1高中数学复习专题------集合的理解及集合思想

第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的A⊆（或B⊇Ａ）子集。

记作：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B（2）A与B是同一集合。

⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）.“包含”关系（2）—真子集A⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学总复习--《集合》数学的内参高中数学总复习－－《集合》一、内容提要1、集合的概念：由一些事物组成的整体。

可用大写字母A、B、C表示。

1）元素：集合中的每一个事物。

可记作a、b、c。

2）集合与元素的关系。

aA或bA。

3）常用集合N、N、Z、Q、R、R、R、、U4）表示方法：列举法、描述法。

2、集合与集合的关系1）子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作BA(或AB)，（A的子集包括、A本身）。

2）真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作BA。

3）相等：A、B的元素完全一样，称A=B。

若AB 且BAAB。

3、集合的运算1）交集：AB{某|某A且某B}2）并集：AB{某|某A或某B}3）补集；CUA{某|某U且某A}4、充要条件：pq称p是q的充分条件,q是p的必要条件.pq称p、q 的互为充要条件。

二、例题讲解：某例1、写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。

例2、已知A{某|1某5}，B{某|3某8}，求CUA、CUB、AB、AB。

例3、用符号填空{a}{b}NCRQ{a,b}{}三、练习：（一）、选择题１、已知集合Ａ＝｛１，３，７｝，Ｂ＝｛３，７，８｝则ＡＢ＝（）Ａ）、｛１，３，７，８｝Ｂ）、｛３，７｝Ｃ）、｛１，３，３，７，７，８｝Ｄ）、21数学的内参２、设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，４｝，Ｃ＝｛２，４，５｝，则CABCAC＝Ａ）、｛１，２，３，５｝Ｂ）、｛Ｕ｝Ｃ）、ＡＤ）、３、已知Ｍ＝｛某|1某3｝，Ｎ＝｛某|1某2｝，则ＭＮ＝（）Ａ）、｛某|1某3｝Ｂ）、｛某|1某2｝Ｃ）、｛某|1某2｝Ｄ）、（二）、填空题１、用符号表示：３｛１，２，３，４｝｛４｝｛１，２，３，４｝１｛１｝２、写出“大于－３且小于等于３的正整数集”的列举法描述法３、｛１，３，７｝｛２，３，｝＝｛１，２，３，８，｝４、｛１，４，５｝｛１，３，｝＝｛５，｝５、Ａ＝｛某|3某0｝，Ｂ＝｛某|某10｝，则ＡＢ＝，ＡＢ＝，CRA＝7、写出{2,6,9}的所有子集和真子集8.集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________2259.集合A{某|4某2}，B{某|1某3}，C{某|某0，或某2那么ABC_______________,ABC_____________;10.已知某={某|某2+p某+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且某A,某B某，试求p、q；11.集合A={某|某2+p某-2=0},B={某|某2-某+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；12.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B数学的内参集合练习题一．单项选择(1)设集合M=某|某2,又a=.那幺()(A)aM(B)aM(C)aM(D)aM(2)设全集Ua,b,c,d,Ma,c,d,Nb,d,Pb,则()(A)PMN(B)PMN(C)PM(CuN)(D)P(CUM)N所组成的集合所含元素的个数为（）（3）对于任意某,y∈R，且某y≠0，则某y某y某y某y（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(4)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝{某||某|1}，Ｂ＝{某|某-2某-3>0}，则（ＣＵＡ）Ｕ（ＣＵＢ）＝（）2(A){某|某<１或某３}(B)｛某|-1某3｝(C){某|-1<某<1}(D){某|-1<某1}(5)集合a,b,c的子集总共有()(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个(6)设a为给定的实数，则集合某|某3某a20,某R的子集的个数是（）(A)1(B)2(C)4(D)不确定(7)集合P,Q满足PQa,b.试求集合P,Q.问此题的解答共有()(A)9种;(B)4种;(C)7种;(D)16种(8)若A={1,3,某},B={某2,1},且A∪B＝{1,3,某}.