漳州三中九年级上学期数学期中考试卷(满分150分)

福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A .B .C .D .2. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴交点坐标是(0，3)D . 顶点坐标是(1，-2)4. （1分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°5. （1分）如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （1分）下列说法中正确的是（）A . 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B . 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D . 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c27. （1分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点8. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·临泽模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . b2﹣4ac＜0B . abc＜0C .D . a﹣b+c＜010. （1分）如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°．其中，正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.12. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.13. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =________cm．14. （1分）将二次函数y=﹣2（ x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，在向上平移1个单位，则所得新二次函数图象顶点为________．15. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________16. （1分）函数y=x，y=x2和y= 的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共17分)17. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k= 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．18. （1分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．19. （1分）(2017·永嘉模拟) 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20. （2分） (2016八上·沂源开学考) 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？21. （2分）如图，正五边形ABCDE中．（1） AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为________．22. （2分） (2017八下·钦州港期末) 已知二次函数（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式.23. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 某大厦服装台在销售中发现：每件进价为50元，售价定为90元的“米奇”牌童装平均每天可售20件.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元.（1）每件童装的售价应定降价多少元？（2）请你设计一个方案，使每天在销售此童装的盈利最高，最高利润是多少元？24. （2分）(2017·港南模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （3分）(2017·常德) 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，P C⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共17分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2020-2021学年福建省漳州市九年级（上）期中数学试卷 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．已知a b =25，则a+b b 的值为（ ）A ．25B ．35C ．75D ．23 2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x ＝20，②2x 2﹣3xy +4＝0，③x 2−1x=4，④x 2＝0，⑤x 2−x 3+3＝0． A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 3．一元二次方程x 2﹣2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．04．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A ．四条边相等，四个角相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分5．下列选项正方形方格中的四个三角形，与甲图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，S 四边形BCED ＝15，则S △ABC ＝（ ）A ．30B ．25C ．22.5D ．207．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1） 8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠CAE ＝15°，则∠AOE 的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°9．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，OH ＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．72B．24C．48D．9610．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC 于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．13．若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AC的长为4，则BC＝．14．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为米．15．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且CDAD =12，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，则EF＝．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=85；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．用适当的方法解下列方程．（1）x2＝9；（2）x2﹣12x+5＝0；（3）x（x﹣2）＝x﹣2；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12．18．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0．（1）求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）已知x＝1是方程x2+kx﹣3＝0的一个根，求方程的另一个根．19．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；现在涨价销售，若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？20．已知：AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．我们可以利用配方法求一些多项式的最值，如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．当x＝﹣1时，x2+2x+3最小值且最小值为2；再如：﹣x2+2x﹣2＝﹣（x2﹣2x）﹣2＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，∵（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）2≤0，﹣（x﹣1）2﹣1≤﹣1．当x＝1时，﹣x2+2x﹣2有最大值且最大值为﹣1．通过阅读，试求代数式﹣x2+4x+7的最小值或最大值．23．如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R、S分别在AC、AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形，求正方形PQRS的边长．24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm /s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时，△QAP 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？25．如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，AC 是其对角线，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，EF 交AC 于点M ，EF 交DC 于点F ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）求证：AH •CM ＝BH •EM ；（3）若E 是BC 的中点，AB BC =34，AB ＝6，求EM 的长．。

