初中数学九年级上下册知识点总结

最新初三数学知识点全总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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九年级数学上册知识点公式九年级是初中数学学习的最后一年，知识点涉及的面广，深度较高。

为了帮助同学们更好地掌握九年级数学上册的知识，本文将为大家总结九年级数学上册的知识点和相关公式。

一、代数与函数1. 幂指数运算公式a) 同底数相乘，指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)b) 幂的幂，指数相乘：(a^m)^n = a^(m*n)c) 同底数相除，指数相减：a^m / a^n = a^(m-n)d) 指数为0，结果为1：a^0 = 12. 一元一次方程a) 一元一次方程的标准形式：ax + b = 0b) 解一元一次方程的方法：去括号、整理、移项、合并同类项、系数化为1、求解方程3. 一元二次方程a) 一元二次方程的标准形式：ax^2 + bx + c = 0b) 一元二次方程的求解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2ac) 一元二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4aci) 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；ii) 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；iii) 当Δ < 0时，方程没有实数根。

4. 比例与相似a) 比例的基本性质：i) 平行四边形的对角线互相平分，说明四个顶点的坐标成比例；ii) 三角形的三个顶点的坐标成比例，说明三个顶点在直线上；b) 分离变量法求解比例问题；c) 图形的相似性质：i) 两条平行线的距离比等于对应线段之比；ii) 相似三角形的对应边成比例。

二、平面图形与立体图形1. 平面图形的性质a) 三角形的内角和为180°；b) 四边形的内角和为360°；c) 等腰三角形的两底角相等；d) 正方形的对角线相等且相互垂直；e) 圆的面积公式：S = πr^22. 立体图形的性质a) 三棱锥的体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高；b) 球的表面积公式：S = 4πr^2；c) 圆柱的体积公式：V = πr^2h；d) 圆锥的体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高。

九年级上册数学知识点必背作为初中数学的重要一环，九年级上册数学知识点的掌握至关重要。

本文将带你了解九年级上册数学的重要知识点，并给出简洁易懂的解释和示例，帮助你温习巩固。

1. 有理数的概念与性质有理数是指整数和分数的统称。

它们具有各自的性质，如有理数的加减乘除运算法则，不同形式的有理数之间的大小比较等。

例如，-3、5/7等都是有理数。

2. 代数式的计算代数式是由数字和字母根据一定运算法则组合而成的式子。

在计算代数式时，需要掌握对应的运算法则，如乘法分配律、合并同类项、提取公因式等。

例如，简化代数式2x + 3x - 4x = 5x - 4。

3. 一元二次方程一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知实数，a≠0。

解一元二次方程的方法包括配方法和求根公式。

例如，求解方程x² + 4x - 21 = 0。

4. 平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数。

立方根是指一个数的立方等于该数的实数。

求平方根和立方根的方法有近似估算和开平方根的方法。

例如，√16 = 4，∛27 = 3。

5. 几何图形的变换与相似几何图形的变换包括平移、旋转、翻转和对称等。

相似是指两个图形形状相同但大小不同的关系。

在进行几何图形的变换和判断相似时，需要掌握对应的规则和方法。

例如，图形ABCD经过平移变换后得到图形A'B'C'D'。

6. 数据统计数据统计是根据收集的数据进行整理、展示和分析的过程。

统计中的重要知识点包括频数、频率、众数、中位数和平均数等。

例如，对以下一组数据进行统计：10、12、15、15、18、20，求众数和平均数。

以上只是九年级上册数学知识点中的一小部分，通过对这些知识点的复习和掌握，可以提高数学学习的效果。

同时，还要注重做题训练，多进行实际应用和综合能力的培养。

在学习数学的过程中，要注重培养逻辑思维和问题解决能力。

北师大版初中九 (上)数学学问点总结第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一〞：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必定等于斜边的一半。

※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

※假如知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222c b a =+〔留意区分斜边及直角边〕②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半〔此定理将在第三章出现〕 ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。

