人教版初中数学九年级下册单元测试 第27章 相似

人教版九年级下册数学第27章相似单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．若x﹣3y＝0且y≠0，则的值为（）A．11B．﹣C．D．﹣112．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（）A．+1B．﹣1C．D．3．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形4．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（）A．1B．2C．D．37．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD＝6，BD＝4，则AB的长为（）A．10B．11C．12D．138．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知：＝，则＝．10．已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是cm．11．在△OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为．12．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．13．如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为．15．△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，点E在AB边上，∠BEC＝2∠ABC，若AB＝9，DE＝1，则AD的长为．16．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．阅读理解：已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．证明：∵＝，∴+1＝+1．∴＝．根据以上方法，解答下列问题：（1）若＝，求的值；（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．18．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，DE＝15，求△DEF的面积．19．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm．求：（1）∠B的度数；（2）AD的长．20．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．21．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？22．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵x﹣3y＝0且y≠0，∴x＝3y，∴＝＝．故选：C．2．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，故选：B．3．解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵DE＝3，DF＝8，∴，即＝，故选：B．5．解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．6．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝3，∴DH＝EF＝×3＝，故选：C．7．解：根据射影定理，CD2＝AD•BD，∴AD＝9，∴AB＝AD+BD＝13．故选：D．8．解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵＝，∴＝，设a＝2k，b＝3k，∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离．100千米＝10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2000000＝5cm，故答案为：5．11．解：如图1，点C在线段AB上，过E作EF∥AB交OC于F，∵点E为OA边的中点，EF∥AB，∴OF＝CF，∴EF＝AC，∵BC＝3AC，∴BC＝6EF，∵EF∥AB，∴，∴CG＝6FG，∴FC＝OF＝7FG，∴OG＝OF+FG＝8FG，∴＝＝；如图2，点C在线段BA的延长线上，过E作ED∥BC交OC于D，∵点E为OA边的中点，ED∥BC，∴OD＝CD，∴DE＝AC，即AC＝2DE，∵BC＝3AC，∴BC＝6DE，∵ED∥BC，∴，∴CG＝6DG，∴CD＝OD＝5DG，∴OG＝OD﹣DG＝4DG，∴＝＝；故答案为：或．12．解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B＝∠D＝90°，∴当时，△ABP∽△CDP，即；解得x＝，BP＝14﹣＝8.4；当时，△ABP∽△PDC，即；整理得x2﹣14x+24＝0，解得x1＝2，x2＝12，BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．故答案为：8.4或2或12．13．解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AFB∽△AEC，∴，即，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BF⊥AC，且∠A＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB，∴BC＝2EF＝4．故答案为：4．14．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，∴AC＝2BC＝8cm，∵D为BC中点，∴CD＝2cm，∵0≤t≤12，∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t≤12两种情况，①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，∵D为BC中点，∴E为AC中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；当∠DEC＝90°时，∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CED∽△BCA，∴，即，解得t＝7；②当8＜t≤12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；当t＝12时，此时E点在AC的中点，DE∥AB，此时△CDE是直角三角形．综上可知t的值为4或7或9或12，故答案为：4或7或9或1215．解：以C为圆心，CE长为半径画弧，交AB于F，则CE＝CF，∴∠CFE＝∠BEC＝2∠ABC，∵∠CFE＝∠ABC+∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF，∴BF＝CF，∵CD⊥AB，∴DF＝DE＝1，设BF＝CF＝x，∵AB＝9，∴AD＝8﹣x，∵∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD•BD＝x（8﹣x），又∵CD2＝CF2﹣DF2＝x2﹣12，∴x（8﹣x）＝x2﹣12，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴BF＝，∴AD＝AB﹣BF﹣DF＝9﹣﹣1＝．故答案为：．16．解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵＝，∴＝+1＝+1＝．（2）∵＝，∴﹣1＝﹣1，∴＝，∵＝，∴÷＝÷，∴＝．18．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O，∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1，∴AB∥DE，AC∥DF，∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，∴△ABC∽△DEF，∴观点一正确；②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∵＝，＝，∴，∴新矩形于原矩形不相似，∴观点二不正确；（2）如图（3），延长DA、EB交于点O，∵A到DE、DF的距离都为1，∴DA是∠FDE的角平分线，同理，EB是∠DEF的角平分线，∴点O是△ABC的内心，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的内切圆的半径为r，则6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2，过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G，∵AB∥DE，∴OG⊥AB，∴OG＝r＝2，∴＝＝，同理＝＝＝，∴DF＝9，EF＝12，∴△DEF的面积为：×9×12＝54．19．解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴∠B＝∠E，∠A＝∠D＝45°，∵∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）∵△ABC∽△DEC，∴＝，∵AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm，∴＝，∴DC＝（cm），故AD＝3+＝（cm）．20．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．21．解：（1）在Rt△APD中，AP＝1，AD＝2，由勾股定理知PD＝＝＝，∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP＝﹣1，DM＝AD﹣AM＝3﹣．故AM的长为﹣1，DM的长为3﹣；（2）点M是AD的黄金分割点．由于＝，∴点M是AD的黄金分割点．22．解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．。

