义域相同，单调性相同．
11 1 x 2．函数y＝ 2 与y＝x 的定义域有什么关系？单调性有什么关系？
－1
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
指数函数的图像
(1)函数y＝3 x的图像是(
－
)
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
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(2)如图331是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，
自 主 预 习 • 探 新 知
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自 主 预 习 • 探 新 知
2．指数函数y＝f(x)的图像过点(2,4)．则f(－2)＝________. 【导学号：60712233】
1 x 2 [ 设 f ( x ) ＝ a ，由 f (2) ＝ 4 ，得 a ＝4，又a>0，且a≠1，则a＝2， 4 1 ∴f(x)＝2 ，∴f(－2)＝2 ＝4.]
大于0 且 不等于1 的常量，函数的定义域是实数集R.
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
思考1：指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1?
[提示] (1)若a＝0，则x>0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义． (2)若a<0，则其定义域不是R.

§3 第1课时 指数函数的图像与性质


将下列各数从小到大排列起来: 2 将下列各数从小到大排列起来:
( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , (-2)
0
2 3
1 − 3
3 5
1 2
3 2
2 3
6 7
5 3
1 − 3
3
2 3
解： Q大 1的 : ( ) ,( ) 于 数
2 3 3 2
1 − 3
2 3
且 ) =( ) <( ) (
方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较
(1) 上的增函数， 因为 y = 3 是 R 上的增函数， 0.7 < 0.8 ，所以
x
30.7 < 30.8
(2) 上的减函数， 因为 y = 0.75 是 R 上的减函数， 0.1 > −0.1 ， 所以
x
0.750.1 < 0.75−0.1
巩固练习
函数图像都过定点（0，1） 自左向右， 图像逐渐上升 在第一象限内的图 像纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都小于 1 自左向右， 图像逐渐下降 在第一象限内的图 像纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都大于 1
a ＞1
0＜ a ＜1
函数的定义域为 R 非奇非偶函数 函数的值域为 R+
a0 =1
增函数 减函数
x ＞0， ax ＞1
x ＞0， ax ＜1
x ＜0， ax ＜1
x ＜0， ax ＞1
的图像与性质 指数函数 y = a 的图像与性质
x
a>1 0<a<1 图 像
2
2
定义域：R 值域： （0，+∞） 性 过点（0，1） 当 x>0 时 y>1 当 x<0 时 0<y<1 是 R 上的增函数 当 x>0 时 0<y<1 当 x<0 时 y>1 是 R 上的减函数

指数函数及其图像与性质完整版.ppt

实例1：某种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个…… ，那么1个这样 的细胞经过x次分裂后，能得到y 个细胞，试写出y与x的关系式？
6
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
A.y 3x
B.y 5x
C.y 10x
D.y
4
x
六、拓展深化 高考练兵
问题6：大显身手
A （1）下列函数是指数函数的是（ ）.（2014年对口升学高考试题）
A. y 2x B. y x3
C. y 3 x
D.y x
B （2）若 a3 a2 ，则 a 的取值范围是( ).（2015年对口升学高考试题）
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1Q a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2Q a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3Q
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
Q
a
5
1
在 x, 内是增函数
y
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。

指数函数的概念、图象及性质ppt课件


栏目 导引
2．指数函数的图象和性质
a 的范围
a>1
图象
第四章 指数函数与对数函数
0<a<1
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科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
定义域
__R___
值域
_(_0_，__＋__∞__) _
性
质
过定点 单调性
__(0_，__1_)___
在 R 上是__增__函__数____ 在 R 上是__减__函___数___
奇偶性
非奇非偶函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
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北师版高中数学必修第一册课后习题 第3章 指数运算与指数函数 第1课时 指数函数的概念、图象和性质

