高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案

军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。

答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。

2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。

然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。

3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。

答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。

然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。

4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。

答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。

对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。

5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。

答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。

这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。

6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。

答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。

军校考试题目及答案数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的数量积。

A. 5B. 10C. 11D. 14答案：C4. 求解方程2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 = 0的实根个数。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C6. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。

A. -2B. 2C. -1D. 1答案：B7. 若函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求g(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B8. 计算级数1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n的和。

A. ln(n+1)B. ln(n)C. nD. n+1答案：A9. 求函数y = sin(x) + cos(x)的导数。

A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案：B10. 已知抛物线方程y = ax^2 + bx + c，若抛物线经过点(1, 2)和(2,3)，求a的值。

A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算圆的面积，半径为3，面积为_______。

答案：9π12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

答案：2913. 计算复数z = 3 + 4i的模。

答案：514. 已知函数h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求h(1)的值。

2022年军考数学专项复习测试卷1．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，7b =，8c =．（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．2．已知函数1()()21x f x a a R =-∈+．（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并说明理由．3．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，5AD =，24BC AB ==，M 为PC 的中点．（1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（2）若AM PC ⊥，求二面角B AM C --的余弦值．4．已知n S 是正项等差数列{}n a 前n 项和，242n nn S a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5．已知A ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，O 为坐标原点，||6AB =，点5(2,)3在椭圆C 上，过点(0,3)P -的直线l 交椭圆C 于M ，N 两个不同的点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 落在以线段MN 为直径为圆的外部，求直线l 的倾斜角θ的取值范围；（3）当直线l 的倾斜角θ为锐角时，设直线AM ，AN 分别交y 轴于点S ，T ，记PS PO λ= ，PT PO μ= ，求λμ+的取值范围．参考答案与详解1．【解答】解：（Ⅰ）5a = ，7b =，8c =，∴2222225871cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯．（Ⅱ） 1cos 2B =，又(0,)B π∈，∴3B π=，∴113sin 58222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．2．【解答】解：（1）根据题意，函数()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，即1112(()2(21021212121xx x x x a a a a --+-=-+=-=++++，则12a =；（2）由（1）的结论，11()221x f x =-+，()f x 在R 上为增函数，证明：设12x x <，则121221121211111122()()2221212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=--+=-=++++++，又由12x x <，则1210x +>，2210x +>，12220x x -<，则12()()0f x f x -<，则()f x 在R 上为增函数．3．【解答】解：（1）证明：//AD BC ，AB AD ⊥，5AD =，24BC AB ==，AC ∴=，CD =，22220525AD CD AD ∴+=+==，CD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，PA CD ∴⊥，AC PA A = ，CD ∴⊥平面PAC ，CD ⊂ 平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD ．（2）M 为PC 的中点，AM PC ⊥，PA AC ∴==如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2B ，0，0)，(2C ，4，0)，(0P ，0，，(1M ，2，(0D ，5，0)，(1AM = ，2，(2AB = ，0，0)，设平面AMB 的法向量(n x = ，y ，)z ，则0220n AM x n AB x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取2z =，得(0n =，，2)，CD ⊥ 平面PAC ，(2DC = ，1-，0)，1cos ,3||||n DC n DC n DC ⋅<>==⋅ ，∴二面角B AM C --的余弦值为13．4．【解答】解：（1）由于：242n nn S a a =+，①，当1n =时，解得12a =，当2n时，211142n n n S a a ---=-②，①-②221114422n n n n n n S S a a a a ----=-++，整理得12n n a a --=（常数），故2n a n =．（2）由（1）得：24n a n n b n n =⋅=⋅．所以121424...4n n T n =⨯+⨯++⋅，①23141424...4n n T n +=⨯+⨯++⋅②，①-②得：113()322n n S n +=-⋅+．5.【解答】解：（1）由题知||2AB a =，因为||6AB =，所以26a =，解得3a =，又5(2,)3在椭圆上，所以2425199b +=，所以25b =，则椭圆C 的标准方程为22195x y +=．（2）由（1）知(3,0)B ，①当直线l的斜率不存在时，||2MN b ==以MN 为直径的圆交x轴于(0)，此时，点B 在以MN 为直径的圆的外部，所以2πθ=，②当直线l 的斜率存在时，设其方程为3y kx =-，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由223195y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(59)54360k x kx +-+=，所以△22(54)436(59)0k k =-⨯+>，解得23k >或23k <-，所以12212254593659k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，因为点B 在以MN 为直径的圆的外部，所以BM < ，1(3BN x >=- ，123)(3kx x --，23)kx -，21212(1)3(1)()18k x x k x x =+-+++2223636354(1)18(59)59k k k k k +-⨯+++=+218(27)(1)059k k k --=>+，解得72k >或1k <，又因为23k >或23k <-，所以23k <-或213k <<或72k >，所以直线l 的倾斜角的范围是2(arctan3，7)(arctan 42π⋃，2arctan )3π-．（3）设直线k 的方程为3y kx =-，又因为直线k 的倾斜角为锐角，由（2）知，23k >，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，所以直线AM 的方程为11(3)3y y x x =++，直线AN 的方程为22(3)3y y x x =++，把0x =代入11(3)3y y x x =++，得1133y y x =+，即113(0,)3y S x +，同理可得223(0,)3y T x +，所以113(0,3)3y PS x =++ ，223(0,3)3y PT x =++ ，(0,3)PO = ，由PS PO λ= ，PT PO μ= ，可得1113y x λ=++，2213y x μ=++，由（2）知，1225459k x x k +=+，1223659x x k=+，所以12121212121223(1)()1822333()9y y kx x k x x x x x x x x λμ+-+-+=++=++++++2222365423(1)()1895953616299595k k k k k k k ⋅+-⋅-++=++++2101101422(921913k k k k +=-⋅+=-⋅+∈+++，2)，所以λμ+的取值范围为4(3，2)．。

