淮北一中高二年级周练数学理科试卷

淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．22ab > C ．2211a bc c >++D ．||||a c b c >2.等差数列{}na 中,已知公差12d =,且139960a a a +++=，则123100a a a a ++++的值为（ ）A ．170B ．150C ．145D ．1203.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合,终边在直线20x y -=上，则221sin 2cos sin 2θθθ+-=（ ） A ．15B ．15-C ．25D ．25-4.设20183a=,20186b =，201812c =，则数列,,a b c （ ）A ．是等差数列，但不是等比数列B ．是等比数列,但不是等差数列C 。

既是等差数列又是等比数列D ．既非等差数列又非等比数列5。

下列说法正确的是（ ) A ．命题“若21x=，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠"B ．命题“若x y =，则sin sin x y ="的逆否命题为假命题 C.命题“存在x R ∈，使得210xx ++<”的否定是:“对任意x R ∈,均有210x x ++<”D ．ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件6。

函数()f x =）A ． 2B ．3 C.D7。

已知非零向量,a b 满足||||a b a b +=-,则||||||a b a b +-的取值范围是()A ．(0,1)B ．(1,2) C. (1,)+∞D ．8。

若关于x 的不等式220x ax +->在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．23(,)5-+∞B ．23[,1]5-C 。

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：由全称命题的否定为特称命题可知：，的否定为，，故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线方程是：．故选：B．直接利用抛物线方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．3.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为A. 2，B. 4，3C. 4，D. 2，1【答案】B【解析】解：，，，的平均数是2，则．数据，，，，的平均数是：，，．故选：B．本题可将平均数和方差公式中的x换成，再化简进行计算．本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为，方差为则；．4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据单位：，可知此几何体的体积是A. B.C. D.【答案】B【解析】集体：由题意可得，几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为4，所以几何体的体积为：故选：B．判断几何体的形状，画出直观图，然后求解几何体的体积即可．本题考查几何体的体积的求法，三视图的应用，是基本知识的考查．5.曲线与曲线的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等【答案】D【解析】解：由曲线得，，得，．椭圆的焦点坐标为；由曲线的可知该曲线为焦点在y轴上的椭圆，且，，得，．椭圆的焦点坐标为．曲线与曲线的有相同的焦点焦距相等．故选：D．由两曲线方程分别求出焦点坐标得答案．本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．6.已知变量x和y之间的几组数据如表若根据上表数据所得线性回归方程为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据上表数据，计算，，代入线性回归方程中，计算．故选：C．根据上表数据计算、，代入线性回归方程中求得m的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出k的值为3．故选：B．根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算n的值并输出相应变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题．8.若变量x，y满足，则的最大值是A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，，，，联立，解得．，的最大值是10．故选：C．由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9.下列说法中正确的是A. 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B. 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C. 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台【答案】D【解析】解：由斜三棱柱的各个侧面为平行四边形，侧面展开图只能为平行四边形构成，且上下边不平行，故A错误；由直观图的画法，以及平行性不变，可得B错误；一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，该直四棱柱不一定是长方体，还要看俯视图是不是矩形，故C错误；由定义可得，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台，故D正确．故选：D．由侧面展开图可判断A；由直观图的画法和性质可判断B；由三视图可判断C；由圆台的定义可判断D．本题考查多面体的定义和运用，以及直观图和侧面展开图的画法，考查判断能力和空间想象能力，属于基础题．10.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题《张丘建算经》成书约公元5世纪卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布已知第一天织5尺，经过一个月按30天计后，共织布九匹三丈问从第2天起，每天比前一天多织布多少尺？注：1匹丈，1丈尺那么此问题的答案为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】D【解析】解：设每天多织布d尺，由题意每天织布的量是等差数列，且，得：，解得，故选：D．设每天多织布d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程，能求出结果．本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11.函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向左平移长度单位D. 向右平移长度单位【答案】D【解析】解：由图象知，，即，即，即，即，由五点对应法知，即，则，，只需将函数的图象向右平移长度单位，即可得到的图象，故选：D．根据函数图象确定A，和的值，利用三角函数的图象变换关系进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象变换关系，求出函数的解析式是解决本题的关键．12.设双曲线C：的左、右焦点分别为，，，过作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令代入双曲线的方程可得，由，可得，即为，即有又恒成立，由双曲线的定义，可得恒成立，由，P，Q共线时，取得最小值，可得，即有由，结合可得，e的范围是故选：B．将代入双曲线的方程，求得A的纵坐标，由，结合a，b，c和离心率公式可得e的范围；再由双曲线的定义和恒成立思想，讨论，P，Q共线时，取得最小值，结合离心率公式可得e的范围，再由，取交集即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和三点共线的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在长方体中，，，，则直线与平面ABCD所成角的大小为______．【答案】【解析】解：连接AC，则为直线与平面ABCD所成角，，，，故答案为：连接AC，则为直线与平面ABCD所成角，从而可得结论．本题考查线面角，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．【答案】【解析】解：非零向量，满足，且，设与的夹角为，则，，，故答案为：．利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．15.已知动点，，动点P在抛物线上运动，则取得最小值时的点P的坐标是______．【答案】【解析】解：由点P在抛物线上移动，设点P的坐标为，、，，，根据向量数量积的公式，可得，，且，当且仅当时即P坐标为时，等号成立．即当点P与原点重合时的最小值为8．故答案为：．根据题意，点P的坐标为，从而得到向量、关于t的坐标形式，算出再根据平方非负的性质加以计算，可得当点P与原点重合时的最小值为8，求得此时P的坐标．本题给出定点A、B的坐标与抛物线上的动点P，求的最小值，着重考查了向量数量积的坐标公式、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．16.下列命题中已知点，，动点P满足，则点P的轨迹是一个圆；已知，，，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆．正确的命题是______．【答案】【解析】解：中，，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为，所以根据双曲线的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误综上正确的是．故答案为：．求出轨迹方程判断的正误；利用双曲线的定义判断的正误；线性相关的定义判断的正误；利用哦王孝的定义判断的正误；椭圆的定义判断的正误．本题考查命题的直接的判断与应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角C的大小；若，的面积为，M为BC的中点，求AM．【答案】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．．由正弦定理，得，即．又由余弦定理，得．，．由，，可得：，，可得：，又，可得：，解得：，，为BC的中点，，．【解析】推导出，由正弦定理，得由余弦定理得，结合C的范围即可求出．由已知可得，利用三角函数的定义可求，利用三角形面积公式可求b，c的值，根据勾股定理即可解得AM的值．本题考查考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．18.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足．若，且为真，求实数x的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由得，又，所以，当时，，即p为真时，实数x的范围是由q为真时，实数x的范围是，若为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是．￢：或，￢：或，由￢是￢的充分不必要条件，有得，显然此时￢￢，即a的取值范围为．【解析】运用真值表判断命题真假即可；运用充分必要条件的判断可解出．本题考查充分必要条件和命题真假的判断．19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如表所示，求数学成绩在之外的人数．【答案】解：依题意得，，解得；这100名学生语文成绩的平均分为：分；数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，所以数学成绩在之外的人数为：．【解析】由频率分布直方图的性质可，解方程即可得到a的值；由平均数加权公式可得平均数为，计算出结果即得；按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在之外的人数．本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．20.如图，在四棱锥中，，，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，，，，．求证：平面底面ABCD；设，若二面角的平面角的大小为，试确定t的值．【答案】证明：是AD的中点，则四边形BCDQ为平行四边形，从而分，，Q是AD的中点，又，，，即，又，平面PAD平面底面分解：，Q为AD的中点，．平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则面BQC的法向量为0，；0，，0，，，．设y，，则y，，，，，则，即，，，在平面MBQ中，，，设平面MBQ的一个法向量q，，由，即，取，得．平面MBQ法向量为0，．二面角的平面角的大小为，解得分．【解析】根据面面垂直的判定定理证明即可；由，Q为AD的中点，得结合可得平面以Q为原点建立空间直角坐标系然后求出平面BQC的一个法向量，再由把平面MBQ的一个法向量用含有t的代数式表示，结合二面角的平面角的大小为求得t的值本题考查平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．21.已知数列满足：，．设，求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：由可得，又由得，累加法可得：，化简并代入得：；由可知，设数列的前n项和，则可得，则，前n项和．【解析】由条件可得，即有，由累加法，结合等比数列的求和公式，可得所求通项公式；由可知，设数列的前n项和，运用错位相减法，结合等差数列、等比数列的求和公式，以及分组求和，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列恒等式和等比数列的求和公式的运用，考查错位相减法求和，以及分组求和，化简整理的运算能力，属于中档题．22.已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为，的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．求椭圆的标准方程；当，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由．【答案】解：由题意知设右焦点．，分，．椭圆方程为分由题意，设，直线AB：，即代入椭圆方程并化简得，分，分同理，分当时，直线MN的斜率，分直线MN的方程为分又化简得，此时直线过定点当时，直线MN即为y轴，也过点分综上，直线过定点【解析】由题意知设右焦点可得，，即可得出由题意，设，直线AB：，即代入椭圆方程并化简可得：M，N的坐标当时，直线MN的斜率与直线MN的方程，又化简得，此时直线过定点即可得出．本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、斜率计算公式、直线经过定点，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