人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 若 ab =23，则ba+b 的值等于（） A.53B.25C.35D.522. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（） A.2，3，4，6 B.2，3，4，5 C.2，3，5，7 D.3，4，5，63. 若△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，则S △ABC :S △DEF =() A.1:3 B.1:9 C.1:√3D.1:1.5 4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（） ①1，2，3，4 ②3，2，6，4 ③1.1，2.2，3.3，4.4 ④4，2，3，1.5． A.1组 B.2组 C.3组 D.4组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB 的长为20m ，C 为AB 的一个黄金分割点(AC <BC)，则AC 的长为（结果精确到0.1m ）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m 6. 如图在△ABC 中，DE // FG // BC ，AD:AF:AB =1:3:6，则S △ADE :S 四边形DEGF :S 四边形FGCB =()A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:367. 如图，等腰△ABC 中，腰AB =a ，∠A =36∘，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD于E ．设k =√5−12，则DE =()A.k 2aB.k 3aC.ak 2D.ak 38. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，DE // BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若AD =3，则AE 的长为（）A.43 B.34 C.94 D.499. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 已知：△ABC ∽△A′B′C′，且△ABC 的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则两三角形周长比为（） A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.1:5 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是________cm ． 12. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =6，AC =8，N 是AC 上的点，且AN =AB ，连接BN ，作AD ⊥BN 于D ，点M 是BC 上的动点，则当BM =________时，△BMD ∽△BCN ．13. △ABC 的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在△ABC 中，D 为直线BC 上任意一点，给出以下判断：①若点D 到AB ，AC 距离相等，且BD =DC ，则AB =AC ；②若AD ⊥BC 且AD 2=BD ⋅DC ，则∠BAC =90∘；③若AB =AC ，则AD 2+BD ⋅DC =AC 2；④若∠BAC =90∘，且AD ⊥BC ，则AD 2=BD ⋅DC ．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段AB =10cm ，C 、D 是AB 上的两个黄金分割点，则线段CD 的长为________．16. 如图，要使△AEF 和△ACB 相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为1:√3，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到12倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点A(−3, −1)、B(−2, −4)、C(−6, −5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2:1；(3)求△ABC与△ED1F1的面积比．22. 已知线段a，b，c满足a3=b2=c6，且a+2b+c=26．(1)求a，b，c的值；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x．23. 如图，在△ABC中，AG为∠BAC的平分线，点D在AB边上，点E在AC边上，DE // BC，DE= 6cm，BC=10cm，AG=8cm，求FG的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．25. 如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120∘．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD=1，AC=x，BD=y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1. C2. A3. B4. B5. B6. A7. B8. C9. A10. B11. 1512. 513. 514. ①②③④15. 10√5−20cm16. ∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17. 1:√31:√31:√31:√31:318. 1419. 1320. (1, 2)或(−1, −2)21. 解：(1)∵AB=2√5，AC=√5，BC=5，EF=√10，FD=√2，ED=2√2，∴BC EF =√10=√102，ACFD=√5√2=√102，ABED=√52√2=√102，∴BC EF =ACFD=ABED，∴△ABC∽△DEF；(2)延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；(3)∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=(ACD1F1)2=(√52√2)2=58．22. 解：(1)设a3=b2=c6=k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12.(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=2√6．23. 解：设GF=xcm，则AF=8−x(cm)；∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，△ADF∽△ABG，∴ADAB=DEBC,ADAB=AFAG，∴DEBC=AFAG；而DE=6，BC=10，AF=8−x，AG=8，∴810=8−x8，解得x=85(cm)，即FG的长为85cm．24. A、B间的距离为100m．25. 解：(1)∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60∘，∴∠ACP=∠BDP=120∘，∵∠A+∠APC=60∘，∠APC+∠BPD=∠APB−∠CPD=120∘−60∘=60∘，∴∠A=∠BPD，∴△APC∽△PBD；(2)由(1)得△APC∽△PBD，∴AC PC =PDBD，∴x 1=1y，即y=1x(x>0)；(3)同意，α和β的关系式为α+2β=180∘．过程如下：∵PC=PD，∴∠PCD=∠PDC，∴∠PCA=∠PDB，当ACPC =PDBD时，则有△APC∽△PBD，∴∠A=∠DPB，∵∠APC+∠DPB=∠APB−∠CPD=β−α，∴∠PCD=∠PDC=∠A+∠APC=β−α，在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180∘，∴β−α+β−α+α=180∘，即−α+2β=180∘．26.解：（1）PN=√3PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，∴PE // BC，PF // AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90∘∴P是AC的中点，∴PE=12BC，PF=12AB，∵∠MPN=90∘，∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴PNPM=PFPE=ABBC，∵∠A=30∘，在RT△ABC中，cot30∘=ABBc=√3，∴PNPM=√3，即PN=√3PM．(2)解；①PN=√6PM，如图2在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴PFPE=PNPM，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30∘，∠C=60∘∴PF=√32PC，PE=12PA∴PNPM=PFPE=√3PCPA∵PC=√2PA∴PNPM=√6，即：PN=√6PM②如图3，成立．。

第二十七章相似全章测试一、选择题1.如图，ciABCD 中，EF 〃AB, DE : EA=2 : 3, EF = 4,则 CD 的长为（）16A. —B. 8C. 10D. 163 【答案】CEF DE 2【解析】试题分析：由EF 〃AB 可得△ DEF^ADAB,根据相似三角形的性质可得一=——=-,再由EF=4AB AD 5 即可得AB=10,根据平行四边形的性质可得CD=AB=10.故答案选C. 考点：相似三角形的判泄及性质；平行四边形的性质.2.如图，ZACB=ZADC=90°, BC=a, AC=b, AB=c, S^A ABC^ACAD,只要 CD 等于（）ab C.— c【解析】解:假设厶ABC-A CAD, 即・・・要使△ ABC-ACAD,只要CD 等于故AC ABAB cc3.在菱形ABCD'P ，BFE 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F,若EC=2BE,则一的值是（）Fl ）c a【答案】A选A.1 1 1A•— B•— C. _2 3 41 D.-5【答案】B【解析】解：如图，VABCD 是菱形，月.4D=BC, •••△BEFSAD4F,BF BE 1・：EC=2BE, ：•吟BE,即 AZ>3BE, 故选 B.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质.关键是由平行线得出相似三角形，由菱形的性 质得出线段的长度关系.4.己知：如图，DE 〃BC, AD:DB=1:2,则下列结论不正确的是（）【答案】ADE AD AD I•••△ADESGBC ,・••芫荷莎面=亍・・•相似三角形周长比等于相似比,:・B, C 选项正确，：•四边形BCED 的面积=ZBC 的面积-AADE 的面积，•ID 选项正确. 故选A.5.如图，铁路道口的栏杆短臂长lm,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m竺=匹又FD ADAADE 的面积_1AABC 的面积9 AADE 的周长_ 1 AABC 的周长3 AADE 的面积 _ 1 四边形BCED 的面积8 面积比为相似比的平方, A' ^=2 B - 略不计）（ ）•【答案】C【解析】试题分析：设长臂端点升高X 米，则—/.解得：x 二&故选C. x 16 考点：相似三角形的应用. 止方形ABCD 与止方形BEFG 是以原点0为位似屮心的位似图形，且相似比【解析】试题解析：・・•正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为£ AD 1OA 1 OA 1 , z ,•••— , •: BG=J :.AD=BC=2, •: AD//BG, ：./XOAD^/XOBG, :.― 一，••- ------ ,解得：04=1, BG 3 OB 3 2 + OA 3 :・0B=3, ・・・C 点坐标为：（3, 2）,故选A.7. 平面直角坐标系中，有一条“鱼J 它有六个顶点，则（）A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2,横坐标不变，得到的鱼与原來的鱼位似C. 将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以丄，得到的鱼与原来的鱼位似2 【答案】C【解析】解：平面直角樂标系中图形的各个顶点，如果横纵坐标同吋乘以同一个非0的实数匕得到的图形 与原图形关于原点成位似图形，位似比是冈・若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点 对称.故选C ・8. 对于平面图形上的任意两点P, Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P'，Q',保持PQ=P r Q\我为点A, B, E 在x 轴上, 若正方形BEFG 的边长为6,则C 点坐标为（C. (2, 2)D. (4, 2)6.如图，在平面直角坐标屮,y个■屮 ■ I* JI ■ !■丄们把这种变换称为“等距变换”，下列变换屮不一定是等距变换的是（） A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似【答案】D【解析】试题解析：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与 原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换〃； 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换〃； 位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换， 故选D.在格点上）为顶点的三角形与AABC 相似，则点E 的坐标不可能是（） A. (6, 0) B. (4, 2) C. (6, 5) D. (6, 3) 【答案】D【解析】解：•・•点人、B 、C 的坐标分别是(1, 7) , (1, 1) ,(4, 1),・・・AB=6, BC=3, ZABC=90°.AB BC 3 AED=4, CD=2, ZEDO90。

