第7章应力和应变分析强度理论7.1复习笔记一、应力状态一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的集合。
应力状态的研究对象是单元体，其特征为：①单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；②任意一对平行平面上的应力相等。
主单元体是指各侧面上切应力均为零的单元体。
其中，单元体上切应力为零的面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。
说明：一点处必定存在一个单元体，使得三个相互垂直的面均为主平面，三个互相垂直的主应力分别记为σ1、σ2、σ3，且规定按代数值大小的顺序来排列，即σ1≥σ2≥σ3。
应力状态分类及实例（1）单向应力状态：也称为简单应力状态，三个主应力σ1、σ2、σ3中只有一个不等于零。
实例：简单的拉伸或压缩。
（2）平面（二向）应力状态：三个主应力σ1、σ2、σ3中有两个不等于零。
实例：薄壁圆筒横截面上的点和圆形容器包含直径的任意横截面上的点。
（3）空间（三向）应力状态：和平面应力状态统称为复杂应力状态，三个主应力σ1、σ2、σ3，均不等于零。
实例：在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态，可以作为三向应力状态的实例。
二、二向应力状态分析1．解析法如图7-1-1（a）所示，一单元体abcd处于平面应力状态，采用截面法取左边部分单元体eaf为研究对象，如图7-1-1（b）所示。
图7-1-1（1）符号规定：由x轴转到外法线n，逆时针转向夹角α为正；正应力仍规定拉应力为正；切应力对单元体内任一点取矩，顺时针转向为正。
（2）应力计算①任意斜截面α上应力正应力：cos2sin222x y x y xy ασσσσσατα+-=+-切应力：sin 2cos 22x y xy ασστατα-=+②主应力主应力的大小2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭将σmax 、σmin 和0按大小顺序排列，分别记为σ1、σ2和σ3。
主平面方位角tan2α0＝－2τxy /（σx －σy ）约定|α0|＜45°，即α0取值在±45°范围内，则确定主平面的规则为：当σx ≥σy 时，α0是σx 与σmax 之间的夹角；当σx ＜σy 时，α0是σx 与σmin 之间的夹角。