淮北一中2017-2018学年高二年级第一周练习数学理科试卷1．若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13B ．13-CD ．1．A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以1cos 3α=，故选A. 考点：诱导公式.2.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列正确的是（ ） A.若//,//m n αα，则//m n B. 若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C.若//,//m m αβ，则//αβ D. 若,m n αα⊥⊥，则//m n 2．解析 D3.已知()x f x a =，()()log 0,1a g x x a a =>≠，若()3(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）3.解析：C4．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )A ．83434．A【解析】试题分析：该几何体，是一正方体的一半---三棱柱去掉一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥（如图），所以结合数据，其体积为：11182222222323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选A 。

考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。

三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。

5．设向量,a b 33,1,2a b a b ==⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（）.A. 30B.60C.120D. 150 5．D. 【解析】试题分析：设向量a与b 的夹角为θ，则3c o s 2||||a b a b θ→→→→-⋅===-，又θ00[0,180]∈，所以0150θ=，故选D.考点：向量的夹角公式，同时要注意角的范围限制.6．ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 6．C 【解析】试题分析：若()2sin cos sin 2sin cos sin sin cos cos sin A B C A B A B A B A B =∴=+=+ 整理得()sin cos cos sin 0sin 0A B A B A B A B +=∴-=∴=三角形是等腰三角形 考点：正余弦定理解三角形 点评：本题还可利用余弦定理将正余弦值都化为三边表示，然后寻找边长间的关系得到三角形形状7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB ＝3AD ，E 、F 为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅＝( )A ．－3B ．－4C ．－6D ．－8 7．D【解析】依题意得，DE DF ⋅＝(DO ＋OE )·(DO ＋OF )＝(DO ＋OE )·(DO －OE )＝1－9＝－8，故选D.8．[2013·沈阳模拟]已知x ，y 满足x ＋2y －5＝0，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为( ) A.45 B.25C.8．A【解析】(x －1)2＋(y －1)2表示点P(x ，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P 在直线l ：x ＋2y －5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q 到直线l 的距离， 即d，所以(x －1)2＋(y －1)2的最小值为d 2＝45.故选A.9．、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =( ).A ．12-B ．1C ．2 D.129．C 【解析】试题分析：设直线的斜率为k ，则直线方程()22-=-x k y ，化简得022=-+-k y kx ，由圆心到直线的距离等于半径得51222=+-+k k k ，化简得()0122=+k ，21-=k ；121-=⋅-∴a 解之得2=a .考点：直线方程的应用.10．已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan 2θ=（ ）-D.10．D【解析】因为对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立 所以22210x a bx a b +⋅-⋅-≥对任意实数x 恒成立 所以0∆≤，即()224(21)0a ba b ⋅+⋅+≤又||||cos a b a b θθ⋅=⋅=所以212cos 1)0θθ++≤，即23cos10θθ++≤21)0θ+≤，解得cos 3θ= 又0θπ≤≤，所以sin θ=，所以tan θ=因为22tan tan 21tan θθθ=-，所以tan 2θ=故选D【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积. 11．已知1sin cos ,5θθ+=且3,24ππθ≤≤,则θ2cos 的值是 . 11．725- 【解析】1s i nc5θθ+=且3,24ππθ≤≤22437sin ,cos ,cos 2cos sin 5525θθθθθ∴==-=-=-12．已知tan 2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为_____．12．67,34-【解析】试题分析： 2tan 12tan2tan 2ααα-=，又t a n 22α=，34tan -=∴α，6sin cos 6tan 173sin 2cos 3tan 26αααααα++∴==--。