2021--2022学年（上）漳州三中数学期中反馈训练九年级数学科试卷满分：150分 考试时间：120分钟 选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①x ²﹣2x ﹣1＝0；②ax ²+bx+c ＝0；③05-322=+x x； ④﹣x ²＝0；⑤（x ﹣1）²+y ²＝2； ⑥（x ﹣1）（x ﹣3）＝x ²．A ．1B ．2C ．3D ．4 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线平分一组对角C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 3.△ABC 的三边长分别为7，6，2，△DEF 的两边长分别为1，3，要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的第三边长应为（ ） A.76 B ．2 C ．27 D ．718 4．如图，在菱形ABCD 中，若AB ＝5，AC ＝8，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．512 B ．524 C ．548D ．5 5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，如果AB ＝3，BC ＝5，EF ＝4，那么DE 的长是（ ） A ．512 B ．532 C ．320 D ．3326.某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）²＝392B ．100+100（1+x ）²＝392C ．100+100（1+x ）+100（1+2x ）＝392D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）²＝3927．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB ，且∠AOB ＝120°，AO ＝BO ＝2cm ，将一根橡皮筋两端固定在点A ，B 处，拉展成线段AB ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C ，当四边形OACB 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ） A ．2cm B ．4cm C ．（4﹣4）cm D ．（4﹣2）cm8．如图所示，直线121-=x y 与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，在第一象限内找点C ，使△AOC 与△AOB 相似，则共能找到的点C 的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第5题 第7题 第8题9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 点在BC 边上，52=CDBD ，P为AB 边上一点，当PC ＝PD 时，BPAP 的值为（ ）A ．95 B ．85 C ．74D ．5310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连接PA ，PB ，分别交BD ，AC 于点M ，N ，连接MN ．有下列结论：①OM ＝MD ；②250=∆∆NB OMA S S ； 11．③MN ＝20583；④S △MDP ＝83，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题（每题4分，共24分）11．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a= . 12. 若572z y x ==，则xzy x +-= ． 13. 一个菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的面积是 ．14．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，设以AP 为边长的正方形面积为S 1，以PB 为宽，以AB 为长的矩形面积为S 2，S 1 S 2(填“>”或“=”或“<”)．15．如图，有一正方形ABCD ，边长为4，点E 是边CD 上的中点，对角线BD 上有一动点F ，当顶点为A 、B 、F 的三角形与顶点为D 、E 、F 的三角形相似时，BF 的值为 ．16．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是 ．第14题 第15题 第16题三、解答题(共86分) 17.(8分)解方程：（1）x 2﹣6x+8=0 （2）2x 2-x ﹣1=018.（8分）已知关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根为2+． （1）求m 的值及方程的另一个根．（2）设方程的两个根为x 1，x 2，求x 12020x 22021+x 1的值．19.(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点B 1的坐标； （3）以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，把△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2画出△A 2B 2C 2，使它与△A 1B 1C 1在位似中心的同侧；ABCD 10AB AC ==AC BD O M AC 3AM =P BD 12MP PB +（4）请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．20.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，点E是BC延长线上一点，连接DE，DE∥AC，DE⊥BD，点D到BE的距离为d．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求d．21.(8分) 证明：相似三角形的面积比等于相似比的平方22.(8分)如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．23.(8分)为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．（1）该品牌月饼每个售价为9元，则每天出售多少个？（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元．24.(12分)阅读理解：材料1：对于一个关于x的二次三项式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax²+bx+c＝y（a≠0），然后移项可得：ax²+bx+（c﹣y）＝0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求x²+2x+5的取值范围；解：令x²+2x+5＝y∴x²+2x+（5﹣y）＝0∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0∴y≥4∴x²+2x+5≥4．材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的实数根x1、x2（x1＞x2）则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＞0）的解集为：x≥x1或x≤x2则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≤0（a＞0）的解集为：x2≤x≤x1请根据上述材料，解答下列问题：（1）若关于x的二次三项式x²+ax+3（a为常数）的最小值为﹣6，则a＝；（2）求出代数式xx x 312632--+的取值范围；（3）若关于x 的代数式252+--x x nmx （其中m 、n 为常数且m ≠0）的最小值为﹣4，最大值为7，请求出满足条件的m 、n 的值．25.(14分)如图1，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E ，F 分别为AB ，AD 边上任意一点，现将△AEF沿直线EF 对折，点A 对应点为点G ．（1）如图2，当EF ∥BD ，且点G 落在对角线BD 上时，求线段EF 的长；（2）如图3，连接DG ，当EF ∥BD 且点D ，G ，E 三点共线时，求线段AE 的长；（3）当AE ＝2AF 时，FG 的延长线交△BCD 的边于点H ，是否存在一点H ，使得以E ，H ，G 为顶点的三角形与△AEF 相似，若存在，请求出线段AE 的长；若不存在，请说明理由．九年级数学学科阶段性限时训练---答案一．选择题二.填空题11.－1 12.0 13.2414. = 15.22238或 16. 327 三.解答题17.解：（1）x 2﹣6x +8＝0，（x -2）(x -4)=0..............2分 (x -2)=0或（x -4）=0 4,221==x x ..............5分 （2）0122=--x x ， 法一：21,1229124098141,1,22122-==⨯±=-±-=>=+=-=∆∴-=-==x x a ac b b x ac b c b a 法二:（2x+1）(x -1)=0..............2分 2x+1=0或x -1=0 21,121-==x x ..............5分 18.解：解：设方程的另一个根为a ， 则由根与系数的关系得：a +2+＝4，（2+）a ＝m ，解得：a ＝2﹣，m ＝1，..............2分即m ＝1，方程的另一个根为2﹣．..............3分（答另一个根.........4分）（2）x 1，x 2是方程x 2﹣4x +1＝0的两个根， 则x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝1，..............6分∴x 12020x 22021+x 1＝（x 1x 2）2020x 2+x 1＝x 2+x 1＝4．..............8分19.