公因数和最大公因数的应用ppt课件

边长 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
24cm
36cm
24÷8=3
36÷8=4…4
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形?在小组里交流。
边长 4cm
24cm
36cm
24÷4=6 36÷4=9
1 只要边长的厘米数既是 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 、2、3、4、6、12既是 24 24 的因数 的因数 ,又是 ,又是 36 36 的因数 的因数 能铺满这个长方形 ,,它们是 就能铺满这个长方形。 24和? 36 在小组里交流。 的公因数。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。

24cm
36cm 24÷4=6 36÷4=9
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 1、2、3、4、6、12既是24的因数,又是36 只要边长的厘米数既是24的因数,又是36 能铺满这个长方形?在小组里交流. 的因数,它们是24和36的公因数. 的因数,就能铺满这个长方形. 边长 12cm 24cm
边长6cm
边长 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
24cm
36cm 24÷6=4 36÷6=6
边长6cm
边长 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
24cm
36cm 24÷8=3 36÷8=4…4
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形?在小组里交流.
边长 4cm
2.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余,每根短彩带最长是多少厘米? 45cm 30cm (45,30) = 15
1 3 15 5 45的因数: 1,45, 3,15, 5,9 ;
1 15 3 5 30的因数: 1,30, 2,15, 3,10, 5,6; 45和30的公因数: 1, 3, 5, 15.
(18,45)=9
把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1 块,巧克力剩3块. 你知道这个组最 多有几位同学吗?
你发现了什么?和大家交流.
7.写出每组数的最大公因数.
7和10 4和9
12和24 27和3
14和21 9和12
8.你能说出下面每个分数中分子和分母 的最大公因数和最小公倍数吗? 6 18 15 45 13 65 9 36 10 70
分子就是分子和分母的最大公因数.
分母就是分子和分母的最小公倍数.

她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
8的因数 12的因数
8
1 36
2 4
12
8和12的的公因数
在18的因数上画“△”，在 30的因数上画“○”。
○△1 ○△2 ○△3 4 ○5 ○△6 7 ○ 8 △9 10 ○ 11 12 13 14 15 16 17 △18 19 20 ○ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
√√ √ √
√√ √
√
√√ √√
√
√
最大公因数是 2 。 8和20的公因数有1，2，4 。 8和10的公因数有 1，2 。 最大公因数是 4 。 10和20的公因数有1，2， 5，10 。 最大公因数是 10 。
3.12的因数有1，2，3， 4，6，12；
42的因数有1，2，3， 6，7，14，21，42；

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8和12公有的因数是哪几个？公有的最大 因数是多少？
我先分别 8的因数： 1，2，4，8
找出8和 12的因数：1，2，3，4，6，12 12的因数。 8和12公有的因数是1、2、4。
还可以这样表示。 8的因数 12的因数
8 1，2， 3，6， 4 12
8和12的公因数
8的因数 12的因数
8 1，2， 3，6， 4 12
阅读与理解
你获得了哪些信息？
①要用正方形的地砖铺地。 ②使用的地砖必须都是整块的，不能切割
开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。
16dm 12dm
？dm
就是求选择边长是几分米的正方形恰 好铺满这个长方形？
分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块的， 地砖的边长必须既是16的因数，又是 12的因数。
6的因数 24的因数
1、2、 4、8、 3、6 12、24
6和24的公因数
知识点 2 求两个数最大公因数的方法（重点）

找出它们的 最大公因数
11和9 1 (35和7) 7 (45和）15 1 (10和1)5 55 ()
13和9 1 (8和7 ) 1 (8和6 ) 2 (15和2)1 3 ()
2.在18的因数上画“○”，在30的因数上画 “□”。
根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。
18
12 36
5 10 30
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系 ?
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数 。
12的因 数
4、6、1 2
18的因
数
1 2、 6、9、18
、3、
、
12和18的公因 数
3、找出下列每组数的最大公因数 。
4和8（4 ） 112和36（1 ） 1和7（ ）2
教学重点 理解 两个数的公因数和最大公因数的意义和求解方法 。
教学重点 掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法 。
温故知新
写出下面各数的因 数8
12
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。 请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号 。 2. 通过刚才的活动，你发现了什么 ？
3. 为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢 ？
8
1 2、 、4、
1、数 2、 3、 4、
6、
12 什么是最大公因数
4是最大的公？因数，叫做它们的最大公因数
。
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。 请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号 。
合作提示： ①想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来 。
②把你的想法和小组内的同学交流一下。
请你求出18和27的最大公因 数

新知探究 1 一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方
形且没有剩余，这个正方形的长最大是多少厘米？
用边长为3cm的小正方形铺
30÷3＝10 12÷3＝4
新知探究 1 一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方
形且没有剩余，这个正方形的长最大是多少厘米？
用边长为4cm的小正方形铺
2 24 56 2 12 28 2 6 14 37
24和56的最大公因数 是：2×2×2＝8
稳固训练 2．连一连。
3×3×5
2×3×3×7
3×3×7
126
45
63
课堂小结
通过这节课你收获了什么？
要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长 必须既是12的因数，又是30的因数。
新知探究
12的因数 1、2、3、4、6、12
30的因数 1、2、3、5、6、10、15、30
12的因数
30的因数
4
12
5 10
12
36Leabharlann 15 3012和30的公有因数 1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做公因数。 其中6是最大的一个公因数，叫做他们的最大公因数。
新知探究 用短除法求最大公因数。
同时除以公因数2 同时除以公因数3
2 12 30 3 6 15 25
除到两个商只有 公因数1为止
12和30的最大公因数是： 2×3＝6
新知探究
试 一 试 你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9
的最大公因数呢
2 6 12 33 6 12
1 79 79
6和12的最大公因数是 2×3＝6
30÷4＝7……2 12÷4＝3

