启东中学高二上数学理科第二次月考试卷

江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟；总分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“0x ∀>， 20x x -≤”的否定是 .2．已知命题2:,0p x R x x m ∀∈+-≥，命题:q 点()1,2A -在圆()()221x m y m -++=的内部．若命题“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围 . 3．设复数满足()33421i z i -=+，则=z .4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是 .5．若直线02=--y x 被圆()422=++a y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值为______．6．已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 .7．在平面直角坐标系中，点A ，点B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为 .8．给出下列三个类比结论：①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b2与2）（b a +类比，则有2222bb a a b a +⋅+=+）（④(ab )c ＝a (bc )与()⋅⋅类比，则有()()a ⋅=⋅⋅其中结论正确的序号是 .9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有_________辆.（第9题） （第10题）10．根据如图所示伪代码，可知输出结果S ，I ＝ ， .11．观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1111a b +=_________.12．已知正方形ABCD ，则以B A ,为焦点，且过D C ,两点的椭圆的离心率为__________． 13．已知圆()()221:231C x y ++-=，圆()()222:349C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则PB PA -的最大值为 .14．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则b 2＝________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应携程文字说明、证明或演算步骤15．已知复数z=1+mi （i 是虚数单位，m ∈R ），且为纯虚数（是z 的共轭复数）．（1）设复数，求|z 1|；（2）设复数，且复数z 2所对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b .(1)求：f (1)＋f (3)－2f (2)；(2)求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12.17．已知集合A 是函数)820lg(2x x y -+=的定义域，集合B 是不等式)0(012-22>≥-+a a x x 的解集，B x q A x p ∈∈:,:（1）若φ=B A ，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(-1,0)，圆C 的方程为0218622=+--+y x y x ，点p 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22BP AP +的最大值及此时对应的点p 的坐标．19．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率e =O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C: x 2m ＋y 28－m＝1.(1)若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围； (2)若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1,0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：ABFN是定值，并求出这个定值．江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷（加试题）（考试时间：30分钟；总分40分）袁辉本大题共4小题，每小题10分，共计40分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.（1）a+b的坐标;（2）求a与b的夹角的余弦值2．已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到F（0.1）的距离与它到y轴的距离的差等于1．（1）求动点P轨迹C的方程；（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．求直线AB的斜率；3．观察以下4个等式：21<， 22211<+，3231211<++， 1++<，（1）照以上式子规律，猜想第n 个等式（n ∈N ）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立（n ∈N ）．4．如图，三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，3=PC ，2π=∠ACB 。

（考试时间120分钟 满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．． 1．命题“”的否定是_______.2．复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 象限.3．已知命题，命题，则命题是命题的 条件.4．函数的导数是 .5．函数的值域是 .6．命题“R ，＜0”为假命题，则实数a 的取值范围 ．7．复数满足是虚数单位)，则的最大值为 .8．已知圆()()22:1`(0)C x a y a a -+-=> 与直线相交于两点，若，则实数 .9．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ． 10．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过，若的周长为，则椭圆的离心率为 ．11．若一个圆柱内接于半径为的球，则此圆柱的最大体积是 .12．函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 .13．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推．设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则数列{}的前n 项之和等于 .14．若实数满足()22221log 4cos ln ln 4cos ()22y e xy y xy ⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦，则 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(14分)已知复数22lg(22)(32)z m m m m i =--+++，根据以下条件分别求实数的值或范围：（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.16．（14分）设命题：存在，使关于x的不等式成立；命题：关于x的方程有解；若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．17．（14分）已知函数，是两两不相等的正数，且成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论.18．（16分）甲、乙两地相距km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为元。

启东市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q2． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π3． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=4． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =5． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c 7． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题8． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．19B ．42C ．47D ．89 9． 十进制数25对应的二进制数是（ ） A ．11001 B ．10011C ．10101D ．1000110．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．11．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④12．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个二、填空题13．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．14．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．15．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．16．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 18．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．三、解答题19．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.21．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.22．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

启东市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．64． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=16． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]7． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（ ）A ．65B ．63C ．33D ．318． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D109． 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.12．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65BC ．5D 二、填空题13．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。