淮北一中2014-2015高二年级第一周练习数学理科试卷1，则cos α的值为（ ）A B C D 1．A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以 A. 考点：诱导公式.2.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若//,//m n αα，则//m n B. 若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C.若//,//m m αβ，则//αβ D. 若,m n αα⊥⊥，则//m n 2．解析 D3.已知()x f x a =，()()log 0,1a g x x a a =>≠，若()3(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）3.解析：C4．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )A 4．A【解析】试题分析：该几何体，是一正方体的一半---三棱柱去掉一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥（如图），所以结合数据，故选A 。

考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。

三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。

5．设向量,a b 满足：33,1,a b a b ==⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（ ）.A. 30B.60 C.120 D. 150 5．D. 【解析】试题分析：设向量a 与b 的夹角为θ，所以0150θ=，故选D.考点：向量的夹角公式，同时要注意角的范围限制.6．ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 6．C 【解析】试题分析：若()2sin cos sin 2sin cos sin sin cos cos sin A B C A B A B A B A B =∴=+=+ 整理得()sin cos cos sin 0sin 0A B A B A B A B +=∴-=∴=三角形是等腰三角形考点：正余弦定理解三角形点评：本题还可利用余弦定理将正余弦值都化为三边表示，然后寻找边长间的关系得到三角形形状7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB ＝3AD ，E 、F 为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅＝( )A ．－3B ．－4C ．－6D ．－8 7．D【解析】依题意得，DE DF ⋅＝(DO ＋OE )·(DO ＋OF )＝(DO ＋OE )·(DO －OE )＝1－9＝－8，故选D.8．[2013·沈阳模拟]已知x ，y 满足x ＋2y －5＝0，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为( ) A.45 B.258．A【解析】(x －1)2＋(y －1)2表示点P(x ，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P 在直线l ：x ＋2y －5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q 到直线l 的距离， 即d＝5，所以(x －1)2＋(y －1)2的最小值为d 2＝45.故选A.9．、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则．1 C ．9．C 【解析】试题分析：设直线的斜率为k ，则直线方程()22-=-x k y ，化简得022=-+-k y kx ，由圆心到直线的距离等于半径化简得()0122=+k ，解之得2=a .考点：直线方程的应用.10．已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan 2θ=（ ）10．D【解析】因为对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立 所以22210x a bx a b +⋅-⋅-≥对任意实数x 恒成立 所以0∆≤，即()224(21)0a ba b ⋅+⋅+≤又||||cos a b a b θ⋅=⋅=又0θπ≤≤，所以【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积.nc且．【解析】又2，考点：（1）二倍角正切公式的应用，（2 13．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的体积为 . 13【解析】试题分析：由题意得圆锥的体积为考点：圆锥的体积及展开图14．已知ABC ∆中，则2AB AC +的最大值为 ；14【解析】试题分析：根据正弦定理：以原式=考点：正弦定理解三角形15．已知函数y ＝f(x)是偶函数，对于x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x 1、x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2①f(3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数； ④函数y ＝f(x)在[－9，9]上有4个零点． 其中正确的命题是________．(填序号) 15．①②④【解析】令x ＝－3，得f(－3)＝0，由y ＝f(x)是偶函数，所以f(3)＝f(－3)＝0，①正确；因为f(x ＋6)＝f(x)，所以y ＝f(x)是周期为6的函数，而偶函数图象关于y 轴对称，所以直线x ＝－6是函数y ＝f(x)的图象的一条对称轴，②正确；由题意知，y ＝f(x)在[0，3]上为单调增函数，所以在[－3，0]上为单调减函数，故y ＝f(x)在[－9，－6]上为单调减函数，③错误；由f(3)＝f(－3)＝0，知f(－9)＝f(9)＝0，所以函数y ＝f(x)在[－9，9]上有个零点，④正确．16．已知()3sin ,cos ,2cos ,cos a x x b x x ⎛⎫==- ⎪1,a b x ⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 2s i n B A =，求ABC∆的面积．16．(1)()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π（2【解析】试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，利用公式算周期.(2)求三角函数的最小正周期一般化成()ϕω+=x A y s i n，()ϕω+=x A y cos ，()ϕω+=x A y tan 形式，利用周期公式即可.(3)求解较复杂三角函数的最值时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，在求最大值或最小值；(4)1）在解决三角形的问容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1的最小值为2-，最小正周期为.π 3分（2∵0C π<<，∴5分 ∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2ba =．①∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． 7分分考点：(1)三角函数的化简和求值；（2）求三角形的面积.。

高二数学周练（六）班级：___________ 姓名：____________ 得分：_____________ 一、选择题（5*10） 1.已知等比数列{},,则数列的前九项乘积为（ ）A. -18B.-20C.-500D.-512 2．等比数列{a n }各项均为正数，且a 13，a 2A3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 15>0，S 16<0项为( )4．已知函数f(x)＝x a的图象过点(4,2)，令a nn ∈N *.记数列{a n }的前n项和为S n ，则S 2 013＝( )A1 B1 C1 D 1 5.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的四分之三，若洗n 次后存在的污垢少于1%，则n 的最小值（ ）A:2 B:3 C:4 D:56．设各项均为正数的等差数列n a n 的前}{项和为,1,>m S n 若0211=-++-m m m a a a 且m S m 则,3812=-等于 （ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．97．将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层……. 则第2005层正方体的个数是(A) 4011 (B) 4009 (C) 2011015 (D) 2009010 8．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且，则数列{}n a 的第100项为（ ） A9．若f （x ）=，则f （1）+f （2）+f （3）…+f（2011）+f （）+f （）+…+f（）=（ ） A ．2009 B ．2010 C ．2012 D ．110．在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =( )A ．132B ．299C ．68D ．99二、填空题（5*5） 11．在等比数列}{n a 中，公比q=______________.12．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,于 。

