不等长缓和曲线计算示例

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

附：A匝道直线、曲线及转角表。

】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。

缓和曲线的计算随着公路交通事业的发展,高等级公路将成为未来公路发展的主流。

在高等级公路中勘测和设计人员为了提高线型标准,普遍采用了以曲线为主的平面线型,设计图一般只给出了路线的有关参数和施工图,测量人员需要根据具体的路线里程和施工图进行再计算,计算出坐标用仪器放样,因此本文首先讨论缓和曲线任一点坐标的计算工地的施工放样。

1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．回旋线基本方程:即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，Ls=s 则 Ls=A2/R3．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

βx=L2/2RL s（2）缓和曲线的总切线角β=L s /2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P 处取一微分弧段ds ，其所对应的中心角为d βxdx=dscos βxdy=dssin βx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p 及切线增长值q内移值：p=Y h -R(1-cosβh )=Ls 2/24R切线增长值：q=X h -Rsinβh =Ls/2-Ls 3/240R 2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh =Ls/2R总弦长：C h =Ls-Ls 3/90R 24）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R 免时，必须设置缓和曲线。

切线长()q a p R q T T h ++=+=2tan 外距 ()R a p R p E E h -+=+=2sec 曲线长 ()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ圆曲线长 s 2l L L h y -=切线差 h h h L T D -=2平曲线五个基本桩号：ZH——HY——QZ——YH——HZ5、坐标计算1)如图1建立以ZH为坐标原点,过ZH点的缓和曲线切线为X轴, ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系。

精心整理不对称缓和曲线要数的计算方法????????? 发布日期：2012-02-12??浏览次数：52圆曲线两端缓和曲线不等长的测设方法，圆曲线起始端缓和曲线的长度为L1终端的缓和曲线长度为L2圆曲线半径为R,所测转角为a切线角切线增量内移值切线长曲线长或者外矢距Goto 1 ↙(注：↙表示按EXE键即可)2. XLZBZB使用说明：K? 正算时所求点的里程：L(-Z+Y) 正算时所求点距该里程中线的边距（左侧取负值，右侧取正值，在中线上取零（即数字0））3. 正算子程序程序名：SUB14→DimZ ↙(注：↙表示按EXE键即可)↙(注：↙表示按EXE键即可)I+J(Acos(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bcos(G+QEJ(1÷P+EJD)×180÷π)+Z[4]cos(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD)×180÷π)+Bcos(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD)×180÷π)+A cos(G+Q(1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π)) →X ↙段线元起点切线方位角→G: 二段线元终点里程→H: 二段线元起点曲率半径→P：二段线元终点曲率半径→R：二段线元左右偏标志→Q：…………………（注：如有多个曲线元要素，还要继续添加到数据库DAT中）I= 线元起点的X坐标：S= 线元起点的Y坐标: O= 线元起点里程:G= 线元起点切线方位角: H= 线元终点里程P= 线元起点曲率半径R= 线元终点曲率半径Q= 线元左右偏标志（注：左偏为-1，右偏为+1 ）（注：如有多个曲线元要素，还要继续添加到数据库DAT中,曲率半径直径输入半径值）5. 坐标反算程序名：ZBFS“U=”:S÷666.667→U ▲ 亩Goto 1（注：0表示数字零）说明：点位必须按顺序输入成封闭形图型！A B C D 为第一，二两点坐标（常量），X Y……为第三，四，五，六点坐标（变量）。