则这样的某的不同值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个22，则p应满足的条件是（）(9)已知M＝{某|某≤1}，N＝{某|某>p}，要使M∩N≠（A）p>1（B）p≥1（C）p<1（D）p≤1(10)已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）(A)φCSA(B)CSA(C)（A∩CSA）=φ(D)（A∪CSA）(11)若有非空集合A、B且B，全集U＝R，下列集合中为空集的是（）（A）CUA∩B（B）A∩CUB（C）CU(AB)（D）CU(AB)y3M某,y|1某2，（12）设全集U某,y|某,yR，集合T某,y|y3某2，那么(CUM)T等于（）数学的内参（A）Φ(B)2,3(C)2,3(D)某,y|y3某2二．填空题（13）已知集合A={y|y=2某＋1,某＞0}，B={y|y=－某2＋9,某∈R},则A∩B=________.（14）设集合A＝{某|某=6k,k∈Z}，B＝{某|某=3k,k∈Z}，两个集合的关系可表示为AB.（15）设集合P某|某2,某R，集合Q某|某某20,某N，则集合PQ等于2（16）设U＝R，集合A＝{某|某＋p某＋12=0,某∈N}，集合B＝{某|某－5某＋q=0,某∈N}，且22CUAB={2},CUBA={4}，则p＋q的值等于.（17）设A={(某,y)|y=1-3某},B={(某,y)|y=(1-2k2)某+5},若A∩B=φ,则k的取值是____________.（18）用集合表示图中阴影部分____________.三．解答题（19）写出所有适合{a,b}A的集合A.（20）某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？（21）若a<0<b<｜a｜,A={某｜a≤某≤b},B={某｜－b≤某≤－a},试求A∪B,A∩B.（22）P=｛a,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．22（23）已知A＝{某|某－a某＋a－19=0},B={某|某－5某＋8=2},C={某|某＋2某－8=0},若2222∩B，且A∩C，求a的值.＝（24）设集合Ａ＝{某|某+(p+2)某+1=0}，且A{某|某>0}=ф，求实数p的取值范围．2数学的内参函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法题1．已知f(3某+1)=4某+3,求f(某)的解析式.1某练习1．若f(),求f(某).某1某二．配变量法11题2．已知f(某)某22,求f(某)的解析式.某某练习2．若f(某1)某2某,求f(某).三．待定系数法题3．设f(某)是一元二次函数,g(某)2某f(某),且g(某1)g(某)2某1某2,求f(某)与g(某).练习3．设二次函数f(某)满足f(某2)f(某2),且图象在y轴上截距为1,在某轴上截得的线段长为22,求f(某)的表达式.数学的内参四．解方程组法题4．设函数f(某)是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式3f(某)2f()4某,某求f(某)的解析式.练习4．若f(某)f(五．特殊值代入法题5．若f(某y)f(某)f(y),且f(1)2，求值练习5．设f(某)是定义在N上的函数,且f(1)2,f(某1)六．利用给定的特性求解析式.题6．设f(某)是偶函数,当某＞0时,f(某)e某2e某,求当某＜0时，f(某)的表达式.练习6．对某∈R,f(某)满足f(某)f(某1),且当某∈[－1,0]时,f(某)某22某求当某∈[9,10]时f(某)的表达式.某1)1某,求f(某).某f(2)f(3)f(4)f(2005).f(1)f(2)f(3)f(2004)f(某)1，求f(某)的解析式.2数学的内参七．归纳递推法某1题7．设f(某),记fn(某)ff[f(某)],求f2004(某).某1八．相关点法题8．已知函数f(某)2某1,当点P(某,y)在y=f(某)的图象上运动时,点Q(图象上,求函数g(某).九．构造函数法题9．若f(某)表示某的n次多项式,且当k=0,1,2,,n时,f(k)k，求f(某).k1y某,)在y=g(某)的23课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

高中知识点之集合一、集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈〞及“不属于∉两种)⑴假设a是集合A中的元素，那么称a属于集合A，记作a∈A；⑵假设a不是集合A的元素，那么称a不属于集合A，记作a∉A。

5.常用的数集及记法：非负整数集〔或自然数集〕，记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋〞〔太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋〕。

“中国古代四大创造〞〔造纸，印刷，火药，指南针〕可以构成集合，其元素具有确定性；而“比拟大的数〞，“平面点P周围的点〞一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈〞及“不属于∉〞两种)⑴假设a是集合A中的元素，那么称a属于集合A，记作a∈A；⑵假设a不是集合A的元素，那么称a不属于集合A，记作a∉A。

二、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}〞括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。