第二十七章相似一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1 •如图1, AD// BE// CF直线l i,丨2与这三条平行线分别交于点A, B, C和点已知AB= 1, BC= 3, DE= 2，则EF 的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 82•如图2,点D, E分别为△ ABC的边AB, AC的中点，则△ ADE的面积与四边形BCED勺面积的比为()八B C图2A. 1 : 2B. 1 : 33.如图3所示，P是厶ABC的边AC上的一点，连接BP,以下条件中不能判定△ABP^AACB的是( )AB ACA —=—AP ABC.Z ABP=Z CD.Z APB=Z ABC4 .已知△ ABC与△ A B' C是位似图形，且△ ABC W^ A B' C的相似比是ABC的面积是3,则厶A B' C'的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 125.如图4所示，在△ ABC中，若DE// BC EF// AB则下列比例式正确的是（PAD 与△ PBC 相似，则这样的点 P 共有（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 8 .若△ ABS A A B' C',/ A = 35°,/ C'= 85。

，则/ B =9.若两个相似三角形的一组对应边分别为 3 cm 和5 cm ,且较小三角形的周长为15 cm,则较大三角形的周长为 _________ c m.AD DEA --- = ----DB BC AE BF C.E C = FCBF EFB —=—BC ADEF DED.A B =B C6.如图 5 所示，AD= 2, BC = 3，在边AB 上取一点P,使得△A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似.如图6,如果扇形OAB 与扇形OAB 相似，且半径OA ： OA = k （k 为不等于0的常数），连接AB, AB i .那么下面四个结论：①/ AOB=Z A i OB i ； ②厶 AOE A i OB i ； AB③ =k ;④扇形OAB 与扇形OAB A B 的面积之比为k 2.其中正确的有（A . 1个B. 2个D. 4个，/ B'=B 图5 )3个C.10. 如图7,0 O的两条弦AB CD相交于点P,连接AC BD若S MCP：&DBP= 16 : 9，则AC ： BD=11 •如图8所示，小明用长为 3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移12•将三角形纸片（△ ABC 按图9所示的方式折叠，使点 B 落在边AC 上，记为点B', 折痕为EF 已知AB= AC= 3, BC= 4.若以点B', F , C 为顶点的三角形与△ ABC 相似，贝U BF的长是三、解答题（本大题共4小题，共47分）13. （11分）如图10,方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，△ ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）将厶ABC 向左平移7个单位长度后再向下平移 3个单位长度，请画出经过两次平移后 得到的△ ABC ;⑵ 以原点0为位似中心，将厶ABC 缩小，使变换后得到的厶与厶ABC 对应边的比为动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O 此时点0与竹竿的距离 DO= 6 m ,竹竿与旗杆的距离 DB= 12 m ,则旗杆AB 的高为m.图71 : 2.请在网格内画出在第三象限内的△ABC2，并写出点A的坐标.14. （12分）如图11所示，点C, D在线段AB上，△ PCD是等边三角形.⑴当AC, CD DB满足怎样的关系时，△ ACP^A PDB?⑵当厶ACP^A PDB时，求/ APB的度数.图1115. （12分）如图12所示，BE是锐角三角形ABC勺外接圆O 0的直径，CD>^ ABC勺高.⑴求证：AC- BC= BE- CD⑵若CD= 6, AD= 8, BD= 3,求O O的直径BE图1216. （12 分）如图13 所示，在△ ABC中, BA= BC= 20 cm, AC= 30 cm，点P 从点A 出发, 沿AB边以每秒4 cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA边以每秒3 cm的速度向点A运动，设运动时间为x秒.（1）当x为何值时，PQ/ BC?（2）△ APC能否与△ CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.图13答案1 . C2. B 3. B 4. D 5. C 6 . C 7. D& ［答案］60 609. 2510. ［答案］4 : 311. ［答案］91212. ［答案］—或213. 解：（1）△ ABC如图所示.⑵△ A2B2C2如图所示，点A的坐标为（一1 , - 4）.14. 解：（1）当CD = AC- DB时，△ ACP^A PDB•••△PCD是等边三角形，•••/ PCD=/ PDC= 60°,•••/ ACP=Z PDB= 120°.PC AC 若cD= AC- DB 则由PC= PD= CD可得PC- PD= AC- DB 即k云BD PD 又•••/ ACP=Z PDB• △ ACZ PDB⑵当厶AC PA PDB时，/ APC=Z PBD由题意可知/ PDC= 60°,•••/ BPDF Z PBD= 60°,•••/ APO Z BPD= 60°,•••/ APB=Z CPI3-Z APO Z BPD= 120°,即/ APB的度数为120° .15. 解：（1）证明：连接CE由BE为O O的直径知/ ECB= 90° .•••/ A=Z E / ADC=/ EC* 90°,AC CD• BE* BC二AC- BC= BE- CD⑵由勾股定理，知AC*.A D+ CD = 10, BC* B D+ CD= 3 ,5.又••• AC- BC= BE- CD• 3 5 X 10= 6BE 解得BE= 5 5.16.解：（1）T PQ/ BC ABC竺=AQ 即4X= 30—X,AB AC 20 30 '10 解得x= y.即当x= £时，PQ/ BC3⑵能相似.••• AB= BC A=Z C,• △APQ fflA CQB相似可能有以下两种情况:AP AQ①若△ AP QA CQB 贝VCQ= CB4x 30 —3x 10即3X =肯，解得X= ?.10经检验，X=晋是上述方程的解且符合题意.•••当AF=晋cm 时，△ APg A CQBAP AQ②若△ APQ^ CBQ则宿CQ即20 = 30—严，解得x = 5 或x=—10.经检验，x= 5是上述方程的解且符合题意x=—10不合题意，舍去. •••当AP= 20 cm 时，△ APQ^^ CBQ综上所述，当AP的长为40 cm或20 cm时，△ APQf A CQBf似.。