解：（1）如图所示，点B 的坐标为（﹣4，1）；..............3分 (坐标系+画图得2分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C B A D D D A D（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；..............6分(画图得2分)（3）如图，△A2B2C2即为所求；..............8分（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．..............10分20．（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，..............2分∵DE∥AC，DE⊥BD，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；..............4分（2）解：过点D作DF⊥BE于E，如图所示：由（1）得：OA＝AC＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝AB＝5，AD∥BC，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，..............6分∴DE＝AC＝6，CE＝AD＝5，∴BE＝BC+CE＝10，∵DE⊥BD，DF⊥BE，∴BE×DF＝BD×DE，∴DF＝＝＝，即d＝．..............8分21.22．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，..............1分∴∠EAB=∠GOB,∠EBA=∠GBO..............2分∴△AEB∽△OGB，..............3分∴＝，..............4分∴＝，解得AB＝2（m）；..............5分∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，..............6分∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．..............7分答：小方行走的路程AC为7.5m．..............8分23．解：（1）1000﹣（9﹣8）÷0.1×10＝1000﹣1÷0.1×10＝1000﹣100＝900（个）．..............1分答：该品牌月饼每个售价为9元时，每天出售900个．..............2分（2）设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为（x﹣6）元，每天可售出1000﹣（x ﹣8）÷0.1×10＝（1800﹣100x）个，..............3分依题意得：（x﹣6）（1800﹣100x）＝3200，..............5分整理得：x2﹣24x+140＝0，解得：x1＝10，x2＝14．..............6分又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，∴x≤6×200%＝12，∴x＝10．..............7分答：该品牌月饼定价为10元时，该超市每天的销售利润为3200元．..............8分24．解：（1）设y＝x2+ax+3，变形为x2+ax+3﹣y＝0，∵△≥0，∴a2﹣4（3﹣y）≥0可得y，而由已知y≥﹣6，故3﹣＝﹣6，∴a＝6或a＝﹣6．..............2分（2）设y＝，变形为3x2+（6+3y）x﹣2﹣y＝0，..............3分∵△≥0，∴（6+3y）2﹣4×3×（﹣2﹣y）≥0，化简得3y2+16y+20≥0，..............4分先求出3y2+16y+20＝0的二根y1＝﹣2，y2＝﹣，..............5分∴根据材料二得y或y≥﹣2．..............7分（3）设y＝，变形得yx2﹣（y+5m）x+2y+n＝0，..............8分∵△≥0，∴（y+5m）2﹣4y（2y+n）≥0，整理得7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2≤0，..............9分由已知可得﹣4≤y≤7，根据材料二知7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2＝0的二根是y1＝﹣4，y2＝7，代入整理得，..............10分解得或．..............12分25．解：（1）如图，连接AG ，由折叠性质得AG ⊥EF ， ∵EF ∥BD ， ∴AG ⊥BD ，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6， ∴∠DAB ＝90°，AD ＝BC ＝6， ∴DB ＝＝＝10，..............2分∵△GEF 是由△AEF 沿直线EF 对折而成， ∴△GEF ≌△AEF ，∴EF 为AG 中垂线，..............3分 ∵EF ∥BD ，∴EF ＝BD ＝5．..............4分 （2）∵点D ，G ，E 三点共线， ∴∠DGF ＝90°， ∵EF ∥BD∴AFE ∆∽△ADB ..............5分设AF ＝3t ，则FG ＝3t ，AE ＝4t ，DF ＝6﹣3t ， ∵∠GDF=∠ADE∴△DGF ∽△DAE ..............6分 ∴AEFGAD DG =29643=⨯=•=t t AD AE FG DG 在Rt △DFG 中，DG 2+FG 2＝DF 2，即()()22236329t t -=+⎪⎭⎫⎝⎛..............7分∴4t=∴AE ＝4t=．..............8分 （3）存在..............9分①当△AEF ∽△GHE 时，如图过点H 作HP ⊥AB 于P ，∵∠AEF ＝∠FEG ＝∠EHG ，∠EHG +∠HEG ＝90°， ∴∠FEG +∠HEG ＝90°， ∴∠A ＝∠FEH ＝90°， ∴△AEF ∽△EHF ，∴EF ：HE ＝AF ：AE ＝1：2， ∵∠A ＝∠HPE ＝90°，∴∠AEF +∠HEP ＝90°，∠HEP +∠EHP ＝90°， ∴∠AEF ＝∠EHP ， ∴△AEF ∽△HPE ，∴AE ：HP ＝EF ：EH ＝1：2， ∴HP ＝6，∴AE ＝3．..............10分②当△AEF ∽△GHE 时，如图过点H 作HP ⊥AB 于P ，AE ＝712..............11分③当△AEF ∽△GEH 时，如图过点G 作MN ∥AB 交AD 于点M ，过点E 作EN ⊥MN 于N ，设AF＝t，则AE＝2t，DF＝6﹣t，由折叠可知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE，∵△AEF∽△GEH，AE＝GE，∴△AEF≌△GEH（AAS），∴FG＝GH，∵MG∥DH，∴FM＝（6﹣t），∴AM＝EN＝AF+FM＝，∵△FMG∽△GNE，GF：GE＝1：2，∴MG＝NE＝AM＝，GN＝2FM＝6﹣t，∵MN＝AE，∴+6﹣t＝2t，∴t＝，∴AE＝．..............12分④当△AEF∽△GEH时，如图过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N，过点H作HQ⊥AD于Q，设AF＝t，则AE＝2t，设FM＝a，则NG＝2a，NE＝a+t，∴MG ＝EN ＝＝，∴+2a ＝2t ， 由上题知，MF ＝MQ ＝a ，QH ＝2MG ＝a +t ， ∴DQ ＝6﹣t ﹣2a ，∵， ∴，∴t ＝， ∴AE ＝．..............13分 综上，满足条件取线段AE 的长为：3或712或或．..............14分。

漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·宁波月考) 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D .3. （2分）(2016九下·萧山开学考) 已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A .B .C . 1D .4. （2分） (2017八下·海珠期末) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣ =C . =D . ÷ =5. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，平行四边形ABCD的周长为16cm，对角线AC与BD相交于点O，OE AC交AD于E，连接CE，则△DCE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm7. （2分） (2019九上·龙岗月考) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 144（1﹣x）2=100B . 100（1﹣x）2=144C . 144（1+x）2=100D . 100（1+x）2=1448. （2分）(2019九上·西安开学考) 已知，是方程的两根，且，则的值是（）A .B . 5C .D . 99. （2分）如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E ，则图中一定相似的三角形是（）A . △AED与△ACBB . △AEB与△ACDC . △BAE与△ACED . △AEC与△DAC10. （2分） (2019九上·梁平期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5cm2B . 3cm2C . 12cm2D . 24cm2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·硚口月考) 比较大小：2 ________3 ；若是正整数，则整数n的最小值为________；已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是________.12. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2019·嘉定模拟) 已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．14. （1分）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是________15. （1分）(2018七上·平顶山期末) 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，则|b-a|+|a+c|+|c-b|=________.16. （1分）中自变量的取值范围是________17. （1分） (2020九上·安徽月考) 如果，则 ________.18. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 +（b ﹣3）2=0，则△ABC的形状为________三角形．19. （1分）(2019·青海) 如图在正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为________.20. （1分）(2018·丹棱模拟) 已知，，，，，…，则a8=________．三、解答题 (共10题；共90分)21. （10分） (2016九上·长春月考) 计算：．22. （20分）解方程：x2﹣x﹣20＝0.23. （5分） (2019七上·闵行月考) 计算：24. （5分） (2017七上·天门期中) 已知|x|=2，|y|=1，且x+y＜0，xy2＜0，求|x﹣4|+（y+3）2的值．25. （10分）(2020·北京模拟) 关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．26. （5分） (2019八下·东台月考) 计算：（1）（2）27. （5分）解方程：．28. （5分）如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．29. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点(-1，-5)，(2，1)两点．（1）求 k 和 b 的值；（2）一次函数 y=kx+b 图象与坐标轴所围成的三角形的面积．30. （15分）(2016·岳阳) 如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC ，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2 ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共90分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。

2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列根式中，与√3是同类二次根式的是()A.√2B.√9C.√12D.√182. 下列方程是一元二次方程的是()A.x−2=0B.x2−1x=0 C.x2−2x+1 D.x2+3x−5=03. 下列运算正确的是()A.√2×√3=√6B.√(−3)2=−3C.√3+√5=√8D.√6÷√3=24. 方程x2=4的解是()A.x=−2B.x1=2,x2=−2C.x1=1,x2=4D.x=25. 用配方法解方程x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=66. 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0)，O(0,0)，B(3,6)，以点O为位似中心，相似比为13，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是()A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(34,3 2 )7. 如图，已知直线a // b // c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，AE=10，BD=3，DF的值是()A.7B.7.5C.8D.4.58. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A.50(1+x)2=200B.50+50(1+x)2=200C.50+50(1+x)+50(1+2x)=200D.50+50(1+x)+50(1+x)2=2009. 如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为()A.3B.6C.9D.1010. 如图，在△ABC中，BC=8，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，CE时，则EP+BP的值为BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=13()A.8B.12C.16D.24二、填空题若二次根式√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m2−4m+3的值为________.数据1，2，3，4，5的方差为________．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是________．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为________步．如图，点A，B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90∘，OA=3，OB=4，函数y=k1x (k1是常数，k1≠0，x<0)和y=k2x(k2是常数，k1≠0，x>0)的图象分别经过点A，B，则k1k2的值等于________.三、解答题计算：(1)√2+√8−2√12；(2)(√3+√2)2.解下列方程：(1)x2−2x−3=0；(2)(x−1)2=3(1−x).如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∼△DEF．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a=________%，并补全条形图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是________个，________个；(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？如图，△ABC中，AB=8，AC=6.(1)请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在(1)的条件下，求AD的长．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2−x−6=0，②x2−3x+2=0；(2)已知关于x的方程x2−(m−1)x−m=0(m是常数且m>−1)是“邻根方程”，求m的值．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗，公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元. (1)若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；(2)若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处.(1)求证：△ABF∼△FCE;(2)若DC=8,CF=4，求矩形ABCD的面积S.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线BD上的一个动点（点P不与B，D重合），连结AP并延长交射线BC于点Q.(1)当BQ=9时，求证：△ABQ∼△DAB；4(2)若点M是AD边的中点，连结MP并延长交射线BC于点N，证明：点N也是线段BQ的中点；(3)如图，求△ADP与△BPQ的面积之和的最小值．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.A，√2与√3不是同类二次根式；B，√9=3与√3不是同类二次根式；C，√12=2√3与√3是同类二次根式；D，√18=3√2与√3不是同类二次根式．故选C．2.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．【解答】解：A，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，错误；B，属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，错误；C，不是等式，不符合一元二次方程的定义，错误；D，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，正确.故选D．3.【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的相关运算法则计算判断即可.【解答】解：A，因为√2×√3=√2×3=√6，所以计算正确；B，因为√(−3)2=√9=3，所以计算错误；C，因为√3+√5中，两个项不是同类二次根式，不能合并，所以计算错误；D，因为√6÷√3=√6÷3=√2，所以计算错误．故选A．4.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据因式分解法来解即可.【解答】解：∵x2−4=0，∴(x+2)(x−2)=0，∴x1=2，x2=−2.故选B.5.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查用配方法解一元二次方程. 用配方法解一元二次方程的一般步骤：移项，二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边化为一个完全平方式，再开方求解.据此步骤解答即可.【解答】解：x2−4x+2=0，x2−4x=−2，x2−4x+4=−2+4，(x−2)2=2.故选A.6.