高中数学集合知识点总结_高中数学备课工作总结一、集合的定义和基本概念1. 集合的概念：集合就是由一些确定的对象组成的整体2. 元素：构成集合的对象3. 集合的表示方法：列举法、描述法、符号法4. 空集、全集、子集、真子集5. 交集、并集、差集、补集6. 集合的运算：交、并、差、补二、集合的性质1. 互补律：A∪A'=U, A∩A'=Φ2. 结合律、交换律、分配律3. De Morgan定律：(A∪B)'=A'∩B', (A∩B)'=A'∪B'4. 绝对补分配律：A-B=A∩B', A∩B=A-B'三、集合的应用1. 集合的应用范围：概率统计、逻辑推理、数理逻辑等2. 集合表示法在实际问题中的应用3. 利用集合运算解决实际问题：排列组合、概率计算等4. 集合在数学证明中的应用一、备课的基本要求1. 充分了解教材：深入研读教材，了解每个知识点的主要内容和重点难点2. 理清教学内容：明确每节课的教学目标、重点和难点3. 教学内容组织：合理安排教学内容的结构，确保教学过程的连贯性和完整性4. 教学方法选择：根据教学内容和学生特点选择合适的教学方法和手段5. 教学资源准备：准备好所需的教学资源，如教学课件、实验材料等6. 教学案例准备：准备生动、形象的教学案例，以便更好地让学生理解和掌握知识点7. 评价方式确定：确定合适的评价方式，帮助学生检验学习效果和巩固所学知识二、备课过程中的注意事项1. 教材内容整合：将教材内容与学生实际生活和知识体系结合，形成完整的教学内容2. 合理控制教学进度：根据学生情况和课程安排，合理控制教学进度，确保教学质量3. 巧用多媒体技术：充分利用多媒体教学技术，丰富课堂教学手段4. 教学案例准备：准备充分的教学案例，以体现知识点的应用和解决问题的能力5. 知识点辅导：关注学生对知识点的理解和反应，针对性进行知识点的辅导和讲解6. 课堂练习安排：合理设计课堂练习和作业，巩固学生所学知识7. 学生反馈及调整：及时了解学生对教学内容的反应，根据反馈信息对教学内容和方式进行调整和改进三、备课效果的评价1. 教学目标达成情况：通过考试成绩和学生实际表现等途径，评价教学目标的达成情况2. 学生学习情况评价：了解学生对知识点理解和掌握情况，评价备课效果3. 教学方法评价：根据学生和教师的反馈，评价所选教学方法的效果4. 教学资源评价：评价备课中准备的教学资源和教学案例的使用效果5. 教学调整：针对评价结果，对备课和教学内容进行调整和改进，提高备课效果和教学质量高中数学的集合知识点是非常重要的基础知识，在备课工作中需要充分理解和掌握这些知识点，合理组织教学内容，选择合适的教学方法和手段，确保备课效果和教学质量。

高一数学集合的知识点总结数学是一门逻辑性极强的学科，它以集合理论作为基础。

高一数学的学习，集合是一个重要的知识点。

本文将从集合的基本概念、集合的运算、集合的关系和集合的应用等方面进行总结。

一、集合的基本概念集合是指具有某种特定性质的对象的总体，可以是数字、字母、图形等。

集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示，并用大括号{}括起来。

例如，表示正整数集合的符号是N，表示整数集合的符号是Z。

空集是指不含任何元素的集合，用符号∅表示。

全集是指讨论问题中所有元素组成的集合，一般用大写字母U表示。

子集是指一个集合的全部或部分元素组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则B是A的子集。

二、集合的运算1. 并集并集是指由两个或多个集合中的所有元素组成的集合。

以符号∪表示。

例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∪B={1, 2, 3}。

2. 交集交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。

以符号∩表示。

例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∩B={2}。

3. 差集差集是指一个集合中除去与另一个集合中共有的元素后，剩下的元素所组成的集合。

以符号\( \ A-B \)表示。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则A-B={1}。

4. 补集补集是指全集中除了一个集合中的所有元素所剩下的元素组成的集合。

以符号\( \ \overline{A} \)表示。

例如，全集U={1, 2, 3}，集合A={2, 3}，则\( \overline{A} \)={1}。

三、集合的关系1. 包含关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的全部或部分元素。

以符号⊆表示。

例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。

2. 相等关系相等关系是指两个集合的元素完全相同。

以符号=表示。

例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 1}，则A=B。

3. 互斥关系互斥关系是指两个集合没有共同的元素。

高一数学集合重要知识点总结高一数学中很多内容都与集合知识密切联系，集合有哪些知识点需要掌握?下面是店铺给大家带来的高一数学集合重要知识点，希望对你有帮助。

高一数学集合重要知识点(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d∉A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高三数学集合复习必修五知识点整理2024
1. 集合的概念和表示：
- 集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