〔留意着重号的意义〕 <直线及射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点间隔 相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的间隔 相等。

〔如图1所示，〕※角平分线上的点到角两边的间隔 相等。

※角平分线逆定理：在角内部的，假如一点到角两边的间隔 相等，那么它在该角的平分线上。

角平分线是到角的两边间隔 相等的全部点的集合。

※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边间隔 相等，交点即为三角形的内心。

(如图2所示，)第二章 一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax 〔a 、b 、c 为 常数，a ≠0〕的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。

※把02=++c bx ax 〔a 、b 、c 为常数，a ≠0〕称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式>②公式法 aac b b x 242-±-= 〔留意在找时须先把方程化为一般形式〕 ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

九年级数学知识点重点总结九年级数学知识点重点总结一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式。

(2)是一个重要的非负数，即;≥0。

2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

3、二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小。

(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

(3)分别平方，然后比大小。

4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

5、二次根式的除法法则：(1)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

6、最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

①被开方数的因数是整数，因式是整式。

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

8、二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等。

二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。

七年级数学上第一章有理数1.有理数2．数轴3．相反数4.绝对值5.有理数比大小6.互为倒数7. 有理数加法法则8．有理数加法的运算律9．有理数减法法则10 有理数乘法法则11 有理数乘法的运算律：12．有理数除法法则13．有理数乘方的法则：14．乘方的定义15．科学记数法16.近似数的精确位17.有效数字18.混合运算法则第二章整式的加减1．单项式2．单项式的系数与次数3．多项式4．多项式的项数与次数第三章一元一次方程1．一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”4．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C 正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.七年级数学下第五章相交线与平行线1.邻补角2.对顶角3.垂线4.平行线5.同位角、内错角、同旁内角：6.命题7.平移8.对应点9.定理与性质10垂线的性质：11.平行公理12.平行线的性质：13.平行线的判定：第六章平面直角坐标系1.有序数对2.平面直角坐标系3.横轴、纵轴、原点4.坐标5.象限第七章三角形1.三角形2.三边关系3.高4.中线5.角平分线6.三角形的稳定性6.多边形7.多边形的内角8.多边形的外角9.多边形的对角线10.正多边形11.平面镶嵌12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质，多边形内角和公式，多边形的外角和多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。

2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。

3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。

4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。

5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。

6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。

第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。

2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。

3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。

4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。

5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。

第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。

2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。

3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。

4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。

5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。

第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。

2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。

3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。

4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。

第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。

2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。

3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。

4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。

5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。

第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。

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最新人教版初中九年级数学上册知识点笔记总结人教版九年级数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程是等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程。

需要注意以下几点：1.只含有一个未知数；2.未知数的最高次数是2；3.是整式方程。

知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax+ bx + c = 0(a≠0)。

其中，ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

知识点三：一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

21.2 降次——解一元二次方程知识点一：直接开平方法解一元二次方程1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=-a。

2)直接开平方法适用于解形如x=p或(mx+a)=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二：配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

