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电路基本定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。
基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电) 具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
2016 NO.03SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程25科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律由两个定律组成。
1.1 基尔霍夫节点电流定律对于复杂直流电路的任一节点,在任一时刻,流入节点的电流之和等于流出节点的电路之和。
表达式为:ΣI入=ΣI出;也可表示为ΣI=0(流入为正,流出为负)。
1.2 基尔霍夫回路电压定律对于复杂直流电路中的任一回路(回路中可以有电源,也可以没有电源),从一点出发绕回路一周回到该点时,各段电压(电压降)的代数和为零。
表达式为:ΣU=0或ΣE=ΣIR(注意电动势的方向)。
2 在简单直流电路中的应用2.1 基尔霍夫回路电压定律的应用简单直流电路如图1所示。
在进行简单直流电路的分析中,一般都是从能量守恒的角度得到闭合电路欧姆定律的表达式:I=E/(R+r)rR E。
其实从基尔霍夫回路电压定律进行分析:将此电路作为复杂直流电路中的一个回路。
从A点出发,按顺时针绕行,IR+Ir－E=0、I=E/(R+r)。
2.2 基尔霍夫节点电流定律的应用图2是一个电阻并联电路,有三条支路,我们将A点看作为电路中的节点,根据基尔霍夫定律的电流定律:ΣI入=ΣI出,I是流入节点的,而I 1、I 2、I 3是流出节点的,可得I=I 1+I 2+I 3。
3 在复杂直流电路中的使用基尔霍夫定律适用于要求得到电路中各条支路的电流大小和方向的问题。
它主要有两种方法:支路电流法和回路电流法。
主要看一下支路电流法中基尔霍夫定律的具体应用。
(1)假定各支路中的电流的方向和回路方向,回路方向可以任DOI:10.16661/ki.1672-3791.2016.03.025基尔霍夫定律在电路分析中的应用陈海明(江苏省射阳中等专业学校 江苏盐城 224300)摘 要:基尔霍夫定律在直流电路、交流电路和磁路中都有广泛的应用,该文从基尔霍夫第一定律、基尔霍夫第二定律的基本概念出发,结合在电子电工电路中涉及到的应用入手,详细阐述了定律如何渗透到各个环节当中,引领大家去体会定律的奥妙,理解掌握丝丝入扣的应用之美,帮助我们更好地对电路的工作原理的领悟,对电工和电子线路有一个总体的、清晰的把握。
第三章复杂直流电路[知识点]1．支路节点回路网孔的概念2．基尔霍夫定律3．支路电流法4．叠加定理5．戴维南定理6．两种电源模型及等效变换[题库]一、是非题1．基尔霍夫电流定律是指沿任意回路绕行一周，各段电压的代数和一定等于零。
2 ．任意的闭合电路都是回路。
3 ．理想电压源和理想的电流源是可以进行等效变换的。
4 ．电压源和电流源等效变换前后电源内部是不等效的。
5 ．电压源和电流源等效变换前后电源外部是不等效的。
6．在支路电流法中用基尔霍夫电流定律列节点电流方程时。
若电路有m个节点，那么一定要列出m个方程来。
7 ．回路电流和支路电流是同一电流。
8．在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，一定等于流出该节点的电流之和。
9．在计算有源二端网络的等效电阻时，网络内电源的电动势可去掉，电源的内阻也可不考虑。
10 ．由若干个电阻组成的无源二端网络，一定可以把它等效成一个电阻。
11 ．任意一个有源二端网络都可以用一个电压源来等效替代。
12．用支路电流法求解各支路电流时，若电路有 n条支路，则需要列出n-1个方程式来联立求解。
13 ．电路中的电压、电流和功率的计算都可以应用叠加定理。
14．如果网络具有两个引出端与外电路相连，不管其内部结构如何，这样的网络就叫做二端网络。