第27章相似一、选择题1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A. B. C. D.2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：23.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（）A. m＜nB. m＞nC. m=nD. 无法确定4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：45.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。

若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A. 5：2B. 2：5C. 4：25D. 25：46.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：27.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.8.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A. B. C. D.9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3。

若S1+ S3=20，则S2的值为( )A. 8B. 10C. 12D.10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（）A. 10B. 11C. 12D. 1311.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC.D.12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A. 0.6mB. 1.2mC. 1.3mD. 1.4m二、填空题13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________ ．14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．16.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．18.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．19.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，h a，h b，h c分别为a，b，c上的高，则h a：h b：h c=________．20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm221.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则AP n的长度是________．三、解答题（共3题；共15分）23.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG的长．24.如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．25.又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6m；乙：我们相距36m．请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A ﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？参考答案一、选择题C D C A B B B D A D D D二、填空题13.1：314.415.（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）16.317.6或818.60m×120m19.6：3：420.5421.222.三、解答题23.证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，∴∠AFM=∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，∵△AMF∽△BGM，∴，∴AF===，AC=BC=4•cos45°=4，∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，∴FG== =．24.解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，作DQ⊥BC于Q，在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，∴DQ=QC=8sin45°=8×=4，在Rt△DQE中，QE=≈9.8（米）∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）答：旗杆的高度约为20米．25.解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=，∴FH=，在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=，∴DH=，而DH﹣FH=DF，∴﹣=36，即﹣=36，∴AH=18，∴AB=AH+BH=18+1.6≈33（m）．答：纪念塔的高度约为33m．26.（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴=1．27.（1）解：△DOE是等腰三角形．理由如下：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，AC=AB= a，∴S△ABC= BC•AM= a2，∴P在边AB上时，y= •S△ABC= ax，P在边AC上时，y= •S△ABC= a2﹣ax，作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，∴点F是OE的中点，∴DF是OE的垂直平分线，∴DO=DE，∴△DOE是等腰三角形（2）解：由题意得：∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，∴AB= a，∴D（a，a2），∵DO=DE，AB=AC，∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF= = = a，由a=tan30°= ，得a= ，∴当a= 时，△DOE∽△ABC．第11页共11页。

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式①②③④其中正确的是（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④2、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C 始终在函数的图象上运动，若，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A.2 cm 2B.4 cm 2C.8 cm 2D.16 cm 24、如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A. B.点C，点O、点C′三点在同一直线上 C.D.5、在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A.22mB.20mC.18mD.16m6、如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度（竹竿与地面垂直），移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为（）A.12mB.10mC.8mD.7m7、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.8、如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A.－3B.－6C.－4D.10、如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度 ( )A.8米B.16米C.32米D.48米11、如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A.60°B.75°C.87°D.120°12、如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（）A. B. C. D.13、如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−1，−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（）A.(−8，4)B.(8，−4)C.(8，4)或(−8，−4)D.(−8，4)或(8，−4)14、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为________17、如图所示，，AC、BD相交于点E，若面积为3，的面积为5，则梯形的面积为________．18、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y ＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B 的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是________.19、如果四条线段m，n，x，y成比例，若m=2 ， n=8 ， y=4．则线段x的长是________．20、已知△ABC∽△DEF，且BC=5cm，EF=3cm，若S△ABC =25cm2，则S△DEF=________。