公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

2 / 113 / 11y 轴。

过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。

5800不等长缓和曲线计算“XLZBJSCX” ◢LB1 1 ↙CLS : FIX 4 : 30→DIM Z ↙“K=”?K ◢（计算里程）IF K<本段曲线终点里程 AND K≥上段曲线终点里程：THEN 本段终点里程→Z[1] : 上段曲线终点里程→Z[2] ：曲线偏角→A : 1→I （注：左偏曲线输入-1→I,右偏曲线输入1→I）: 半径→R : 第一缓和曲线→Z[6] : 第二缓和曲线→Z[7] : T1切线→Z[12]: T2切线→Z[13]: 交点X→B :交点Y→C : 小里程向交点方位角→E : 交点向大里程方位角→F : GOTO 2 : IFEND↙…………LB1 2 ↙（曲线要素计算）Z[6]/2- Z[6]^3/(240*R^2)+ Z[6]^5/(34560*R^4) →Z[8] ↙（M1）Z[7]/2- Z[7]^3/(240*R^2)+ Z[7]^5/(34560*R^4) →Z[9] ↙（M2）Z[6]^2/(24*R)- Z[6]^4/(2688*R^3) →Z[10] ↙（P1）Z[7]^2/(24*R)- Z[7]^4/(2688*R^3) →Z[11] ↙（M2）π*A*R/180+0.5*( Z[6]+ Z[7])→S ↙（曲线长）90* Z[6]/(R*π) →Z[14] ↙（第一缓和曲线总偏角）90* Z[7]/(R*π) →Z[15] ↙（第二缓和曲线总偏角）B+ Z[12]*COS (E+180)→ Z[16] ↙（ZH点X）C+ Z[12]*SIN(E+180)→ Z[17] ↙（ZH点Y）Z[1]-S→Z[3] ↙(ZH点里程)Z[1]-S+ Z[6]→Z[4] ↙(HY点里程)Z[1]- Z[7]→Z[5] ↙(YH点里程)GOTO 3 ↙LB1 3 ↙(判断里程点与曲线关系)IF K≤Z[3] AND K> Z[2] : THEN GOTO 4 : IFEND ↙IF K≤Z[4] AND K> Z[3] : THEN GOTO 5 : IFEND ↙IF K≤Z[5] AND K> Z[4] : THEN GOTO 6 : IFEND ↙IF K≤Z[1] AND K> Z[5] : THEN GOTO 7 : IFEND ↙LB1 4 ↙（里程小于直缓点直线独立坐标）K- Z[3] →X : 0→Y : E→T : PROG“TYZBCX” ：GOTO 1 ↙LB1 5 ↙（第一缓和曲线独立坐标）K- Z[3] →H ↙H-H^5/(40*R^2* Z[6]^2)+H^9/(3456*R^4* Z[6]^4) →X ↙H^3/(6*R* Z[6])-H^7/(336*R^3* Z[6]^3) →Y ↙90*H^2/( R*π* Z[6]) →T ↙IF I>0 ：THEN T +E→T : ELSE E-T →T : T<0=>360+T→T : IFEND ↙PROG“TYZBCX” ：GOTO 1 ↙LB1 6 ↙（圆曲线独立坐标）K- Z[4] →H ↙H*180/( R*π)+ Z[14]→T ↙R*SIN T+ Z[8]→X ↙R*(1-COS T)+ Z[10]→Y ↙IF I>0 ：THEN T +E→T : ELSE E-T →T : T<0=>360+T→T : IFEND ↙PROG“TYZBCX” ：GOTO 1 ↙LB1 7 ↙（第二缓和曲线独立坐标）Z[1] -K →H ↙H-H^5/(40*R^2* Z[7]^2)+H^9/(3456*R^4* Z[7]^4) →U↙H^3/(6*R* Z[7])-H^7/(336*R^3* Z[7]^3) →V ↙90*H^2/( R*π* Z[7]) →T ↙Z[13]COS A+ Z[12]-U*COS A-V*SIN A→X ↙Z[13]*SIN A-U*SIN A+V*COS A→Y ↙IF I>0 ：THEN F-T→T : T<0=>360+T→T : ELSE F+T →T : IFEND ↙PROG“TYZBCX” ：GOTO 1 ↙子程序：“TYZBCX” ↙（统一坐标计算）IF I<0 : THEN -Y→Y : IFEND ↙“QXJ=” :T◢（切线方位角）Z[16]+X*COS E-Y*SIN E→Z[18] ↙Z[17]+X*SIN E+Y*COS E→Z[19] ↙“XI=” : Z[18] ◢（中线X）“YI=” : Z[19] ◢（中线Y）“PJ=”?J◢(输入边桩与线路夹角，左-右+)“PD=”?D◢（输入边桩距）Z[18]+D*COS(T+J) →Z[20] ↙Z[19]+D*SIN(T+J) →Z[21] ↙“XP=”: Z[20] ◢（边桩X）“YP=”: Z[21] ◢（边桩Y）RETURN↙4850程序转换成5800的方法4850程序转换成5800的方法好多同行有了4800或者4850的程序还要到处找5800的程序，不如自己搞定不求人，当然你想使用5800的其他功能，另当别论！1、赋值命令变化：如X=X＋R×cos（J－90V）变成X＋R×cos（J－90V）→X;N=1变成1→N2、sin、cos等变化：如sinA变成sin(A),cosA变成cos(A)3、运算顺序变化：如A=C^2/24B变成C^2/（24B）→A4、条件格式变化:如 N＜8=>Goto 2△变成N＜8=>Goto 2或者If N＜8:Then Goto 2:If End5、变量命令变化：如{A}变成?A或者?→A6、变量扩展命令变化:如Defm 10变成10 →DimZ7、在子程序末尾一定要加上Return你只要把4850的程序按以上进行变换，在5800上完全可以正常使用4850路线坐标计算路线坐标计算主程序LUYONG XLZBLbl 0{K}:K:M“X(ZJD)”:N“Y(ZJD)”放样时为置镜点坐标，也可以不输入；已知道路外一点反求中心线里程时，输入此点坐标。