15 ．在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。
二、选择题1．某电路有3个节点和7条支路，采用支路电流法求解各支路电流时，应列出电流方程和电压方程的个数分别为A 、3， 4B 、4， 3C 、2， 5D 、4， 72．如图所示，可调变阻器 R获得最大功率的条件是A、1.2ΩB、2ΩC 、3 ΩD、5Ω3．实验测得某有源二端线性网络的开路电压为 6V，短路电流为2A，当外接电阻为3Ω，其端电压为A 、2VB 、3VC、4VD、6V4．在上题中，该线性网络的开路电压为 6V，短路电流为2A，当外接电阻为( )时，可获得最大功率。
A 、1 ΩB 、2ΩC、3 ΩD、4Ω5．上题中，该有源二端线性网络等效为一个电压源的电压为A 、2VB 、3VC、4VD、6V6．把图示电路用电流源等效替代，则该电流源的参数为A 、3A，3 ΩB 、3A，4ΩC、1A，1 ΩD、1.5A，4Ω7．上题电路用电压源等效替代，则电压源的参数为A 、9V，3 ΩB 、1V，1 ΩC、3V，4ΩD、6V，4Ω8．如图所示网络N1 、N2，已知I1=5A， I2=6A，则I3为A 、11AB 、-11AC、1AD、-1A9．如图所示，电流I的值为A 、1AB 、-2AC、2AD、-1A10 ．上图中， Us的值为A 、3VB 、-3VC、2VD、-2V11．下面的叙述正确的是A、电压源和电流源是不能等效变换的B、电压源和电流源等效变换后，内部是不等效的C、电压源和电流源等效变换后，外部是不等效的D、以上说法都不正确12．电路如图，所示该电路的节点数和支路数分别为A 、3， 5B 、3， 6C、4， 6D、4， 513 ．如图所示， A、B两点间的等效电压是A 、-18VB 、18VC、-6VD、6V14 ．上题中， A、B两点间的等效电阻是A 、0 ΩB 、3 ΩC、6ΩD、不能确定15．电路如图所示，电流I为A 、0AB 、2AC、-2AD、4A三、填空题1．基尔霍夫电流定律指出流过任一节点的为零，其数学表达式为；基尔霍夫电压定律指出从电路上的任一点出发绕任意回路一周回到该点时为零，其数学表达式为。
1.1电路和电路模型1.1.1电路1.1.2电路模型1.2电流和电压的参考方向1.3功率和能量1.4电阻元件1.5电压源和电流源1.6控制电源1.7基尔霍夫定律1.8运算放大器第2.1章等效的简单转换电阻电路2.2电阻星形连接和三角形连接的等效变换2.3等效功率转换1.7基尔霍夫定律1.7.1知识前提1.7.2现有基尔霍夫定律（KCl）1.7.3基尔霍夫电压定律（KVL）1.8运算放大器2.1等效变换简单电阻电路1.1.1知识的组成部分不会彼此分支。
节点：连接三个或更多分支的点。
路径：两个节点之间的电路。
（包括主干道和支路）流通：封闭路径。
网格：（平面电路）不与其他分支相交的电路。
广义节点：这不是一个真正的问题。
电路的闭合表面可以视为节点。
1.7.2对于任何集总电路中任何节点或闭合表面的基尔霍夫电流定律（KCl），流入或流出节点所有分支的电流的代数总和必须始终为零。
KCl公式中的电流使用参考方向。
KCl的研究对象是给定节点（分析节点内部和外部的电流）1.7.3 Kirchhoff电压定律（KVL）。
对于任何集总电路中的任何环路，所有分支电压的代数总和在任何时候都必须为零。
KVL的研究对象是给定电路的1.8运放（分析电路上的电压）。
我不喜欢它，但是我经常使用它。
互联网上有一条懒鱼咸鱼。
我不能用言语表达我的笔记。
2.1简单电阻电路的等效变换对于具有复杂结构的电阻电路，等效变换方法可以简化原始电路并方便对电路进行分析和计算。
（在高中时，分析电路中经常使用电阻电路的等效变换）在将2.1.1电阻串联的所有电阻值叠加之后，串联电阻串联就可以等效于新电阻。
将所有并联的2.1.2电阻的电导值叠加后，并联电阻可以等于新电阻2.1.3，并且可以将电阻的串联方式从局部串联改为整体等效。
2.2等效电阻星形连接和三角形连接的转换2.3等效功率转换的独立电压源。