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知，，那么下列结论中，正确是（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A.0.9cmB.1cmC.3.6cmD.0.2cm3、如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF的长是（）．A.8B.9C.10D.114、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=2，点D是边AB上的一个动点，以CD 为直径作⊙O交AB的另一点于F，交AC的另一点于E，将点E绕点F按逆时针方向旋转120°得到点E'，当点D在线段BF上时，点E'始终在⊙O上，则点D 由B出发，运动到与点F重合停止，点E'所经过的路径的长是（）A. B. C. D.5、下列四条线段为成比例线段的是（）A.a＝10，b＝5，c＝4，d＝7B.a＝1，b＝，c＝，d＝C.a＝8，b＝5，c＝4，d＝3D.a＝9，b＝，c＝3，d＝6、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米7、如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D 1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h 1=1，则h2015的值为（）A. B. C.1- D.2-8、如图，在中，点D、E分别是边AB，AC上的一点，且，若：：9，则DE：BC等于A.4：9B.2：3C.4：5D.1：29、下列两个图形一定相似的是）A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形10、在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是（）A.3B.5C.11D.611、如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A. ：B.2：3C.4：D.16：8112、如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为( )A.8B.9C.10D.1213、如图，已知矩形中，点是边上的任一点，连接，过作的垂线交延长线于点，交边于点，则图中共有相似三角形（）A.6对B.5对C.4对D.3对14、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交于点N′，则PN-MN′的值为（）A. B. C. D.15、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则=________17、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________ ．18、如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为________．19、如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为________米.20、如图，双曲线（为常数，）与矩形的边相交于点，与边相交于点，将沿翻折，点恰好落在轴上的点处.则点的坐标为________.21、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．22、在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE ：S四边形BCED=1：8，则AD= ________cm．23、如图，已知正方形，O为对角线与的交点，过点O的直线与直线分别交，，，于点E，F，G，H．若，与相交于点M，当，时，则的长为________．24、已知△ABC与△DEF相似，且对应边的比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．25、同一底片印出来的不同尺寸的照片也是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．27、如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3＝90°.28、如图，等腰的顶角，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得∽.（保留作图痕迹，不写作法）29、如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．30、要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、D5、B6、C7、D8、B9、C10、D11、B12、D13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第二十七章 相似全章测试一、选择题1．如下图，在△ABC 中，DE ∥BC ，假设AD ＝1，DB ＝2，那么BCDE的值为( )第1题图A ．32 B ．41 C ．31 D ．21 2．如下图，△ABC 中DE ∥BC ，假设AD ∶DB ＝1∶2，那么以下结论中正确的选项是( )第2题图A ．21=BC DE B ．21=∆∆的周长的周长ABC ADEC ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如下图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，那么以下结论正确的选项是( )第3题图A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC4．如下图，在△ABC 中D 为AC 边上一点，假设∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，那么CD 长为( )第4题图A ．1B ．23 C ．2 D ．25 5．假设P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．如下图，△ABC 中假设DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么以下比例式正确的选项是( )第6题图A ．BC DEDB AD =B ．AD EF BC BF = C ．FC BF EC AE =D ．BCDE AB EF =7．如下图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，那么以下结论正确的选项是( )第7题图A ．P A ·AB ＝PC ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·PD C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如下图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于以下中的每一个条件第8题图①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，那么路灯的高度AB 为______．图910．如下图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，那么FDAF等于______．第10题图11．如下图，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，假设△AED 的面积是4m 2，那么四边形DEBC 的面积为______．第11题图12．假设两个相似多边形的对应边的比是5∶4，那么这两个多边形的周长比是______． 三、解答题13．，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．(1)求证：△ABD ∽△CBA ；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．14．：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．15．如下图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16．如下图，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17．如下图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC 的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D 的度数；(2)求证：AC 2＝AD ·CE ． 18．：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°．(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长． 19．：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)假设设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围． 20．：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．21．在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数y ＝x 2＋(k －1)x ＋2k －1的图象与x轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，－3)． 求这个二次函数的解析式及A ，B 两点的坐标．22．如下图，在平面直角坐标系xOy 内点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位? 23．：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．(1)求证：△BEF∽△CEG；(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?答案与提示第二十七章 相似全章测试1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．9．4．8m ． 10．⋅3111．21m 2． 12．5∶4．13．(1),BABDCB AB =CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ； (2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5．14．.cm 133提示：连结AC ．15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4)或C (5，2)．17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．(2)提示：由及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．(3)当∠ADE 为顶角时：.22-=AE 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得.12-=x 当∠ADE 为底角时：⋅=21AE 19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；(2)).40(41162<<+-=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，那么P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．那么PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．.2.2.2432-===a a a∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．).21,2().21,2(43+--P P 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；(2))49,43(-D 或D (1，－2)． 22．(1);643+-=x y(2)1130=t 或;1350 (3)t ＝2或3． 23．(1)略；(2));30(8311832≤<+-=x x x S (3)当x ＝3时，S 最大值33=．。