2
3 3 3 f a1 f a2 f a7 （）


A. 6 B. 21 C . 12 D.21
个单位，得到 y g x 的图像，若 y g x 9.将 f x 2 sin x 0 的图像向右平移 4 4
淮北一中 2017——2018 学年上学期高二第一次月考 数学试卷（理科）
一、选择题（每题 5 分）
1 1.已知 sin ，则 cos 的值为（ 3 2 A. 1 1 2 2 2 2 B. C. D. 3 3 3 3
）
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验 得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 56 粒，则这批米内夹谷约为（ ）石 A.338 B.1365 C.168 D.134 3.某公司班车在 7 : 30,8 : 00,8 : 30 发车，小明在 7 : 50 至 8 : 30 之间到达发车站乘坐班车，且到达 发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（） 1 2 1 3 A. B. C . D. 3 3 2 4 4.设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， S8 4a3 ， a7 2 ，则 a10 （）
22.（本题满分 12 分）已知函数 f x 的定义域是 D ，若存在常数 m, M 使得 m f x M 对任 意 x D 成立，则称函数 f x 是 D 上的有界函数，其中 m 称为函数 f x 的下界， M 称为函数 特别地， 若 " "成立， 则 m 称为函数 f x 的下确界，M 称为函数 f x 的上确界． f x 的上界； （1）判断 f x x 1 x , g x 9x 2 3x 是否是有界函数？说明理由； （2）若函数 f x 1 a 2x 4x , x ,0 是以 3 为下界、 3 为上界的有界函数，求实数 a 的 取值范围；

淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|11}A x x =-<<，2{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂=( ) A ．[1,2) B ．(1,2] C ．(1,0]- D ．[1,2)-2.命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为( )A ．,ln x R x x ∀∈≤B ．,ln x R x x ∀∈<C ．000,ln x R x x ∃∈≤D ．000,ln x R x x ∃∈> 3.若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A ．32 B ．32- C ．32i D ．32i - 4.设实数,x y 满足约束条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．-3B ．-2 C.1 D ．25.已知平面向量a ，b 满足||3a =，||23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3πC.23π D ．56π6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．5B ．4 C.3 D ．27.双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为( ) A ．2 B ．3 C.2 D ．38.若直线()2200,0ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=，则14a b+的最小值是( )A ．16B ．9 C.12 D ．8 9.函数2||2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为( )A ．B ． C.D ．10.若函数()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 取值范围是( ) A ．1(,]4-∞ B ．1(0,]4 C.1[0,]4 D ．1[,)4+∞11.椭圆22195x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则12||y y -的值为( )A ．6B ．32 C.92D ．3 12.直线y m =分别与曲线()21y x =+，与()ln 1y x x =++交于点,A B ，则||AB 的最小值为( ) A ．255B ．1 C. 32 D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为31n n S =+，则n a = ．14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，5c =，且5cos 6C =，则a = ．15.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为,,,A B C D ，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 ． 16.设函数()ln ,mf x x m R x =+∈，若任意两个不等正数,a b ，都有()()1f b f a b a-<-恒成立，则m 的取值范围： ．三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求A 的大小；（2）若3a =，4b c +=，求ABC ∆的面积. 18.已知数列{}n a 满足112a =，且122nn na a a +=+. （1）求证：数列1{}na 是等差数列； （2）若1n n nb a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.已知函数()321613f x x ax x =++-.当2x =时，函数()f x 取得极值. （1）求实数a 的值；（2）方程()0f x m +=有3个不同的根，求实数m 的取值范围.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .12||2FF =，椭圆离心率22e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点2F ，交椭圆于,A B 两点，若1A FB ∆的面积为103，求直线l 的方程.21.如图所示，已知点(),3M a 是抛物线24y x =上一定点，直线AM 、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于,A B 两个不同的点.（1）求点M 到其准线的距离； （2）求证：直线AB 的斜率为定值. 22.已知函数()()()ln 111f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明ln 2ln 3ln 4ln 3451n n +++++()()114n n n -<>，*n N ∈.试卷答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACBDC 11、12：DB二、填空题13.4,123,2n nn a n =⎧=⎨⋅=⎩ 14.3 15.512- 16.m 三、解答题17.解：（1）∵2sin 3a B b =，∴sin 32a B B =， 由正弦定理得sin sin 3sin 2A B B =，即3sin 2A =.∵(0,)2A π∈，∴3A π=. （2）∵2222cos a b c bc A =+-，3a =，3A π=，∴229b c bc +-=又4b c +=，∴()239b c bc +-=，73bc =， ∴117373sin 223212ABC S bc A ∆==⨯⨯=. 18.解：（1）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-= ∴数列1{}na 是等差数列. （2）由（1）知()11113122n n n a a +=+-⨯=，所以23n a n =+， ∴()()4114()3434n b n n n n ==⨯-++++， 11114[()()4556n S =⨯-+-11()]34n n ++-++114()444n n n =⨯-=++19.解：（1）由()321613f x x ax x =++-，则()226f x x ax '=++因在2x =时，()f x 取到极值 所以()204460f a '=⇒++= 解得，52a =-（2）由（1）得()32156132f x x x x =-+-且13x ≤≤ 则()()()25623f x x x x x '=-+=-- 由()0f x '=，解得2x =或3x =；()0f x '>，解得3x >或2x <； ()0f x '<，解得23x <<∴()f x 的递增区间为：(),2-∞和()3,+∞；()f x 递减区间为：()2,3又()1123f =，()732f = 故答案为11732m -<<- 20.解：（1）2222212c c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩21c ⇒=，22a =，21b =，∴椭圆方程为2212x y +=.（2）∵2(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，代入2212x y +=化简得22(2)210m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+， 112121||||2AF BS F F y y ∆=-21212()4y y y y =+-2228822m m m ∆+==++， ∴22881023m m +=+，解得2m =±. 故直线l 的方程为210x y --=或210x y +-=. 21.（1）解：∵(,3)M a 是抛物线24y x =上一定点 ∴234a =，94a =∵抛物线24y x =的准线方程为1x =- ∴点M 到其准线的距离为：134. （2）证明：由题知直线MA MB 、的斜率存在且不为0， 设直线MA 的方程为：93()4y k x -=-联立293()44y k x y x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩241290y y k k ⇒-+-=。

