牛顿第二定律连接体问题

牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）命题：熊亮一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同 整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为，，今用水平力推A，用水平力拉B，A、B间的作用力有多大？【练1】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为，物体B与斜面间无摩擦。

在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。

已知斜面的倾角为，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为多少【练2】如图所示，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则（ ）A. 车厢的加速度为B. 绳对物体1的拉力为C. 底板对物体2的支持力为D. 物体2所受底板的摩擦力为2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。

已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为多大？【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。

当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。

则杆下降的加速度为大？【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4 N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4 N物体的存在，而增加的读数是（）A.4 NB.2 NC.0 ND.3 N【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0.2kg，m B=0.4kg，盘C的质量m C=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。

专题： 牛顿第二定律的应用――― 连接体【知识讲解】一、连接体与隔离体（系统与质点）两个或两个以上物体，靠绳或接触面或电磁作用相互联系组成的物体系统，称为连接体（系统，多质点）。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体（单质点）。

二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的物体施加的作用力，这些力是系统受到的外 力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程求合力时不考虑内力。

如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。

三、连接体问题的分析方法1.整体法：整体法是物理中常用的一种思维方法。

它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。

（1）连接体中的各物体如果加速度相同，求解时可以把连接体作为一个整体。

运用F 合=（m 1+m 2+m 3…..）a 列方程求解；题目只涉及内外力关系不需要求加速度时，也可以用牛顿定律在加速度相同情况下的推论：总合合合m m m 2211F F F ==（动力分配原理，即系统内各部分的合力与其质量成正比）。

（2）连接体中的各物体如果加速度不同，若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m 1，m 2，m 3………m n ，，加速度分别为a 1，a 2，a 3......a n ，这个系统受到的合外力为F 合外，则对这个系统应用牛顿第二定律的表达式为1122n nF m a m a m a =++⋅⋅⋅+合外其正交分解表示式为11221122x x n nxy y n nyy F m a m a m a F m a m a m a=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+x 外外（3）当系统内各个物体加速度均为零时，有的静止有的匀速运动，整个系统处于平衡状态，此时可用F 合外=0进行求解。

或者:0F 0F y x ==外外，联立求解。

解：根据牛顿第二定律
整体的加速度 a F ①
F 1 2 3 ……… n
作以用从在第每4个个立小方立体方到体第n上nm的个合立力方体F的0 n-3m个a立方 体Fn组成②的系统为
研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力
F34

(n
3)ma

(n
3)F n
灵活选择研究对象
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
光滑，两物体之间的作用力为多大？
解:⑴ 对整体和m2分别根据牛顿第二定律
F (m1 m2 )g sin (m1 m2 )a1 ① N m2g sin m2a1 ②
联立①②式解出两物体之间的作用力
F
α
N1

m2 m1 m2
F
解:⑵对整体和m2分别根据牛顿第二定律
F (m1 m2 )g sin (m1 m2 )g cos (m1 m2 )a2 ③
3.引以为戒：
（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其 受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误 的．不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过 “力的传递”作用在研究对象上．
（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光 滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M 的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力 F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时， 才可认为F/＝F．
2. 底座A上有一根直立长杆，其总质量为M，杆上 套有质量为m的环B， 它与杆有摩擦，设摩擦力的 大小恒定。当环从底座以初速度v向上飞起时，底 座保持静止，环的加速度大小为a，求环在升起过 程中，底座对水平面的压力分别是多大？
解：环向上做匀减速运动，底座连同直杆静止

一、巧用牛顿第二定律解决连接体问题所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的运动与力的关系。

1、连接体与隔离体：两个或几个物体相连接组成的物体系统为连接体。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2、连接体问题的处理方法（1）整体法：连接体的各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解。

（2）隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此方法为隔离法。

隔离法目的是实现内力转外力的，解题要注意判明每一隔离体的运动方向和加速度方向。

（3）整体法解题或隔离法解题，一般都选取地面为参照系。

例题1 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图1所示. 已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。

取重力加速度g ＝lOm/s2．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为() A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N。

