2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=b B ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角 2．若()2230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A.5B.6C.﹣6D.﹣83．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0，22），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ）A.4B.3C.22D.14．四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是（ ） A.0B.C.﹣3.14D.﹣25．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=6．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表： 分数x （分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 频数268554A ．5≤x＜6B ．6≤x＜7C ．7≤x＜8D ．8≤x＜97．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 8．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。

其中150亿元，用科学计数法表示为（ ） A ．1.5×102元 B ．1.5×1011元C ．1.5×1010元D ．15×109元9．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°10．如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ）A.6B.8C.12D.16二、填空题11．因式分解：2981y -=__________．12．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________. 13．边长为4的正六边形内接于M e ，则M e 的半径是______．14．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．15．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．16．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______(写出一个即可).17．平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x 轴对称的点的坐标为_____．18．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____． 19．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____． 三、解答题20．某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x （件），每件商品成本为y（元），（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？21．计算31(3)|12|2π-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭+tan45°﹣2sin30°．22．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．（1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；（2）若∠ABP＝60°，求∠ACB的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，HE⊥AB于点E，以H为圆心，HE为半径作半圆，交AH 于点F．（1）求证：AC是⊙H的切线；（2）若点F是AH的中点，HE＝6，求图中阴影部分的面积．24．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？25．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格 2．若直线y=kx+k+1经过点(m ，n+3)和(m+1，2n －1)，且0<k ＜2，则n 的取值范围是（ ）A ．3<n ＜5B ．4<n ＜6C ．5<n ＜7D ．6<n ＜8 3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,连接,OA OC .若OA CB ∥,70BCO ∠=︒.则∠ABC 的度数为（ ）A.110ºB.120ºC.125ºD.135º4．如图，在菱形ABCD 中，∠BAC=60°，AC 与BC 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD=DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是（ ）．①OG=AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A.①③④B.①④C.①②③D.②③④5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 6．函数k y x=与y ＝﹣kx 2﹣k （k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列算式中，结果等于8x 的是（ ）A.2222x x x x ⋅⋅⋅B.2222x x x x +++C.24x x ⋅D.62x x + 8．已知⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8cm ，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．或．或9．计算22m n m n n m+--的结果为( ) A.22m n +B.m n +C.m n -D.n m -10．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.9×104B ．1.09×104C ．10.9×105D ．1.09×105二、填空题11．定义运算“※”的运算法则为：a ※b ，则（2※3）※3＝_____．12．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是3700AF =米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 地，此时观察目标C 的俯角是50，则这座山的高度CD 是________米（参考数据：sin500.77≈，cos500.64≈，tan50 1.20≈）13．方程（x+2）（x ﹣3）=x ﹣3的解是_____．14．将抛物线y ＝x 2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____．15．如图，已知△ABO 顶点A （－3，6），以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小到原来的13，则与点A 对应的点A'的坐标是________．16．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为度．17．关于x的不等式组430340a xa x+>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_____________.18．不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为__．19．某中学组织的“红旗大赛”，60名选手的成绩统计如右图，已知成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名参加“红歌大赛”，则恰好选到一名男生和一名女生的概率为__________．三、解答题20．如图，点在直线上，点的坐标分别是，连接，将沿射线方向平移，使点O移动到点M，得到（点分别对应点）.（1）填空：m的值为_____________，点C的坐标是______________；（2）在射线上是否存在一点N，使，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接，点P是射线上一动点，请直接写出使是等腰三角形时点P的坐标.21．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝0有两根α，β(1)求m的取值范围；(2)若α+β+αβ＝0．求m的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD，且AD∥BC．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB＝2，求AD的长．23．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？25．先化简，再求值：2(2x 2y －xy 2)－(4x 2y －xy 2)，其中x ＝－4，12y =． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）交x 轴于点A （2，0），B （﹣3，0），交y 轴于点C ，且经过点d （﹣6，﹣6），连接AD ，BD ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M 为X 轴上方的抛物线上一点，能否在点A 左侧的x 轴上找到另一点N ，使得△AMN 与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点（不与A ，D 重合），过点P 作PQ ∥y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）【参考答案】***一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．B10．D二、填空题11．212．190013．121,3x x =-=14．y=（x+3）2﹣115．（-1，2）或（1，-2）16．50°．17．4332a ≤≤ 18．14 19．23三、解答题20．（1）；（2）或；（3）(,)或(,) 或（0，0）或(,) 或(,).【解析】【分析】（1）当x=2时，y=2x=4，故：m=4，则点M的坐标为（2，4），由平移，可知：CM=AO=4，即可求解；（2）存在，理由：分当NC在直线MC下方、上方，两种情况分别求解即可；（3）分AD=AP、AD=PD、AP=PD三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）当x=2时，y=2x=4，∴m=4，∴点M的坐标为（2，4），由平移，可知：CM=AO=4，∴点C的坐标为（6，4），则点D（2，6）．故答案为：4；（6，4）．（2）存在，理由：①当NC在直线MC下方时，直线OM的表达式为：y=2x…①，则tan∠MOB=,∠NCM=∠BOM，则tan∠NCM=,设直线NC的表达式为：y=将点C的坐标代入上式并解得：b=1，则直线NC的表达式为：y=将①②联立并求解得：x=,则点N(,) ;②当NC在直线MC上方时，同理可得：点N′(,);故点N(,) 或(,);（3）设点P（x，2x），点D（2，6），点A（4，0），则AD2=4+36=40，AP2=（x-4）2+4x2=5x2-8x+16，PD2=（x-2）2+（2x-6）2=5x2-28x+40，①当AD=AP时，40=5x2-8x+16，解得：x=,②当AD=PD时，同理可得：x=0或,③当AP=PD时，同理可得：x=,故点P坐标为(,)或(,) 或（0，0）或(,) 或(,).【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形平移、等腰三角形等知识，难度不大．21．(1)m≥﹣；(2)m的值为3．【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞0，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+3)2﹣4×1×m2≥0，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+3)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝0，∴﹣(2m+3)+m2＝0，解得：m1＝﹣1，m1＝3，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为3．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．22．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．23．（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（1）200，81°；（2）补充完整的条形统计图如图所示；见解析；（3）购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【解析】【分析】（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人．【详解】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×45200＝81°，故答案为：200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）10000×45200＝2250（人）， 答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．【解析】【分析】根据乘法分配律去括号，合并同类项，代入求值即可【详解】解：原式＝4x 2y －2xy 2－4x 2y ＋xy 2＝－xy 2，当x ＝－4，12y =时，原式＝－(－4)×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1． 【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解题关键26．