军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。

把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。

1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃=2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（ ）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”假 D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11, 2OM⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8.在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( )A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷平面解析几何一．选择题（共10小题）1．已知直线:30l ax by +-=经过点(,2)a b -，则原点到点(,)P a b 的距离可以是()A ．4B ．2CD ．122．已知直线:30l x y +-=交圆224240x y x y ++--=于A 、B 两点，则||(AB =)A ．2B ．1C ．D ．3．从点(,3)P m 向圆22(2)1x y -+=引切线，则切线长的最小值()A ．B ．5C D ．4．已知圆22:60C x y x +-=，过点(6,4)P 向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为()A ．725B ．2425C ．725-D ．2425-5．已知O 为坐标原点，P 为圆22:(1)()1C x y b -+-=（常数0)b >上的动点，若||OP 最大值为3，则b 的值为()A ．1B ．C ．D ．26．已知抛物线24x y =的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是()A B ．2C D ．57．方程22193x y +=--k k 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 满足()A ．(3,)+∞B ．(,9)-∞C ．(3,6)D ．(,6)-∞8．已知倾斜角为3π的直线l 过抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点F ，若l 与圆222:(2)4C x y +-=相切，则(p =)A ．12B ．10C ．8D ．69．倾斜角为45︒的直线经过点(2,0)M ，且与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，若F 为C 的焦点，则||||(AF BF +=)A ．5B ．8C ．10D ．1210．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，y x =k 与双曲线C 交于(M M 在第一象限），N 两点，3|]||MF NF =，且23MFN π∠=，则该双曲线的离心率为()A B C D ．72参考答案与详解一．选择题（共10小题）1．【详解】根据题意，直线:30l ax by +-=经过点(,2)a b -，则2(2)30a b b +--=，变形可得22(1)4a b +-=，则点(,)a b 在以(0,1)为圆心，半径为2的圆上，点O 在圆22(1)4x y +-=内部，则1||3OP ，故选：B ．2．【详解】根据题意，圆224240x y x y ++--=，即22(2)(1)9x y ++-=，其圆心为(2,1)-，半径3r =，圆心到直线l 的距离d ==则弦长||22AB =⨯，故选：A ．3．【详解】设切线长为d ，由题设条件可得：2222(2)(30)1(2)88d m m =-+--=-+ ，∴d，当且仅当2m =时取“=“，故选：D ．4．【详解】因为圆22:60C x y x +-=，所以22(3)9x y -+=，所以圆心为(3,0)C ，半径为3R =，又点(6,4)P ，所以点P 4=，所以切线与直线PC 的夹角的正弦值为35，所以两切线的夹角的余弦值为23712(525-⨯=，故选：A ．5．【详解】圆22:(1)()1C x y b -+-=的圆心为(1,)C b ，半径为1，所以圆C 上的点P 到原点的最大距离为||||13OP OC =+=，13+=，解得b =又0b >，所以b ．故选：C ．6．【详解】抛物线24x y =的准线方程为1y =-，平行坐标轴，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线，关于y 轴对称，抛物线的准线与双曲线的渐近线组成等腰直角三角形，所以双曲线的渐近线的斜率为：1±，可得a b =，c ∴=，则ce a==．故选：A ．7．【详解】由题意方程22193x y +=--k k 表示的是焦点在x 轴上的椭圆，930->->k k ，36∴<<k ．故选：C ．8．【详解】倾斜角为3π的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，如图，切点为：B ，连接2BC ，直线的倾斜角为：3π，所以6BFO π∠=，22||2||4C F BC ==，所以422p=+，可得12p =，故选：A ．9．【详解】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则126x x +=，由抛物线的定义可知1||1AF x =+，2||1BF x =+，12||||28AF BF x x ∴+=++=，故选：B ．10．【详解】设双曲线的左焦点为F '．则MFNF '为平行四边形，||||NF MF '=．因为3||||MF NF =，所以3||||||MF NF MF '==，所以||3||MF a MF a '=⋅=．因为23MFN π∠=．所以3F MF π'∠=．所以22211923742c a a a a =-⨯⨯⨯=，得72c a =，故离心率72e =．故选：C ．。

