2014-2015学年度淮北一中高二年级 数学周练试卷
1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）
A.(3,0)-
B.()3,1--
C.(]3,1--
D.()3,3-
2．设m ，n 是两条不同的直线，α
、β、γ
是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.
A ．若
m β
⊂，αβ⊥，则m α⊥
B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥
C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥
D ．若
m
α
γ=，n β
γ=，m//n ，则//αβ
3．圆x 2
+y 2
=1和圆x 2
+y 2
﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 4．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）.
5． 已知向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,则向量b a ,夹角的余弦值为 （ ）
A 6．设△ABC 的内角C
B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，
）
7．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）
A.7
B.15
C.26
D.40
8．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式（ ）． A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)
(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)
(0,2)-
9．已知函数)(x f y =，将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ）
A C 10．已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图
( ).
A 、10个
B 、9个
C 、8个
D 、1个
二、填空题（题型注释）
11．已知数列1是这个数列的第 项.
12．函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移
个单位后，与函数的图像重合，则ϕ= 。
13．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为
14．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率
是 _________（结果用数值表示）．
15．对于函数(
))sin cos f x x x =+,给出下列四个命题: ①存在(,0)2
π
α∈-
,
使()f α=；
②存在(0,
)2
π
α∈, 使()()f x f x αα-=+恒成立；
③存在R ϕ∈, 使函数()f x φ+的图象关于坐标原点成中心对称； ④函数f(x)的图象关于直线34
x π
=-对称； ⑤函数f(x)的图象向左平移
4
π
就能得到2cos y x =-的图象. 其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（题型注释）
16．已知()3sin ,cos ,2cos ,cos a x x b x x ⎛⎫==- ⎪1
,a b x ⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（2）设ABC
∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()0f C =，若
s i n 2s i n B A =，求ABC ∆的面积．
17．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结
果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到
0.01）．
(3)设n
m ,表示该班两个学生的百米测试成绩，已知[
)[]18,1714,13, ∈n m ，求事件.
参考答案
1．C 【解析】
试题分析：由集合B 可得}51|{>-≤=x x x B C R 或,由A 可得}3-3|{<<=x x A ，即
}1-3|{-≤<=x x B C A R ）（ ,故选C.
考点：集合运算 2．B. 【解析】
试题分析：对于A 选项，可能m 与α相交或平行，对于选项B ，由于||m α，则在α内一定有一直线设为l 与m 平行，又m β⊥，则l β⊥，又l α⊂，根据面面垂直的判定定理，可知αβ⊥，故B 选项正确，对于C 选项，可能有||βγ，对于D 选项，可能α与β相交. 考点：线面间的位置关系 3．A 【解析】
试题分析:圆x 2
+y 2
=1的圆心为)0,0(M ,半径11=r ；圆x 2
+y 2
﹣6y+5=0，即4
)3(22=-+y x 的圆心)3,0(N ,半径22=r ；两圆的圆心距. 考点：两圆的位置关系. 4．D. 【解析】
试题分析：选判断函数的奇偶性，此时x R ∈,有()cos ()f x x x f x -==-，可知此函数为
奇函数，排除A,C ；又当x>0x 轴交于
D.
考点：函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.
5．B 【解析】
考点：向量夹角公式的应用.
6．A 【解析】
试题分析：因为B A sin 5sin 3=，由正弦定理得35a b =，又a c b 2=+，所以
