第二节 结构受力分析

一级注册结构工程师基础考试结构力学教程第一节平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。

一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。

在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。

(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。

否则，体系就称为几何不变体系。

一般的实际结构，都必须是几何不变体系。

(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。

例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。

减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。

使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。

例如一根链杆相当于一个约束；一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束；一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束；一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。

一个平面体系的自由度w可按下式确定W＝3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。

例如图1－1所示体系的自由度分别为1和0。

自由度大于零的体系一定是几何可变的。

自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。

(a) (b)图1－1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。

如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。

平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。

(五)等效代替1．等效刚片几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。

2．等效链杆几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。

建筑力学第三版微课教案第一节，引言。

建筑力学是建筑工程专业的重要基础课程，它主要研究建筑结构在外力作用下的静力学和动力学性质。

建筑力学的学习对于建筑工程专业的学生来说至关重要，它不仅是建筑结构设计和分析的基础，也是建筑工程实际工作中的必备知识。

为了更好地教授建筑力学这门课程，我们设计了建筑力学第三版微课教案，旨在帮助学生更好地理解和掌握建筑力学的基本原理和方法。

第二节，教学目标。

通过本微课教案的学习，学生应该能够达到以下目标：1. 理解建筑力学的基本概念和原理；2. 掌握建筑结构在外力作用下的静力学和动力学性质；3. 熟练运用建筑力学的基本方法和公式进行建筑结构的设计和分析。

第三节，教学内容。

本微课教案主要包括以下内容：1. 建筑力学的基本概念和原理；2. 建筑结构的受力分析；3. 建筑结构的稳定性分析；4. 建筑结构的振动分析；5. 建筑结构的设计和分析实例。

第四节，教学方法。

为了更好地达到教学目标，我们将采用以下教学方法：1. 理论讲解，通过讲解建筑力学的基本概念和原理，帮助学生建立起对建筑力学的整体认识；2. 例题演练，通过举一些典型的建筑力学例题，帮助学生掌握建筑力学的基本方法和技巧；3. 实例分析，通过分析一些实际的建筑结构案例，帮助学生将建筑力学理论与实际工程结合起来。

第五节，教学评估。

为了更好地评估学生的学习效果，我们将采用以下评估方法：1. 课堂测验，每节课结束后进行小测验，检验学生对本节课内容的掌握情况；2. 作业布置，布置一些与建筑力学相关的作业，检验学生对建筑力学的理解和应用能力；3. 期末考试，通过期末考试检验学生对建筑力学整体知识的掌握情况。

第六节，教学资源。

为了更好地教授建筑力学这门课程，我们将准备以下教学资源：1. 课件，准备精美的建筑力学课件，帮助学生更好地理解和掌握课程内容；2. 教材，准备权威的建筑力学教材，供学生参考和学习；3. 实验设备，准备一些建筑力学实验设备，帮助学生进行实验学习。

第⼆节静定结构受⼒分析和特性 ⼀、静定结构的定义 静定结构是没有多余约束的⼏何不变体系。

在任意荷载作⽤下，其全部⽀座反⼒和内⼒都可由静⼒平衡条件确定，即满⾜静⼒平衡条件的静定结构的反⼒和内⼒的解答是的。

但必须指出，静定结构任意截⾯上的应⼒和应变却不能仅由静⼒平衡条件确定，还需要附加其他条件和假设才能求解。

⼆、计算静定结构反⼒和内⼒的基本⽅法 在静定结构的受⼒分析中不涉及结构材料的性质，将整个结构或结构中的任⼀杆件都作为刚体看待。

静定结构受⼒分析的基本⽅法有以下三种。

(⼀)数解法 将受⼒结构的整体及结构中的某个或某些隔离体作为计算对象，根据静⼒平衡条件建⽴⼒系的平衡⽅程，再由平衡⽅程求解结构的⽀座反⼒和内⼒。

(⼆)图解法 静⼒平衡条件也可⽤⼒系图解法中的闭合⼒多边形和闭合索多边形来代替。

其中闭合⼒多边形相当于静⼒投影平衡⽅程，闭合索多边形相当于⼒矩平衡⽅程。

据此即可⽤图解法确定静定结构的⽀座反⼒和内⼒。

(三)基于刚体系虚位移原理的⽅法 受⼒处于平衡的刚体系，要求该⼒系在满⾜刚体系约束条件的微⼩的虚位移上所做的虚功总和等于零。

据此，如欲求静定结构上某约束⼒(反⼒或内⼒)时，可去除相应的约束，使所得的机构沿该约束⼒⽅向产⽣微⼩的虚位移，然后由虚位移原理即可求出该约束⼒。

三、直杆弯矩图的叠加法 绘制线弹性结构中直杆段的弯矩图，采⽤直杆弯矩图的叠加法。

直杆弯矩图的叠加法可叙述为：任⼀直杆，如果已知两端的弯矩，则杆件的弯矩图等于在两端弯矩坐标的连线上再叠加将该杆作为简⽀梁在荷载作⽤下的弯矩图，如图2-1所⽰。

作弯矩图时，弯矩值坐标绘在杆件受拉⼀边，弯矩图中不要标明正、负号。

(a) (b) 图2-1 四、直杆内⼒图的特征 在直杆中，根据荷载集度q，弯矩M、剪⼒V之间的微分关系dV/dx=q，dM/dx=V、d2M/dx2=q，可推出荷载与内⼒图的⼀些对应关系，这些对应关系构成了弯矩图与剪⼒图的形状特征(表2—1)。