（2）、正确列出表达式
例2、如图所示，在水平铁轨上行驶的车厢里，用细 线悬挂一质量为m的小球，球与车保持相对静止，摆 线与竖直方向夹角为θ，求⑴列车的加速度；⑵车厢 的运动性质；⑶细线对小球的拉力．
θ
(1)a mg tan g tan
m
T
方向水平向左
θ
（2）向左匀加速运动或者向右匀减速运动
mg
练习1、如图所示，质量分别为M和m的物体A、B紧靠着 放在动摩因素为μ水平地面上，在水平力F的作用下一 起做匀加速运动，求：A对B的推力。
FAB
FAB
mF M m
练习3 、 一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上， 地面上有一只质量为m的小猴，小猴跳起抓住木板时， 绳子恰好断了，于是小候沿着木棒向上爬，结果它与地 面间的距离保持不变，求：这时 木棒下落的加速度。
解:由运动学公式v=at得：a= v 6 3m / s2 t2
如图所示建立直角坐标系：
X轴方向：F cos f ma Y轴方向：N F sin mg
f= N 解得：F= mg ma 10.89N
cos sin
练习1、一静止木箱质量为m=2kg,木箱与地面的动摩擦因
数为μ=0.2，现用斜向右下方与水平方向成θ=370角的力 F推木箱，推力大小为50N, 求经过2S时木箱的位移。
杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m
，已知环沿杆加速下滑，加速度大小为a，则此时箱对
地面的压力为多大？
F=(M+m)g–ma
m
M
例4、地面光滑，mA=2kg、mB=8kg、 µ=0.2，当F=50N 时，A、B的加速度各为多大？
µA B
F
a=(M+m)g/M

F – f = (m+M)a FN2 -(m+M)g=0 f= μFN2= μ (m+M)g
物块受力如图示： 物块相对斜面静止，只能有向左的加速度a ，所以合力一定向左。
a
F
θ
(M+m)g
f
a
θ
FN1
由牛顿定律得：mg tanθ= ma
mg
所以a= gtan θ 代入得F=f+(m+M)a= (m+M)g(μ +tan θ)
思考质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物 块，各接触面均无摩擦力，将水平力 F 加在 M 上，要求 m 与 M 不发生相对滑动，力F应为多大?
解:以m为对象，其受力如图，由图 可得：
F合 m g t an 由牛顿第二定律有 m g t an m a........( 1) 以整体为对象 , 受力如图 ,则 F ( M m) a........( 2) 由(1)(2)有 F (M m) g tan
m
M
思考如图m1>m2,滑轮质量和摩擦不计,则 当将两物体由静止释放后,弹簧秤的读 数是多少?
4m 1 m 2 g m1 m 2
m1
m2
思考在气垫导轨上用不可伸缩的细绳，一端系在质量为m1 的 滑块上，另一端系在质量为m2 的钩码上，如图所示。设导轨 与滑块之间、细绳与滑轮之间无摩擦，求滑块的加 速度以及 细绳的拉力。
a
F
A.µmg C.mF/(M+m)
B.ma D.F-Ma
练习光滑水平地面上叠放着两个物体A、B，质量分别为 mA=2.0kg、 mB=4.0kg，A与B间的动摩擦因数μ=0.25，A物体在 大小为F=12N的水平力作用下，从静止开始运动，求①B物体所 受摩擦力多大？②F多大时B将相对A滑动？(g=10m/s2)

牛顿第二定律解连接体问题关键字：牛顿第二定律 连接体 加速度 整体法 隔离法摘要： 连接体是应用牛顿第二定律解决的典型问题之一，利用整体法与隔离法以加速度作为桥梁，解决有关力和运动的问题。

牛顿第二定律是高中物理中重要的定律之一，他揭示了运动与受力的内在联系。

连接体系统是我们在生活中常见的模型，它的主要特征是组成系统的各个物体具有相同的加速度。

应用牛顿第二定律，可以在已知外力的情况下，求相互作用力；或是已知内力的情况下求外力的大小。

一、连接体概述相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。

如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。

只以常见的模型为例。

二、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。

2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。

三、典型例题（以图1模型为例）【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：12()F m m a =+图1 图2 图3 图4解得：加速度12F a m m =+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二定律可得：1T m a = 带入可得：112m T F m m =+【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212()F m m g a m m -+=+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得：1211112()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112m T F m m =+ 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。

