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y a1c2 a2c1 a1b2 xa2b1b2c1 b1c2
第五步：得到方程组的解为
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
a1b2 a2b1
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
1、算法的概念:
广义地说：为了解决某一问题而采取 的方法和步骤，就称之为算法。在数 学中，按照一定规则解决某一类问题 的明确和有限的步骤，称为算法,现 在，算法通常可以编成计算机程序， 让计算机执行并解决问题。
2、算法的特征
（1）有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在
有限步操作之后停止，而不能是无限的。
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.
的近似根的算法.
探究解决
对于区间[a,b ]上连续不断、且
f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点近似值的方法
叫做二分法.
y x2 2 (x 0)
解决问题
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
x 2y 1 ① 2x y 1 ②
第一步：①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步：解③，得 x 1 .
5
第三步：②-①×2，得 5y＝3 . ④
第四步：解④，得
y3 .
5
x1
第五步：得到方程组的解为
y
5 3 5
.
问题:参照上述思路,一般地,解方程组
a1x b1 y c1 a2x b2 y c2
第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
探究：你能写出“判断整数n（n>2）是否为质数”
的算法吗？
第一步：给定大于2的整数n.
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把 具体的执行过程交给计算机完成.
课堂练习
一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同 船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候， 如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊， 请你设计过河的算法 。
S1： 人带两只狼过河 S2 ： 人自己返回 S3 ： 人带一只羚羊过河 S4 ： 人带两只狼返回 S5 ： 人带两只羚羊过河 S6 ：人自己返回 S7 ：人带两只狼过河 S8 ：人自己返回带一只狼过河
只有一种，但这些算法有繁简、优劣之分。
3.算法的表述形式:
⑴自然语言：用日常语言和数学语 言或借助于形式语言；
⑵框图语言（流程图） ⑶程序设计语言。
应用举例
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7
1.1.1 算法的概念
问题的提出
有一个农夫带一条狼狗、一只羊和 一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则 狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小， 只够农夫带一样东西过河。问农夫该如 何解此难题？
方法和过程： 1、带羊到对岸，返回；
2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼狗到对岸，返回； 4、带羊到对岸。
问题:用加减消元法解二元一次方程组 x 2y 1 2x y的具1 体步骤是什么？
（2）明确性：算法中的每一步都应该是确定的，
并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是 模棱两可的。
（3）可行性：算法中的每一步操作都必须是可执
行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工或机 器在有限时间内完成。
（4）通用性：可解决某一类问题，并且能重复使
用。
（5）不唯一性：求解某一个问题时的方法不一定
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
①②（a1b2
a2b1
0）
的基本步骤是什么？
第一步：①× b2- ②× b1，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 ③
第二步：解③ ，得 x b2c1 b1c2
a1b2 a2b1
第三步：②×a1 - ①×a2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 ④
第四步：解④ ，得
解;否则，返回第三步．
对于方程 x2 2 0(x 0) ,给定d=0.005.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
第二步：令i=2.
第三步：用i除n，得到余数r.
第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n不是 质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i 表示.
第五步：判断“i>（n-1）”是否成立.若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
应用举例
例2.用二分法设计一个求方程
x2 2 0 (x 0)
1.414 625
1.421 875
0.007 812 5
1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
此步骤也是求 2的近似值的一个算法.
与一般的解决问题的过程比较,算法有以 下特征:
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地 解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必 须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤 必须是有效的.