九年级数学总结全部知识点九年级是初中生涯中最后一个阶段，数学作为一门重要的学科在这个阶段起着至关重要的作用。

在这篇文章中，我们将对九年级数学的全部知识点进行总结，帮助同学们回顾学习内容，并加深对数学知识的理解。

一、代数1. 代数基础知识代数中的基本符号和术语，如变量、常数、系数、代数式等。

还需要掌握代数的基本运算规则，包括加减乘除、幂运算和开方等。

2. 一次方程与一元一次方程组理解一次方程的含义，学会解一元一次方程以及计算涉及一元一次方程的相关问题，如鸡兔同笼问题等。

3.二次根式掌握二次根式的定义和性质，了解二次根式与指数运算的关系。

同时，要会进行二次根式的化简、相加减、乘除等运算。

4. 平方根和实数认识平方根的概念，学会求解平方根及其运算。

进一步了解实数的范围与性质，掌握实数的运算规则。

5. 分式与分式方程掌握分式的基本概念、性质和运算规则，学会解分式方程以及与分式相关的运算问题。

二、几何1. 平面几何基础知识掌握直线、线段、角度等基本概念，理解几何形状的构造和性质。

2. 线段比例与相似三角形学会求解线段的比例及其应用问题，理解相似三角形的定义和性质，并能够应用相似三角形解决实际问题。

3. 圆的相关知识掌握圆的相关术语和性质，学习圆的构造方法，能够计算圆的面积和弧长。

4. 解析几何基础了解直角坐标系的建立及其性质，学会在直角坐标系中表示点、直线和简单的曲线。

三、概率与统计1. 概率概念了解概率的基本概念和性质，学会使用频率、几何和古典概率方法计算概率。

2. 统计数据处理学习收集和整理数据的方法，掌握描述数据集中性质的统计量，如平均数、中位数、众数、范围等。

3. 直方图和折线图理解直方图和折线图的绘制方法，能够从图中获取有关数据分布的信息，并进行适当的分析和解读。

四、函数1. 函数的概念与图像理解函数的定义和性质，学会绘制函数的图像，掌握常见函数的性质和变换规律。

2. 一次函数与二次函数了解一次函数和二次函数的定义、图像特征以及求解相关问题的方法。

九年级数学上知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容;第二十一章二次根式一．知识框架二．知识概念二次根式：一般地,形如√āa≥0的代数式叫做二次根式;当a＞0时,√a表示a的算数平方根,其中√0=0对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1是非负数；2；3；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用;第二十二章一元二次根式一．知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式,只含有一个未知数一元,并且未知数的最高次数是2二次的方程,叫做一元二次方程．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0a≠0．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0a≠0后,其中ax2是二次项,a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数；c是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决一些实际问题;1运用开平方法解形如x+m2=nn≥0的方程；领会降次──转化的数学思想．2配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式；变形为x+p2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程;这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解;进而举例说明如何解形如的方程;然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法;最后安排运用配方法解一元二次方程的例题;在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程;对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解;3一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根由方程的系数a、b、c而定,因此：解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,•将a、b、c代入式子,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性;这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转;这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角;图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变;2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角旋转角小于0°,大于360°;3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形; 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称;4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;关于中心对称的两个图形,对应线段平行或者在同一直线上且相等;本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念,探索旋转的性质,进一步发展空间观察,培养几何思维和审美意识,在实际问题中体验数学的快乐,激发对学习学习;第二十四章圆一．知识框架二．知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆;定点称为,定长称为;2.和：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;大于半圆的弧称为,小于半圆的弧称为;连接圆上任意两点的线段叫做弦;经过圆心的弦叫做;3.和：顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;4.和：过三角形的三个顶点的圆叫做的,其圆心叫做三角形的外心;和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的,其圆心称为内心;5.：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;6.圆锥侧面展开图是一个扇形;这个扇形的半径称为的;7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例设P是一点,则PO是点到圆心的距离,P在⊙O外,PO＞r；P 在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r; 8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点;9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫;两圆圆心之间的距离叫做;两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r;10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;11.切线的性质：1经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线;2经过切点垂直于切线的直线必经过圆心;3圆的切线垂直于经过切点的半径;12.垂径定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;13.有关定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径．14.圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/18015.扇形面积S=πR^2-r^2 5.圆锥侧面积S=πrl第二十五章概率知识框架本章内容要求学生了解事件的可能性,在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性,学会计算概率;九年级数学下知识点人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容;第二十六章 二次函数一．知识框架 二．.知识概念1.二次函数：一般地,自变量x 和y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+ca≠0,a、b 、c 为常数,则称y 为x 的二次函数;2.二次函数的解析式三种形式; 一般式 y=ax 2+bx+ca ≠0 顶点式 2()y a x h k =-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 2b x a=-对称轴：标：24(,)24b ac b a a-- 顶点坐与y 轴交点坐标0,c4.增减性：当a>0时,对称轴左边,y 随x 增大而减小；对称轴右边,y 随x 增大而增大当a<0时,对称轴左边,y 随x 增大而增大；对称轴右边,y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：错误!开口方向 错误!对称轴 错误!顶点 错误!与x 轴交点 错误!与y 轴交点 6.图像平移步骤1配方 2()y a x h k =-+,确定顶点h,k 2对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形,有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 1a ——开口方向2b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2+bx+c=0a ≠0的根; 抛物线y=ax 2+bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax 2+bx+c=024b ac ->0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x 轴有一个交点；24<0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点b ac二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目;因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力;第二十七章相似一．知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形;互为相似形的三角形叫做相似三角形2.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断;对应边成比例,对应角相等错误!.平行于三角形一边的直线或两边的延长线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；错误!.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；错误!如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；错误!如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:错误!.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似;错误!.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似;4.相似三角形的性质:错误!.相似三角形的一切对应线段对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比;错误!相似三角形周长的比等于相似比;错误!.相似三角形面积的比等于相似比的平方;本章内容通过对相似三角形的学习,培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力;第二十八章锐角三角函数一．知识框架二．知识概念△ABC中1∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA＝错误! 2∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA＝错误! 3∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA＝错误! 4∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota＝错误!2.特殊值的三角函数：a sinacosatanacota30°45°1160°本章内容使学生了解在直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义;并能应用这些概念解决一些实际问题;第二十九章投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；。