答案：6m/s2，27m
已知运动情况求受力情况
一个滑雪人与滑板的质量 m= 75 kg ，以 v0= 2 m /s的初 速度沿山坡匀加速下滑，山坡的倾角 θ=37°，滑板与山坡 的动摩擦因数为 μ=0.1，他在t=5 s的时间内滑下的距离s= 60 m .求滑雪人下滑的加速度及其受到空气的平均阻力的 大小.（sin37°=0.6，cos37°=0.8， g取 10 m /s 2)
a 上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为
m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则( A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
) AD
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的滑动摩擦力为12mg＋ma
D．小物块受到的静摩擦力为12mg＋ma
答案：（1）μ=0.5 （2）F=48N
连结体问题的处理方法 课本P53
连结体： 稳定之后，系统内各物体具有共同的加速度
两个(或两个以上)物体相互连结参与运动的系统。
隔离法：求系统相互作用力时，将各个物体隔离出来分析
整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不
需要系统内各物体间的相互作用力时，可将系统作为一个整
D. 剪断Q处瞬间，A的加速度为2g，B的加速度为g
课后练习 P51 热点题组1
应用
牛顿第二定律的两类动力学基本问题： 1．已知受力情况求解运动情况 2．已知运动情况求解受力情况
“中间桥梁”是求解物体的加速度 “两组公式”：运动学公式
牛顿第二定律
牛顿第二定律 应用：两类动力学问题
基本思路：
基本步骤：
P49 应用自测1
考点：牛顿第二定律瞬时性的两种模型 课本 P49

第四讲牛顿第二定律的综合应用考点一、连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的系统称为连接体。

连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．2.常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度大小相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，对整体列方程求解的方法。

(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再对隔离出来的物体列方程求解的方法．例1、如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1＋m2＋μm1gC．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关L例2、(多选)(2020·高考海南卷，T12)如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则()A．两物块一起运动的加速度大小为a＝Fm1＋m2B．弹簧的弹力大小为T＝m2m1＋m2FC．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大例3、(2020·高考江苏卷，T5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。

用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题青海省西宁市湟中县李家山中学 霍成军 邮编 811607牛顿第二定律不仅能解决加速度相同的连接体，而且能解决加速度不同连接体问题，这是表达式可写为F=m 1a 1+m 2a 2+…+m n a n ①其中，F 是系统所受的合外力，m 1、m 2、…、m n 是组成系统的每一个物体的质量，a 1、a 2、…、a n 是组成系统的每一个物体相对于同一参考系的加速度。

因为①式是矢量式。

所以，F 与a 1、a 2、…、a n 要共线，如F 与某一（或几个）加速度不共线时，将这些加速度在F 方向上分解。

此时牛顿第二定律表达式又写为F x =m 1a 1x +m 2a 2x +…+m n a nx②F y =m 1a 1y +m 2a 2y +…+m n a ny例1：如图，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着长木板，木板上站着一个人，已知木板的质量是人的质量的2倍。

当绳子剪断是，人立即沿着板向上跑，以保持其相对位置不变。

则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A. θsin 2gB. gsin θC.θsin 23gD.2gsin θ分析：当绳子剪断是，把人和木板看作系统（以m 表示人的质量），受重力和斜面对木板的支持力，合外力的大小为3mgsin θ方向沿斜面向下。

人与斜面保持其相对位置不变，所以，人的加速度为零。

根据①有3mgsin θ=2mg a ，θsin 23g a =，所以选C 。

θb a M 例2：如图，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为900，两底角为α和β；a 、b 为两个斜面上质量均为m 的小木块。

已知所有接触面都是光滑的。

先发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这是楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A.Mg+mgB. Mg+2mgC. Mg+mg(sin α+sin β)D. Mg+mg(cos α+cos β)分析：采用隔离法求得a 、b 两物体的加速度大小分别为gsin α、gsin β，方向沿斜面向下。

牛顿第二定律的应用连接体、叠加体问题(教案)一、连接体、叠加体“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型1.定义:通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、弹簧的弹力、摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系。

2.常见模型:（1）用轻绳连接（ 2 ）直接接触（ 3 ）靠摩檫接触3.特点:它们一般有着力学或者运动学方面的联系。

4.常见的三类问题:（1）连接体中各物体均处于平衡状态例1．如图已知Q和P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ ，两物体的质量都是m，滑轮的质量和摩擦都不计。

若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为多少？（答案4 μ mg）（2）各物体具有相同的加速度例2．如图水平面光滑，对M施加水平向右的推力F，则M对m的弹力为多大？（3）连接体中一个静止，另一个物体加速例3．如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．求地面对斜面体的静摩擦力的大小与方向。