（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(2N - 或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）125 . 【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可； （3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①，则点C （0，32）；（2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝ ， ①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ， 则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34， 则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②， 联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝，∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AM AD AB，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（2，0），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时， 同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）；（3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45，则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32，设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --），则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+，∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125．【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如左图所示．其俯视图不可能是（ ）A. B. C. D.2．如图，在直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣2x+b ，直线y ＝x 与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y ＝k x 的图象过点C ．当S △CDE ＝32时，k 的值是（ ）A.18B.12C.9D.33．如图，点P （﹣a ，2a ）是反比例函数（k ＜0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ）A. B. C. D.4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点（O ，m ）（2，m ）（m ＞0），与x 轴的一个交点为（x 1，0），且﹣1＜x 1＜0．则下列结论：①若点（）是函数图象上一点，则y ＞0；②若点是函数图象上一点，则y ＞0；③（a+c ）2＜b 2．其中正确的是（ ）A.①B.①②C.①③D.②③5．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是( )A.B.C.D.6．如图，小明想测量斜坡CD 旁一棵垂直于地面AE 的树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60︒，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30︒，已知斜坡CD 的长度为20m ，斜坡顶点D 到地面的垂直高度10DE m =，则树AB 的高度是（ ）mA ．B ．C ．30D ．407．最小的素数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ） A ．211x x +-约分的结果是1xB ．分式211x -与11x -的最简公分母是x ﹣1 C ．22xx 约分的结果是1 D ．化简221x x -﹣211x -的结果是19．下列分解因式正确的是（ ） A ．﹣x 2+4x ＝﹣x （x+4） B ．x 2+xy+x ＝x （x+y ）C ．x 2﹣4x+4＝（x+2）（x+2）D ．x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）＝（x ﹣y ）210．如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B ；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；按B 3此规律作下去，则点B n 的坐标为（ ）A ．（2n ，2n ﹣1）B ．（2n ，2n+1）C ．（2n+1，2n ）D ．（2n ﹣1，2n ）二、填空题11．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝AB ＝4，E 为边AC 上一点，连接BE ，过A 作AF ⊥BE 于点F ，D 是BC 边上的中点，连接DF ，点H 是边AB 上一点，将△AFH 沿HF 翻折．点A 落在M 点，若MH ∥AF ，DF ＝，则MH 2＝_____．12．将20190000用科学记数法表示为_____．13．将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为_____．14．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝______________。

北京市2020年中考数学模拟试卷四学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）长方体 （D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从 长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图） （第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为 ．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国； 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ． 求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧， 两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （ ）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值； （2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象， 直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ， 已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称 点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1） 如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是 ；（2） 如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分 由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分 （2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分 同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分 （2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分 如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分 （2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分 （2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。

2020年中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．八边形的外角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°3．在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．34．2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104B．29.8×104C．2.98×105D．3.8×1055．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（）A．1000sinα米B．1000tanα米C．米D．米6．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．47．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是．13．如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为°．14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．16．我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共68分）17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝（）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（）∴∠APC＝2∠AOB．18．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）019．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．21．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为窗口尽量多的分配工作人员，理由为．22．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB＝AE＝2，tan∠FAD＝，求BD的长．23．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x （单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求tan∠EFC的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞2）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28．对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得△PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．（1）若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是（只填选项）．A．正比例函数y＝xB．反比例函数y＝C．二次函数y＝x2+2（2）在平面直角坐标系xOy中，若点M（n，0），N（0，n），其中n＞0，⊙O 的半径为r．①若r＝2，⊙O上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；②若n＝4，线段MN上存在⊙O的“美好点”，直接写出r的取值范围．参考答案一．选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．2．八边形的外角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．解：八边形的外角和等于360°，故选：B．3．在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣5，据此可得a＝﹣5+4＝﹣1．解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣5，∴a＝﹣5+4＝﹣1．故选：A．4．2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104B．29.8×104C．2.98×105D．3.8×105【分析】求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：81749+297601＝379350（例），379350≈3.8×105．故选：D．5．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（）A．1000sinα米B．1000tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝1000米，根据tanα＝，即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝1000米，∴tanα＝，∴AB＝＝米．故选：C．6．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．7．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y＝x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3＝x3，再由反比例函数性质可求x3．解：设点A、B在二次函数y＝x2图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2＝0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3＝∴ω＝x1+x2+x3＝x3＝故选：D．