周练试卷（四）一选择题（50分）1公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且成等差数列若＝1，则＝A ．－20B ．0C ．7D ．40 2 已知等差数列中，为其前n 项和，若，，则当取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或8 3数列中，若，则该数列的通项（ ）A ．B ．C ．D ．4等差数列与的前项和分别是和，已知，则等于（ ）A.7B.C.D.5等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=A ．12B ．10C ．8D ．2+log 3 56已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则A.2B.3C.5D.77数列满足且对任意的都有则（ ）A. B. C. D.8数列中，如果数列是等差数列，则（ ）A ．B ．C ．D ．9数列{a n }中,已知对任意n ∈N *,a 1+a 2+a 3+…+a n =3n-1,则+++…+等于(A)(3n-1)2 (B) (9n-1)(C)9n-1 (D) (3n-1)10数列a n：，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( ) A. B. C. D.二填空题（25分）11已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－ 1五个实数成等比数列，则 .12等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，则该数列的中间项等于_________.13已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则_____14在数列{an }中，已知a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则an＝________.15已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是_________ .三解答题16．已知：数列{a n}的前n项和S n=n2+2n(n∈N*)（1）求：通项 （2）求和：17．设数列满足，．（1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和．AD ＣＤＢＢＢABA 11）-1（12）11（13）1007 （14）122112nn n a -==--（15）13416）试题解析：解：（Ⅰ）当n≥2时，a n =S n -S n-1=2n+1, 2分 n=1时，a 1=S 1=3适合上式 3分∴a n =2n+1, n ∈N *, 4分（Ⅱ）()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅=++=+321121213212111n n n n a a n n 6分∴原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-⋅=3211217151513121n n =⎪⎭⎫⎝⎛+-3213121n =()323+n n 8分 （1）①②②-①得∴由①得， ∴.（2），③④③-④得：，∴. 14分。

2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共50分，单项选择）1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（）A．B．C．D．2．已知a，b∈R+，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（）A．（1，﹣）B．（2，）C．（﹣1，﹣）D．（3，）4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A． f（x）=e x﹣1 B． f（x）=ln（x+1）C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx 6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=08．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设等差数列{a n}满足：，公差若当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B二、填空题（25分，每小题5分）11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为．12．已知点F为抛物线y=2x2的焦点，点A为椭圆4x2+3y2=1的右顶点，则|AF|= ．13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是．14．定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上是一个双中值函数，已知函数f（x）=+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是．15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x）则下面说法正确的有：①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在x=m处取得极小值；③f（x）在x=m处取得极大值；④不等式的解集非空；⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．三、解答题（本大题共75分）1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：；（2）已知n∈N*，求证：．17．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项，前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．19．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共50分，单项选择）1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化sin53°为cos37°，展开后结合两角和与差的三角函数化简求值．解答：解：∵Z1=cos23°+isin23°，Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（cos23°+isin23°）•（sin53°+isin37°）=（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）=（cos23°cos37°﹣sin23°sin37°）+（sin37°cos23°+cos37°sin23°）i=cos60°+isin60°=．故选：B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，是基础题．2．已知a，b∈R+，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解答：解：∵a，b∈R+，∴若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则或，此时都有log a b＞0成立，若log a b＞0，则当a＞1是，b＞1，当0＜a＜1，则0＜b＜1，此时（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，即“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3．过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（）A．（1，﹣）B．（2，）C．（﹣1，﹣）D．（3，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：设出P点坐标，求出函数在P点处的导数值，即直线l的斜率，再由点P在曲线和直线上得到关于P点横坐标的另一方程，联立可求P的坐标．解答：解：设P（），由y=，得y′=x2．∴．∵过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，∴，解得：x0=2．∴P点坐标可能为．故选：B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线过某点处的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先利用数量积公式，求得，再利用G是△ABC的重心，可得，进而利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：∵∠A=120°，，∴∴∵G是△ABC的重心，∴∴=≥=故选B．点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A． f（x）=e x﹣1 B． f（x）=ln（x+1）C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．解答：解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．点评：本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0考点：函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．点评：熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法．8．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，求出A，B，P的坐标，由已知向量式建立λ，μ的关系，由λμ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答：解：双曲线=1的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵=λ+μ，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得=，∴e==，即双曲线的离心率为，故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，根据条件求出，A，B，P 的坐标是解决本题的关键．属中档题．9．设等差数列{a n}满足：，公差若当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．解答：解：由，得====sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1∴sin（5d）=﹣1．∵d∈（﹣，0），∴5d∈（﹣，0），则5d=，d=﹣．由S n=na1+=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．10．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．解答：解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．∵e＜3，⇒2e﹣2＜e+1⇒e﹣1＜（e+1）．即A＜B．排除A、B选项．若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．故选：C．点评：本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．二、填空题（25分，每小题5分）11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为9 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4结合“=”成立的条件，求出此时x，y的值，从而得到答案．解答：解：∵⊥，（x＞0，y＞0），∴•=﹣1+=0，∴+=1，∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=即x2=4y2时“=”成立，故答案为：9点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．12．已知点F为抛物线y=2x2的焦点，点A为椭圆4x2+3y2=1的右顶点，则|AF|= ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和椭圆的性质，分别求出A，F两点的坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．解答：解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=，故抛物线y=2x2的焦点为F（0，），椭圆4x2+3y2=1的标准方程为：，故椭圆4x2+3y2=1的右顶点为A（，0），∴|AF|==，故答案为：点评：本题考查的知识点是抛物线和椭圆的性质，两点之间距离公式，难度不大，属于基础题．13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是0 ．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分类讨论，全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，从而可得结论．解答：解：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，由于2015﹣9﹣180=1826，而=608…2，因608+99=707，∴从左至右的第2015个数字是708的第二个数字，∴则从左至右的第2015个数字是0，故答案为：0．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上是一个双中值函数，已知函数f（x）=+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是（，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，问题转化为：方程在区间[0，a]有两个解，解不等式组解出即可．解答：解：由题意可知，在区间[0，a]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∵，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程在区间[0，a]有两个解，令，则，解得：，故答案为：．点评：本题考查了二次函数的性质，考查导数的应用，解不等式问题，理解所给定义是解题的关键，本题是一道中档题．15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x）则下面说法正确的有：①④⑤①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在x=m处取得极小值；③f（x）在x=m处取得极大值；④不等式的解集非空；⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．考点：二次函数的性质；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：设g（x）=ax2+bx+c，（a≠0）然后求出在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），从而得到f（x）的解析式，根据二次函数的性质可得结论．解答：解：设g（x）=ax2+bx+c，（a≠0）则g（x）′=2ax+b，∴g（m）′=2am+b则在点（m，g（m））的切线方程为 h（x）﹣g（m）=（2am+b）（x﹣m），即 h（x）=（2am+b）x﹣am2+c，∴f（x）=ax2+bx+c﹣（2am+b）x+am2﹣c=ax2﹣2amx+am2=a（x﹣m）2，∴f（x）是二次函数，关于x=m对称，故⑤正确；当x1，x2关于x=m对称时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；当a＜0时，在x=m处取得极大值，故②不正确；当a＞0时，在x=m处取得极小值，故③不正确；x=m时f（x）=0，满足|f（x）|＜，故④正确；故答案为：①④⑤点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，等差数列的性质，体现了转化的数学思想．三、解答题（本大题共75分）1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：；（2）已知n∈N*，求证：．考点：不等式的证明．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）运用构造向量法，设=（1，1，1），=（，，），由|•|≤||•||，计算即可得证；（2）运用数学归纳法证明，注意解题步骤，当n=k+1时，要证的目标是，当代入归纳假设后，就是要证明：．解答：证明：（1）设=（1，1，1），=（，，），则||=，||==，由|•|≤||•||，可得++≤3；（2）①当n=1时，左边=1，右边=2．左边＜右边，不等式成立．②假设n=k时，不等式成立，即．那么当n=k+1时，，这就是说，当n=k+1时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数n都成立．点评：本题考查不等式的证明，考查构造向量法和数学归纳法的证明，属于中档题．17．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项，前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6化简得2q2﹣3q+1=0，进而计算可得结论；（II）通过b n=n•，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（I）由题可知：2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6，化简得：2a6﹣3a5+a4=0，∴2q2﹣3q+1=0，解得：q=或q=1（舍），∴a n==；（II）依题意b n==n•，∴，，两式相减得：=•（•﹣n•），∴T n=（1﹣﹣）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（ I）S△APH=PH×AH．其中AH=OA﹣OH，OH等于P的横坐标，P的纵坐标即为|PH|=t，利用函数解析式可求OH．得出面积的表达式．（ II）由（ I），面积为．利用导数工具研究单调性，求出最值．解答：解：（ I）由已知可得，所以点P的横坐标为t2﹣1，因为点H在点A的左侧，所以t2﹣1＜11，即．由已知t＞0，所以，所以AH=11﹣（t2﹣1）=12﹣t2，所以△APH的面积为．（ II），由f'（t）=0，得t=﹣2（舍），或t=2．函数f（t）与f'（t）在定义域上的情况如右图：所以当t=2时，函数f（t）取得最大值8．点评：本题考查了函数的综合应用，其中有利用导数来求函数在某一区间上的最值问题，属于中档题．19．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由3a n=2S n+n，类比可得3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n+=•3n⇒a n=（3n﹣1），S n=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得T n的表达式．解答：（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，∴3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（a n﹣a n﹣1）=2a n+1（n≥2），∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），∴a n+=3（a n﹣1+），又a1+=，∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n=[（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．点评：本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题可知：a=1．由于，可得c=2．再利用b2=c2﹣a2即可．（2）设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1）、Q（x2，y2）．联立，可得根与系数的关系．又直线AP的方程为，解得M．同理解得N．只要证明=0即可．（3）当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，可得：λ=2．当∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．利用正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明．解答：（1）解：由题可知：a=1．∵，∴c=2．∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线C的方程为：．（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（3t2﹣1）y2+12ty+9=0．∴．又直线AP的方程为，代入x=，解得M．同理，直线AQ的方程为，代入x=，解得N．∴=．∴=+==+=．∴MF2⊥NF2．（3）解：当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，其中，也即：λ=2．下证：∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．tan2∠PAF2====．∵=1，∴．∴，∴，∴结合正切函数在上的图象可知，∠AF2P=2∠PAF2．点评：本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．解答：解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．所以=．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=﹣．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．当m＞0时，．令G′（x）=0得x=，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x ）在是增函数，在是减函数．故函数G（x ）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化简得．令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．21。