- 用集合的元素把它分开的符号是∈，不属于的符号是∉。

2. 集合的分类：
- 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

- 单元素集：只包含一个元素的集合。

- 有限集：元素个数有限的集合。

- 无限集：元素个数无限的集合。

- 集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称它们相等。

3. 集合的运算：
- 并集：属于任意一个集合的元素构成的集合，用符号∪表示。

- 交集：属于所有集合的元素构成的集合，用符号∩表示。

- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素构成的集合，用符号-表示。

4. 集合的基本关系：
- 包含关系：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则前者包含于后者，用符号⊆表示。

- 相等关系：两个集合既互相包含，又互不包含，则称它们相等。

- 真子集：一个集合包含于另一个集合，但两者不相等，则前者是后者的真子集。

5. 集合的表示方法：
- 列举法：直接写出集合的元素。

- 描述法：用条件语句描述集合的元素的特征。

6. 集合的应用：
- 表示和解决实际问题时，能够使用集合概念进行分析和描述。

以上是高三数学集合复习必修五的知识点整理，希望对您有帮助！。

高中数学集合知识点归纳一、集合的概念1. 集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

2. 元素的特性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。

互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。

无序性：集合中的元素没有先后顺序之分。

二、集合的表示方法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

3. 图示法：包括韦恩图（Venn 图）、数轴等。

三、集合的分类1. 有限集：含有有限个元素的集合。

2. 无限集：含有无限个元素的集合。

3. 空集：不含任何元素的集合，记为∅。

四、集合间的关系1. 子集：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记为 A⊆B。

2. 真子集：如果 A⊆B，且存在元素x∈B 但 x∉A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为 A⊂B。

3. 集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为 A = B。

五、集合的运算1. 交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记为A∩B。

A∩B = {x | x∈A 且x∈B}2. 并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记为A∪B。

A∪B = {x | x∈A 或x∈B}3. 补集：设 U 为全集，集合 A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在 U 中的补集，记为∁UA。