8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④【分析】利用折线统计图进行解答即可．解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确故选：D．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．10．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是﹣5．【分析】由二次函数的定顶点式可得当x＝1时，y取得最小值﹣5．解：∵y＝2（x﹣1）2﹣5，∴当x＝1时，y取得最小值﹣5，故答案为：﹣5．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB＝DQ＝3，再根据三角形的面积公式计算可得．解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝10，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×10×3＝15，故答案为：15．13．如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为50°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用互余计算出∠ABC＝65°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ACD的度数．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝65°，∴∠ACD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为8．【分析】△ABC的面积＝•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝4，则k1﹣k2＝8．故答案为8．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π﹣．【分析】先利用勾股定理求出DB′＝＝，A′B′＝＝2，再根据S阴＝S扇形BDB′﹣S△DBC﹣S△DB′C，计算即可．解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′＝＝，A′B′＝＝2，∴S阴＝﹣1×2÷2﹣（2﹣）×÷2＝π﹣．故答案为π﹣．16．我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：①④．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．【分析】根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．解：①正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．②错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．③错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．④正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为①④．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝PC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠APC＝2∠AOB．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OP＝PC，则根据等腰三角形的性质得到∠O＝∠PCO．然后根据三角形外角性质得到∠APC＝2∠AOB．解：（1）如图，∠APC即为所求作；（2）证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝PC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠APC＝2∠AOB．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．18．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣2×+3+1＝2﹣+3+1＝3+2．19．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，所以﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k 的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k＝1或k＝2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．解：（1）依题意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜：（2）因为k＜且k为正整数，所以k＝l或2，当k＝l时，方程化为x2+2x﹣2＝0，△＝12，此方程无整数根；当k＝2时，方程化为x2+2x＝0 解得x1＝0，x2＝﹣2，所以k＝2，方程的有整数根为x1＝0，x2＝﹣2．21．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为6号和8号窗口尽量多的分配工作人员，理由为从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．．【分析】（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．解：（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：（2）（3）的答案不唯一22．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB＝AE＝2，tan∠FAD＝，求BD的长．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AE⊥DC，DF⊥BA，易证得四边形AEDF 是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；（2）由四边形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中，tan∠FAD＝＝，继而求得BF 的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD＝AE＝2，∠F＝90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD＝＝，∵AF＝5，∴AB＝2，∴BF＝AB+AF＝7，在Rt△BFD中，BD＝＝．23．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x （单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y＝a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x＝9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x＝9时，y＞2.43且x＝18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2＝1.8，解得：a＝﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y＝﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x＝9.5时，y＝﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h＝1.8，即a＝，∴此时抛物线解析式为y＝（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求tan∠EFC的值．【分析】（1）连接OC，AC．易证△ACD为等边三角形，所以∠D＝∠DCA＝∠DAC ＝60°，从而可知∠1＝∠DCA＝30°，由于FG∥DA，易知OCF＝∠DCF﹣∠1＝90°，所以FG与⊙O相切．（2）作EH⊥FG于点H．设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a．易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC＝AD，AD＝2a，所以四边形AFCD为菱形，由（1）得∠DCG＝60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan∠EFC的值．解：（1）连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，AD＝AC．∵DC＝AD，∴DC＝AD＝AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°．∴∠1＝∠DCA＝30°∵FG∥DA，∴∠DCF+∠D＝180°．∴∠DCF＝180°﹣∠D＝120°．∴∠OCF＝∠DCF﹣∠1＝90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切（2）作EH⊥FG于点H．设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC＝AD，AD＝2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF＝FC＝AD＝2a，∠AFC＝∠D＝60°．由（1）得∠DCG＝60°，，．∴．∵在Rt△EFH中，∠EHF＝90，∴25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞2）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）①由直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝2x﹣2可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当m＝3时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当x＝3时，线段PM和PN上有4个整点；当x＝3.5时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．解：（1）∵直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a），∴∴a＝4，k＝2；（2）①∵直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝2x+2，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．当m＝3时，则点P（3，4）如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；②如图所示：当x＝3，此时线段PM和PN上有4个整点；当x＝4.5，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为2＜m≤3.5．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．【分析】（1）求出x＝0时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；（2）分m＞0和m＜0两种情况考虑：①m＞0时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；②当m＜0时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．解：（1）由题意，当x＝0时，y＝﹣2．∴C（0，﹣3）．。

人教版五中2020年中考数学一模试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）估计的值是在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间2. （2分）下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定3. （2分）下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）将1299万人用科学记数法表示为（）A . 1.299×105人B . 1.299×107人C . 12.99×102万人D . 1.299×104万人5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A . (-1，0)B . (1，-2)C . （1，1）D . （0，-2）6. （2分）如果，则（）A . a>B . a≥C . a＜D . a≤7. （2分）如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°8. （2分）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . c＜0C . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根D . 当x＜1时，y随x的增大而减小10. （2分）如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F 处，若BF=DF，则∠C的度数为（）A . 60°B . 72°C . 75°D . 80°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）因式分解： ________．12. （1分）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程________．13. （1分）如图中，，，中，，，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将绕点C旋转得到，则 ________．14. （1分）如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三、解答题 (共9题；共107分)15. （10分）综合题。