2017-2018学年周练试卷3姓名__________ 班级__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（8*5分）1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3n n S a =+， N n *∈，则实数a 的值是 A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列前n 项和公式得()1111111n n n a q a aS q qq q-==-+---，因此1a =- 考点：等比数列求和公式 点评：()111n n a q S q-=-适用于1q ≠的时候，当1q =时1n S na =2．在等比数列{}n a 中，n T 为前n 项的积，若 13=T ，236=T T ，则151413a a a 的值为（ ） A ．16 B. 12 C ．8 D ．4【答案】A 【解析】试题分析：设公比为q ，显然1q≠， 由13=T ， 236=T T ⇒911,2a q q ==，所以151413a a a =()3361a q q =42=16.考点：等比数列的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是（ ） A.1613 B.1312 C. 1415 D.1615 【答案】A 【解析】试题分析：由等差数列的通项公式及139,,a a a 成等比数列可得2111(2)(8)a d a a d +=+，由0d ≠，解得1a d =，由等差数列的通项公式将1042931a a a a a a ++++用1,a d 表示出来，再将1a 用d 表示出来，即可求出其值.考点：等差数列通项公式；等比数列定义4．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ∈N *，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n(2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2【答案】C【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，∴a 1q 4·a 1q 2n －6＝22n ，即a 12·q 2n－2＝22n ⇒(a 1·q n －1)2＝22n ⇒(a n )2＝(2n )2，∵a n >0，∴a n ＝2n ，∴a 2n －1＝22n －1，∴log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 22＋log 223＋…＋log 222n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝()1212n +-·n ＝n 2. 5．数列{}n a 满足6(3)377n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩ ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．（1，3）D ．（2，3） 【答案】D. 【解析】试题分析：根据题意可知，若数列}{n a 是递增数列，则等价于以下不等式组3237)3(103278<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-->⇒>>>-a a a a a a a ，即实数a 的取值范围是)3,2(. 考点：数列的单调性判断. 6．若f （x ）=，则f （1）+f （2）+f （3）…+f （2011）+f （）+f （）+…+f （）=（ ）A ．2009B ．2010C ．2012D ．1 【答案】B【解析】f （x ）+f （）=+=+=1，f （1）+f （2）+f （3）…+f （2011）+f（）+f（）+…+f（）=f （1）+[f （2）+f（）]+[f （3）+f （）]+…+[f （2011）+f （）]=+1+1+…+1=2010．故选B ．7．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为（ ）A B C D 【答案】Ａ【解析】试题分析：若sin 2x 、sin x 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，所以22sin 2sin cos ,sin sin cos x x θθθθ=+=，由此可得4sin cos sin cos x x θθ=+，22216sin cos 2sin 1x x x -=，即24cos 2cos 220x x --=，解得1cos 28x =，又由θθcos sin sin 2=x ，得02sin 12cos ≥-=θx ，所以8331-不合题意。