初中数学知识点总结九年级数学（上）知识点 第二十一章 二次根式 一．知识框架二．知识概念１、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。

２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式： （１）被开方数的因数是整数，因式是整式； （２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

４、二次根式的性质： （１）（２）＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０）－ａ （ａ＜０） ０ （ａ＝０） （３）积的算数平方根性质：（ａ≥０，ｂ≥０）（４）商的算数平方根性质：ba ba （ａ≥０，ｂ＞０）５、二次根式的乘法：＝（ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。

注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥０，ｂ≥０）反过来即得。

６、二次根式的除法：baba =（ａ≥０，ｂ＞０） 注意：法则是由商的算数平方根的性质ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得到的。

７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。

注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。

８、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。

９、比较两数大小的常用方法：（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ；（２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。

第二十二章 一元二次根式一．知识框二.知识概念１.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．２.一元二次方程的解法：（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法：将一元二次方程变形为(x+p)２ =q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．（3）公式法：将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，•将a、b、c代入式子x=242b b aca-±-就得到方程的根．第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

初中九年级下册数学知识点一、代数与函数1.一次函数1.1 函数的定义1.2 函数的图象和性质1.3 函数表达式及其应用2.二次函数2.1 二次函数的图象和性质2.2 一般的二次函数2.3 二次函数的应用3.指数与对数函数3.1 指数函数的概念与性质3.2 指数函数的图象与应用3.3 对数函数的概念与性质3.4 对数函数的图象与应用4.分式函数4.1 分式函数的定义与性质4.2 分式函数的图象与应用5.根式与整式5.1 平方根与立方根的概念5.2 根式的化简与运算6.方程与不等式6.1 一元一次方程组及其解法6.2 一元二次方程的解法6.3 一元一次不等式及其解法6.4 一元二次不等式及其解法7.二元一次方程组与一元二次不等式系统 7.1 二元一次方程组的解法7.2 一元二次不等式系统的解法二、几何与图形1.平面图形1.1 三角形的性质及分类1.2 四边形的性质及分类1.3 正多边形的性质2.空间图形2.1 空间几何体的投影与视图2.2 空间几何体的表面积与体积3.相似与全等3.1 相似图形的判定与性质3.2 相似三角形的性质与判定3.3 全等图形的判定与性质4.三角比4.1 正弦定理与余弦定理的应用 4.2 解直角三角形4.3 解一般三角形5.向量与坐标5.1 向量及其运算5.2 二维坐标系与平面直角坐标系三、数据统计与概率1.数据的收集与整理1.1 数据的收集方法1.2 数据的整理与概述2.统计指标与图表2.1 统计指标的计算2.2 统计图表的制作与分析3.概率与统计3.1 事件与概率3.2 随机事件的概率计算3.3 概率分布与统计这是初中九年级下册数学知识点的简要概述。