高中学历士兵考军校数学科目测试题关键词：士兵考军校试题军考数学试卷军考教材士兵考军校教材军考复习资料解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分）18.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，求f(x)的最小值m.19.已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x).（1）求f5π4⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.20.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N*)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*).21.某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A 片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望.22.已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2(e ＝2.71828…是自然对数的底数).（1）求实数b 的值；（2）求函数f (x )的单调区间.23.如下图所示，在三棱柱ABC -111A B C 中，1CC 平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC =，AC =1AA =2.（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B-CD -C 1的余弦值；（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交.24.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1过A (2，0)，B (0，1)两点. （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.。

公安边防消防警卫部队院校招生文化统考数学模拟题注意：本试卷共三大题，满分150分一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。

）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M I （ ） A ∅ B {}0 C {}1,0 D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A a ≤2-B 2-≤a 56<C 2-56<<aD 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >>4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A32 B 34 C 23 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f （ ）A 3B 2C -1D -36 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 （ ） A -6 B -3 C 0 D 37 设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ ）A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ） A m ∥β且1l ∥α B m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。

A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。

其中正确的命题的个数为()。

A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。

A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。

A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。

A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。

A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。

阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P­ABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

高中数学-直线方程测试卷关键词2021年军考，军考辅导，军考数学，高中学历士兵考军校，师之航军考，军考视频，军考资料，在部队考军校，军考辅导，军考辅导班，军考培训，军考培训班，军考资料，军考视频，大学生当兵考军校，部队考军校，当兵考军校，军考培训，军考真题，考军校辅导，义务兵考军校，武警士兵考军校，士兵考军校辅导师之航寄语：为了给2021年备战军考的解放军/武警战士们扫清学习障碍，现师之航军考特推出历年军考真题精讲系列视频课和备考指南视频课。