解法一：对两个物体分别应用隔离法解法二：系统应用牛顿第二定律法f＝macosθ＋M×0＝macosθ5.研究对象的选择和三种常用解题方法:（1）研究对象的选择（2）三种常用方法方法一：隔离法方法二：整体与隔离相结合（整体法求加速度,隔离法求相互作用力）方法三：系统应用牛顿第二定律法6. 解连接体问题时的常见错误：错误一：例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．错误二：用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．错误三：运用整体法分析问题时，认为只要加速度的大小相同就行，例如通过滑轮连接的物体，这是错误的．正确做法应产用分别隔离法求解。

平恒力F 向右拉木块B, 当两木块一起向右做匀加速直线运动时（
A. 两木块的加速度a 的大小为
B. 弹簧的形变量为

3

3
C. 两木块之间弹簧的弹力的大小为F
D.A 、B 两木块之间的距离为 0 +


AB
）
【作业2】（多选）如图所示， 5 块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们
与地面间的动摩擦因数均相同， 当用力F 推第1 块木块使它们共同加速运动时，
【变式4】如图所示，质量分别为 mA、mB 的 A、B用弹簧相连 ，在恒
力 F 作用下 A B一起竖直向上 匀加速运动，求 A B 间的作用力。
【变式5】（多选）若将A、B 两物块用轻绳连接放在倾角为θ 的固定斜面上，用平
行于斜面向上的恒力F 拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因
A．a1<a2
B．a1＝a2
C．a1>a2
D．无法判断
【练习5】如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设
绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果mB
＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为( B )
A．mBg
C．3mAg
B．3mAg/4
D．3mBg /4
上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为
了增大AB间的作用力，可行的办法是(
)
AB
A. 增大A物块的质量
B. 减小B物块的质量
C. 增大倾角θ
D. 增大动摩擦因数μ
不管是光滑还是粗糙的水面、不管是水平面还是斜面、也不管是竖
直拉着连接体运动，只要推力F、MA、MB、µ（相同）一定，且A、

连接体问题加速度相同的连接体 例|1在右图中，质量分别为m 1、m 2的物体由弹簧相连接，在恒力F 作用下共同向右运动，弹簧的长度恒定，物块与水平面间动摩擦因数为μ。

求：弹簧的弹力？【引导】上述问题属于连接体的问题，按照传统的解法，老师会教你用整体法与隔离法，按照“先整体后隔离”或“先隔离后整体”等方法，列方程组再求解计算。

那么类似的，像物体在水平面上动运、水平面光滑或粗糙；衡力F 足够大可以拉着物体沿着斜面向上运动、斜面光滑或粗糙；衡力F 足够大可以拉着物体沿着竖直方向向上运动等五种情况下，弹力大小又将如何？难道我们要一一算来，没有规律可循？不妨来一块探究一下！【解析】解法一：常规方法（整体法与隔离法）以整体为研究对象，由牛顿第二定律得()()a m m g m m F 2121-+=+μ解得 121212()F m m g F a g m m m m μμ-+==-++ 以m 2为研究对象 a m g m F 22T =-μ 解得 F m m m F 212T += 质量分别为m 1、m 2的物体有弹簧相连接，在恒力F 作用下共同向右运动。

既然是共同运动、就有相同的加速度，有相同加速度的物体“合外力按质量来均分”。

因此F m m m F 212T +=两者结果相同！【答案】F m m m 212+ 【品味】通过上述分析及计算，在恒力F 作用下共同运动，具有相同加速度的物体“合外力按质量来均分”的计算结果与采用隔离法的计算结果相同。

“合外力按质量来均分”的结论更加深刻地反映了牛顿第二定律的本质。

例|2如图右所示，质量为m 1、m 2的物块在F 1、F 2共同作用下向1m 2m F 1m 1F 2F 2m右运动。

已知kg 31=m 、kg 22=m 、N 141=F 、N 42=F ，求m 1和m 2 之间的作用力F T 为多少？【引导】本题中物体系统水平方向，不仅受到外力1F 作用，还受到2F 作用，因此系统的合外力为两力的矢量和，然后再按照“合外力按质量均分”结论求解。

牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则系统各物体运动状态不同 隔离法问题涉及物体间的内力 三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为kg m A 3=，kg m B 6=，今用水平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大？例2.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+B.F m m m 212+C.FD.F m m 21 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。

2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。

【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。

在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。

已知斜面的倾角为θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为（）A.)sin ()(,sin θμθ++==g m M F g aB.θθcos )(,cos g m M F g a +==C.)tan ()(,tan θμθ++==g m M F g aD.g m M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（）A.车厢的加速度为θsin gB.绳对物体1的拉力为θcos 1g mA BF AF BBθAFm 1m 2F A Bm 2Fm 1C.底板对物体2的支持力为g m m )(12- D.物体2所受底板的摩擦力θtan 2g m2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。