九年级下册数学第27章《相似》单元测试题（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．x y 25=B ．x y 52= C ．x 2y 5= D ．x 52y =2.若a b c 234==，则a 2b 3c a++等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．113.下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A ．∠A=∠E 且∠D=∠FB ．∠A=∠B 且∠D=∠FC ．∠A=∠E 且AB EF AC ED = D ．∠A=∠E 且AB DF BC ED=4.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（ ）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．N ME DCBAABCD5.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）F E D C B AA ．AD DE DB BC = B ．BF EF BC AD = C AE BF EC FC =． D ．EF DE AB BC= 6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD 1DB 2=，DE=4，则BC 的长是（ ）ED C B AA ．8B ．10C ．11D ．12 7.如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB=12，CD=15，A 1B 1=9，则边C 1D 1的长是（ ）D 1C 1B 1A 1DC BA A ．10B ．12C ．454 D.3658.已知△ABC ∽△A′B′C′且AB 1A B 2=''，则S △ABC ：S △A'B'C′为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：19.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）0.5m16m ?A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（ ）D CB AA ．32B ．92CD ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角△ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．12.如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是 ． FEDC B A13.已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为 ．14.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．O FDC15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）．C16.如图，在△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上，且AM=3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．CB A三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=3，AB=5，求DE BC的值． ECB A18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：CF 2=GF•EF ．D C B19.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．EDC B A20.（本题8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21.（本题8分）在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在BD 上，且DE=CD ，过点E 作AB 的平行线交AD 于F ，且EF=AC ．如图，求证：∠BAD=∠CAD ；C BAFE D22.（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E ，连接DE ，作EF ⊥DE ，交直线AB 于点F ．（1）若点F 与B 重合，求CE 的长；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=CE ，求CE 的长． C B AFE D23.（本题10分）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．DEB CA24.（本题12分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=20cm ，BC=15cm ，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（3）当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？B CA第27章《相似》单元测试卷答案与解析一、选择题1. 【答案】∵2x=5y ，∴x y 52=．故选B ． 2.【答案】设a b c 234===k ， 则a=2k ，b=3k ，c=4k ， 即a 2b 3c a ++=2k 23k 34k 2k+⨯+⨯=10， 故选C ．3. 【答案】A 、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B 、∠A=∠B ，∠D=∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C 、由AB EF AC ED=可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC 与△DEF 相似，故此选项正确； D 、∠A=∠E 且AB DF BC ED=不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选：C ．F E D C B A4. 【答案】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∵BE=CE ，∴AB=2BE ，又∵△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，∴①DM 与AB 是对应边时，DM=2DN∴DM 2+DN 2=MN 2=1∴DM 2+14DM 2=1，解得； ②DM 与BE 是对应边时，DM=12DN ，∴DM 2+DN 2=MN 2=1， 即DM 2+4DM 2=1，解得．∴DM时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似． 故选C ．5. 【答案】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF ，BD=EF ；∵DE ∥BC ，∴AD AE BF AB AC BC ==，EF CE BC AB AC DE ==， ∵EF ∥AB ，∴AE BF EC FC = 故选C ．6.【答案】∵AD 1DB 2=，∴AD 1AB 3=， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴DE AD 1BC AB 3==， ∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D ．7. 【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴1111AB CD A B C D =， ∵AB=12，CD=15，A 1B 1=9，∴C 1D 1=454． 故选C ．8.【答案】∵△ABC ∽△A′B′C′，AB 1A B 2=''，∴S △ABC ：S △A'B'C′==（AB A B ''）2=14，故选C ． 9.【答案】设长臂端点升高x 米，则0.5：x=1:16，∴解得：x=8．故选；C ．10. 【答案】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD•AB ，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD ，则AD=32． 故选：A ．二、填空题11.【答案】∵△ABC 是直角三角形，AD 是斜边BC 上的高，∴AD 2=BD•CD （射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6． DC B A12.【答案】∵BC=13AC ，∴AB 2BC 1=，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF =，∵DE=4，∴EF=2．故答案为：2． 13.【答案】因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方，因为S △ABC ：S △DEF =2：9=（2：3）2，所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，故答案为：2：3．14.【答案】∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴AB ：DE=OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．15.【答案】由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，∴AB:BP=CD:PD,，∴CD=1.2×12÷1.8=8（米）．故答案为：8．16.【答案】如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AM:AB=AN:AC=MN:BC ，则3：9=MN:12，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B 时，又∵∠A=∠A ，∴△ANM ∽△ABC ，∴AM:AC=MN:BC ，即3：6=MN:12，解得：MN=6，故答案为：4或6．图2图1AB C C B A三、解答题 17.【解答】∵DE ∥BC ，∴AD:AB=DE:BC ，∵AD=3，AB=5，∴DE BC =35． 18.【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴GF:CF=DF:BF ，CF:EF=DF:BF ，∴GF:CF=CF:EF ，即CF 2=GF•EF ．19.【解答】（1）△ADE ≌△BDE ，△ABC ∽△BCD ；（2）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 为角平分线，∴∠ABD=12∠ABC=36°=∠A ， 在△ADE 和△BDE 中, ∠A=∠DBA,∠AED=∠BED,ED=ED ， ∴△ADE ≌△BDE （AAS ）；∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 为角平分线，∴∠DBC=12∠ABC=36°=∠A ， ∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BCD ．20.【解答】（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．A 1B 1C 1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A 2B 2C 2各点的坐标，继而画出图形．21.【解答】延长FD 到点G ，过C 作CG ∥AB 交FD 的延长线于点M ，则EF ∥MC ，∴∠BAD=∠EFD=∠M ，在△EDF 和△CMD 中，∠EFD=∠M ，∠EDF=∠MDC ，ED=DC ，∴△EDF ≌△CMD （AAS ），∴MC=EF=AC ，∴∠M=∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD ；B AM22.【解答】（1）当F 和B 重合时，∵EF ⊥DE ，∵DE ⊥BC ，∵∠B=90°，∴AB ⊥BC ，∴AB ∥DE ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC ﹣EF=12﹣9=3；（2）过D 作DM ⊥BC 于M ，∵∠B=90°，∴AB ⊥BC ，∴DM ∥AB ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABMD 是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a ，则BF=7﹣a ，EM=a ﹣3，BE=12﹣a ，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM ，∵∠B=∠DME ，∴△FBE ∽△EMD ，∴BF:EM=BE:DM ，∴(7-a)：（a-3）=（12-a ）：7，a=5，a=17，∵点F 在线段AB 上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．DF D23.【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°， ∵△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC ∽△ADE ，∴AB:AD=BC:DE ，即30：18=20：DE ，解得DE=12cm ．24.【解答】由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20﹣4t ，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm ，CQ=2t=6cm ， 由勾股定理得PQ=10cm ；（2）由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20﹣4t ，因此Rt △CPQ 的面积为S=12×（20-4t ）×2t=（20t-4t 2）cm 2； （3）分两种情况：①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，CP:CA=CQ:CB ，即(20-4t)：20=2t ：15，解得t=3秒；②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，CP:CB=CQ:CA ，即(20-4t)：15=2t ：20，解得t=4011秒． 因此t=3秒或t=4011秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．第11 页共11 页。

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，l1∥l2∥l3， AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（）A. B. C. D.2、如图，在中，, 是的中点，以点为圆心，大于点E到的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线分别与BD，交于点G，H，若，，则的长为（）A. B.5 C. D.103、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，那么下列比例式中错误的是( )A. B. C. D.4、如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A.1B.2C.3D.45、如图，中，，则（）A. B. C. D.6、如图所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A. =B. =C. =D. =8、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=2∶1，则AE∶EC 的值是A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.2∶19、如图，△ADE∽△ABC ，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）.A.1：2B.1：3C.2：3D.3：210、如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC ∽△ACD的是（）A.∠B=∠ACDB.∠ADC=∠ACBC. =D.AC 2=AD•AB11、如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。

则下列结论不正确的是（）A.当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cmB.当HE的长为6cm 时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍C.当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大D.当矩形的面积最大时，HG的长是10cm12、如图，在△ABC中，DE ∥BC，若，DE = 2，则BC的长为（）A.2B.3C.4D.613、如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH•MH＝，在以上5个结论中，符合题意的有（）A.2B.3C.4D.514、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.15、如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F 在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A.1B.2C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝2cm，那么PD＝________cm.17、△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，当∠C′=________ 时，△ABC∽△A′B′C′．18、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1， l2， l3，于点A，B，C；直线DF交l1， l2， l3于点D，E，F，已知，则=________。