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一．选择题（共11小题）1．直线x +y﹣2＝0的倾斜角为（）A．30°B．150°C．120°D．60°2．已知直线l过点（﹣2，1），且倾斜角是，则直线l的方程是（）A．x+y+1＝0B．y＝﹣x C．x+2＝0D ．y﹣1＝0 3．直线l经过点A （2，1），B（3，t2），，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．[0，π）C．D．4．若直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2或﹣1D．25．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2＝0，则实数m的值是（）A．﹣2B．﹣7C．3D．16．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直7．已知△ABC的顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4），则BC边上的中线AM的长为（）A．8B．13C．2D．8．已知点A（1，1）和点B（4，4），P是直线x﹣y+1＝0上的一点，则|PA|+|PB|的最小值是（）A．3B．C．D．29．已知点P是x轴上的点，P到直线3x﹣4y+6＝0距离为6，则P点坐标为（）A．（﹣6，0）B．（﹣12，0）C．（﹣12，0）或（8，0）D．（﹣6，0）或（6，0）10．已知抛物线C：y2＝x，点P为抛物线C上任意一点，则点P到直线x﹣y+2＝0的最小距离为（）A．B．C．D．11．点A（cosθ，sinθ）到直线3x+4y﹣4＝0距离的最大值为（）A．B．C．1D．二．填空题（共5小题）12．若直线l1：ax+3y﹣5＝0与l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，则实数a的值为．13．直线l1：x﹣y﹣m＝0与直线l2：mx﹣y+3＝0平行，则m＝；l1与l2之间的距离为．14．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，直线l2：x+y﹣3＝0．若直线l1的倾斜角为，则a＝；若l1∥l2，则l1，l2之间的距离为．15．过点A（﹣2，）与直线x﹣y+5＝0成的直线方程．16．我们称两条相交直线所成的角中不大于90°的角为这两条直线的夹角．设直线l1：y＝x，与直线l2：y＝﹣2x+4的夹角为θ，则cosθ的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1.【详解】设倾斜角为α，直线x+y﹣2＝0的斜率为﹣，则tanα＝﹣，∵0＜α＜180°∴α＝120°，故选：C．2．【详解】直线l过点（﹣2，1），且倾斜角是，故直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x＝﹣2，故选：C．3．【详解】∵直线l经过点A（2，1），B（3，t2），∴，∵，∴0≤t2≤2，则t2﹣1∈[﹣1，1]，设直线l的倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]，得θ∈．故选：A．4．【详解】由直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，得，解得m＝2．故选：D．5．【详解】∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2＝0上，∴．∴m＝3，故选：C．6．【详解】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴k1k2＝﹣1．∴l1⊥l2．故选：D．7．【详解】由B（10，4），C（2，﹣4），得x M＝＝6，y M＝，即M坐标为（6，0）．又A（7，8），∴|AM|＝．故选：D．8．【详解】点A（1，1）和点B（4，4），P是直线x﹣y+1＝0上的一点，过A作直线y＝x+1的对称点A'，设A'（m，n），可得＝﹣1，＝+1，解得m＝0，n＝2，即A'（0，2），连接A'B，可得|P A|+|PB|＝|P A'|+|PB|≥|A'B|＝＝2，当且仅当A'，P，B三点共线时，取得最小值2．故选：D．9．【详解】由P是x轴上的点，设P（x，0）；由P到直线3x﹣4y+6＝0距离为6，所以＝6，即|3x+6|＝30，所以3x+6＝±30，解得x＝8或x＝﹣12；所以P点坐标为（8，0）或（﹣12，0）．故选：C．10．【详解】设点P（m2，m），则点P到直线x﹣y+2＝0的距离为：＝≥＝．∴点P到直线x﹣y+2＝0的最小距离为．故选：B．11．【详解】点A（cosθ，sinθ）到直线3x+4y﹣4＝0距离为＝≤＝，即点A（cosθ，sinθ）到直线3x+4y﹣4＝0距离的最大值为，其中，tanα＝，α为锐角，故选：D．二．填空题（共5小题）12．【详解】∵直线l1：ax+3y﹣5＝0与l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，∴a+6＝0，解得a＝﹣6．故答案为：﹣6．13．【详解】∵直线l1：x﹣y﹣m＝0与直线l2：mx﹣y+3＝0平行，∴m≠0，＝≠，则m＝1．且它们之间的距离为＝2，故答案为：1；2．14．【详解】根据题意，直线l1：ax﹣y﹣1＝0，即y＝ax﹣1，其斜率k＝a，若直线l1的倾斜角为，则其斜率k＝tan＝1，则有a＝1，若l1∥l2，则有a×1＝（﹣1）×1，解可得a＝﹣1，此时l1的方程为﹣x﹣y﹣1＝0，即x+y+1＝0，则l1，l2之间的距离d＝＝2；故答案为：1，2．15．【详解】直线x﹣y+5＝0的斜率为，倾斜角为，因为所求直线与该直线的夹角为，所以所求直线的倾斜角为或，对应的斜率为﹣或不存在，当斜率为﹣时，直线方程为y﹣＝﹣（x+2），即x+y﹣1＝0；当斜率不存在时，直线方程为x＝﹣2．所以所求直线的方程为x+2＝0或x+y﹣1＝0．故答案为：x+2＝0或x+y﹣1＝0．16．【详解】由题意可得：tanθ＝＝3，∴cosθ＝＝．故答案为：．。