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A. B. C. D.2．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 13．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ） ①a 13=，b 14=，c 15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个4．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =-B ．0x =C ．3x =-D ．1x =5．如图，已知P 是RtΔABC 的斜边BC 上任意一点，若过点P 作直线PD 与直角边AB 或AC 相交于点D ，截得的小三角形与ΔABC 相似，那么点D 的位置最多有（ ）A ．2处B ．3处C ．4处D ．5处6．如图，反比例函数y 1＝1x与二次函数y 1＝ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 、C 三个点，则函数y ＝ax 2+bx ﹣1x+c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．37．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或38．如图，有一块边长为22的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CE∥BI，IH∥CD），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（）A.2B.22C.3D.329．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝12∠AOB；④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，则∠POQ＝90°其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在Y ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠11．已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB 的度数是（ ）A ．68°B ．72°C ．78°D ．82° 12．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 4＝a 7B ．a 4•a 5＝a 9C ．4m •5m ＝9mD ．a 3+a 3＝2a 6二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，OAB ∆的顶点,,O A B 均在格点上，点E 在OA 上，且点E 也在格点上.（Ⅰ）OEOB的值为_____________； （Ⅱ）»DE是以点O 为圆心，2为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE '，旋转角为，连接E A '，E B '，当23E A E B +''的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E '，并简要说明点E '的位置是如何找到的（不要求证明）______.14．方程1322x x x+=--的解为__________． 15．如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A 到B 行走了6米时，他实际上升的高度BC=______米．16．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____． 17．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中由____个基础图形组成．18．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了_____ 米．三、解答题19．化简求值21211m mm m--⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中m＝220．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270500元餐椅a﹣110 70（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．21．先化简，再求值：(a+22ab ba+)÷222a ba ab--，其中a＝﹣2，b＝3．22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．23．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝12∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．25．2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D B D C C C B C B13．（Ⅰ）23（Ⅱ）取格点,M N，连接MN，交OB于点F；连接AF，交»DE于点'E，点'E即为所求.14．52x = 15．316．7×1010． 17．3n+1 18．1450 三、解答题 19．13【解析】 【分析】括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】21211m mm m --⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=()()1112m m m m m m m +--⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=()()111m m m m m -+-g =11m+， 当m ＝2时，原式＝11123=+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20．（1）a ＝150；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．；（3）n 2y 43z 147=⎧⎪=⎨⎪=⎩，n 11y 39z 106=⎧⎪=⎨⎪=⎩，203565n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，293124n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】 【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量=用160元购进的餐椅数量列方程求解可得；（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为520x +张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出x 的取值范围，再设利润为w 元，列出利润关于x 的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张，由题意得出140110207950()(4)200n y z n y n z ++=⎧⎨+++=⎩，由,,n y z 均为整数求解可得.【详解】解：（1）根据题意，得：600160110a a =- ， 解得：150a =，经检验150a =符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为（5x+20）张，520200x x ++≤ ，解得：30x ≤， 设利润为为w 元，则：115027070(5202)15040(520)22245600w x x x x x x x =⨯+⨯++---+=+ 当30x = 时，w 最大值7950=；（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张，由题意得：140110207950()(4)200n y z n y n z ++=⎧⎨+++=⎩，化简得：141127955200n y z n y z ++=⎧⎨++=⎩，∴49395n y +＝ ， 则3954844399n ny --==+， ∴n 2y 43z 147=⎧⎪=⎨⎪=⎩，n 11y 39z 106=⎧⎪=⎨⎪=⎩，203565n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，293124n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，找到题目蕴含的等量关系与不等关系，并正确列出方程和不等式是解题关键. 21．a+b ，1. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝2222()()()()()()()a ab b a a b a b a a b a a b a b a a b a b ++-+-⋅=⋅+-+-＝a+b ，当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）AE＝2；（2）如图，线段PQ 即为所求．见解析；P （3，4），Q （6，6）． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求． 【详解】（1）AE=故答案为：2；（2）如图，AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．故答案为：AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．∴P （3，4），Q （6，6）． 【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）①S 四边形AMBN 最大值为252 ；②P 的坐标：P 13,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，P 2（﹣15，0）．【解析】 【分析】（1）先求出B 的坐标，再将A 、B 、C 坐标代入y ＝ax 2+bx+c 列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；（2）①根据S 四边形AMBN ＝12AB•MN＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+-＝﹣2（x+32）2+252，所以当x ＝﹣32时，S 四边形AMBN 最大值为252； ②先联立方程组．求出D 点的坐标，两种情况讨论：Ⅰ．当点P 在点A 的右边，∠PCA ＝∠ADB 时，△PAC ∽△ABD ；Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA ＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ． 【详解】（1）∵y ＝﹣x+1， ∴B （1，0），将A （﹣3，0）、C （0，﹣3），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c ，93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， ∴123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线L 的解析式：y ＝x 2+2x ﹣3； （2）设P （x ，0）． ①S 四边形AMBN ＝12AB•MN ＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+-＝﹣2（x+32）2+252，∴当x＝﹣32时，S四边形AMBN最大值为252；②由2231y x xy x⎧=+-⎨=-+⎩，得111xy=⎧⎨=⎩，2245xy=-⎧⎨=⎩，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝52．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝32，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴AP ACAB BD=，∴32452AP=，∴125AP=，∴P13(,0)5-Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝125，∴K（﹣3，﹣125），∴直线CK：135y=--，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：P13(,0)5-，P2（﹣15，0）．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）BP【解析】【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到∠DCA＝12∠DOA，由于∠ADQ＝12∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根据余角的性质得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到结论，（2）根据切线的判定定理得到PC是⊙O切线，求得PD＝PC，连接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP＝3，根据三角形的中位线的性质得到AB＝6，根据射影定理即可得到结论．【详解】解：（1）连接DC，∵»»AD AD=，∴∠DCA＝12∠DOA，∵∠ADQ＝12∠DOQ，∴∠DCA＝∠ADQ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°,∴∠DCA+∠DAC＝90°，∵∠ADQ+∠DAC＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADQ+∠ADO＝90°，∴DP是⊙O切线.（2）∵∠C＝90°，OC为半径．∴PC是⊙O切线，∴PD＝PC，连接OP，∴∠DPO＝∠CPO，∴OP⊥CD，∴OP∥AD，∵AQ＝AC＝2OA，∴QA ADQO OP==23,∵AD＝2，∴OP＝3，∵OP是△ACB的中位线，∴AB＝6，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD•BA＝24，∴BC＝26，∴BP＝6．