第27章 相似 单元测试(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列图形中，不是相似图形的是( )A B C D 2．下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为( )A ．2B ．4.5C ．6D ．8第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图4．下列说法中正确的有( )①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③若两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2 cm ，则这两个三角形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到△A ′B ′C ′，那么A ′的坐标为( )A ．(－8，－4)B ．(－8，4)C ．(8，－4)D ．(－8，4)或(8，－4)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．207．如图所示，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是 )A.AD DB ＝DE BC B.BF BC ＝EF AD C.AE EC ＝BF FC D.EF AB ＝DEBC8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是( )A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC AB D.AD AB ＝AE AC9．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )10．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( )A ．3B ．3或43C ．3或34 D.43二、填空题(每小题3分，共30分)11．若两个相似多边形的对应边分别为4 cm 和8 cm ，则它们的相似比为 ．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是 ．第12题图 第15题图 第16题图13．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km.14．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，AC ＝12，AB ＝15，A ′C ′＝8，则当A ′B ′＝ 时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.15．如图，已知AD AB ＝DEBC ，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，这个条件可以是 ．(写出一个条件即可)16．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是 ． 17．如图，若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，对应边CD ＝2，C ′D ′＝3.若位似中心O 到A 的距离为6，则O 到A ′的距离为9．第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 ．19．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A 和点E 与地面上的点C 这三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上，B ，C 相距30米，D ，C 相距50米，乙楼高BE 为18米，则甲楼高AD 为 ． 20．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 米． 三、(本大题12分)21．如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.四、(本大题12分)22．已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 2的坐标是 ； (3)△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．五、(本大题14分)23．如图，在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE ∽△ABC ； (2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG 的值．六、(本大题14分)24．如图所示，在⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于点D，OC交AB于点E.(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE.七、(本大题12分)25．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m，人的眼睛到地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图)，求旗杆AB的高度．八、(本大题16分)26．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．参考答案：一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题3分，共30分)11． 1∶2．12． 16．13． 800 .14． 10 .15．答案不唯一，如：∠D＝∠B．16． 2∶3．17． 9．18．6．19．30米．20．9.5．三、(本大题12分)21．证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°.又∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴ADBE＝ACBC.四、(本大题12分)22．(1)(2，－2)；(2)(1，0)；(3)10．五、(本大题14分)23．解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知：△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝AE AC ＝35. 由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC ＝90°， 又∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴△EAF ∽△CAG. ∴AF AG ＝AE AC .∴AF AG ＝35. 六、(本大题14分) 24．解：(1)连接OA.∵∠ABC ＝15°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝180°－30°2＝75°.∵∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，∴∠ACB ＝120°. ∴∠OCB ＝∠ACB －∠OCA ＝120°－75°＝45°. ∵OC ∥AD ，∴∠D ＝∠OCB ＝45°.(2)证明：∵∠ABC ＝15°，∠OCB ＝45°，∴∠AEC ＝∠ABC ＋∠OCB ＝60°. ∵∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝60°.∴∠AEC ＝∠ACD ＝60°. 又∵∠D ＝∠BAC ＝45°，∴△ACE ∽△DAC. ∴AC AD ＝CE AC，即AC 2＝AD ·CE. 七、(本大题12分) 25．解：过点E 作BD 的平行线EH ，分别交CD ，AB 于G ，H. ∵CD ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AH.∴△ECG ∽△EAH. ∴CG AH ＝EG EH ，即1.4AH ＝217.解得AH ＝11.9. ∴AB ＝AH ＋BH ＝11.9＋1.6＝13.5. 答：旗杆AB 高13.5 m.八、(本大题16分)26．解：(1)根据题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°. ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°. ∴∠ADP ＝∠QPE.∵EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°. 在△ADP 和△QPE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠Q ，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝EP ，∴△ADP ≌△QPE(AAS)．∴PQ ＝AD ＝1. (2)∵△PFD ∽△BFP ，∴PF BF ＝PD BP ，即PB BF ＝DP PF .∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF. ∴PD FP ＝AP BF ，AP BF ＝PBBF.∴PA ＝PB. ∴PA ＝12AB ＝12.故当PA ＝12时，即点P 是AB 的中点时，△PFD ∽△BFP.。