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷基础练习（二项式与概率）1．在62()x x-的二项式展开式中，常数项为()A ．160B ．160-C ．60D ．60-2．在6(2)x -展开式中，2x 的系数为()A ．240B ．240-C ．160-D ．1603．82(x x+的展开式中4x 的系数是()A ．28B ．56C ．112D ．2564．在61(2)x x+的展开式中常数项是()A ．60B ．120C ．160D ．9605．若26246810120123456(2)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则05(a a +=)A ．88B ．86C ．76D ．666．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是()A ．35B ．40C ．45D ．607．某单位共有职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为()A ．6B ．9C ．18D ．368．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为()A．15B．25C．35D．459．现从甲、乙等6人中随机抽取2人到幸福社区参加义务劳动，则甲、乙仅有1人被抽到的概率为()A．25B．715C．815D．3510．从A，B，C三个同学中选2名代表学校到省里参加全国高中数学联赛，A 被选中的概率是()A．1B．23C．12D．1311．某生物实验室有20颗开紫花的豌豆种和25颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗种子是开紫花的豌豆种的概率为()A．49B．59C．13D．2312．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是()A．13B．12C．23D．113．将甲、乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，则甲和乙不在同一路口的概率为()A．12B．13C．23D．1414．某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为23，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为()A．18B．38C．78D．8915．甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为()A．0.7B．0.58C．0.12D．0.4616．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次．若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为()A．0.24B．0.36C．0.6D．0.84 17．2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为13，14，16，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为()A．13B．512C．712D．23参考答案与详解1．【解答】解：展开式的常数项为333333662(()2(1)208(1)160C x C x-=⨯⨯-=⨯⨯-=-，故选：B ．2．【解答】解：展开式的通项公式为661662()(1)2r r r r r r r r T C x C x --+=-=-，令2r =，则展开式中含2x 项的系数为2246(1)21516240C -=⨯=，故选：A ．3．【解答】解：82(x x +的展开式的通项公式为8821882(2r r r r r r r T C x C x x--+==，令824r -=，解得2r =，所以82(x x+的展开式中4x 的系数是2282112C =．故选：C ．4．【解答】解：在61(2)x x+的展开式的通项公式为26162r r r r T C x -+=⋅⋅，令260r -=，求得3r =，可得展开式的常数项是3362160C ⋅=，故选：C ．5．【解答】解：令0x =得60264a ==，5a 为10x 的系数，即556212a C =⋅=，则05641276a a +=+=，故选：C ．6．【解答】解：某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是8003508045800-⨯=，故选：C ．7．【解答】解：共有教师300人，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人，现用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高级职称中抽取的人数为：9060189018030⨯=++．故选：C ．8．【解答】解：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球，基本事件总数5420n =⨯=，摸出的两个球颜色相同包含的基本事件个数32218m =⨯+⨯=，则摸出的两个球颜色相同的概率为：82205m P n ===．故选：B ．9．【解答】解：现从甲、乙等6人中随机抽取2人到幸福社区参加义务劳动，基本事件总数2615n C ==，甲、乙仅有1人被抽到包含的基本事件个数11248m C C ==，则甲、乙仅有1人被抽到的概率为815m P n ==．故选：C ．10．【解答】解：从A ，B ，C ，三个同学中选2名代表学校到省里参加全国高中数学联赛，共有AB ，AC ，BC ，3个基本事件，A 被选中共有2个基本事件，分别为：AB ，AC ，A ∴被选中的概率是23P =，故选：B ．11．【解答】解：由古典概型可知，这颗豌豆种是开紫花的豌豆种的概率为：20420259P ==+．故选：A ．12．【解答】解：盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，基本事件总数3n =，取到白球包含的基本事件个数1m =，∴取到白球的概率是13P =．故选：A ．13．【解答】解：将甲、乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，基本事件总数22426n C C ==,甲和乙不在同一路口包含的基本事件个数11224m C C ==,则甲和乙不在同一路口的概率为4263m P n ===．故选：C ．14．【解答】解：某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为23，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为：2223344444222228()(1)()(1)(333339P C C C =-+-+=．故选：D ．15．【解答】解：甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为：1(10.4)(10.3)0.58P =---=．故选：B ．16．【解答】解：某班级举办投篮比赛，每人投篮两次，小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为：1(10.6)(10.6)0.84P =---=．故选：D ．17．【解答】解：军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为13，14，16，∴这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为：11171(1)(1)P=----=．34612故选：C．。