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线分线段长比例定理，三角形的中位线的性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．02【解析】【分析】延长CB、OA交于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出BE与CE的长度，然后根据BC＝CE﹣BE即可求出答案．【详解】解：延长CB、OA交于点E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°，∵AB＝10，在Rt△ABE中，∴sin40°＝AB BE，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知：AE≈12.00，∵OA＝20，∴OE＝12+20＝32，在Rt△OEC中，∴cos40°＝CE OE，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64﹣15.625≈9.02．【点睛】本题主要考查三角函数的应用，关键在于构造直角三角形，根据特殊的三角函数值进行计算.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（ ） A ．916B ．34C ．38D ．122．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.3．如图，正比例函数y 1＝﹣2x 的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为6．则k 的值为（ ）A.3B.﹣3C.﹣6D.64．甲、乙两运动员在长为400m 的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后500s 内，两人相遇的次数为（ ） A.0B.1C.2D.35．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.6．下列各因式分解正确的是（ ） A ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2 B ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x ﹣2）（x+2） C ．x 3﹣4x ＝x （x+2）（x ﹣2）D ．（x+1）2＝x 2+2x+17．在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A.()4,3B.()4,3或()4,3--C.()4,3--D.()3,2或()3,2--8．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m10．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当y 0>时，x 的取值范围是( )A ．x 1>-B ．x 1≥-C ．1x 3-≤≤D ．1x 3-<<11．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．122+B ．23C ．25+D ．1312．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+c B ．若a+c ＞b+c ，则a ＞b C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠时点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝_____度．14．计算：-a+3a=______．15．平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x 轴对称的点的坐标为_____． 16．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝_____．17．若一次函数的图象与直线3y x =-平行，且经过点()1,2，则一次函数的表达式为___________. 18．某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有_____人． 传播途径（种） 0 1 2 3 知晓人数（人） 37152519．已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值； （2）求四边形ABCD 的面积.20．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，试求x+y 是10的倍数的概率．21．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y （斤）与销售単价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元． 销售单价x （元） 3.5 5.5 销售量y （斤）28001200（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22．如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点O旋转，OE＝20cm，EF＝203cm．如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG＝65°．（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）23．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．24．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数25．（初步认识）（1）如图，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．（拓展延伸）（2）如图，在等边△ABC 中，点E 在△ABC 内部，且满足AE 2＝BE 2＋CE 2，用直尺和圆规作出所有的点E （保留作图的痕迹，不写作法）．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B B C B D B D DC13． 14．2a 15．(﹣2，﹣4) 16．36° 17．35y x =-+ 18．300 三、解答题19．（1）3m =，32k =，32b =.（2）6【解析】 【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =， ∵点B 在3y x=上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点，∴33 22 k bk b+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m=，32k=，32b=.（2）如图，延长AD，BC交于点E，则90E∠=︒.∵BC y⊥轴，AD x⊥轴，∴(1,0)D，3(0,)2C-，∴92AE=，3BE=，∴ABE CDEABCDS S S∆∆=-四边形1122AE BE CE DE=⋅⋅-⋅⋅1913312222=⨯⨯-⨯⨯6=.∴四边形ABCD的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.20．1【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果．【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，故形成的数对（x，y）共有100个．满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10）．故“x+y是10的倍数”的概率为1100.1 100P==．【点睛】本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算．21．（1）y＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【解析】【分析】（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解【详解】（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得3.52800 5.51200k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得8005600kb=-⎧⎨=⎩，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝﹣800x2+8000x﹣17600＝﹣800（x﹣5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键22．（1）FG的长度约为3.8cm；（2）1709cmπ【解析】【分析】（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG＝xcm，可知EF＝GM＝，OM＝（20﹣x）cm，根据tan∠EOG＝GMOM列方程可求得x的值；（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG＝xcm，∴EF＝GM＝203cm，FG＝EM＝xcm，∵OE＝20cm，∴OM＝（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG＝65°，∴tan∠EOG＝GMOM，即203＝tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，在Rt△EFO中，∵EF＝203，EO＝20，∴FO＝22EF EO+＝40，tan∠EOF＝20323EFBO==，∴∠EOF＝60°，∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝5°，又∵∠GOF′＝90°，∴∠FOF′＝85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：8540170 1809ππ⋅⋅=cm．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．23．(1) 建筑物的高度为3 (2)点P的铅直高度为（320）米．【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，根据山坡坡度为1：2，用x表示CE的长度，然后根据AF＝PF列出等量关系式，求出x的值即可．【详解】解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形，∴PE＝BF，PF＝BE∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°，∴AB＝BC•tan60°＝60（米），故建筑物的高度为603米；（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝12 PECE，∴CE＝2x，∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°，∴AF＝AB﹣BF＝603﹣x，PF＝BE＝BC+CE＝60+2x，又∵AF＝PF，∴60﹣x＝60+2x，解得：x＝203﹣20，答：人所在的位置点P的铅直高度为（203﹣20）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．24．（1）400；（2）见解析，54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．【解析】【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；【详解】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）， 答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）．【点睛】利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（1）详见解析；（2）25【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可也得到AO ＝OM ，BO ＝ON ，∠AOM ＝∠BON ＝90°，即可解答（2）根据题意以AB,AC 作为半径做圆，使得B,C 两点落在圆上，点E 在弧BC 上（不包括B,C 两点）【详解】（1）证明：∵△ABO 绕点O 顺时针旋转90°得到△MNO ，∴AO ＝OM ，BO ＝ON ，∠AOM ＝∠BON ＝90°．∵AO MO BO NO=， ∴△AOM ∽△BON ．（2）画图正确∴点E 在弧BC 上（不包括B,C 两点）理由要点：（1）将△ACE 旋转60°；则∠FAE=60°，AE=AF=EF,EC=FB.（2）∠BEC＝150°．则可得旋转后∠FBE=90°，则有FB2+EB2=EF2.【点睛】此题考查了三角形相似，图形的旋转，和尺规作图，解题关键在于熟练掌握相似三角形的证明2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为( )A．38 B．39 C．40 D．412．如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA的值为 ( )A．12B．22C．32D．333．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B．3C．2 D．234．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )A．AEEC＝GEBCB．AGAB＝AEDBC．CFCD＝CECAD．DGBC＝BGBA5．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（）A ．15oB ．25oC ．30oD ．40o6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF ，其中，E ，F 是点B ，C 旋转后的对应点，BE ，CF 相交于点D ．若四边形ABDF 为菱形，则∠CAE 的大小是（ ）A.45°B.60°C.75°D.90°7．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米8．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯ 9．