【答案】B【考点】位似的有关计算坐标与图形性质【解析】根据位似图形的性质，可知B′的位置可能在第一象限和第三象限，且坐标的绝对值均变成原坐标的1，据此可求得答案.3【解答】解：∵将△AOB以点O为位似中心，以相似比13的比例缩小至△A′OB′，∴B′的位置可能在第一象限和第三象限，且坐标的绝对值均变成原坐标的13，∵B(3,6)，∴B′(1,2)或(−1,−2).故选B.7.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理得到ACCE =BDDF，即46=3DF，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：由题可得，CE=AE−AC=6，∵直线a // b // c，∴ACCE =BDDF，即46=3DF，∴DF=92=4.5．故选D.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——增长率问题【解析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得二、三月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2，∴有50+50(1+x)+50(1+x)2=200．故选D.9.【答案】C【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】由DE为中位线，可得DE//BC,DE=BC，即可证得△ADE∼△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE:S△ABC=1:4，又由△ABC的面积为12，即可求得四边形BCED的面积．【解答】解：∵DE为中位线，BC，∴DE//BC，DE=12∴△ADE∼△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S四边形BCED：S△ABC=3：4，∵S△ABC=12，∴S四边形BCED=9.故选C．10.【答案】C【考点】平行线的性质相似三角形的性质与判定三角形中位线定理角平分线的定义【解析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成CQ=13比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵ E、F分别是AB、AC的中点，∴ EF//BC，∴ ∠M=∠CBM，∵ BQ是∠CBP的平分线，∴ ∠PBM=∠CBM，∴ ∠M=∠PBM，∴ BP=PM，∴ EP+BP=EP+PM=EM，∵ CQ=13CE，∴ EQ=2CQ，由EF//BC得，△MEQ∽△BCQ，∴ EM BC = EQ CQ=2，∴ EM=2BC=2×8=16，即EP+BP=16．故选C．二、填空题【答案】x≥6【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件得出x−6≥0，求出即可．【解答】解：要使√x−6有意义，必须x−6≥0，解得x≥6.故答案为：x≥6.【答案】15【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】把m代入方程中，得出m2−2m=6，然后把这个式子代入所求代数式即可. 【解答】解：∵ m是方程x2−2x−6=0一个根，∴m2−2m−6=0，即m2−2m=6，∴ 2m2−4m+3=2(m2−2m)+3=2×6+3=15，故答案为：15.【答案】2【考点】方差【解析】根据方差的公式计算．方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+...+(x n−x)2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为15(1+2+3+4+5)=3，故其方差为S2=15[(3−3)2+(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2．故答案为：2.【答案】k≤1【考点】根的判别式【解析】根据方程x2+2x+k=0有两个实数根，得出△=b2−4ac≥0，再代入进行求解即可．【解答】解：根据题意，得Δ=22−4×1×k=4−4k≥0，解得k≤1．故答案为：k≤1．【答案】300【考点】相似三角形的应用【解析】设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE=12x，证明Rt△BEA∽Rt△EDC，利用相似比得到3012x=12x750，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE=CE=12x，∵AE // CD，∴Rt△BEA∼Rt△EDC，∴ABEC =AECD，即3012x=12x750，∴x=300，即正方形城池的边长为300步．故答案为：300.【答案】−9反比例函数系数k的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】先判定△AOH∼△OBH，依据相似三角形的性质即可得到S△AOHS△BOH =(AOOB)2，即12|k1|12|k2|=916，进而得出∴k1k2=−916．【解答】解：如图，∵ AB与x轴平行，∴ AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90∘，∵ ∠AOB=90∘，∴ ∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90∘，∴ ∠OAH=∠BOH,∴ △AOH∼△OBH，∴S△AOHS△BOH =(AOOB)2，即12|k1|12|k2|=916，又∵k1<0，∴k1k2=−916.故答案为：−916.三、解答题【答案】解：(1)原式=√2+2√2−2×√22=3√2−√2=2√2．(2)原式=(√3)2+2√3×√2+(√2)2 =3+2√6+2=5+2√6．【考点】二次根式的混合运算完全平方公式【解析】暂无暂无解：(1)原式=√2+2√2−2×√22=3√2−√2=2√2．(2)原式=(√3)2+2√3×√2+(√2)2=3+2√6+2=5+2√6．【答案】解：(1)移项，得x2−2x=3，配方，得x2−2x+12=3+12，即(x−1)2=4，直接开平方，得x−1=±√4，所以x1=3，x2=−1．(2)移项，得(x−1)2−3(1−x)=0，方程左边分解因式，得(x−1)(x−1+3)=0，所以x−1=0或x−1+3=0，得x1=1，x2=−2．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】暂无暂无【解答】解：(1)移项，得x2−2x=3，配方，得x2−2x+12=3+12，即(x−1)2=4，直接开平方，得x−1=±√4，所以x1=3，x2=−1．(2)移项，得(x−1)2−3(1−x)=0，方程左边分解因式，得(x−1)(x−1+3)=0，所以x−1=0或x−1+3=0，得x1=1，x2=−2．【答案】证明：∵AC=√2，BC=√12+32=√10，AB=4，DF=√22+22=2√2，EF=√22+62=2√10，ED=8，∴ACDF =BCEF=ABDE=12，∴△ABC∼△DEF．【考点】相似三角形的判定【解析】利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ABC∽△DEF．【解答】证明：∵AC=√2，BC=√12+32=√10，AB=4，DF=√22+22=2√2，EF=√22+62=2√10，ED=8，∴ACDF =BCEF=ABDE=12，∴△ABC∼△DEF．【答案】解：(1)扇形统计图中a=1−30%−15%−10%−20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得x 25%=2010%，解得x=50．条形统计图补充如下：5,5(3)50+40200×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．【考点】扇形统计图条形统计图中位数众数用样本估计总体【解析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360∘乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：(1)扇形统计图中a=1−30%−15%−10%−20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得条形统计图补充如下：(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5，共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5.故答案为：5；5；(3)50+40200×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求．(2)∵ △ACD∽△ABC，∴ ACAB =ADAC，即68=AD6，解得AD=92．【考点】作图—复杂作图相似三角形的性质【解析】暂无暂无【解答】解：(1)如图所示，点D即为所求．(2)∵ △ACD∽△ABC，∴ ACAB =ADAC，即68=AD6，解得AD=92．【答案】解：(1)①解方程得：x1=3，x2=−2，∵ 3−(−2)=5≠1，∴ 方程x2−x−6=0不是“邻根方程”；②解方程得：x1=2，x2=1，∵ 2−1=1，∴ 方程x2−3x+2=0是“邻根方程”.(2)解方程得：x1=m，x2=−1，∵ 方程x2−(m−1)x−m=0（m是常数且m>−1）是“邻根方程”，∴ m−(−1)=1，∴ m=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】暂无暂无【解答】解：(1)①解方程得：x1=3，x2=−2，∵ 3−(−2)=5≠1，∴ 方程x2−x−6=0不是“邻根方程”；②解方程得：x1=2，x2=1，∵ 2−1=1，∴ 方程x2−3x+2=0是“邻根方程”.(2)解方程得：x1=m，x2=−1，∵ 方程x2−(m−1)x−m=0（m是常数且m>−1）是“邻根方程”，∴ m−(−1)=1，∴ m=0．解：(1)∵50<60，∴120×50=6000（元），答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.(2)∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120×60=7200元<8800元，∴该校购买树苗超过60棵.