大连理工大学实验预习报告学院（系）：专业：班级：姓名：学号：预约实验时间：指导教师签字：预习成绩：实验名称: 直流电路实验1．基尔霍夫定律和叠加原理的验证（必做）2．电源等效变换（选做）一、实验目的和要求二、实验原理和内容三、实验步骤（简要列出主要实验步骤）五、预习要求及思考题（*为选做）课前阅读《电工技术实验》第一章中有关内容，了解实验用仪器、仪表及实验装置的使用方法，明确其名称、用途及注意事项，完成下列预习题。
1.根据实验原理图中的电路参数，计算出待测电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，列表记录计算值。
表22.实验中若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？3.验证叠加原理实验中如果U1、U2分别单独作用，在本实验中应如何操作。
*4．通常直流稳压电源输出端不允许短路，直流恒流源输出端不允许开路，为什么？*5．设计电源等效变换实验方案（电路图、数据表格、实验步骤等），课前写入实验报告中。
大连理工大学实验报告学院（系）：专业：班级：姓名：学号： ___ 实验时间：第周星期第 / 节实验室：综合楼实验台：指导教师签字：成绩：实验名称: 直流电路实验一、实验目的和要求(见预习报告)二、实验原理和内容(见预习报告)三、主要仪器设备四、实验步骤与操作方法1．基尔霍夫定律和叠加原理的验证（必做）实验电路原理图（1）基尔霍夫定律的验证实验条件：U1 ＝V，U2 ＝V。
总结实验操作方法（2）叠加原理的验证实验条件：U1 ＝V，U2 ＝V。
总结实验操作方法（3）将R5（330Ω）换成二极管1N4007验证叠加原理是否成立。
总结实验操作方法＊（4）测电路中电阻实际阻值并记录。
操作方法与注意事项R1= R2= R3= R4= R5=五、实验数据记录和处理1.基尔霍夫定律的验证实验数据记录表：2.叠加原理的验证实验数据记录表：3.将R5（330Ω）换成二极管1N4007实验数据记录（设计数据表格）。
电路中各点电位的计算方法电路中各点电位的计算方法是通过求解电路中各个点的电流和电压关系来确定的。
下面将详细介绍电路中各点电位的计算方法。
首先，我们需要了解电路的基本构成和元件。
电路通常由电源、电阻、电容、电感等元件组成，其中电源是提供电能，其他元件则是消耗或存储电能。
在交流电路中，电感和电容元件也会影响电流和电压的相位关系。
在电路中，电位是指某一点相对于参考点的电压值。
参考点通常被称为“地”，在电路图中通常用接地符号表示。
在直流电路中，我们通常将电源负极接地作为参考点，而在交流电路中则根据实际情况选择参考点。
接下来，我们来介绍计算电路中各点电位的方法。
1.使用欧姆定律计算：在电阻电路中，我们可以使用欧姆定律来计算各点的电位。
欧姆定律表示为：V=IR其中V为电压（电位差），I为电流，R为电阻。
因此，我们可以根据已知的电流和电阻值计算出各点的电位。
2.使用基尔霍夫定律计算：基尔霍夫定律是电路分析的基本原理之一，它规定了电路中各个节点的电流和电压关系。
根据基尔霍夫定律，我们可以列出节点电流方程和回路电压方程，从而求解出各个节点的电位。
3.使用叠加定理计算：在复杂电路中，各个元件之间可能存在相互影响，导致电流和电压关系变得复杂。
这时，我们可以使用叠加定理来计算各点的电位。
叠加定理是指在多个激励源同时作用时，总响应等于每个激励源单独作用时响应的叠加。
4.使用电源等效变换计算：在电路分析中，我们常常需要对电源进行等效变换，即将不同形式的电源进行等效变换，以便于分析电路中的电流和电压关系。
通过电源等效变换，我们可以将复杂的电源模型简化为简单的电源模型，从而方便地计算各点的电位。
5.使用电容、电感的特性计算：在交流电路中，电容和电感元件会对电流和电压产生影响。
我们可以利用电容和电感的特性来计算各点的电位。
例如，对于电容元件，我们知道电容具有“隔直通交”的特性；对于电感元件，我们知道电感具有“通低阻高”的特性。
因此，在交流电路中，我们可以根据这些特性来计算各点的电位。
常见的电路分析讲解电路中常用电路分析方法主要有支路电流法、回路电流法、节点电压法、电源等效变换法、叠加定理、戴维南定理和诺顿定理等，每种电路分析方法的原理及其适用范围是不同的，本文主要对几种常用电路分析方法的原理、解题步骤和适用范围进行总结与分析。