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交 10．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A （3，2)，B （-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P （2a ，4a-4)在该函数图象上；④直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )A ．2πB ．6πC ．πD ．3212．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A．235B．5 C．6 D．254二、填空题13．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有_____个．14．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF＝3，BE ＝4，∠C＝45°，则DF：FE的值为_____．15．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于_____．16．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.17．函数y=11x-+2x+中，自变量x的取值范围是_____．18．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____．三、解答题19．如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C，A的仰角分别为22°，70°．求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形．（2）如果AF＝1，求CF的长．21．计算：219(34)02cos452-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭．22．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？（2）如何定价才能使利润最大？23．观察以下等式.第1个等式：111326-÷=（）第2个等式：1412 312（）-÷=第3个等式：195 14203 -÷=（）第4个等式：1166 15304 -÷=（）第5个等式：1257 16425 -÷=（）……按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第7个等式：______________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；（2）若m＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；（3）如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．【参考答案】***一、选择题13．9114．7：315．70°或55° 16．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 17．x≥﹣2且x≠118．4三、解答题19．59米【解析】【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度．【详解】解：在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE ， ∴DE=58CD tan o =2058tan o， 在Rt △CFD 中，∠CFD=22°， ∵tan22°=CD DF ， ∴DF=22CD tan o =2022tan o， ∴EF=DF-DE=2022tan o -2050tan o， 同理：EF=BE-BF=45AB tan -70AB tan o ， ∴45AB tan -70AB tan o =2022tan o -2050tan o， 解得：AB≈59（米），答：建筑物AB 的高度约为59米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（1）如图所示，见解析；（2）CF ＝2．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；。

北京市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题2分，满分16分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．123．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且AC＝BC，则点C所对应的数是（）A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或84．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10125．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2+1和双曲线y＝，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1＝有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫作图象法．请用图象法判断方程x2﹣6x+5＝的根的情况（）A．一个正实数根B．两个正实数根C．三个正实数根D．一个正实数根，两个负实数根8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差二．填空题（满分16分，每小题2分）9．当x＝时，分式无意义．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．11．从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是（写出一个即可）．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD ＝4，AB＝10，则△ABD的面积是．13．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为．＝4，则k＝．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为．三．解答题17．（5分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PA＝，QA＝，∴PQ⊥l（填推理的依据）．18．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|19．（5分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．20．（5分）已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：（1）若k＝3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．21．（5分）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．22．（5分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．（6分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tan A＝，求FD的长．25．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x ＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．①若抛物线经过点B求t的值；②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．27．（7分）【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB 间的数量关系，并证明．28．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA 上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2019－2020 学年五中分校初三第二学期阶段测评（4 月）数学试卷一．选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．正八边形的外角和为（）．A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080°3．在数轴上，点 A 、B 在原点 O 的异侧，分别表示有理数 a 、5，将点 A 向左平移 4 个单位长度，得到点 C ，若 CO=BO ，则 a 的值为（ ）． A ．－1B ． 1C ．－3D ．34．2019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球 。

截止 2020 年 3 月 24 日 10：56，我国累计确诊 81749 例，海外累计确诊 297601 例。

用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A ． 8.2 ⨯104B ． 29.8 ⨯104C ． 2.98 ⨯105D ． 3.8 ⨯1055．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A 、B 在同一水平面上）．为了测量 A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到达 C 处， 在 C 处观察 B 地的俯角为α，则 A 、B 两地之间的距离约为（ ）米．A ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．米D ．米6.如果a ﹣b ＝2，那么代数式（﹣b ）•的值为（ ） A ．B ．2C ．3D ．47．在同一直角坐标系中，二次函数 y = x 2 与反比例函数 y =1( x> 0)的图象如图所示，若x两个函数图象上有三个不同的A ( x 1, m ) ，B ( x 2 , m )，C ( x 3 , m )，其中 m 为常数，令ω=x 1 + x 2 + x 3 ，则ω 的值为（）．A ．1B ．mC ．m 2D ．1m8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。

北京市五中分校2020-2021学年九年级上学期统一测试（一）数学试题一、选择题1. 如果3x=4y （y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ） A. 34x y = B. 43=x y C. 34x y = D. 43x y = 2. 下列关于二次函数22y x =的说法正确的是（ ）A. 它的图象经过点()1,2--B. 当0x <时，y 随x 的增大而减小C. 当0x =时，y 有最大值为0D. 它的图象的对称轴是直线2x = 3. 一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A. （x ＋4）2＝17B. （x ＋4）2＝15C. （x －4）2＝17D. （x －4）2＝15 4. 抛物线23(1)5y x =-+的顶点坐标是( ) A. (3,5) B. (1,5)C. (3,1)D. (1,5)- 5. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A. 5B.25 C. 12 D. 2 6. 如图，点P 是反比例函数4y x-=图像上的一个点，过P 作PA x ⊥轴，PC y ⊥轴，则矩形OAPC 的面积是（ ）A. 2B. 12C. 4D. 14 7. 若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为（ ）A. 2±B. 2±C. 2-D. 2 8. 如图，ABC ∆与DFE ∆是位似图形，且位似中心为:2:1O OB OF =，，若线段6AC =，则线段DE 为（）A . 2B. 4C. 6D. 3 9. 在同一平面直角坐标系xOy 中，函数1y kx =+与(0)k y k x =≠的图象可能是（ ） A.B. C. D.10. 如图，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，若AD =24，BD =6，则CD 的长是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题11. 二次函数221y x =-+图象的开口方向是向________．12. 反比例函数2y x=图象过点()()122,3y y 、，则1y ______2y (填“＞”“＝”或“＜”) 13. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则tan A 的值为_____． 14. 如图，点,D E 分别在ABC ∆的边AB AC ，上，且//DE BC ．若:2:3AD AB =，则ADE ∆与ABC∆的面积之比为_______．15. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b 与反比例函数2m y x=的图象交于点(2,1)A -，(1,2)B -.结合图象，直接写出关于x 的不等式>m ax b x+的解集____17. 如图，矩形ABCD 由三个全等矩形拼成，AC 与DE EF FG HG HB 、、、、分别交于点P Q K M N 、、、、，设EPQ GKM BNC ∆∆∆、、的面积依次为123S S S 、、．若1340S S +=，则2S 的值为_________．18. 如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)k y k x=≠的一部分.曲线AB 与BC 组成图形W 由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”.若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上，则m 的值为________，n 的最大值为________.三．解答题19. 计算：4sin30°﹣2cos45°+tan 260°．20. 解下列方程：（1）()2325x -=；（2）2105x x -=．21. 