第二次理科平行班周练试卷姓名：一，选择题（每题五分）1，等差数列}{n a 中，若58215a a a -=+，则5a =（ ）3.A4.B5.C6.D2，设函数 ()cos()3sin(),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><，且其图像相邻的两条对称轴为 0,2x x π==，则 A ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在 (0,)π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)2π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)2π上为减函数 3,在中，若，则的形状是（ ）. A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 4.在等差数列}{n a 中，12031581=++a a a ，则1092a a -的值为 （ ） 24.A 22.B 20.C 8.-D5.己知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线1y a x =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线0x y d ++=对称，则n S =（ ）A.2nB.2n -C.22n n -D.22n n -6.已知数列{}n a 中的11a =，且11n n n a a a +=+（1,2,3,n =），则数列{}n a 中的10a =（ ） A.1 B.12 C.110 D.1117.已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且，则，则m n等于（ ）. A ． B ． C ． D ．ABC ∆22tan tan ba B A =ABC ∆,OA OB OA OB ⋅C AOB ∠30AOC ∠=︒,(,)OC mOA nOB m n R =+∈1333338.设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，若 ，则 等于 A.1 B.-1 C.2 D9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，若11132S =，若324k a a +=，则正整数k 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210.已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误．．的是 ( ) A ．和均为的最大值B ．C ．公差D ．二，填空题（每题五分）11.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于 ．12.在等差数列{}n a 中，2526,15,n n a a b a ===，则数列{}n b 的前5项和5S =______.13.在等差数列{}n a 中，已知1083=+a a ，则753a a +=___________.14.已知数列{}n a 的前n 项和212343n S n n =++，则此数列的通项公式为 15.已知等差数列的公差为d ，241-=a ，且从第10项开始为正数，则d 的取值范围为_______16.已知数列中，531=a ，()+-∈≥-=N n n a a n n ,2121,则数列n a =__________ 17.对于正项数列}{n a ，定义H n ＝12323...n n a a a na ++++为}{n a 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为22+=n H n ，则数列}{n a 的通项公式为________9535=a a 59s s 21{}n a n n S 65S S <876S S S >=6S 7S n S 07=a 0d <59S S >{}n a n n S 36a =312S =d {}n a三，解答题（15分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知3,2π==C c . （Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,； （Ⅱ）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积.。