一支路电流法1、什么是支路电流法以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组进行求解。
2、支路电流法的解题步骤（1）确定电路中支路、节点、网孔的数目。
其中，支路个数用b表示、节点个数用n表示、网孔个数用m表示；（2）在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向；（3）应用KCL对结点列出(n－1)个独立的节点电流方程；（4）应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）；（5）联立求解b个方程，求出各支路电流。
3、支路电流法的适用范围如果用手工进行计算时，一般适用于支路个数不大于3的情况下，用手工计算方程组比较方便，如果支路个数大于3的情况下用手工计算就比较麻烦了。
支路个数较多的情况下可以用矩阵结合matlab进行计算。
二节点电压法采用回路电流法。
对于b个支路，n个节点的电路，只需列出[b-(n-1)]个方程，即网孔m个数方程，就可以解出各个支路电流，比支路电流法要方便的多。
但是有时存在这样的电路，即支路较多而节点较少的电路。
如下图电路中，有5条支路，2个节点，若用回路电流法求解，也需列出4个独立方程式，如果采用节点电压法则更加方便求解。
1、什么是节点电压法以基尔霍夫电流定律为基础，先求出各节点与参考点之间的电压，然后运用欧姆定律求出各支路电流的方法。
2、节点电压法计算步骤本文主要讨论两节点电路，节点电压法计算步骤如下。
（1）选定电路中一个节点为参考节点用接地符号表示，另一个节点的节点电位作为电路变量。
（2）列写关于节点电位的节点电压方程，如下式所示。
式中，分子表示电源的电流的代数和，电源电流有两部分构成，一部分是电压源的输出的电流等于电压源的数值除以其串联的电阻；另一部分电流源输出的电流。
第四节 基尔霍夫定律一、欧姆定律 1、欧姆定律的作用欧姆定律是电路分析中的重要定律之一，主要用于进行简单电路的分析，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。
遵循欧姆定律的电路叫线性电路，不遵循欧姆定律的电路叫非线性电路。
2、部分电路的欧姆定律欧姆定律由德国科学家欧姆于1827年通过实验提出，它的内容为：在一段不含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。
其数学表示为：RU I =)1.2(式中 I ——导体中的电流，单位)(A ；U ——导体两端的电压，单位)(V ； R——导体的电阻，单位)(Ω。
电阻是构成电路最基本的元件之一。
由欧姆定律可知，当电压U 一定时，电阻的阻值R 愈大，则电流愈小，因此，电阻R 具有阻碍电流通过的物理性质。
例5.1：已知某灯泡的额定电压为V 220，灯丝的电阻为Ω2000，求通过灯丝的电流为多少？解题思路：本题中已知电压和电阻，直接应用欧姆定律求得：AR U I 11.02000220===例6.1：已知某电炉接在电压为V 220的电源上，正常工作时通过电炉丝的电流为A 5.0，求该电炉丝的电阻值为多少？解题思路：本题中已知电压和电流，将欧姆定律稍加变换求得：Ω===4405.0220IU R欧姆定律的几种表示形式电压和电流是具有方向的物理量，同时，对某一个特定的电路，它又是相互关联的物理量。
因此，选取不同的电压、电流参考方向，欧姆定律形式便可能不同。
在图)(),(15.1d a 中，电压参考方向与电流参考方向一致，其公式表示为：RI U = )2.2(在图)(),(15.1c b 中，电压参考方向与电流参考方向不一致，其公式表示为：RIU -= )3.2(无论电压、电流为关联参考方向还是非关联参考方向，电阻元件的功率为：RU R I P R R22== )4.2(上式表明，电阻元件吸收的功率恒为正值，而与电压、电流的参考方向无关。
一：电路的物理量和参考方向i = dQ/dtQ为电荷量。
I = Q/Tu = dW/dQW电场力，U = W/QE为电动势，E = W/QdW = ui dtdW = u dQdW单位为焦耳J能量相对时间的变化率为电功率，P = dW/dt = ui线性电阻以及欧姆定律R = p l/sp为电阻率，l为长度，s为横截面积。