第二章静定结构的受力分析第一节静定结构的特性一、静定结构的性质( )( )2-1-7 图2-1-7所示结构 B 。

（ ） 2-1-8 图2-1-8示结构中|（二）选择题2-2-1 A .C .有内力、无位移、无应变； D .无内力、无位移、有应变。

2-2-2 对于一个静定结构，下列说法错误的有哪些：( ) A .只有当荷载作用于结构时，才会产生内力； B .环境温度的变化，不会产生内力;C .杆件截面尺寸及截面形状的任意改变均不会引起内力改变;D .制造误差与支座沉降可能使得结构形状发生变化，因此可能产生内力。

2-2-3 静定结构由于支座沉降(位移)或制造误差，结构内部将：( ) A .有内力、有位移； B .无内力、有位移； C .有内力、无位移； D.无内力、无位移。

2-2-4 静定结构由于支座沉降(位移)，结构内部将：( ) A .有应变、有位移； B .无应变、有位移; C .有应变、无位移; (D)无应变、无位移。

（三）填空题2-3-12-3-2 。

2-3-3 已知AB 梁的值为__________ kN ·m2-3-7 比较图2-3-3a、b三、习题答案2-1-1 O2-1-2 X2-1-3 O；2-1-4 O。

提示：ACB为附属部分，根据性质7。

2-1-5 X。

提示：静定结构在温度变化时不产生内力。

2-1-7 X。

提示：附属部分上无荷载，因此附属部分无内力和反力。

2-1-8 O。

提示：静定结构内力图与杆件刚度无关，因此该结构为对称结构受反对称荷载。

2-2-1 B；2-2-2 D；2-2-3 B；2-2-4 B；2-3-1 支座移动，位移，支座移动；2-3-2 静力平衡条件；2-3-3 20。

提示：静定结构内力与刚度无关，因此无论刚度怎样变化，并不影响内力图。

2-3-6 相同，不同。

第二节多跨静定梁和刚架一、基本概念1、分段叠加法作弯矩图（1）选定外力的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。

第二节静定结构受力分析与特性2.1 历年考点一览表2.2 考点详解考点一：静定结构受力分析方法★★★1．静定结构几何不变且无多余约束的结构体系，称为静定结构。

包括静定梁、静定平面桁架、静定平面刚架（含三铰拱）、静定组合结构。

2．受力分析方法平面体系有三个自由度，相应静定结构有且只有三个约束未知量（约束反力）。

通过平面刚体的静力平衡条件可建立三个平衡方程，解出未知反力，然后按几何组成分析的逆顺序选择隔离体，求解体系的结构内力。

（1）支座反力计算由平面一般力系的三个平衡方程求出。

（2）内力计算结构受荷载作用，一般在其杆件中会产生轴力N、剪力V和弯矩M，杆件内部称之为为内力。

习惯上规定轴力以拉为正，剪力以驱使杆段顺时针方向旋转为正，弯矩一般不规定正负。

某一杆件指定截面的内力计算，通常将之从体系中隔离出来标明其上所有未知力和已知力，然后通过静力平衡方程解出。

【典型例题】图示结构中的反力F H等于（）。

[2018年真题]典型例题图A．M/LB．－M/LC．2M/LD．－2M/L【答案】B【解析】该结构为对称结构，受对称荷载作用。

对两支座取矩，可得支座竖向反力为零；再对顶铰取矩，由：F H L＋M＝0，解得：F H＝－M/L。

考点二：内力计算与内力图的绘制★★★★1．静定梁的内力图静定梁一般按其复杂程度分为单跨静定梁和多跨静定梁。

材料力学给出了单跨静定梁的内力解法和关系。

常见单跨静定梁的弯矩图如图5-2-1所示。

图5-2-1 常见单跨静定梁的弯矩图2．多跨静定梁的内力图多跨静定梁内力图的绘制，通常是根据叠加原理，将结构划分为一些梁段，求出各个梁段端点的内力，利用简支梁的内力图叠加合成。

多跨静定梁的内力图绘制如图5-2-2所示。

图5-2-2 多跨静定梁的内力图绘制3．静定平面刚架（1）常见刚架静定平面刚架一般有悬臂式、简支式、三铰式及其组成的复杂静定刚架。

其杆件受力特点与梁基本相同，但应注意的是刚架中的杆件经常承受轴向力。