高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案关键词：冠明军考 军考模拟试卷 军考教材 士兵考军校教材 士兵考军校试卷一、选择题(每小题4分，共36分）1.设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝（ ） A.[0，2] B.(1，3) C.[1，3) D.(1，4)2.已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α； ②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b . 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.i 是虚数单位，复数7i34i （ ）A.1iB.1+i -C.1731+i 2525 D.1725+i 77-4.设U 为全集.A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝φ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若log 4(3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ） A.6＋2 3 B.7＋2 3 C.6＋4 3 D.7＋4 36.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为（ ） A.22+45361x y = B.22+36271x y = C.22+27181xy=D.22+1891xy=8.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点.若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A.36π B.64π C.144π D.256π9.用数学归纳法证明2n＞2n ＋1，n 的第一个取值应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）10.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （n *∈N ），则数列}1{na 的前10项和为 .11.i 是虚数单位，复数.12.在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆=2sin ρθ的公共点的个数为 .13.在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于 .14.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 .15.设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为 .16.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为 . 17.若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝ . 三、解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分） 18.已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. （1）求a ，b 的值；（2）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图像上（*n ∈N ）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图像在点22()a b ，处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量222m ⎛= ⎝⎭，()=sin ,cos n x x ，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列及均值E (X ).22.已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). （1）讨论f (x )的单调性；（2）当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.23.已知点A (0, 2),椭圆E :2222+x y a b +=1(a>b>0)2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点.（1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点.当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程.24.如下图所示，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE＝ CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D 'EF 的位置.（1）证明：AC ⊥HD ′；（2）若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝54，OD ′＝22，求五棱锥D ′ ABCFE 的体积.。