u = Ri有时候也用电导表示一个电阻元件的性质，电导定义为电阻的倒数，G = 1/R基尔霍夫定律电阻：u = iR电感：u = L di/dt电容：i = C du/dt基尔霍夫电流定律KCLE出= E入基尔霍夫电压定律KVLEU升= EU降二：电路的等效变换和一般分析方法电路Y型和A型电路的等效变换1：将Y转换为A型连接时候R12 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R3R13 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R2R23 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R1当R1 = R2 = R3时，RA = 3RY2：将A型转换为Y型连接时R1 = R12R13/(R12+R13+R23)R2 = R12R23/(R12+R13+R23)R3 = R32R13/(R12+R13+R23)当R12 = R13 = R23时RY = RA 1/3单节点偶电路弥尔曼定理，在多个电流源和多个电阻组成的单节点偶电路中，两节点之间的电压等于流入高电位节点的电流源之代数和除以所有电阻倒数之和。
叠加原理在含有多个电源的电路中，各支路的电流以及元件两端的电压是多个电源共同作用的结果。
对于线性电路，任何一条支路的电流或任何一个元件两端的电压，都可以看成是由电路中各个电源分别单独作用时，在此支路中所产生的电流或在此元件两端所产生的电压代数和。
电压源= 短路电流源= 开路戴维南定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个恒定电压Us和内阻Rs串联的电压源来等效代替，等效电源的电压Us就是有源二端网络的开路电压，等效电压源的内阻Rs就是有源二端网络中所有电源为零后所得到的无源二端网络的等效电阻。
直流电路、动态电路、交流电路(含耦合电感、变压器)三个部分。
第一部分直流电路一、复习内容1．电压、电位、电流及参考方向、电功率：UI P =P.5(1)U 、I 参考方向关联：⎩⎨⎧<>=)(00提供实发实吸吸UIP (2)U 、I 参考方向非关联：⎩⎨⎧<>-=)(00提供实发实吸吸UIP 2．欧姆定律：(1)U 、I 参考方向关联：RI U =；(2)U 、I 参考方向非关联：RI U -=3．电压源、电流源及各自特性4．无源和有源二端网络的等效变换(最简等效电路)5．基尔霍夫定律：⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑0ii U KVLI KCL6．两种实际电源的等效变换：P.49(1)有伴电压源等效变换成有伴电流源；(2)有伴电流源等效变换成有伴电压源。
注意：任何支路或元件与电压源并联，对外电路而言，总可等效为电压源；任何支路或元件与电流源串联，对外电路而言，总可等效为电流源；理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
P.487．支路电流法：1-n 个节点电流(KCL )方程，1+-n b 个回路电压(KVL )方程。
8．网孔电流法：P.98(1)当支路有电流源时的处理，P.99例3－6；(2)当支路有受控源时的处理，P.99例3－7，要列补充方程。
9．节点电压法：P.105(1)只含一个独立节点的节点电压方程：弥尔曼定理。
P.107图3－21；(2)含独立无伴电压源的处理：P.107例3－13；(3)含受控源的处理：P.108例3－14；(4)利用节点电压法求解运算放大电路：P.111例3－17。
10．叠加定理：P.115。
(1)电压源s U 不作用，短路之；(2)电流源s I 不作用，开路之；(3)线性电路中的电压、电流响应可以表为激励的线性组合。
11．戴维南定理：oc U ，开路电压；i R，除源后等效电阻。
I12．最大功率传递定理：当L i R R =时，max 4ociP R =13．运算放大器：利用虚短路、虚断路(虚开路)，KCL ；利用节点电压法，注意不得对输出点列写方程。