淮北一中2021-2022学年第一学期高二班级第四次月考 理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，集合}03|{2≥-=x x x A ，}3|{≤∈=x Z x B ，则=B A C U )(（ ） A ．φ B ．}1,0{ C ． }2,1{ D ．}3,2,1{2.已知点)3,2(在双曲线)0(1422>=-a ay x 的一条渐近线上，则=a （ ） A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ．32 3.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．对于命题R x p ∈∃0:，使得01020<++x x ，则R x p ∈∀⌝0:，则01020≥++x xC ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 D ． 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题4.《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A ．14B ． 12 C.10 D ．8 5.已知点P 是抛物线241y x =上的一个动点，则点P 到点)1,0(A 的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ）A ． 2B ．2 C. 12- D ．12+6.已知),0(,,+∞∈c b a ，则下列三个数b a 4+，c b 9+，ac 16+（ ）A ．都大于6B ．至少有一个不大于6 C.都小于6 D ．至少有一个不小于6 7.动圆M 与圆1)1(:221=++y x C 外切，与圆25)1(:222=+-y x C 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（ ）A ． 19822=+y xB ．18922=+y x C. 1922=+y x D ．1922=+y x 8.程序框图如图所示，当2524=A 时，输出的k 的值为（ ）A ． 26B ．25 C. 24 D ．239.淮北一中艺术节对射影类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品猜测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“D A ,两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A ． A 作品 B ． B 作品 C. C 作品 D ．D 作品10.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--0,00023y x y x y x ，若目标函数by ax z +=（0,0>>b a ）的最大值为2，则b a 11+的最小值为（ ） A ． 2 B ．38 C. 4 D ．625 11.将正正数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……………则在表中数字2021消灭在（ ）A ．第44行第80列B ．第45行第80列 C.第44行第81列 D ．第45行第81列12.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，B A ,是抛物线上的两个动点，且满足3π=∠AFB ，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||AB MN 的最大值是（ ） A ．2 B ．23 C. 32D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线y x =24的焦点坐标 ．14.点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式为2200||BA C By Ax d +++=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点)3,1,0(到平面0332=+++z y x 的距离为 ．15.与双曲线1222=-y x 有相同渐近线，且过)0,2(的双曲线方程是 ． 16.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率是21，B A ,是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于B A ,的一点，直线PB PA ,斜倾角分别为βα,，则=-+)cos()cos(βαβα ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知0>m ，082:2≤--x x P ，m x m q +≤≤-22:. （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若5=m ，“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.18. 已知在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且有c A b B a C =+)cos cos (cos 2. （1）求C ；（2）若3=c ，求ABC ∆面积的最大值.19. 数列}{n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ，+∈N n .（1）证明：数列}{na n是等差数列； （2）设n nn a b •=3，求数列}{n b 的前n 项和n S .20. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，并且11=a ，对任意正整数n ，241+=+n n a S ，设nn n a a b 21-=+（ ,3,2,1=n ）.（1）证明：数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式； （2）设3nn b C =，求证：数列}1{+n C 不行能为等比数列. 21. 已知抛物线x y C 4:2=，点)0,(m M 在x 轴的正半轴上，过M 点的直线l 与抛物线C 相交于B A ,两点，O 为坐标原点.（1）若1=m ，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程； （2）是否存在定点M ，使得不论直线m ky x l +=:绕点M 如何转动，22||1||1BM AM +恒为定值？ 22. 已知圆8)1(:221=++y x F ，圆心为1F ，定点)0,1(2F ，P 为圆1F 上一点，线段2PF 上一点N 满足222NF PF =，直线1PF 上一点Q ，满足02=•PF QN .（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）O 为坐标原点，圆O 是以21F F 为直径的圆，直线m kx y l +=:与圆O 相切，并与轨迹C 交于不同的两点B A ,，当λ=•OB OA 且满足]54,53[∈λ时，求OAB ∆面积S 的取值范围.淮北一中2021--2022学年度第一学期高二班级第四次月考 理科数学试题参考答案1-5：CBDBC 6-10：DBCBA 11-12：DD13：)161,0( 14：1415：12422=-y x16：717．解 记命题p 的解集为A =[-2，4]，命题q 的解集为B =[2-m ，2+m ]∵￢q 是￢p 的充分不必要条件∴p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ， ∴，解得：m ≥4．（2）∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， ∴命题p 与q 一真一假， ①若p 真q 假，则，无解，7分②若p 假q 真，则，解得：x ∈[-3，-2）∪（4，7]．综上得 x ∈[-3，-2）∪（4，7] 18.∵在△ABC 中，0＜C ＜π，∴sin C ≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C （sin A cos B +sin B cos A ）=sin C ， 整理得：2cos C sin （A +B ）=sin C ， 即2cos C sin （π-（A +B ））=sin C 2cos C sinC=sin C ∴cos C =，C ∈（0，π）． ∴C =．（2）由余弦定理可得：9=c 2=a 2+b 2-2ab cos C ≥2ab -ab =ab ， 可得ab ≤9， S=absinC ≤当且仅当a =b=3时取等号∴△ABC 面积的最大值= 19解证明（Ⅰ）∵na n +1=（n +1）a n +n （n +1）， ∴， ∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴b n =3n •=n •3n ，，∴n n n n n S 33)1(333231122⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ① •3n +n •3n +1② ①-②得3n -n •3n +1= =∴20解(I)∵S n +1=4a n +2，∴S n =4a n -1+2(n ≥2)，两式相减：a n +1=4a n -4a n -1(n ≥2)，∴a n +1=4(a n -a n -1)(n ≥2)， ∴b n =a n +1-2a n ，∴b n +1=a n +2-2a n +1=4(a n +1-a n )-2a n +1，b n +1=2(a n +1-2a n )=2b n (n ∈N*)， ∴，∴{b n }是以2为公比的等比数列，∵b 1=a 2-2a 1，而a 1+a 2=4a 1+2，∴a 2=3a 1+2=5，b 1=5-2=3， ∴b n =3•2n -1(n ∈N*)(II)，假设}{1+n C 为等比数列，则有, n ≥2,则有=0 与≥1冲突，所以假设不成立，则原结论成立，即数列}{1+n C 不行能为等比数列21解（1）当1m =时，(1,0)M ，此时，点M 为抛物线C 的焦点，直线l 的方程为1y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立241y x y x ⎧=⎨=-⎩， 消去y 得，2610x x -+=，∴126x x +=，121224y y x x +=+-=，∴圆心坐标为(3,2) 又12||28AB x x =++=，∴圆的半径为4，∴圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=．（2）由题意可设直线l 的方程为x ky m =+，则直线l 的方程与抛物线C ：24y x =联立， 消去x 得：2440y ky m --=，则124y y m =-，124y y k +=，2222222222112212111111||||()()(1)(1)AM BM x m y x m y k y k y +=+=+-+-+++2222212121222222222221212()21682(1)(1)(1)162(1)y y y y y y k m k m k y y k y y k m m k ++-++====++++对任意k R ∈恒为定值，于是2m =，此时22111||||4AM BM +=． ∴存在定点(2,0)M ，满足题意． 22．解（Ⅰ）∵222PF NF = ∴N 为线段2PF 中点 ∵20QN PF ⋅=∴QN 为线段2PF 的中垂线 ∴2OP QF =∵1112F P FQ QP FQ QF =+=+=∴由椭圆的定义可知Q 的轨迹是以12,F F为焦点，长轴长为设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则a = 1c =，∴21b =。

2018-2019学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（8-x）}，则A∩B=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，，∴．故选C．2．命题p：若向量＜0，则与的夹角为钝角；命题q：若cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．下列命题为真命题的是（）A．p B．C．D．【答案】D【解析】分析：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．详解：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2) 若向量，则非零向量与非零向量的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时，，不能说非零向量与非零向量的夹角为钝角. 3．下列推理是归纳推理的是A．已知为定点，动点满足，得动点的轨迹为椭圆B．由求出，猜想出数列的前项和的表达式C．由圆的面积为，猜想出椭圆的面积为D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇【答案】B【解析】归纳推理则考查的对象是同类的，由个别或特殊的知识概括出一般性的结论，其思维过程是由个别到一般。

由S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和S n的表达式，是由特殊概括出一般。

D中不是同类。

淮北市实验高级中学高二第一次阶段考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 命题：李旻 审核：刘静一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卷上）1.下列说法正确的是( )A ．0，0，0，0，0不是数列B ．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C ．数列{n ＋1n }的第k 项为1＋1kD ．数列0，2，4，6，…可记为{2n}2. 已知数列3，5，…，2n ＋1，…，则13是该数列中的( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项 3．已知△ABC 满足acosB=bcosA,则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S = （ ）A ． 2B ．73 C ． 83D ．3 6．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c)，则ad 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．－27．数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 11的值为( )A ．0B ．2C ．12D ．148．已知数列{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a3与a 9的等比中项，Sn 为{a n }的前n 项和，*n N ∈，则S 10的值为( )A ．-110B ．-90C ．90D ．1109．设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是（ ）A ．若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项B ．若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0C ．若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D ． 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三 角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数． 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1024C ．1225D ．1378二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．已知数列{a n }是等差数列，a p =q,a q =p(p ≠q)且，则a p+q =_________． 12．等比数列｛n a ｝的前ｎ项和为n S ＝n2+k ．（ｎ∈Ｎ+），则k=_____． 13．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，b=3, c=1.则A=_____． 14． 数列1,2,4,7,11，…的通项公式a n =______________．15． 根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，可猜测得到第n 个图中有________个点．16．已知命题：“若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则数列{cna }是公比为c d的等比数列．”若已知：数列{b n }是公比为q 的等比数列（b n >0），类比上述命题，就数列{b n }构造一个类似的命题淮北市实验高级中学高二第一次阶段考试数学试题（理科）11．______________ 12．__________________ 13．______________14．_______________ 15．_______________16．__________________________________________三、解答题（本大题共5小题，共70分。