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷高中数学集合与函数1．设集合2{|20}A x R x x =∈-，{|1327}x B x N =∈< ，则()(R A B = ð)A ．(0,1)B ．[1，2]C ．(2，3]D ．{3}2．已知集合2{|(23)}A x y ln x x ==--，{|230}B x x =->，全集为U R =，则()(U A B = ð)A ．(-∞，31)(2-⋃，)+∞B ．3(2，3]C ．[1-，3]D ．3(2，)+∞3．已知全集U R =，集合2{|}A x x x =，集合{|21x B x = ，则()(U A B = ð)A ．(0,)+∞B ．[1，)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)4．若a 为实数，则“1a <”是“11a>”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是()A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-7．函数3()1f x x =+()A ．(,1)-∞-B ．(1-，3]C ．(-∞，1)(1--⋃，3]D ．(-∞，1)(1--⋃，3)8．函数|34|,2()2,21x x f x x x -⎧⎪=-⎨>⎪-⎩则不等式()1f x 的解集是()A ．5(,1)[,)3-∞+∞ B ．5(,1][,3]3-∞ C ．5[1,3D ．5[,3]39．函数21()2f x x x=-的单调递增区间是()A ．(-∞，1]B ．(,0)-∞，(0,1)C ．(-∞，0)(0⋃，1)D ．(1,)+∞10．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是()A ．1y x=B ．2x y =C ．1||y x =-D ．||y lg x =11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是()A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．函数y =的单调增区间是()A ．(-∞，2]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[2，3]13．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是()A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．||2y lg x =+D ．2xy =14．下列函数在R 上是增函数的是()A ．1y x =-+B ．2y x =C ．3x y =D ．1y x=-参考答案1．【解答】解：[0A = ，2]，{|03}{1B x N x =∈<= ，2，3}，(R A ∴=-∞ð，0)(2⋃，)+∞，(){3}R A B ∴= ð．故选：D ．2．【解答】解：2{|230}{|1A x x x x x =-->=<- 或3}x >，3{|}2B x x =>，U R =，{|13}U A x x ∴=- ð，3()(,3]2U A B = ð．故选：B ．3．【解答】解： 全集U R =，集合2{|}{|0A x x x x x == 或1}x ，集合{|21}{|0}x B x x x ==，{|0}A B x x ∴= ，则(){|0}(0U A B x x =>= ð，)+∞．故选：A ．4．【解答】解：由11a>得01a <<，则“1a <”是“11a>”的必要不充分条件，故选：B ．5．【解答】解：由|1|2x -<解得：2121x -+<<+，即13x -<<．由(3)0x x -<，解得03x <<．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”必要不充分条件．故选：B ．6．【解答】解：302x << ，023x ∴<<，0133x ∴<-<，解得：2133x -<<，故选：A ．7．【解答】解：要使原函数有意义，则1030x x +≠⎧⎨-⎩ ，解得3x 且1x ≠-．∴函数3()1f x x =+(-∞，1)(1--⋃，3]．故选：C ．8．【解答】解：当2x 时()1f x ，即为|34|1x - 解得1x或53x 1x ∴ 或523x 当2x >时()1f x ，即为211x-- 解得13x < 23x ∴< 综上，5(,1][,3]3x ∈-∞ 故不等式()1f x 的解集是5(,1][,3]3-∞ 故选：B ．9．【解答】解：由220t x x =-≠，可知函数开口向上，对称轴1x =，0x ≠且2x ≠．∴可得(,0)-∞，(0,1)单调递减，原函数()f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选：B ．10．【解答】解：函数1y x=在(0,)+∞上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意；函数2x y =是非奇非偶函数，即B 不符合题意；函数1||y x =-在(0,)+∞上是减函数，即C 不符合题意；对于函数||y lg x =，当0x >时，有y lgx =，单调递增；而()||||()f x lg x lg x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，即D 正确．故选：D ．11．【解答】解：设245t x x =--，由0t >可得5x >或1x <-，则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增，可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞．故选：C ．12．【解答】解：由2430x x -+- 得2430x x -+ ，得13x，设243t x x =-+-，则对称轴为2x =，则y =为增函数，要求函数y =的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系知，只需要求243t x x =-+-的递增区间，243t x x =-+- 的递增区间为[1，2]，∴函数y =的单调增区间是[1，2]，故选：B ．13．【解答】解：A ．2(1)y x =--的对称轴为1x =，为非奇非偶函数，不满足条件．B ．cos 1y x =+是偶函数，但在(0,)+∞内不是单调函数，不满足条件．C ．||2y lg x =+为偶函数，在(0,)+∞内单调递增，满足条件，D ．2x y =，(0,)+∞内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C ．14．【解答】解：对于A ：函数在R 递减，对于B ：函数在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，对于C ：函数在R 递增，对于D ：函数在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递增，故选：C ．。