=100，又∵60+120−1000.5∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而10000>8800.∴该校购买的树苗不超过100棵，设该校共购买了x(60<x≤100)棵树苗，由题意得：x[120−0.5(x−60)]=8800，解得：x1=220>100（舍去），x2=80．答：这所学校购买了80棵树苗.【考点】一元二次方程的应用【解析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120−0.5(x−60)]=8800，进而得出即可．【解答】解：(1)∵50<60，∴120×50=6000（元），答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.(2)∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120×60=7200元<8800元，∴该校购买树苗超过60棵.=100，又∵60+120−1000.5∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而10000>8800.∴该校购买的树苗不超过100棵，设该校共购买了x(60<x≤100)棵树苗，由题意得：x[120−0.5(x−60)]=8800，解得：x1=220>100（舍去），x2=80．答：这所学校购买了80棵树苗.【答案】(1)证明：∵ 矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90∘,∴ ∠BAF+∠AFB=90∘.由折叠性质，得∠AFE=∠D=90∘.∴ ∠AFB+∠EFC=90∘.∴ △ABF∼△FCE.(2)解：由折叠性质，得AF=AD,DE=EF, 设DE=EF=x,则CE=CD−DE=8−x, 在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2,∴x2=(8−x)2+42.解得x=5.由(1)得△ABF∼△FCE,∴AFEF =ABCF.∴ AF=84×5=10.∴ AD=AF=10.∴ S=AD⋅CD=10×8=80.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ 矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90∘,∴ ∠BAF+∠AFB=90∘.由折叠性质，得∠AFE=∠D=90∘.∴ ∠AFB+∠EFC=90∘.∴ ∠BAF=∠EFC.∴ △ABF∼△FCE.(2)解：由折叠性质，得AF=AD,DE=EF, 设DE=EF=x,则CE=CD−DE=8−x, 在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2,∴x2=(8−x)2+42.解得x=5.由(1)得△ABF∼△FCE,∴AFEF =ABCF.∴ AF=84×5=10.∴ AD=AF=10.∴ S=AD⋅CD=10×8=80.【答案】(1)证明：∵ AB=3，AD=4，BQ=94，∴ BQAB =943=34，AB AD =34，∴ BQAB =ABAD，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠QBA=90∘，∴ △ABQ∼△DAB．(2)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AD//BC．∴ △AMP∼△QNP，△DMP∼△BNP，∴ AMNQ =MPNP，MDNB=MPNP，∴ AMNQ =MDNB，∵ 点M是AD的中点，∴ AM=MD，∴ NQ=NB，即点N是BQ的中点.(3)解：如图，过点P作EF⊥AD交AD，BC于E，F，设PE=ℎ，则PF=3−ℎ，∵ AD//BC，∴ △ADP∽△QBP，∴ ADBQ =PEPF=ℎ3−ℎ，∵ AD=4，∴ BQ=4(3−ℎ)ℎ，设△ADP和△BPQ的面积之和为S，则S=12AD⋅PE+12BQ⋅PF，=2ℎ+12×4(3−ℎ)2ℎ，∴ Sℎ=2ℎ2+2(3−ℎ)2，整理，得：4ℎ2−(12+S)ℎ+18=0∵ 关于ℎ的方程4ℎ2−(12+S)ℎ+18=0有实数根，∴ Δ=(12+S)2−4×4×18≥0，∴ (12+S)2≥(2×2×3√2)2，∵ S>0，∴ 12+S≥12√2，∴ S≥12√2−12．∴ S min=12√2−12．【考点】相似三角形的判定矩形的性质相似三角形的性质与判定根的判别式【解析】暂无暂无暂无【解答】(1)证明：∵ AB=3，AD=4，BQ=94，∴ BQAB =943=34，AB AD =34，∴ BQAB =ABAD，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠QBA=90∘，∴ △ABQ∼△DAB．(2)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AD//BC．∴ △AMP∼△QNP，△DMP∼△BNP，∴ AMNQ =MPNP，MDNB=MPNP，∴ AMNQ =MDNB，∵ 点M是AD的中点，∴ AM=MD，∴ NQ=NB，即点N是BQ的中点.(3)解：如图，过点P作EF⊥AD交AD，BC于E，F，设PE=ℎ，则PF=3−ℎ，∵ AD//BC，∴ △ADP∽△QBP，∴ ADBQ =PEPF=ℎ3−ℎ，∵ AD=4，∴ BQ=4(3−ℎ)ℎ，设△ADP和△BPQ的面积之和为S，则S=12AD⋅PE+12BQ⋅PF，=12×4ℎ+12×4(3−ℎ)ℎ×(3−ℎ)，=2ℎ+12×4(3−ℎ)2ℎ，∴ Sℎ=2ℎ2+2(3−ℎ)2，整理，得：4ℎ2−(12+S)ℎ+18=0∵ 关于ℎ的方程4ℎ2−(12+S)ℎ+18=0有实数根，∴ Δ=(12+S)2−4×4×18≥0，∴ (12+S)2≥(2×2×3√2)2，∵ S>0，∴ 12+S≥12√2，∴ S≥12√2−12．∴ S min=12√2−12．试卷第21页，总21页。

福建省漳州市龙海区2024-2025学年九年级上学期期中测评数学试卷一、单选题1．下列式子，属于最简二次根式的是（）AB C D 2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．25x x -=C ．()22x x x =-D ．11x x+=3．下列运算正确的是（）A=B =C ．21=D 5=-4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段152AC =，则线段AB 的长是（）A ．52B ．2C ．32D ．55．将一元二次方程28100x x -+=配方成2()x a b +=的形式，则a 的值为（）A ．8-B ．4-C ．4D ．86．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿AD ，BC 的中点E ，F 的连线对折，若对折后的矩形AEFB 与原矩形ABCD 相似，则:AE AB =（）A ．B ．C ．1:2D7．设方程220x x +-=的两个根为α，β，那么αβαβ++的值等于（）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1a -）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9．如图，线段AB 上的一点P 把AB 分割为两条线段PA 、PB ，当满足AP PBAB AP=时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP 的长为x 米），则x 满足的方程是（）A ．()22020x x-=B ．()22020x x =-C ．()22020x x -=D ．()222020x x -=10．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠︒＝，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，连结AE ，BD 交于点F ，且始终满足CE =，则下列结论：①ABD CAE △△；②BEF BDC △ ；③135DFE ∠︒＝BF AC BE ⋅=⋅．其中正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11x 的取值范围为．12．将方程()24133x x x +=-化为一般式是．13．如图，身高1.6m 的某学生沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到点C 时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得4BC =m ，1CA =m ，则树的高度为．14a =．15．若一元二次方程27120x x -+=的两个实数根分别是Rt ABC △的两条边，则这个直角三角形的面积为．16．如图，已知ABC DEF ∽△△，则ABC V 与DEF 的面积比是．三、解答题17．18．解方程：2250x x --=19．列方程或方程组解应用题：某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？20．根据平方差公式：)21111=-=1=，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：第11=，第2式=，第3=4=．…(1)根据规律直接写出第5式；(2)12=，求n 的值．21．学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥AF 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A ，再在河岸的这一边选出点B 和点C ，分别在AB 、AC 的延长线上取点D 、E ，使得DE BC ∥．经测量，120BC =米，200DE =米，且点E 到河岸BC 的距离为60米．已知AF BC ⊥于点F ，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF 的长度．22．若x m =时，代数式2ax bx c ++的值也为m ，则称m 是这个代数式的“x 优值”．例如，当0x =时，代数式2x x -的值为0；当2x =时，代数式2x x -的值为2，所以0和2都是2x x -的“x 优值”．(1)判断代数式22x x -+是否存在“x 优值”，并说明理由；(2)代数式22x n n -+存在两个“x 优值”且差为7，求n 的值．