牛顿第二定律的应用――― 连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。

二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。

应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。

如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。

三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用 列方程求解。

2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。

3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。

【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于。

2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为。

例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。

在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ） A.0、0B.a 、0C.B A A m m a m +、B A A m m am +-D.a 、a m m BA-V2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。

牛顿第二定律的应用———连接体问题连接体是指在所研究的问题中涉及到的多个物体（或叠放在一起，或并排挤在一起，或用细绳，细杆联系在一起）组成的系统。

解连接体问题的基本方法是隔离法和整体法。

隔离法是把系统中的一个物体单独“取”出来，作为受力分析的对象，并对它应用牛顿第二定律列出方程，然后再对另外一个物体也单独“取”出来，进行同样的分析等。

整体法是把所有的物体作为一个整体分析，应用牛顿定律列方程。

这两种方法有时在同一个题目中可以同时采用。

不过整体法不能用来求系统内物体间的相互作用力。

如果求物体之间的相互作用力，必须要用到隔离法。

例一：在光滑的水平面上，有两个相互接触的物价，已知M>m,第一次用水平力F 向右推M,物体间相互作用力为N 1;第二次用同样大小的水平力F 向左推m,物体间的相互作用力为N 2,则N 1______ N 2练习:1. 两物体A 、B ，质量分别为m 1、m 2，互相接触，放在光滑的水平面上，对A 、B 分别施以水平推力F 1和F 2，且F>F,则A 对B 的作用力多大?若水平面粗糙,A 、B 是同种材料制成的，在推力F 1、F 2的作用下运动时，A 对B 的作用力又是多大？2．如图，A 、B 两个物体叠放在光滑的水平面上，AB 间动摩擦因数为μ用水平力F 1作用在A 上，AB 间恰好不发生相对滑动，若用水平力F 2作用在B 上，A 、B 间恰好不发生相对滑动，若m A :m B =2:3,则F 1:F 2=__________.3.一人在井下站在吊台上,用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来,图中跨过滑轮的两面三刀段绳是竖直的且不计摩擦,跺台的质量是15kg,人的质量为55kg,起动时吊台向上的加速度是0.2m/s 2,求这时人对吊台的压力.4.如图,A 、B 两个物体用细绳连接在一起，用竖直向上的力F 将它们提起，细绳能承受的最大拉力为100N ，两个物体的质量m A =m B =5kg ，要使绳子在提起原来处于静止状态的物体时不被子拉断，拉力F 不能超过多少？（g=10m/s 2）。

《三维设计》P74 例证1
1、两物体质量分别为 m 和M，通过绳子 连接放在光滑水平面上，如图所示，对 物体M施以水平的拉力F，求绳子拉力？
m
M
F
扩展：若两物体与水平面间有摩擦力且摩擦 因数均为μ ，求绳子拉力？
2、在力F的作用下，两物体竖直加速上升， 求绳子的拉力？
F
M
m
3 、两物体质量分别为 m 和 M ，通过绳子 连接放在光滑斜面上，如图所示，对物 体M施以斜面向上的拉力 F，求绳子拉力？
m
F
M θ
F M m θ
扩展：若两物体与斜面间有摩擦力且摩擦 因数均为μ ，求绳子拉力？
总结
• 无论 m 、 M 质量大小关系如何，无论接触面是否 光滑，无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细 线上的张力大小不变。
• 动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的 物体在外力的作用下以共同的加速度运动时，各 个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物 体的总质量成反比。
• 条件：加速度相同；接触面相同 。
4 、如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两物体 A 、 B 叠放 在一起，放在光滑的水平地面上，已知 A、 B间的最大 摩擦力为 A 物体重力的 μ 倍，若用水平力作用在 B 上， 使 A 、 B 保持相对静止做加速运动，则作用于 B 上最大 拉力FB为多少？
粤教版高中物理必修1
牛顿第二定律的连接体问题
知识准备
• 连接体（系统）
• 连接体问题的解法
1、整体法：连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度或合 外力时可以把连接体作为一个整体。运用牛二定律列方程求解。 2、隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一 个物体，对该物体应用牛二定律求解，此法称为隔离法。 3、整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法 就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处 理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系 统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加 速示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一 固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量 为M，环的质量为 m。已知环沿着杆向下加速运动， 当加速度大小为a时（a＜g），求箱对地面的压力？