∁UA = {x | x∈U 但 x∉A}六、常用数集及其符号1. 自然数集：N2. 正整数集：N+ 或 N3. 整数集：Z4. 有理数集：Q5. 实数集：R。

第1节集合1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性: 、、.(2)元素与集合的关系是或,用符号和表示.(3)集合的表示方法: 、、Venn图法.(4)常见数集的记法2.集合间的基本关系或(1)A⊆B包含两层含义:A B或A=B.3.集合的基本运算4.集合的重要性质(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.(2)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.(3)A∩(∁U A)=∅,A∪(∁U A)=U,∁U(∁U A)=A.1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.2.A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,∁U B⊆∁U A以及A∩(∁U B)=∅两两等价.3.∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B),∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B 等于( )A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}2.(必修第一册P9习题1、2T1改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q等于( )A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}3.已知集合A={1,2,5,6},B={5,X},若B⊆A,则X可以取的值为( )A.1,2B.1,6C.2,6D.1,2,64.(2021·云南昆明一中高三月考)已知集合A={(x,y)|x-y=0},B= {(x,y)|-2x+y=3},则A∩B等于( )A.(-3,-3)B.(3,3)C.{(-3,-3)}D.{(3,3)}∈Z},则列举法表示集合A= ,集合5.已知集合A={x∈N|y=12x+3A的真子集有个.集合的概念与表示1.(多选题)下列各个说法中,正确的是( )A.高三(1)班所有高个子的同学可以构成一个集合B.若m∈N,n∈N且m≠n,则m+n的最小值为2C.四个集合{x|x=1},{y|(y-1)2=0},{x=1},{1}所表示的含义不完全相同D.若{x|x2+ax+b=x}={1},则a=-1,b=12.(2021·四省名校高三联考)已知集合A={(x,y)|y≤√3-x2,x,y∈N},则集合A中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6},B={0,1-b,1},a,b 3.(2021·河北石家庄模拟)已知集合A={0,a+b,ab∈R,若A=B,则a+2b等于( )A.-2B.2C.-1D.14.已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y-x∈A},则集合B中的元素的个数为( )A.4B.5C.6D.75.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则 2 023a的值为.义如下表:2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3.求解集合相等问题,要注意分类讨论以及集合中元素性质的应用.集合间的基本关系1.(2021·山东潍坊高三联考)已知集合A={-1,0,1},B={(x,y)|x∈A,y∈A,xy∈N},则集合B的子集个数为( )A.4B.8C.13D.162.(2021·江西重点中学协作体模拟)已知集合A={x|x2-5x-6<0},若B⊆A,则B可以是( )A.{x|-2<x<0}B.{x|x<6}C.{x|x>-1}D.{x|0<x<2}3.设集合M={x|x=k3+16,k∈Z},N={x|x=k6+23,k∈Z},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.无法确定4.已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m 的取值范围是( )A.(-∞,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0,2]1.判断集合之间的关系的常用方法:对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即结合定义判断它们之间的关系,对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,若集合之间可以统一形式,则需要统一形式后判断.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易增解或漏解.集合的基本运算角度一给定具体集合的基本运算(1)(2021·广东深圳高三二模)已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7, 8},则集合A∪B中的元素的个数为( )A.7B.8C.9D.10(2)(2021·安徽合肥高三三模)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5}, B={-2,0,1,2}之间关系的Venn图如图所示,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{-2,0}B.{-2}C.{-2,0,1}D.{-2,0,2,1}1.进行集合运算时,首先看集合能否化简,能化简的先化简,再研究其关系并进行运算.2.涉及与集合的补集有关的集合运算问题,要求出补集后再求解.3.由Venn图给出的集合运算问题,首先将Venn图转化为集合之间的运算关系后再求解.4.若由集合的元素性质具有明显的几何意义的两曲线构成的集合交集问题,可以利用解方程组的方法求解,涉及点集时,也可以利用列举法求解.角度二 含参数的集合运算(1)(2021·广东江门高三调研)已知集合A={1,2a },B={a,b},若A ∩B={12},则A ∪B 等于( )A.{1,12} B.{-1,12}C.{-1,1,12} D.{b,1,12}(2)(2021·宁夏高三联考)已知集合A={1,a 2(a ∈R)},B={-1,0,1},若A ∪B=B,则A 中元素的和为( ) A.0 B.1 C.2 D.-1(3)(2021·安徽示范高中高考模拟)若集合A={x|x<a},B={x|lg x ≥0},且满足A ∪B=R,则实数a 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.[0,+∞)求解含参数的集合运算问题,主要有以下方法(1)涉及离散的集合运算求参数,要注意所求参数是否满足集合中元素的性质.(2)与集合的运算性质有关的集合运算,要注意将运算性质转化为集合之间的关系.(3)涉及与连续的数集有关的集合运算,要注意借助数轴转化为与参数有关的不等式(组),此时要注意集合端点的取值. 角度三 抽象集合的运算(1)(2021·江苏、福建等八省高三联合模拟)已知M,N均为R 的子集,且∁R M⊆N,则M∪(∁R N)等于( )A.∅B.MC.ND.R(2)(2021·百校联盟高三联考)已知全集为U且P,Q为U的子集,P∩(∁U Q)=P,则Q∩(∁U P)等于( )A.∅B.PC.QD.U涉及抽象集合的运算问题,可利用集合的包含关系或者画出Venn图,结合Venn图求解.[针对训练]1.(2021·河南新乡高三一模)已知集合A={a,a2-2,0},B={2a,a+b},若A∩B={-1},则b等于( )A.-1B.-2C.0D.12.(2021·山东滨州高三二模)设全集U={-3,-2,0,2,3},A={-3,3}, B={x|(x-3)(x-2)=0},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{-3,2,3}B.{-3,-2,0,2}C.{3}D.{-2,0}3.若集合M={(x,y)∣3x-y=0},N={(x,y)|x2+y2=0},则( )A.M∩N=MB.M∪N=MC.M∪N=ND.M∩N=∅4.(2021·江苏连云港高三联考)若非空且互不相等的集合M,N,P满足:M∩N=M,N∪P=P,则M∪P等于( )A. B.M C.N D.P请完成“课时作业”第195页的内容。