列方程或方程组解应用题：随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，求销售量的月平均增长率．22. 如图，在△A BC 中，点D 在AB 边上，∠ABC =∠ACD ，（1）求证：△A BC ∽△ACD（2）若AD =2，AB =5.求AC 的长．23. 已知关于x 的一元二次方程220x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值.24. 已知二次函数244y x x =-+．（1）将244y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的示意图；（3）当14x <<时，直接写出y 的取值范围．25. 如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，tan C ＝43，AD ⊥BC 于点D ．若AB ＝8，求BC 的长．26. 有这样一个问题：探究函数y ＝13x x --的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y ＝13x x --的图象与性质进行了探究． 下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1)函数y ＝13x x --的自变量x 的取值范围是 ； (2)下表是y 与x 的几组对应值： x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 … y … 35 m 13 0 ﹣1 3 2 53 3275 … 则m 的值为 ；(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质 ；(5)若函数y ＝13x x --的图象上有三个点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，且x 1＜3＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3之间的大小关系为 ；27. 已知反比例函数8m y x -=(m 为常数）的图象经过点()1,6A -， （1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数8m y x -=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且2AB BC =，求点B 和点C 的坐标．28. 当k 值相同时，我们把正比例函数1yx k 与反比例函数k y x=叫做“关联函数"，可以通过图象研究“关联函数”性质．小明根据学习函数的经验，先以12y x =与2y x =为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整；（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A ，B ，则点A 的坐标为(-2，-1)，点B 的坐标为_______．（2）点P 是函数2y x =在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点B 重合)，设点P 的坐标为2,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0t >且2t ≠．①结论1：作直线PA PB ，分别与x 轴交于点C D ，，则在点P 运动的过程中，总有PC PD =．证明：设直线PA 的解析式为y ax b =+，将点A 和点P 的坐标代入，得12_________a b -=-+⎧⎨⎩，解得12a t t bt ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩则直线PA 的解析式为12t y x t t-=+，令0y =，可得2x t =-，则点的坐标为()2,0t -，同理可求，直线PB 的解析式为12t y x t t+=-+，点D 的坐标为_________． 请你继续完成证明PC PD =的后续过程：②结论2：设ABP ∆的面积为S ，则S 是t 的函数．请你直接写出S 与t 的函数表达式．。

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.正五边形的外角和为()A. 180°B. 540°C. 360°D. 72°3.数轴上与表示−1的点距离10个单位的数是()A. 10B. ±10C. 9D. 9或−114.改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为()A. 0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×1045.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米6.如果m+n=2，那么代数式(m+m2+n22n )⋅nm+n的值是()A. 2B. 1C. 12D. −17.反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2−4x+ k2的图象大致是()A.B.C.D.8.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若使分式2xx+3有意义，则x的取值范围是______ ．10.二次函数y=(x+1)2−2的最小值是________．11.请写出一个三视图都相同的几何体：______．12.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为______．13.如图，以▵ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE.若∠DOE=50∘，则∠A的度数为________．14.如图，点A与点B分别在函数y=k1x (k1>0)，y=k2x(k2<0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则k1−k2的值为________．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B′处，其中点C运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18.计算：(√49−1)0+(−13)−1+|√2−1|−2cos45°19.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则[x]=n.如：[2.9]=3；[2.4]=2；……根据以上材料，解决下列问题：(1)填空[1.8]=______，[√5]=______；(2)若[2x+1]=4，则x的取值范围是______；(3)求满足[x]=32x−1的所有非负实数x的值．20.已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21.为了了解学校八年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制统计图，他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表．表1：表2：您阅读过书的类型(可多选)A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类23635185290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他21685196160(1)根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述．(2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条．22.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．23.在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面5米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条3抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．(1)求抛物线的解析式(不要求些出自变量的取值范围)；(2)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？(3)乙运动员在球场上M(m,0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．24.如图，已知AB为⊙O直径，D是BC⏜的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．(1)求证：直线DE与⊙O相切；(2)已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．(x>0)交于点A(2,n)．25.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k≠0)与双曲线y=8x(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．(1)求c的值及a、b满足的关系式；(2)若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．27.如图1，直角三角形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A(4,0)、B(−32,−338).(1)直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；(2)若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP 的面积；(3)若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d−d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.答案：C解析：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故选：C．3.答案：D解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．设该数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．解：设该数是x，则|x−(−1)|=10，解得x=9或x=−11．故选：D．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将300670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选B．5.答案：D解析：解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33=4√3，在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故选：D．在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．6.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先把分式化简后，再把m+n的值代入，即可求出分式的值．解：原式=(2mn2n +m2+n22n)⋅nm+n=(m+n)22n⋅nm+n=m+n2，∵m+n=2，∴原式=22=1，故选B．7.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数0>k>−1，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与y轴交点的位置，最终得到答案．解：∵函数y=kx的图象经过二、四象限，∴k<0，由图知当x=−1时，y=−k<1，∴k>−1，∴抛物线y=2kx2−4x+k2开口向下，对称轴为x=−−42×2k =1k，1k<−1，∴对称轴在x=−1左侧，当x=0时，y=k2<1.故选：B8.答案：B解析：解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9.答案：x≠−3解析：解：由题意，得x+3≠0，解得x≠−3，故答案为：x≠−3．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10.答案：−2解析：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．根据二次函数顶点式解析式写出即可．解：二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2．故答案为−2．11.答案：球(或正方体)解析：解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12.答案：2√3解析：解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD⋅tan60°=2√3，故答案为2√3如图，作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．13.答案：65°解析：↵本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．解：连接BE，如图，∵∠DOE=50°，∴∠ABE=25°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°−∠ABE=90°−25°=65°，故答案为65°．14.答案：4解析：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，是解此题的关键．设A(a,b)，B(−a,d)，代入双曲线得到k1=ab，k2=−ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=4，即可得出答案．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC//BD//y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A(a,b)，B(−a,d)，代入得：k1=ab，k2=−ad，∵S△AOB=2，∴12(b+d)⋅2a−12ab−12ad=2，∴ab+ad=4，∴k1−k2=4，故答案为4．15.答案：π2+√34解析：本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．