对于每个知识点，都有更详细的内容和例题。

希望这份知识点的整理能够帮助你更好地学习和理解数学知识。

祝你学业进步！。

九年级下册数学的考点主要包括以下几点：
相似三角形：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法，能够进行简单的相似三角形计算。

锐角三角函数：掌握锐角三角函数的定义和性质，能够进行简单的三角函数计算。

二次函数：理解二次函数的定义和性质，掌握二次函数的图像和解析式，能够进行简单的二次函数计算。

圆：理解圆的定义和性质，掌握圆的周长和面积计算公式，能够进行简单的圆的相关计算。

概率初步知识：理解概率的初步知识，掌握简单概率的计算方法，能够进行简单的概率计算。

需要注意的是，这些考点只是其中的一部分，具体考试内容还需要参考当地的教学大纲和考试说明。

在学习过程中，建议注重基础知识的掌握和解题思路的梳理，多做一些练习题，提高自己的数学水平。

九年级上册数学知识点总结归纳1 第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步第二十一章 一元二次方程知识点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

知识点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

X+a=±b∴1x =-a+b 2x =-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程乘积的形式，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2－4ac ＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。

初中九年级数学知识点总结初中九年级数学知识点总结。

一、代数。

1. 一元一次方程。

一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常形式为ax+b=0。

解一元一次方程的方法主要有整体法、等式法和图象法。

2. 一元一次不等式。

一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，通常形式为ax+b>0或ax+b<0。

解一元一次不等式的方法主要有图象法和试数法。

3. 整式的加减。

整式的加减就是对同类项的系数进行加减运算，要注意保持同类项的性质。

4. 整式的乘法。

整式的乘法就是根据分配律进行乘法运算，要注意将每一项都与另一个整式中的每一项进行乘法。

5. 因式分解。

因式分解是将一个整式写成几个因式的乘积的形式，要根据提公因式法、公式法和分组分解法进行因式分解。

6. 分式。

分式是指有分子和分母的式子，要注意化简、通分、约分和运算。

7. 基本初等函数。

基本初等函数包括一次函数、二次函数、绝对值函数、分段函数等，要掌握它们的图象、性质和应用。

二、几何。

1. 平面直角坐标系。

平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的二维坐标系，要掌握坐标的表示方法、距离公式和中点公式。