42的因数有1，2，3， 6，7，14，21，42；
12和42的公因数有1， 2，3，6； 最大的公因数是6。
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26
用同样的方法找 出16和24的公因数。
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27
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28
边长3厘米的正方形纸
片正好能铺满。
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8
12÷2=6 18÷2=9
边长2厘米的正方形纸
片正好能铺满。
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9
12÷1=12 18÷1=18
边长1厘米的正方形纸
片正好能铺满。
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10
边长1厘米、2厘米或
3厘米的正方形纸片都 能正好铺满。
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11
只要边长的厘米数既 是12的因数，又是18的 因数，就能正好铺满。
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
苏教版五年级数学下册
公因数和最大公因数
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2
教学目标
1.引导同学们在自主学习中理解公因数、最 大公因数的概念，能运用所学概念判断两 个数是不是互质数。
2.认识公因数和最大公因数，会在集合图中 分别表示两个数的因数和它们的公因数。
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3
分别用边长6厘米和4厘米的正 方形纸片铺下面的长方形。
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17
8和12的公因数中最大的 一个是4，4就是8和12的最 大公因数。
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18
我们可以用下图表示8和12 的公因数。
8的因数 12的因数
8
1 36
2 4
12
8和12的的公因数
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19
在18的因数上画“△”，在
30的因数上画“○”。
○△1 ○△2 ○△3 4 ○5 ○△6 7 ○ 8 △9 10 ○ 11 12 13 14 15 16 17 △18 19 20 ○ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1．分别列出8和12的因数。
18的因数有：1 2 3 6 9 18 12的因数有： 1 2 3 4 6 12
２．找出18和12 公有的因数： 1 2 3 6 3. 找出18和12的最大公有的因数： 6
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
12和18的相同的因数是它们的公因数， 其中最大的一个是它们的最大公因数。
3
15
1
5
2 10
4 20
15和20的公因数
你知道吗？
有时候我们需要找出较复杂两数的最大公 因数，这样还适合列举吗？
用把短1除8法和求2148分和解24质的最因大数公。因数。
2 18
39 3
24 2 24
12 4
3 12
……2除 只到有4 公1为因止数。
2
18和2184=的2最×大3公×因3 数是2×3＝6。 24= 2 × 3 ×2 × 2
苏教版数学五年级下册
公因数和最大公因数
一、温故知新
1.举例说明什么是因数？
a,b,c均为不为0的自然数,如果a×b=c,那么a,b是c的因数。 例如：5×4=20，则5是20的因数，4也是20的因数。 2.找因数有哪些方法？ 想乘法找因数，列除法找因数。
我们可以一对 一对地找出。
例：18和12各有哪些因数？它们公有的因 数有哪几个？其中最大的因数是几？
么？
（六）总结: 一、列举法：
1.先找各个数的因数。
找
2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
最 大
二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数
公
是这两个数的最大公因数。
因
三1。

2、5的因数有( 7的因数有（ 5和7的公因数有（ 5和7的最大公因数有（
） ） ）
） )
） ） ）
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
二、练习。
1、找出下列各组数的最大公因数。
8和9
5和17
2和3
1和10
9和27
6和30
24和36 45和60
12 的因數有 1， 2， 3， 4， 6 ， 12。 18 的因數有 1， 2， 3， 6， 9 ， 18。 12、18 的公因數有 1， 2， 3 ， 6。
可分成 1、 2、 3 或 6 人一組 。
五、有三根木棒，分别长12㎝，44㎝，56㎝， 要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余， 每根小棒最长能有多少㎝？
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，最大的公因数，叫做它们的最大 公因数。
1.什么是公因数?
（16，20）＝ 4
用短除法找出14和42的公 因数及最大公因数。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因数有1.2.7
14和42的最大公因数是 7
用短除法找出14和42的公 因數及最大公因數。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因數有1.2.7
14和42的最大公因數是 7也可以這樣表示 (14，42)=7

人教版五年级下册
公因数和最大公因数
边长 边长6cm 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
24cm
36cm 24÷6=4 36÷6=6
边长 边长6cm 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
24cm
36cm
24÷8=3
36÷8=4…4
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形?
把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里,再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数
3
1 2 10
15
5 4 20
15和20的公因数
找出每组数的最大公因数。
5和15 21和7 11和33 60和12
3和5 12和1
8和9 4和15
你发现了什么?和大家交流一下。
12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？
1.分别写出12和18的所有的因数, 再找出公因数。 2.先找出12的因数,再从12的因数中 找出18的因数。
12和18的公因数有：1、2、3、6， 其中最大的一个是6, 6就是12和18的最大公因数。
我们可以用下图表示12和18的公因数。
12的因数
18的因数
4厘米
24cm
36cm
24÷4=6
36÷4=9
只1还、要有2边哪、长些3、的边4厘长、米是6、数整1既厘2既是米是2数42的4的正因因方数数形,又,纸又是片是36也36 的能因铺数满,这就它个能们长铺是方2满4形这和?个36长的方公形因。数。
边长 12cm
24cm
36cm 8是2244÷和123=62的公因36数÷吗12=？3为什么？
12 1 2 18
4 36