人教版九年级数学下册第27 章《相像》单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（每题3分，共10小题）1．已知a=2b，则以下选项错误的选项是（A．a+c=c+2b B．a﹣m=2b﹣m C．）D．2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联络DE，假如AD：BD=2：3，那么以下条件中能判断DE∥BC的是（）A．= B．= C．= D．=3．若△ABC∽△DEF，相像比为3：2，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：94．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延伸线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（）A．B．4C．D．6．以下说法中不正确的选项是（）A．相像多边形对应边的比等于相像比B．相像多边形对应角平线的比等于相像比C．相像多边形周长的比等于相像比D．相像多边形面积的比等于相像比7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连结AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则CE：BC等于（）A．2：5B．3：5C．16：25D．9：258．如图，l 1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A．4 B．2 C．D．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2B．4：1C．2：1D．1：410．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D 的切线交EC的延伸线于点G，连结AD，分别交CF、BC于点P、Q，连结AC．给出以下结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB．此中正确的选项是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（每题3分，共8小题）11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．12．如图△ABC中，BE均分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC=．13．如图，已知正方形D EFG的极点D、E在△ABC的边BC上，极点G、F分别在边AB、AC上，假如BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是．14．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延伸交AB于E，已知=，则等于．15．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，能够给人一种协调的美感．某女老师上身长约，下身长约94cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感成效（精准到1cm）．16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延伸AE与BC延伸线交于点F，则FC：FB=．17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE订交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保存根号）．18．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连结DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为；则CE=．评卷人得分三．解答题（共7小题）19．已知如下图，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度获得的△A1B1C1，点A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；的面积是平方单位．（3）四边形AA2C2C21．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相像三角形测高》后，利用标杆B E丈量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为米，测得AB=2米，BC=14米，修业校体育馆CD的高度．22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，极点E、F分别在AB、AC上，此中BC=24cm，高AD=12cm．1）求证：△AEF∽△ABC：2）求正方形EFMN的边长．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连结EF并延伸交BC的延伸线于点G1）求证：△ABE∽△DEF；2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．24．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．1）若AB=12，BE=3，求EF的长；2）求∠EOF的度数；3）若OE=OF，求的值．25．已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连结DH．1）求证：BG=2DG；2）求AH：HG：GE的值；（3）求的值．参照答案与试题分析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、由于a=2b，因此a+c=c+2b，正确；B、由于a=2b，因此a﹣m=2b﹣m，正确；C、由于a=2b，因此，正确；D、由于a=2b，当b≠0，因此，错误；应选：D．2．【解答】解：只有选项B正确，原因是：∵AD：BD=2：3，=，∵=，=，==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，DE∥BC，依据选项A、C、D的条件都不可以推出DE∥BC，应选：B．3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相像比为3：2，∴对应面积的比为（）2=9：4，应选：C．4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，DM∥BC，DM=ME=BC．∴△NDM∽△NBC，==．=．应选：B．5．【解答】解：∵BE，CF为△ABC的两条高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，=，AB=6，BC=5，EF=3，∴=，∴AE=，应选：A．6．【解答】解：若两个多边形相像可知：①相像多边形对应边的比等于相像比；②相像多边形对应角平线的比等于相像比③相像多边形周长的比等于相像比，④对应面积的比等于相像比的平方，应选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD，CD∥AB∴△AOB∽△EOD∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9∴AB：DE=5：3∴设AB=5a，则DE=3a∴BC=CD=5a，EC=2a∴EC：BC=2：5应选：A．8．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴= =，∴AB=，应选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，2 2S△ABE：S△ECF=AB：CE，∵E是BC的中点，BC=2CE=AB==，即S△ABE：S△ECF=4：1应选：B．10．【解答】解：①错误，假定∠BAD=∠ABC，则=，=，==，明显不行能，故①错误．②正确．连结OD．∵GD是切线，DG⊥OD，∴∠GDP+∠ADO=90°，OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵∠APF+∠OAD=90°，∠GPD=∠APF，∴∠GPD=∠GDP，GD=GP，故②正确．③正确．∵AB⊥CE，=，=，∴=，∴∠CAD=∠ACE，PC=PA，∵AB是直径，∴∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠QCP=90°，∠CAP+∠CQP=90°，∴∠PCQ=∠PQC，PC=PQ=PA，∵∠ACQ=90°，∴点P是△ACQ的外心．故③正确．④正确．连结BD．∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，=，∴AP?AD=AF?AB，∵∠CAF=∠BAC，∠AFC=∠ACB=90°，∴△ACF∽△ABC，2可得AC=AF?AB，∵∠ACQ=∠ACB，∠CAQ=∠ABC，2∴△CAQ∽△CBA，可得AC=CQ?CB，∴AP?AD=CQ?CB．故④正确，应选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：AC=AD：AB=2：3，=，∴AE：EC=2：1．∵AE=4，∴CE=2，故答案为：2．12．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE均分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6，故答案为6．13．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是10，BC?AH=10，AH=4，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4﹣x，GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．14．【解答】解：作DG∥CE，如图，DG∥CE，∴==，设BG=2x，则GE=3x，EF∥DG，==1，AE=EG=3x，∴==．故答案为：．15．【解答】解：设她要穿xcm的高跟鞋，由题意得，，解得x=6，故答案为：6．16．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAH=∠EHA=90°，∴四边形AHED是矩形，AD=BC=EH，DE=AH，AB=2BC，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，在Rt△AEH中，AE=AB=2a，EH=AD=a，∴AH==a，EC=BH=2a﹣a，∵EC∥AB，∴△FEC∽△FAB，∴= ==，故答案为17．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，=（）2=4，S△ABC=，S△ADE=，∵△ABC是等边三角形，△ABC∽△ADE，∴△ADE是等边三角形，2∴AD=，∴AD=1．如图，过点D作DH⊥AB于H．在△ADH中，∵∠HAD=45°，∴DH=AD?sin∠HAD=1×=．故答案为．18．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，AM=BM=1，AM∥CD，∴=，DP=，∵PF=，DF=DP﹣PF=﹣=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，DE=，CE=CD﹣DE=2﹣=．故答案为：，．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB=∠CEB=90°，∵∠B=∠B，∴△BAF∽△BCE．2）∵△BAF∽△BCE，∴=，∴=，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BCA．20．【解答】解：（1）如下图，画出△ABC向下平移4个单位长度获得的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如下图，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是=；故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）21．【解答】解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴，即，CD=12．22．【解答】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．2）解：设正方形EFMN的边长为x．∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴=，∴=，∴x=8，∴正方形的边长为8cm．23．【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a，E为AD的中点，∴AE=ED=2a，FC=3DF，DF=a，FC=3a，=，=，=，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AD=4，DE=2，AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴==3，CG=6，BG=BC+CG=10，∴△BEG的面积=×BG×AB=20．24．【解答】解：（1）设BF=x，则FC=BC﹣BF=12﹣x，BE=3，且BE+BF+EF=BC，EF=9﹣x，22222 2 在Rt△BEF中，由BE+BF=EF可得3+x=（9﹣x），解得：x=4，则EF=9﹣x=5；（2）如图，在FC上截取FM=FE，连结OM，C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC，BE=MC，∵O为正方形中心，OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°，在△OBE和△OCM中，∵，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°，在△OFE与△OFM中，∵，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°．3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，∴∠AOE+∠FOC=135°，∵∠EAO=45°，∴∠AOE+∠AEO=135°，∴∠FOC=∠AEO，∵∠EAO=∠OCF=45°，∴△AOE∽△CFO．===，AE=OC，AO=CF，∵AO=CO，AE=×CF=CF，=．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB∥CD，AB=CD，DE=CE，==，BG=2DG．2）解：∵∵AB∥CD，AB=CD，DE=CE，===，Rt△ADE中，∵AD=4，DE=2，∴AE=2，∴EG=，同法可得BF=2，∵AB=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE，∴△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAH=90°，∴∠ABF+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AE⊥BF，∴AH== = ，∴HG=2﹣﹣=，∴AH：HG：GE= ：：=6：4：5．3）作DM⊥AE于M．由（2）可知：DM=AH=，∴EM==，HM=EH﹣EM=，DH=，∵BH==，∴==．。