计算过程1、假定JD204坐标为（11562.569，7812.231）JD204 ZD204-1的坐标方位角为160°33′13″2、根据控制桩表，计算ZH点坐标。

计算公式为X1=X0+L×COSα，Y1=Y0+L×SINα。

式中：X0，Y0—JD204的坐标X1，Y1—HZ点的坐标L—JD204到HZ点的距离α—JD204到HZ点的方位角(即JD204 ZD204-1的坐标方位角160°33′13″)3、在缓和曲线上，利用公式β=180×S2/(6πRL0),T=(S-S5/(40R2L02))/COSβX2=X1+T×COSβ,Y2=Y1+T×SINβW=α-3β-180式中：X2，Y2—缓和曲线上任意一点的坐标S—缓和曲线上一点到ZH点的曲线距离β—缓和曲线任意一点到ZH点直线与切线的夹角。

T—缓和曲线任意一点到ZH点直线距离W—缓和曲线上任意一点的切线方位角L0—缓和曲线长度4、在圆曲线上，利用公式γ=90×M/（πR），I=2R×SINγX3=X（HY）+I×COS（W（HY）-γ），Y3=Y（HY）+I×SIN（W（HY）-γ）U=W（HY）-2γ式中：X3，Y3—圆曲线上任意点的坐标M—圆曲线上任意一点到HY点的曲线长度γ—HY点的切线方位角与圆曲线上任意一点到YH点连线的夹角。

I—圆曲线上任意一点到HY点的距离U—圆曲线上任意一点的切线方位角X（HY），Y（HY）—HY点的坐标，通过缓和曲线计算公式确定W（HY）—HY点的切线方位角根据缓和曲线的计算公式，计算HY点的切线方位角、坐标。

以HY点为坐标原点，HY点的切线方位角为X轴，HY点的法线方向为Y轴。

坐标原点为HY点的坐标。

5、根据设计图纸给定的E值、预偏心值和计算得到的切线方位角计算桥梁工作线交点、墩中心坐标。

桥梁工作线交点坐标计算公式为：X=X0+E×COS（α+90）Y=Y0+E×SIN（α+90）墩中心坐标计算公式为：X=X0+（F+E）×COS（α+90）Y=Y0+（F+E）×SIN（α+90）式中：X，Y—要计算的点的坐标E—曲线外距F—预偏心值X0，Y0—线路中心某点坐标α—线路中心某点切线方位角。