23．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 是边BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连接AE ，作EF AE ⊥，EF 交边CD 于点F ．(1)求证：ABE ECF ∽△△；(2)利用尺规作图（保留作图痕迹），在边AB 上作一点G ，使得GEB FEC ∠∠＝，并证明：2EG EF AE +=．24．在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n 行的点数计算进行探究活动：如图1是一个三角点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……【发现问题】：在探究的过程中，容易发现10是三角形前4行的点数和，但是遇到较大的点数，逐个数行数很繁琐．【提出问题】：前多少行的点数和是300？【分析问题】：数形结合是解决数学问题的重要思想；下面表格分别从数和形两个角度探究前n 行的点数和．从数的角度看从形的角度看通过具体的数字，想到了一种计算方法——倒序相加法．例：求前10行的点数12310S =+++⋅⋅⋅+①，由①式倒序：10921S =++⋅⋅⋅++②，①+②：()()()210192101S =++++⋅⋅⋅++1110110=⨯=所以55S =，即前10行点数为55个．利用图形的特征进行计算．如图2，将一个正立的三角点阵倒立，再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵，三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半．【解决问题】：(1)根据以上材料，解决前面所提出的问题；【应用延伸】：(2)如图3，该点阵的点数从上到下依次为：1，3，5，()7217n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，5，3，1这个点阵的点数和能是841吗？请说明理由．25．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．材料：三角形的内角平分线定理：如图1，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，则AB BDAC CD=．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C 作CE DA ∥，交BA 的延长线于点E ．(1)【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)【直接应用】如图3，ABC V 中，E 是BC 中点，AD 是BAC ∠的平分线，EF AD ∥交AC 于F ．若5AB =，7AC =，求线段CF 的长；(3)【拓展延伸】如图4，ABC V 中，AD 平分BAC ∠，BC 的延长线交ABC V 外角角平分线AF 于点F ．若3BD =，6CF =，求CD 的长．。

2024-2025学年上学期漳州三中初中部期中考九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1. 关于x 的一元二次方程22350x x −−=的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 2，3，5B. 2，3−，5−C. 2−，3−，5D. 2，3，5−【答案】B 【详解】解：一元二次方程22350x x −−=的二次项系数为2、一次项系数为3−和常数项为5−， 故选：B ．2. 下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【详解】解：A ．有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项不符合题意；B ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形，是假命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项不符合题意；C ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形，是假命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项不符合题意；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故本选项符合题意；故选：D ．3. 下列各组线段中，成比例的是（ ）A. 30，60，80，40B. 4，6，8，10C. 11，22，33，66D. 2，4，9，5【答案】C【详解】解：A 、30408060×≠×，不能成比例，故本选项错误；B 、41068×≠×，不能成比例，故本选项错误；C 、11662233×=×，能成比例，故本选项正确；D 、2549×≠×，不能成比例，故本选项错误．故选：C ．4. 观察下列表格，二次函数2y ax bx c ++（0a ≠，a ，b ，c ，是常数）的部分对应值列表如下： x …2− 1− 0 1 … y … 2− 3− 2− 1 …则代数式a b c −+的值为（ ）A. 3−B. 2−C. 1−D. 1 【答案】A【详解】解：由表格可知二次函数2y ax bx c ++过点()1,3−−，∴3a b c −+=−，故选：A ．5. 用配方法解方程264x x −+，原方程变形为（ ）A. ()235x −=B. ()234x +=C. ()235x +=−D. ()234x −=− 【答案】A【详解】解：2640x x −+=，∴264x x −=−，∴2226343x x −+=−+，∴()235x −=，故选：A ．6. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则添加下列结论中的一个条件后，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. 90DAC ∠=°B. AC BD ⊥C. OA OC =D. AC BD =【答案】D 【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，90DAC ∠=°，则180DAB ∠=°，证明不了平行四边形ABCD 是矩形，故该选项不符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，证明不了平行四边形ABCD 是矩形，故该选项不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，则OA OC =，证明不了平行四边形ABCD 是矩形，故该选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故该选项符合题意； 故选：D7. 由二次函数()=−+2y 2x 31，可知( )A. 图象的开口向下B. 图象的对称轴为直线3x =−C. 其最小值为1D. 当3x <时，y 随x 的增大而增大【答案】C【详解】解：由二次函数()221y x =−+，可知：A ：∵20a =>，其图象的开口向上，故此选项错误；B ．∵其图象的对称轴为直线3x =，故此选项错误；C ．其最小值为1，故此选项正确；D ．抛物线开口向上，对称轴为直线3x =，则当3x <时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误． 故选：C ．8. 如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为()1,0A ，对称轴是直线1x =−，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（ ）A. ()2,0−B. ()3,0−C. ()4,0−D. ()5,0−【答案】B 【详解】解：设抛物线与x 轴的另一个交点为(),0B b ，∵抛物线与x 轴的一个交点 1,0A ，对称轴是直线1x =−， ∴112b +=−， 解得3b =−，∴()30B −，． 故选：B ．9. 如图，直线a b c ∥∥，它们依次交直线m 、n 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知4AB =，6BC =，2DE =，那么DF 等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5 【答案】D【详解】∵a b c ∥∥， ∴AB DE BC EF =，即426EF= ∴解得3EF =，∴5DF DE EF =+=．故选：D ．10. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，点P 为边BC 上一点，且点P 不与点B 、C 重合．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，连结EF ，则EF 的最小值为（ ）A. 4B. 4.8C. 5D. 6【答案】B【详解】连接OP ， ∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝12，BD ＝16，∴AC ⊥BD ，BO ＝12BD ＝8，OC ＝12AC ＝6，∴BC ＝10，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，AC ⊥BD ，∴∠FOE =∠PEO =∠PFO =90°∴四边形OEPF 是矩形，∴FE ＝OP ，∵当OP ⊥BC 时，OP 有最小值，此时S △OBC ＝12OB ⋅OC ＝12BC ⋅OP ， ∴OP ＝6810×＝4.8， ∴EF 的最小值为4.8，故选：B ．二．填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置。