2. 相交线与平行线。

相交线与平行线是平面几何中常见的线段关系，要掌握同位角、内错角、同旁内角等性质。

3. 三角形。

三角形是平面几何中的重要图形，要掌握三角形的性质、全等与相似三角形的判定和性质。

4. 四边形。

四边形是平面几何中的常见图形，要掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的性质。

5. 圆。

圆是平面几何中的重要图形，要掌握圆的性质、圆心角、弧长和扇形面积的计算。

6. 三视图。

三视图是空间几何中的重要内容，要掌握物体的主视图、俯视图和侧视图的绘制方法。

7. 空间几何体。

空间几何体包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等，要掌握它们的性质和计算方法。

三、统计与概率。

1. 统计图。

统计图包括条形图、折线图、饼图等，要掌握它们的绘制和分析方法。

2. 统计量。

统计量包括平均数、中位数、众数、极差等，要掌握它们的计算和应用。

九年级数学有什么知识点九年级数学是初中数学学科的最后一个学年，承上启下，它为学生打下了进入高中数学的基础。

在这个学段中，九年级数学涵盖了许多重要的知识点，其中包括代数、几何、概率与统计等。

本文将从不同的数学分支角度介绍九年级数学的知识点。

一、代数1.1 一元一次方程：九年级的代数学习中，学生将学习解一元一次方程的方法，并通过实际问题进行应用。

1.2 一元二次方程：了解一元二次方程的定义、图像以及求解方法，学习利用韦达定理和配方法等解决实际问题。

1.3 基本不等式：学习基本不等式的性质与解法，包括一次不等式、二次不等式等。

1.4 平面直角坐标系：通过学习平面直角坐标系的基本概念与性质，灵活运用坐标系解决与代数相关的问题。

二、几何2.1 平面几何：学习平面内角的性质，包括平行线的判定、夹角与平行线之间的关系等。

2.2 空间几何：了解立体几何的基本概念与性质，例如立体的表面积和体积的计算等。

2.3 三角形：学习三角形的基本概念和性质，包括三角形内角和外角的关系、三角形的相似与共线定理等。

2.4 圆的几何：了解圆的基本定义、性质以及圆内接、外接四边形等相关内容。

三、概率与统计3.1 概率：九年级的学习将重点介绍事件的概率计算方法，包括基本概率原理、频率与概率的关系等内容。

3.2 统计：学习如何进行数据统计与分析，包括数据的收集、整理、图表绘制和数据的分析与解读。

综上所述，九年级数学的知识点广泛而深入，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面。

学生通过九年级的数学学习，将能够掌握基本的数学思维与方法，为高中数学的学习打下坚实的基础。

希望同学们在学习九年级数学的过程中能够注重理论与实践的结合，提高解决问题的能力，为未来的数学学习奠定良好的基础。

初中九年级数学知识点总结归纳初中数学是中学数学的基础，九年级数学是初中数学的最后一个学习阶段。

在九年级学习过程中，学生需要掌握多种数学知识点，下面将对这些知识点进行总结归纳。

一. 几何部分1.1 图形的性质•直线、线段、射线，角度的基本概念;•直角、锐角、钝角，认识角度;•重心、中心、外心、内心及其相关性质。

1.2 平面图形•正多边形的性质;•相似图形的性质，比例和线段分割;•圆的基本性质，圆的面积、弧长、扇形和叠花图等。

1.3 空间图形•空间图形中的平行线、垂线，正交投影;•空间图形中的等腰三角形、四面体等。

1.4 三角函数•正弦、余弦、正切函数的概念与性质;•利用三角函数解决实际问题;•余弦定理、正弦定理的应用等。

二. 代数部分2.1 基本代数知识•矩阵的基本知识;•二次根式及其运算;•整式的加减乘除及其应用。

2.2 百分数及利息•百分数的四则运算及应用;•利息的计算及实际应用。

2.3 等比例数列•等比例数列及其通项和求和公式;•等比例数列在实际问题中的应用。

2.4 二次函数•二次函数的基本概念及性质;•直线与二次函数的交点及应用;•二次函数图像及其应用。

三. 统计与概率部分3.1 统计•统计的基本概念和方法;•数据的集中趋势和离散程度的计算及应用。

3.2 概率•概率的概念、公式与性质;•基本事件的概率计算及其应用。

四. 总结初中九年级数学知识点的掌握是学生日后进一步学习和工作的基础。

通过对初中九年级数学知识点的总结归纳，不仅能够帮助学生系统化的了解这些知识点，还有助于学生更好的掌握这些知识点，提高数学综合素质。

九年级数学知识点总结九年级数学知识点总结一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。

3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

初中数学学习方法1、做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

坚持预习，找到疑点，变被动学习为主动学习，能大大提高学习效率噢，兴趣是最好的老师嘛。

2、认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。

听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点(记住预习中的疑点了吗?更要听仔细了)，听例题的解法和要求，听蕴含的数学思想和方法，听课堂小结。

思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题，大胆猜想。

记，当然是指课堂笔记了，不是记得多就是有效的知道吗?影响了听课可就不如不记了，记什么，什么时候记，可是有学问的哩，记方法，记技巧，记疑点，记要求，记注意点，记住课后一定要整理笔记。