16.答案：1 解析：此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵AE=2，CD=1，BF=3，∴AF=2，EC=1，BD=3，∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，∴△ABC是直角三角形，=1，∴内切圆的半径r=3+4−52故答案为1．17.答案：解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．解析：本题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．解答此题根据到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上作出线段AB的垂直平分线与直线l的交点即可．作图如下：a.连接AB，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧);b.连接这两个交点，与直线l交于点P即为所求．18.答案：解：原式=1−3+√2−1−2×√22=1−3+√2−1−√2=−3．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：(1)2，2；(2)54≤x <74； (3)设32x −1=m ，则x =2m+23， ∴[2m+23]=m ，∴m −12≤2m+23<m +12，解得：12<m ≤72， ∵m 为整数，∴m =1或2或3，∴x =43或x =2或x =83．解析：解：(1)[1.8]=2，[√5]=2；故答案为：2；2．(2)∵[2x +1]=4，∴72≤2x +1<92，∴54≤x <74．故答案为：54≤x <74．(3)见答案．(1)依据定义并利用四舍五入法求解即可；(2)依据定义列出关于x 的不等式组，从而可求得x 的取值范围；(3)设32x −1=m ，m 为整数，表示出x ，进一步得出不等式组得出答案即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关键． 20.答案：解：(1)由题意得，△=[2(m −1)]2−4(m 2−4)=20−8m >0，∴m<5；2(2)∵m为正整数，∴m=1，2，当m=1时，x2−3=0，x=±√3(舍)．当m=2时，x2+2x=0，x1=0，x2=−2，∴m=2．解析：本题考查了解一元二次方程根的判别式，△>0，有两个不等实根；△=0，有两个相等实根，△<0，无实根．(1)根据一元二次方程有两个不等实根，得出判别式△>0，解不等式即可；(2)根据m为正整数，求得m的值，把m的值代入方程，求方程的解，再由该方程的两个根都是整数，得出m的值．21.答案：解：(1)阅读载体统计图如图所示，(2)由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．解析：(1)根据统计表作出统计图即可；(2)根据统计表中的信息可得结论．本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．又∵DE//AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ADEC是矩形；(2)解：如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵M是AB的中点，∴AB=2CM=10．∵AC=8，∴BC=√102−82=6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC=BC=6．∴矩形ADEC的面积=6×8=48．解析：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等及勾股定理的应用是解题的关键．(1)利用平行四边形的性质可得AD//BC，结合条件可先证得四边形ADEC为平行四边形，结合AC⊥BC，可证得结论；(2)由直角三角形的性质可求得AB的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长，再利用矩形的性质可求得AD的长，结合AC可求得矩形ADEC的面积．=a(0−5)2+3；23.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3，由题意，得53a =−475． ∴抛物线的解析式为：y =−475(x −5)2+3；(2)当y =0时，−475(x −5)2+3=0，解得：x 1=−52(舍去)，x 2=252， 即ON =252，∵OC =6，∴CN =252−6=132>6，∴此次发球会出界；(3)由题意，得2.5=−475(m −5)2+3；解得：m 1=5+5√64，m 2=5−5√64(舍去)， ∵m >6，∴6<m <5+5√64． ∴m 的取值范围是6<m <5+5√64．解析：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．(1)设抛物线的解析式为y =a(x −5)2+3，将P 点的坐标代入解析式求出a 值即可；(2)令y =0，可得出ON 的长度，由NC =ON −OC 即可得出答案；(3)把(m,2.5)代入(1)的解析式，求出m 的值即可．24.答案：(1)证明：连接OD ，BC ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∴OD//AE ．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵D是弧BC的中点，∴DC⏜=DB⏜，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，=2，∴tan∠ADG=84∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG//BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．解析：(1)连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；(2)直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．25.答案：解：(1)∵点A(2,n)在双曲线y=8上，x=4，∴n=82∴点A的坐标为(2,4)．将A(2,4)代入y=kx，得：4=2k，解得：k=2．(2)分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示．①当AB=AO时，CO=CB1=4，∴点B1的坐标为(0,8)；②当OA=OB时，∵点A的坐标为(2,4)，∴OC=4，AC=2，∴OA=√OC2+AC2=2√5，∴OB2=2√5，∴点B2的坐标为(0,2√5)；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中，AB32=CB32+AC2，即m2=(4−m)2+22，，解得：m=52).∴点B3的坐标为(0,52).综上所述：点B的坐标为(0,8)，(0,2√5)，(0,52解析：(1)由点A的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法可求出k值；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况考虑：①当AB=AO时，利用等腰三角形的性质可求出CB1的长度，结合点C的坐标可得出点B1的坐标；②当OA=OB时，由点A的坐标利用勾股定理可求出OA的长度，利用等腰三角形的性质可得出OB2的长度，进而可得出点B2的坐标；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点B3的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况，利用等腰三角形的性质求出点B的坐标．26.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．∴{−3=c0=9a+3b+c，∴c=−3，3a+b−1=0．(2)由1可得：y=ax2+(1−3a)x−3，对称轴为直线x=−1−3a2a，∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，且a>0所以−1−3a2a ≤0，解得：a⩽13，∴0<a≤13，此时A、B两点间从左到右上升，(3)抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．理由如下：若抛物线同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．则对称轴为：x=(−1+m)+(4−m)2=32，由抛物线经过A点可知抛物线经过(3,−3)，与抛物线经过B(3,0)相矛盾，故：抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)解析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．(1)直接将AB两点代入解析式可求C，以及ab之间的关系式．(2)根据抛物线的性质可知，当a>0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=−1−3a和AB两点位置列出不等式即可求解．，2a(3)用反证法，先假设抛物线能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)得出抛物线对称轴是x=3，2由抛物线对称性质可知，经过A点(0,−3)也必经过(3,−3)这样与已知B(3,0)在抛物线上矛盾，从而命题得到证明．27.答案：解：(1)如图1，在BA上取一点O，使BO=BC，在Rt△ABC中，∠BCA=30°，∴∠B=90°−∠BCA=60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC=BO=BC，∠BCO=60°，∴∠ACO=90°−∠BCO=90°−60°=30°=∠CAB，∴OA=OC=BC，∴AB=BO+OA=2BC=2，(注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB=2)，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√22−12=√3；(2)①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=90°=∠EAC，∴△CAE≌△DAB(SAS)，∴BD=CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE =90°，∠CAD =60°，∴∠DAE =∠CAD +∠CAE =150°，∴∠DAF =30°，由(1)知，AC =√3，由旋转知，AD =AC =√3，在Rt △ADF 中，∠DAF =30°，借助(1)的结论得，AD =2DF =√3，∴DF =√32， 根据勾股定理得，AF =√AD 2−DF 2=32，由①知，AE =AB =2，∴EF =AE +AF =2+32=72， 在R △DFE 中，DE =√DF 2+EF 2=√(√32)2+(72)2=√13．解析：(1)先判得出△BCO 是等边三角形，得出OC =OB ，∠BCO =60°，再判断出OC =OA ，进而得出AB =2BC ，最后用勾股定理求出AC ，即可得出结论(也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB)；(2)①由旋转判断出AE =AB ，AD =AC ，∠CAE =∠CAD =60°，进而得出∠CAE =∠DAB ，判断出△CAE≌△DAB ，即可得出结论；②先判断出∠DAF =30°，再借助(1)的结论求出DF ，再用勾股定理求出AF ，最后用勾股定理计算即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF 是解本题的关键．28.答案：(1)y =34x −3 y =−12x 2+2x(2)将直线l 向下平移m 个单位，交抛物线于点P ，交y 轴于点D ，过点P 、D 分别作直线l 的垂线HD 、PM 于点H 、M ，过点O 作直线PD 的垂线交直线l 于点F 、交直线PD 于点E ，则PM =HD ，2S △APB =S △AOB ，则PM =HD =2OF ，直线的表达式为：y =34x −3，则tan∠HCD =tan∠OCF ，即：OF OC =HD CD ，解得：OC =12OC =32，∵FC//ED ∴OF FE =OC CD =21， ∴S △AOB S △APB=2，即：34x −92=−12x 2+2x ， 解得：x =92或−2(舍去负值)， 点P(92,−98)，S △AOP =12×4×98=94；(3)过点Q 分别作直线l 和函数对称轴的垂线交于点H 、G ，过点Q 作QR//y 轴交直线l 和x 轴于点R 、S ，则∠RQH =∠RAS =α，直线AB 表达式得k 值为34，即tanα=34，则cosα=45，设点Q(x,−12x 2+2x)、则点R(x,34x −3)，d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45…①，d 1=|x −2|…②，|d −d 1|=2…③，联立①②③并解得：x =√6或−√6或6或−1或1或4或−4，故点Q 的坐标为(√6,2√6−3)或(−√6,−3−2√6)或(6,−6)或(−1,−52)或(1,32)或(−4,−16)或(4,0)．解析：解：(1)将点A 、B 坐标代入一次函数表达式：y =kx +s 得：{−338=−32k +s 0=4k +s ，解得：{k =34s =−3， 故直线的表达式为：y =34x −3，同理将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =−12，b =2，故：抛物线的表达式为：y =−12x 2+2x ；(2)见答案(3)见答案(1)将点A 、B 坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；(2)将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线y =34x −92，交二次函数在第四象限内的图象于点P ，即可求解；(3)确定d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45，d 1=|x −2|，利用|d −d 1|=2，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中(3)，距离要用绝对值计算，避免遗漏．。