03 §3 指数函数3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数的图象和性质第1课时 指数函数的概念、图象和性质A 级必备知识基础练1.[探究点一]如果函数f(x)=2a·3x 和g(x)=2x-(b+3)都是指数函数,则a b =( ) A.18B.1C.9D.82.[探究点二]函数y=a x -a(a>0,且a≠1)的图象可能是( )3.[探究点三]已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>bD.b>c>a4.[探究点三]设函数f(x)={2-x ,x ≤0,1,x >0,则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)5.[探究点二]函数f(x)=a x-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的序号是.①a>1,b<0 ②a>1,b>0③0<a<1,b>0 ④0<a<1,b<06.[探究点二·上海青浦高一期末]已知a>0且a≠1,函数y=a3-x+1的图象恒过一个定点,此定点的坐标为.x.7.[探究点二、三·北京海淀高一月考]设f(x)=3x,g(x)=13(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g()与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?B 级关键能力提升练8.函数f(x)=3a x-2+5(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P 又在幂函数g(x)的图象上,则g(-2)的值为( ) A.-8B.-9C.-18D.-199.[江西宜春高一期末]已知偶函数f(x)={3x +a ,x ≥0,g (x ),x <0,则满足f(x-1)<f(2)的实数x 的取值范围是( ) A.(-∞,3) B.(3,+∞) C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)C 级学科素养创新练10.(多选题)已知函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x ∈(0,4]时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)≥3x -1的x 的可能取值是( )A.-3B.-1C.1D.3参考答案 §3 指数函数 3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数的概念、图象和性质1.D 根据题意可得2a=1⇒a=12,-(b+3)=0⇒b=-3,则a b =12-3=8.故选D.2.C 当a>1时,y=a x 是增函数,-a<-1,则函数y=a x -a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方,故选项A 不正确;y=a x -a 的图象与x 轴的交点是(1,0),故选项B 不正确;当0<a<1时,y=a x 是减函数,y=a x -a 的图象与x 轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=a x -a 的图象与y 轴的交点在x 轴上方,故选项D 不正确,选项C 正确.3.B ∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).∵b=0.2-3=(15)-3=53=125,c=3-0.2=1315<13=1,∴b>a>c.4.D 函数f(x)的图象如图所示,因为f(x+1)<f(2x),所以{2x<0,2x<x+1,解得x<0.故选D.5.④从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0<a<1;从曲线位置看,是由函数y=a x(0<a<1)的图象向左平移|-b|个单位长度得到,所以-b>0,即b<0.6.(3,2) 当x=3时,f(3)=a0+1=2,∴y=a3-x+1的图象一定经过定点(3,2).7.解(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示.(2)f(1)=31=3,g(-1)=13-1=3;f(π)=3π,g(-π)=13-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=13-m=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称.8.A ∵f(x)=3a x-2+5,令x-2=0,得x=2,∴f(2)=3a0+5=8,即f(x)的图象恒过点P(2,8).设g(x)=xα,把P(2,8)代入得2α=8,解得α=3,即g(x)=x3,故g(-2)=(-2)3=-8.故选A.9.C 当x≥0时,f(x)=3x +a 单调递增,因为函数f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)单调递减.若f(x-1)<f(2),则|x-1|<2,解得-1<x<3.故选C. 10.AC 因为函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,由题意,画出函数f(x)在[-4,0)∪(0,4]的图象如图所示,在同一坐标系内画出y=3x -1的图象,因为f(2)=89,所以f(-2)=-f(2)=-89=3-2-1.又f(1)=2=31-1,即f(x)与y=3x -1交于-2,-89和(1,2)两点.由图象可得f(x)≥3x -1的解集为[-4,-2]∪(0,1].故选AC.。

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第三章 指数函数和对数函数
3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数y＝2x和y＝ 的图像和性质
3.3 指数函数的图像和性质 第1课时 指数函数的图像和性质
[自 主 预 习·探 新 知]
自
当
主
堂
预
达
习
标
• 探
1．指数函数的定义
• 固
新
双
知
阅读教材P70有关内容，完成下列问题．
基
合
函数y＝ax 叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个
合
1
作 探
(7)y＝2x(8)y＝2－x
究
•
攻 重
[思路探究] 根据指数函数的定义判断
难
课
时
分
【导学号：60712234】
层 作
业
返 首 页
自
指数函数的图像
当
主
堂
预
达
习 •
(1)函数y＝3－x的图像是( )
标 •
探
固
新
双
知
基
合 作 探 究 • 攻 重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
指数函数的性质
作 探
大于0 且 不等于1 的常量，函数的定义域是实数集R.
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
自
当
主 预
定义域：R
堂 达
习
标
• 探
值域：(0，＋∞)
• 固
新
双
知
性
过点 (0,1) ，即x＝ 0 时，y＝ 1
基
质 当x>0时， y>1 ；
当x>0时，0<y<1 ；
合
作 探
x<0时，0<y<1
自 主
[探究问题]
当 堂
预
达
习 • 探
1．函数y＝21x与y＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关系？
标 • 固
新
双
知
提示：定义域相同，单调性相同．
基
合 作 探
2．函数y＝121x与y＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关系？
究
•
攻
提示：定义域相同，单调性相反．
重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
课时分层作业（十三）
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
基
合 作 探 究 • 攻 重
课 时 分 层 作 业
难
点击上面图标进入…
返 首 页
Байду номын сангаас 谢谢观看
x<0时， y>1
究
• 攻
是R上的 增函数
是R上的 减函数
重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
自
[合 作 探 究·攻 重 难]
当
主
堂
预
指数函数的概念
达
习
标
•
•
探 新
指出下列函数哪些是指数函数．
固 双
知
基
(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(2x)2；