福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江北模拟) 下列几何体的主视图与众不同的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·马山期中) 方程x2=x的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0, x= 1D . x=0 , x=-13. （2分） (2019七下·隆昌期中) 在下列方程的变形中，错误的是（）A . 由得B . 由得C . 由得D . 由得4. （2分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该实验，下表是实验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m58961162954846010.580.640.580.590.6050.601摸到白球的概率A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.75. （2分） (2020九下·台州月考) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 186. （2分） (2018八上·嵊州期末) 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A . m＞B . mC . m=D . m=7. （2分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015九上·福田期末) 口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A . 15B . 10C . 5D . 69. （2分） (2020九下·茂名月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF = ．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·湘桥期末) 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E为AB边的中点，DE是线段AP的垂直平分线，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP2+BP2=CD2；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④12. （2分）(2017·平川模拟) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2 ，若S=2，则S1+S2=（）A . 4B . 6C . 8D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020八下·咸安期末) 如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.14. （1分） (2020九上·江城月考) 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-2，则另一个根是________。

福建省漳州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题12．菱形的两条对角线长分别是方程三、解答题17．解方程(1)21090x x -+=；(2)23250x x --=（配方法）．18．在一次数学活动课中，林老师提出问题：“如图，已知矩形纸片ABCD ，如何用折纸的方法把ABC ∠三等分？”通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，然后把纸片展平；再次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N ，得到折痕BM 和线段BN ，如图所示．则BM 和BN 三等分ABC ∠．请你对奋进组这种做法的合理性给出证明．19．关于x 的方程()222120x k x k ++++=有两个实数根x 1,x 2．（1）求实数k 的取值范围；(1)李明第几天生产的粽子数量为420(2)如图，设第x天每只粽子的成本是画．若李明第x天创造的利润为w元，求润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）(3)设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第少多48元，则第()1m+天每只粽子至少应提价几元？21．已知；如图，在正方形ABCD中，别交AD，BC于E，F，交CD，正方形．22．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线1 5x2+85x，其中y（m）是球飞行的高度，（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？(1)求证：ABE BCF △△≌；。

福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一 (共12题；共12分)1. （1分） (2019九上·萧山月考) 若 ,则 = （）A . 3：2B . 2：3C . 2：1D . 1：22. （1分）(2019·本溪模拟) 下列事件中必然发生的事件是（）A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. （1分） (2019九上·大同期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . (-2, 2)B . (2, -2)C . (2, 2)D . (-2, -2)4. （1分） (2016九上·太原期末) 已知△ABC∽△ ，△ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5B . 3C . 12D . 245. （1分） (2019九上·无锡月考) 已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）A . 外部B . 内部C . 圆上D . 不能确定6. （1分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）A . y=-(x-1)2+3B . y=-(x+1)2+3C . y=-(x-1)2-3D . y=-(x+1)2-37. （1分）(2019·温州) 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A .B .C .D .8. （1分）如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（）A . 2-πB . πC . -1D .9. （1分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 411. （1分）(2017·莒县模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②二、细心填一填 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·平南模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．14. （1分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________ .15. （1分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．16. （1分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=________．17. （1分）设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________ ．18. （1分）(2017·阿坝) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．三、用心做一做 (共8题；共18分)19. （2分）如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．①在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；②在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1③在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．20. （2分） (2016九下·巴南开学考) 甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如图统计图，请根据图象回答问题：（1）两校选派的学生人数分别为________名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为________°；请将乙校学生得分条形统计图补充完整________；（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．21. （1分）要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．22. （3分） (2016九上·扬州期末) 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．23. （2分） (2017九上·钦州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24. （2分） (2020九上·卫辉期末) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25. （3分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．26. （3分） (2020八上·武汉期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于F.（1）若AB＝2CD；①求证：BC＝2BF；②连CE，若DE＝6，CE＝，求EF的长；（2）若AB＝6，则CE的最小值为________.参考答案一、精心选一 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、细心填一填 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、用心做一做 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。